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文檔簡介
2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知⊙O中最長的弦為8cm,則⊙O的半徑為()cm.A.2 B.4 C.8 D.162.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)46°得到Rt△A′B′C,點(diǎn)A在邊B′C上,則∠ACB的大小為()A.23° B.44° C.46° D.54°3.已知,則下列各式不成立的是()A. B. C. D.4.如圖,點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC),下列結(jié)論錯誤的是()A. B. C. D.5.sin45°的值是()A. B. C. D.6.下列各選項(xiàng)的事件中,發(fā)生的可能性大小相等的是()A.小明去某路口,碰到紅燈,黃燈和綠燈B.?dāng)S一枚圖釘,落地后釘尖“朝上”和“朝下”C.小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現(xiàn)在AB,AC與BC邊上D.小紅擲一枚均勻的骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,在軸上,,點(diǎn)的坐標(biāo)為,繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖像上,則的值為()A.4. B.3.5 C.3. D.2.58.已知a、b滿足a2﹣6a+2=0,b2﹣6b+2=0,則=()A.﹣6 B.2 C.16 D.16或29.一個不透明的盒子中裝有6個大小相同的乒乓球,其中4個是黃球,2個是白球.從該盒子中任意摸出一個球,摸到黃球的概率是()A. B. C. D.10.如圖,在正三角形ABC中,D,E,F分別是BC,AC,AB上的點(diǎn),DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于()A.1∶3 B.2∶3 C.∶2 D.∶3二、填空題(每小題3分,共24分)11.計(jì)算:cos45°=________________12.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________.13.一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍,則這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為__________.14.已知⊙O的直徑AB=20,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,且CD=16,則AE的長為_______.15.在國慶節(jié)的一次同學(xué)聚會上,每人都向其他人贈送了一份小禮品,共互送110份小禮品,則參加聚會的有______名同學(xué).16.已知是一張等腰直角三角形板,,要在這張紙板中剪取正方形(剪法如圖1所示),圖1中剪法稱為第次剪取,記所得的正方形面積為;按照圖1中的剪法,在余下的和中,分別剪取兩個全等正方形,稱為第次剪取,并記這兩個正方形面積和為,(如圖2);再在余下的四個三角形中,用同樣的方法分別剪取正方形,得到四個相同的正方形,稱為第次剪取,并記這四個正方形的面積和為,(如圖3);繼續(xù)操作下去···則第次剪取后,___________.17.若,則的值為__________.18.如圖,某測量小組為了測量山BC的高度,在地面A處測得山頂B的仰角45°,然后沿著坡度為1:的坡面AD走了200米到D處,此時(shí)在D處測得山頂B的仰角為60°,則山高BC=_____米(結(jié)果保留根號).三、解答題(共66分)19.(10分)某區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明社區(qū)”活動,據(jù)了解,某街道居民人口共有7.5萬人,街道劃分為A,B兩個社區(qū),B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍.(1)求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人?(2)街道工作人員調(diào)查A,B兩個社區(qū)居民對“社會主義核心價(jià)值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn):A社區(qū)有1.2萬人知曉,B社區(qū)有1萬人知曉,為了提高知曉率,街道工作人員用了兩個月的時(shí)間加強(qiáng)宣傳,A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%,B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個月增長了m%,第二個月增長了2m%,兩個月后,街道居民的知曉率達(dá)到76%,求m的值.20.(6分)如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),過點(diǎn)C做⊙O的切線,與AE的延長線交于點(diǎn)D,且AD⊥CD.(1)求證:AC平分∠DAB;(2)若AB=10,CD=4,求DE的長.21.(6分)已知:PA=,PB=4,以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè).(1)如圖,當(dāng)∠APB=45°時(shí),求AB及PD的長;(2)當(dāng)∠APB變化,且其它條件不變時(shí),求PD的最大值,及相應(yīng)∠APB的大小.22.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,其邊長為2,點(diǎn)A,點(diǎn)C分別在軸,軸的正半軸上.函數(shù)的圖象與CB交于點(diǎn)D,函數(shù)(為常數(shù),)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,與AB交于點(diǎn)E,與函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)F,連接AF、EF.(1)求函數(shù)的表達(dá)式,并直接寫出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo).