分層演練綜合提升9

三角函數(shù)的應(yīng)用分層演練綜合提升A級基礎(chǔ)鞏固1.一個(gè)大風(fēng)車的半徑為6m,12min旋轉(zhuǎn)一周,它的最低點(diǎn)P0離地面2m,風(fēng)車翼片的一個(gè)端點(diǎn)P從P0開始按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),則點(diǎn)P離地面距離h(單位:m)與時(shí)間t(單位:min)之間的函數(shù)解析式 ()(t)=-6sinπ6t+6 (t)=-6cosπ6(t)=-6sinπ6t+8 (t)=-6cosπ6答案:D2.在兩個(gè)彈簧上各有一個(gè)質(zhì)量分別為M1和M2的小球作上下自由振動(dòng).已知它們在時(shí)間t(單位:s)離開平衡位置的位移s1(單位:cm)和s2(單位:cm)分別由下列兩式確定:s1=5sin2t+π6,s2=10cos2t.當(dāng)t=2π3時(shí),s1與s2的大小關(guān)系是(>s2 <s2 =s2 D.不能確定答案:C3.若某人的血壓滿足函數(shù)解析式f(t)=24sin160πt+110,其中f(t)為血壓(單位:mmHg),t為時(shí)間(單位:min),則此人每分鐘心跳次數(shù)為80.4.如圖所示,點(diǎn)P是半徑為r的砂輪邊緣上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn),它從初始位置P0開始,按逆時(shí)針方向以角速度ω(單位:rad/s)做圓周運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式為y=rsin(ωt+φ).5.據(jù)市場調(diào)查,某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在7000元的基礎(chǔ)上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+BA>0,ω>0,|φ|<π2的模型波動(dòng)(x為月份),已知3月份達(dá)到最高價(jià)9000元,9月份價(jià)格最低,為5000元,根據(jù)以上條件,確定f(x)的解析式解:作出函數(shù)簡圖,如圖所示.已知三角函數(shù)模型為f(x)=Asin(ωx+φ)+B,由題意,知A=2000,B=7000,T=2×(9-3)=12,所以ω=2πT=π將(3,9000)看成函數(shù)圖象的第二個(gè)特殊點(diǎn),則有π6×3+φ=π2,所以φ故f(x)=2000sinπ6x+7000(1≤x≤12,x∈N*)B級能力提升6.發(fā)電廠發(fā)出的電是三相交流電,它的三根導(dǎo)線上的電流強(qiáng)度分別是時(shí)間t的函數(shù):IA=Isinωt,IB=Isin(ωt+120°),IC=Isin(ωt+240°),則IA+IB+IC的值為 () 3 D.不能確定解析:IA+IB+IC=Isinωt+Isin(ωt+120°)+Isin(ωt+240°)=I(sinωt+sinωtcos120°+cosωt·sin120°+sinωtcos240°+cosωtsin240°)=I(sinωt-12sinωt+32cosωt-12sinωt-32cos答案:C7.某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5cm,秒針繞點(diǎn)O勻速旋轉(zhuǎn).當(dāng)時(shí)間t=0時(shí),點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合,將A,B兩點(diǎn)的距離d(單位:cm)表示成t(單位:s)的函數(shù),則d=10sin

πt60,其中t∈解析:經(jīng)過ts秒針轉(zhuǎn)了π30trad.如圖,知θ=12×π30t=πt60,則sinθ=sinπt60=d25,所以8.國際油價(jià)在某一時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)正弦波動(dòng)規(guī)律:P=Asinωπt+π4+60(P的單位為美元,t的單位為天,A>0,ω>0),現(xiàn)采集到下列信息:最高油價(jià)為80美元,當(dāng)t=150天時(shí)達(dá)到最低油價(jià),則ω的最小值為1解析:因?yàn)锳sin(ωπt+π4)+60的最大值為Sin(ωπt+π4)≤1,所以A=20.當(dāng)t=150時(shí)達(dá)到最低油價(jià),即sin(150ωπ+π4)=-1,此時(shí)150ωπ+π4=2kπ-π2,k∈Z,因?yàn)棣?gt;0,所以當(dāng)k=1時(shí),ω取最小值,所以150ωπ+π4=329.當(dāng)我們所處的北半球?yàn)槎镜臅r(shí)候,新西蘭x/月份123456T/℃x/月份789101112T/℃的惠靈頓市恰好是盛夏,因此北半球的人們冬天愿意去那里旅游,上面是一份惠靈頓機(jī)場提供的月平均氣溫統(tǒng)計(jì)表.(1)根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)表提供的數(shù)據(jù),為惠靈頓市的月平均氣溫作出一個(gè)函數(shù)模型;(2)當(dāng)氣溫不低于℃時(shí),惠靈頓市最適宜旅游,試根據(jù)你所確定的函數(shù)模型,確定惠靈頓市的最佳旅游時(shí)間.解:(1)以月份x為橫軸,溫度T為縱軸作出圖象,并以光滑的曲線連接各點(diǎn),如圖所示.由于該地月平均氣溫的變化是以12個(gè)月為周期的函數(shù),依散點(diǎn)圖所繪制的圖象,我們可以考慮用T=Acos(ωx+φ)+k來描述.由最高氣溫為℃,最低氣溫為℃,得A=17.9-9.52由于2πω=12,故ω=π6.又因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)T取得最大值,由ωx+φ=0,得φ=-ωx=-π6所以T=(πx6-π3)(2)如圖所示,作直線T=,與函數(shù)圖象交于兩點(diǎn)(5,,(11,.這說明在每年的11月初至第二年的4月末氣溫不低于℃,這是惠靈頓市的最佳旅游時(shí)間.C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新10.多空題一個(gè)單擺的平面圖如圖所示.設(shè)小球偏離鉛錘方向的角為α(單位:rad),并規(guī)定當(dāng)小球在鉛錘方向右側(cè)時(shí)α為正角,左側(cè)時(shí)α為負(fù)角.α作為時(shí)間t(單位:s)的函數(shù),近似滿足解析式α=Asinωt+π2,其中ω>0.已知小球在初始位置(即t=0)時(shí),α=π3,且每經(jīng)過πs小球回到初始位置,