初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)第四章幾何圖形初步單元復(fù)習(xí) 高質(zhì)作品

專訓(xùn)4分類討論思想在線段和角的計(jì)算中的應(yīng)用名師點(diǎn)金：解答有關(guān)點(diǎn)和線的位置關(guān)系、線段條數(shù)或長度、角的個(gè)數(shù)或大小等問題時(shí)，由于題目中沒有給出具體的圖形，而根據(jù)題意又可能出現(xiàn)多種情況，就應(yīng)不重不漏地分情況加以討論，這種思想稱為分類討論思想．需要進(jìn)行分類討論的題目，綜合性一般較強(qiáng)．分類討論思想在線段的計(jì)算中的應(yīng)用1．已知線段AB＝12，在AB上有C，D，M，N四點(diǎn)，且AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，AM＝eq\f(1,2)AC，DN＝eq\f(1,4)DB，求線段MN的長．2．如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為－3.(1)若點(diǎn)P在數(shù)軸上，且PA＋PB＝6，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)若點(diǎn)M在數(shù)軸上，且MA∶MB＝1∶3，求點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)；(3)若點(diǎn)A的速度為5個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)B的速度為2個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)O的速度為1個(gè)單位長度/秒，A，B，O同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，幾秒后，點(diǎn)O恰為線段AB的中點(diǎn)？【導(dǎo)學(xué)號(hào)：11972078】(第2題)分類討論思想在角的計(jì)算中的應(yīng)用3．如圖，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°.(1)求∠AOB的度數(shù)；(2)過點(diǎn)O作射線OD，使得∠AOC＝4∠AOD，請(qǐng)你求出∠COD的度數(shù)．(第3題)4．已知OM和ON分別平分∠AOC和∠BOC.(1)如圖，若OC在∠AOB內(nèi)，探究∠MON與∠AOB的數(shù)量關(guān)系；(2)若OC在∠AOB外，且OC不與OA，OB重合，請(qǐng)你畫出圖形，并探究∠MON與∠AOB的數(shù)量關(guān)系．(提示：分三種情況討論)(第4題)答案1．解：因?yàn)锳B＝12，AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，所以AC＝eq\f(1,6)AB＝12×eq\f(1,6)＝2，CD＝eq\f(1,3)AB＝12×eq\f(1,3)＝4，DB＝eq\f(1,2)AB＝12×eq\f(1,2)＝6.因?yàn)锳M＝eq\f(1,2)AC，DN＝eq\f(1,4)DB，所以MC＝eq\f(1,2)AC＝2×eq\f(1,2)＝1，DN＝eq\f(1,4)DB＝6×eq\f(1,4)＝eq\f(3,2).①當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，如圖①，MN＝MC＋CD＋DN＝1＋4＋eq\f(3,2)＝eq\f(13,2)；②當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，如圖②，MN＝MC＋CD－DN＝1＋4－eq\f(3,2)＝eq\f(7,2).綜上所述，線段MN的長為eq\f(13,2)或eq\f(7,2).(第1題)點(diǎn)撥：首先要根據(jù)題意，畫出圖形．由于點(diǎn)N的位置不確定，故要考慮分類討論．2．解：(1)①當(dāng)點(diǎn)P在A，B之間時(shí)，不合題意，舍去；②當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)右邊時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2；③當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)左邊時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為－4.(2)①M(fèi)在線段AB上時(shí)，M對(duì)應(yīng)的數(shù)為0；②M在線段BA的延長線上時(shí)，M對(duì)應(yīng)的數(shù)為3；③M在線段AB的延長線上時(shí)，不合題意，舍去．(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B′，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A′，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O′，此時(shí)O′A′＝O′B′，點(diǎn)A′，B′在點(diǎn)O′兩側(cè)，則BB′＝2x，OO′＝x，AA′＝5x，所以點(diǎn)B′對(duì)應(yīng)的數(shù)為2x－3，點(diǎn)O′對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)的數(shù)為5x＋1，所以O(shè)′A′＝5x＋1－x＝4x＋1，O′B′＝x－(2x－3)＝3－x，所以4x＋1＝3－x，解得x＝.即秒后，點(diǎn)O恰為線段AB的中點(diǎn)．3．解：(1)設(shè)∠BOC＝x，則∠AOC＝2x，由題意得90°－2x＋30°＝x，解得x＝40°.因?yàn)椤螦OC＝2∠BOC，所以∠AOB＝∠BOC＝40°.(2)情況一：當(dāng)OD在∠AOC內(nèi)部時(shí)，如圖①，由(1)得∠AOC＝80°.因?yàn)椤螦OC＝4∠AOD，所以∠AOD＝20°，所以∠COD＝∠AOC－∠AOD＝80°－20°＝60°.(第3題)情況二：當(dāng)OD在∠AOC外部時(shí)，如圖②，由(1)得∠AOC＝80°.因?yàn)椤螦OC＝4∠AOD，所以∠AOD＝20°，所以∠COD＝∠AOD＋∠AOC＝20°＋80°＝100°.綜上所述，∠COD的度數(shù)為60°或100°.4．解：(1)因?yàn)镺M和ON分別平分∠AOC和∠BOC，所以∠MOC＝eq\f(1,2)∠AOC，∠NOC＝eq\f(1,2)∠BOC.所以∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝eq\f(1,2)∠AOC＋eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)(∠AOC＋∠BOC)＝eq\f(1,2)∠AOB.(2)情況一：如圖①，因?yàn)镺M和ON分別平分∠AOC和∠BOC，所以∠MOC＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)(∠AOB＋∠BOC)，∠NOB＝eq\f(1,2)∠BOC.所以∠MON＝∠MOB＋∠NOB＝∠MOC－∠BOC＋eq\f(1,2)∠BOC＝∠MOC－eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)(∠AOB＋∠BOC)－eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)∠AOB.情況二：如圖②，因?yàn)镺M和ON分別平分∠AOC和∠BOC，所以∠AOM＝eq\f(1,2)∠AOC，∠NOC＝eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)(∠AOB＋∠AOC)＝eq\f(1,2)∠AOB＋eq\f(1,2)∠AOC.所以∠MON＝∠AOM＋∠AON＝eq\f(1,2)∠AOC＋(∠NOC－∠AOC)＝∠NOC－eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)∠AOB＋eq\f(1,2)∠AOC－eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)∠AOB.情況三：如圖③，因?yàn)镺M和ON分別平分∠AOC和∠BOC，所以∠MOC＝eq\f(1,2)∠AOC，∠NOC＝eq\f(1,2)∠BOC.所以∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝eq\f(1,2)∠AOC＋eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,