(2)求△AEF的面積.23.(8分)如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,AO及AO的延長線分別交⊙O于D、C兩點(diǎn),若∠A=40°,求∠C的度數(shù).24.(8分)如圖,BD是平行四邊形ABCD的對角線,DE⊥AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)E的直線交BC于點(diǎn)G,且BG=CG.(1)求證:GD=EG.(2)若BD⊥EG垂足為O,BO=2,DO=4,畫出圖形并求出四邊形ABCD的面積.(3)在(2)的條件下,以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△GDO,得到△G′D'O,點(diǎn)G′落在BC上時(shí),請直接寫出G′E的長.25.(10分)如圖,點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn),點(diǎn)A在⊙O上,AE交BC于點(diǎn)D.(1)求證:;(2)連接OB,OC,若⊙O的半徑為5,BC=8,求的面積.26.(10分)如圖,在正方形ABCD中,,點(diǎn)E為對角線AC上一動點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合),連接DE,過點(diǎn)E作,交BC于點(diǎn)F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.(1)求AC的長;(2)求證矩形DEFG是正方形;(3)探究:的值是否為定值?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】⊙O最長的弦就是直徑從而不難求得半徑的長.【詳解】∵⊙O中最長的弦為8cm,即直徑為8cm,∴⊙O的半徑為4cm.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查弦,直徑等知識,記住圓中的最長的弦就是直徑是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)題意:Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)46°得到Rt△A′B′C,即旋轉(zhuǎn)角為46°,則∠ACB=46°即可得解.【詳解】由旋轉(zhuǎn)得:∠ACA′=∠ACB=46°,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn),比較簡單,明確旋轉(zhuǎn)角的概念并能找到旋轉(zhuǎn)角是關(guān)鍵.3、D【分析】利用比例的性質(zhì)進(jìn)行逐一變形,比較是否與題目一致,即可得出答案.【詳解】A:因?yàn)樗詀b=cd,故A正確;B:因?yàn)樗詀b=cd,故B正確;C:因?yàn)樗?a+c)b=(d+b)c,化簡得ab=cd,故選項(xiàng)C正確;D:因?yàn)樗?a+1)(b+1)=(d+1)(c+1),化簡得ab+a+b=cd+d+c,故選項(xiàng)D錯誤;故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是比例的性質(zhì),難度不大,需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識,重點(diǎn)需要熟練掌握去括號法則.4、B【解析】∵AC>BC,∴AC是較長的線段,根據(jù)黃金分割的定義可知:=≈0.618,故A、C、D正確,不符合題意;AC2=AB?BC,故B錯誤,符合題意;故選B.5、B【解析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.【詳解】解:sin45°=.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.6、D【分析】根據(jù)概率公式逐一判斷即可.【詳解】A、∵交通信號燈有“紅、綠、黃”三種顏色,但是紅黃綠燈發(fā)生的時(shí)間一般不相同,∴它們發(fā)生的概率不相同,∴選項(xiàng)A不正確;B、∵圖釘上下不一樣,∴釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同,∴選項(xiàng)B不正確;C、∵“直角三角形”三邊的長度不相同,∴小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現(xiàn)在AB,AC與BC邊上走,他出現(xiàn)在各邊上的概率不相同,∴選項(xiàng)C不正確;D、小紅擲一枚均勻的骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”的可能性大小相等,∴選項(xiàng)D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查的是概率問題,掌握根據(jù)概率公式分析概率的大小是解決此題的關(guān)鍵.7、C【分析】先通過條件算出O’坐標(biāo),代入反比例函數(shù)求出k即可.【詳解】由題干可知,B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),旋轉(zhuǎn)90°后,可知B’坐標(biāo)為(3,2),O’坐標(biāo)為(3,1).∵雙曲線經(jīng)過O’,∴1=,解得k=3.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì),關(guān)鍵在于坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形變換找出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo).8、D【分析】當(dāng)a=b時(shí),可得出=2;當(dāng)a≠b時(shí),a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b=6,ab=2,再將其代入=中即可求出結(jié)論.【詳解】當(dāng)a=b時(shí),=1+1=2;
當(dāng)a≠b時(shí),∵a、b滿足a2-6a+2=0,b2-6b+2=0,
∴a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根,
∴a+b=6,ab=2,
∴==1.
故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系,分a=b及a≠b兩種情況,求出的值是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】試題解析:∵盒子中裝有6個大小相同的乒乓球,其中4個是黃球,∴摸到黃球的概率是故選B.考點(diǎn):概率公式.10、A【解析】∵DE⊥AC,EF⊥AB,F(xiàn)D⊥BC,∴∠C+∠EDC=90°,∠FDE+∠EDC=90°,∴∠C=∠FDE,同理可得:∠B=∠DFE,∠A=DEF,∴△DEF∽△CAB,∴△DEF與△ABC的面積之比=,又∵△ABC為正三角形,∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等邊三角形,∴EF=DE=DF,又∵DE⊥AC,EF⊥AB,F(xiàn)D⊥BC,∴△AEF≌△CDE≌△BFD,∴BF=AE=CD,AF=BD=EC,在Rt△DEC中,DE=DC×sin∠C=DC,EC=cos∠C×DC=DC,又∵DC+BD=BC=AC=DC,∴,∴△DEF與△ABC的面積之比等于:故選A.點(diǎn)晴:本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形,再利用相似三角形的性質(zhì):相似三角形的面積之比等于對應(yīng)邊之比的平方,進(jìn)而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題,并通過含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系(銳角三角形函數(shù))即可得出對應(yīng)邊之比,進(jìn)而得到面積比.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】將cos45°=代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:cos45°=故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查的是特殊角的銳角三角函數(shù)值,掌握cos45°=是解決此題的關(guān)鍵.12、(-1,0)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),由頂點(diǎn)式直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】解:∵拋物線,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(-1,0),
故答案是:(-1,0).【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)頂點(diǎn)式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是考查重點(diǎn),同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.13、120【分析】設(shè)底面圓的半徑為r,側(cè)面展開扇形的半徑為R,扇形的圓心角為n度.根據(jù)面積關(guān)系可得.【詳解】設(shè)底面圓的半徑為r,側(cè)面展開扇形的半徑為R,扇形的圓心角為n度.由題意得S底面面積=πr2,l底面周長=2πr,S扇形=3S底面面積=3πr2,l扇形弧長=l底面周長=2πr.由S扇形=l扇形弧長×R=3πr2=×2πr×R,故R=3r.由l扇形弧長=得:2πr=解得n=120°.故答案為:120°.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):圓錐側(cè)面積問題.熟記弧長和扇形面積公式是關(guān)鍵.14、16或1【分析】結(jié)合垂徑定理和勾股定理,在Rt△OCE中,求得OE的長,則AE=OA+OE或AE=OA-OE,據(jù)此即可求解.【詳解】解:如圖,連接OC,∵⊙O的直徑AB=20∴OC=OA=OB=10∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E∴CE=CD=8,在Rt△OCE中,OE=則AE=OA+OE=10+6=16,如圖:同理,此時(shí)AE=OA-OE=10-6=1,故AE的長是16或1.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用,根據(jù)題意做出圖形是本題的解題關(guān)鍵,注意分類討論.15、1【解析】設(shè)參加聚會的有x名學(xué)生,根據(jù)“在國慶節(jié)的一次同學(xué)聚會上,每人都向其他人贈送了一份小禮品,共互送10份小禮品”,列出關(guān)于x的一元二次方程,解之即可.【詳解】解:設(shè)參加聚會的有x名學(xué)生,根據(jù)題意得:,解得:,舍去,即參加聚會的有1名同學(xué),故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,正確找出等量關(guān)系,列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)題意可求得△ABC的面積,且可得出每個正方形是剩余三角形面積的一半,即為上一次剪得的正方形面積的一半,可得出與△ABC的面積之間的關(guān)系,可求得答案.【詳解】∵AC=BC=2,
∴∠A=∠B=45°,
∵四邊形CEDF為正方形,
∴DE⊥AC,
∴AE=DE=DF=BF,
∴,同理每次剪得的正方形的面積都是所在三角形面積的一半,∴,同理可得,依此類推可得,故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形與等腰直角三角形的性質(zhì),根據(jù)條件找到與之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.注意規(guī)律的總結(jié)與歸納.17、【分析】直接利用已知得出,代入進(jìn)而得出答案.【詳解】∵∴∴==故填:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì),正確運(yùn)用已知變形是解題關(guān)鍵.18、300+100【分析】作DF⊥AC于F.解直角三角形分別求出BE、EC即可解決問題.【詳解】作DF⊥AC于F.∵DF:AF=1:,AD=200米,∴tan∠DAF=,∴∠DAF=30°,∴DF=AD=×200=100(米),∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°,∴四邊形DECF是矩形,∴EC=DF=100(米),∵∠BAC=45°,BC⊥AC,∴∠ABC=45°,∵∠BDE=60°,DE⊥BC,∴∠DBE=90°﹣∠BDE=90°﹣60°=30°,∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBE=45°﹣30°=15°,∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=45°﹣30°=15°,∴∠ABD=∠BAD,∴AD=BD=200(米),在Rt△BDE中,sin∠BDE=,∴BE=BD?sin∠BDE=200×=300(米),∴BC=BE+EC=300+100(米);故答案為:300+100.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題,坡度坡角問題等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題三、解答題(共66分)19、(1)A社區(qū)居民人口至少有2.1萬人;(2)10.【分析】(1)設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬人,根據(jù)“B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍”列出不等式求解即可;
(2)A社區(qū)的知曉人數(shù)+B社區(qū)的知曉人數(shù)=7.1×76%,據(jù)此列出關(guān)于m的方程并解答.【詳解】解:(1)設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬人,則B社區(qū)有(7.1?x)萬人,
依題意得:7.1?x≤2x,
解得x≥2.1.
即A社區(qū)居民人口至少有2.1萬人;
(2)依題意得:1.2(1+m%)2+1×(1+m%)×(1+2m%)=7.1×76%,
設(shè)m%=a,方程可化為:1.2(1+a)2+(1+a)(1+2a)=1.7,
化簡得:32a2+14a?31=0,
解得a=0.1或a=?(舍),
∴m=10,
答:m的值為10.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程和一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到題中相關(guān)數(shù)據(jù)的數(shù)量關(guān)系,列出不等式或方程.20、(1)見解析;(1)DE=1【分析】(1)連接OC,利用切線的性質(zhì)可得出OC∥AD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAC=∠OCA,又因?yàn)椤螼CA=∠OAC,繼而可得出結(jié)論;(1)方法一:連接BE交OC于點(diǎn)H,可證明四邊形EHCD為矩形,再根據(jù)垂徑定理可得出,得出,從而得出,再通過三角形中位線定理可得出,繼而得出結(jié)論;方法二:連接BC、EC,可證明△ADC∽△ACB,利用相似三角形的性質(zhì)可得出AD=8,再證△DEC∽△DCA,從而可得出結(jié)論;方法三:連接BC、EC,過點(diǎn)C做CF⊥AB,垂足為F,利用已知條件得出OF=3,再證明△DEC≌△CFB,利用全等三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解:(1)證明:連接OC,∵CD切☉O于點(diǎn)C∴OC⊥CD∵AD⊥CD∴∠D=∠OCD=90°∴∠D+∠OCD=180°∴OC∥AD∴∠DAC=∠OCA∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC∴∠DAC=∠OAC∴AC平分DAB(1)方法1:連接BE交OC于點(diǎn)H∵AB是☉O直徑∴∠AEB=90°∴∠DEC=90°∴四邊形EHCD為矩形∴CD=EH=4DE=CH∴∠CHE=90°即OC⊥BH∴EH=BE=4∴BE=8∴在Rt△AEB中AE=6∵EH=BHAO=BO∴OH=AE=3∴CH=1∴DE=1方法1:連接BC、EC∵AB是直徑∴∠ACB=90°∴∠D=∠ACB∵∠DAC=∠CAB∴△ADC∽△ACB∴∠B=∠DCA∴AC1=10·AD∵AC1=AD1+CD1∴10·AD=AD1+16∴AD=1舍AD=8∵四邊形ABCE內(nèi)接于☉O∴∠B+∠AEC=180°∵∠DEC+∠AEC=180°∴∠B=∠DEC∴∠DEC=∠DCA∵∠D=∠D∴△DEC∽△DCA∴∴CD1=AD·DE∴16=8·DE∴DE=1;方法3:連接BC、EC,過點(diǎn)C做CF⊥AB,垂足為F∵CD⊥AD,∠DAC=∠CAB∴CD=CF=4,∠D=∠CFB=90°∵AB=10∴OC=OB=5∴OF=3∴BF=OB-OF=5-3=1∵四邊形ABCE內(nèi)接于☉O∴∠B+∠AEC=180°∵∠DEC+∠AEC=180°∴∠B=∠DEC∴△DEC≌△CFB∴DE=FB=1.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于圓的綜合題目,涉及的知識點(diǎn)有切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)等,綜合利用以上知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.21、(1),;(2)的最大值為1【分析】(1)作輔助線,過點(diǎn)A作AE⊥PB于點(diǎn)E,在Rt△PAE中,已知∠APE,AP的值,根據(jù)三角函數(shù)可將AE,PE的值求出,由PB的值,可求BE的值,在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理可將AB的值求出;
求PD的值有兩種解法,解法一:可將△PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'AB,可得△PAD≌△P'AB,求PD長即為求P′B的長,在Rt△AP′P中,可將PP′的值求出,在Rt△PP′B中,根據(jù)勾股定理可將P′B的值求出;
解法二:過點(diǎn)P作AB的平行線,與DA的延長線交于F,交PB于G,在Rt△AEG中,可求出AG,EG的長,進(jìn)而可知PG的值,在Rt△PFG中,可求出PF,在Rt△PDF中,根據(jù)勾股定理可將PD的值求出;
(2)將△PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△P'AB,PD的最大值即為P'B的最大值,故當(dāng)P'、P、B三點(diǎn)共線時(shí),P'B取得最大值,根據(jù)P'B=PP'+PB可求P'B的最大值,此時(shí)∠APB=180°-∠APP'=135°.【詳解】(1)①如圖,作AE⊥PB于點(diǎn)E,∵△APE中,∠APE=45°,PA=,∴AE=PE=×=1,∵PB=4,∴BE=PB﹣PE=3,在Rt△ABE中,∠AEB=90°,∴AB==.②解法一:如圖,因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,可將△PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'AB,可得△PAD≌△P'AB,PD=P'B,PA=P'A.∴∠PAP'=90°,∠APP'=45°,∠P'PB=90°∴PP′=PA=2,∴PD=P′B===;解法二:如圖,過點(diǎn)P作AB的平行線,與DA的延長線交于F,與DA的延長線交PB于G.在Rt△AEG中,可得AG===,EG=,PG=PE﹣EG=.在Rt△PFG中,可得PF=PG?cos∠FPG=PG?cos∠ABE=,F(xiàn)G=.在Rt△PDF中,可得,PD===.(2)如圖所示,將△PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'AB,PD的最大值即為P'B的最大值,∵△P'PB中,P'B<PP'+PB,PP′=PA=2,PB=4,且P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè),∴當(dāng)P'、P、B三點(diǎn)共線時(shí),P'B取得最大值(如圖)此時(shí)P'B=PP'+PB=1,即P'B的最大值為1.此時(shí)∠APB=180°﹣∠APP'=135度.【點(diǎn)睛】考查綜合應(yīng)用解直角三角形、直角三角形性質(zhì),進(jìn)行邏輯推理能力和運(yùn)算能力,在解題過程中通過添加輔助線,確定P′B取得最大值時(shí)點(diǎn)P′的位置.22、(1),E(2,1),F(xiàn)(-1,-2);(2).【分析】(1)先得到點(diǎn)D的坐標(biāo),再求出k的值即可確定反比例函數(shù)解析式;(2)過點(diǎn)F作FG⊥AB,與BA的延長線交于點(diǎn)G.由E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo),得到AE=1,F(xiàn)G=2-(-1)=3,從而得到△AEF的面積.【詳解】解:(1)∵正方形OABC的邊長為2,∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2,即y=2,將y=2代入y=2x,得到x=1,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2).∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,∴,∴k=2,∴函數(shù)的表達(dá)式為.(2)過點(diǎn)F作FG⊥AB,與BA的延長線交于點(diǎn)G.根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性可知:點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)O對稱∴點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為(-1,-2),把x=2代入得,y=1;∴點(diǎn)E的坐標(biāo)(2,1);∴AE=1,F(xiàn)G=2-(-1)=3,∴△AEF的面積為:AE?FG=.23、∠C=25°.【分析】連接OB,利用切線的性質(zhì)OB⊥AB,進(jìn)而可得∠BOA=50°,再利用外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和,即可求得∠C的度數(shù).【詳解】解:如圖,連接OB,∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B,∴OB⊥AB,∵∠A=40°,∴∠BOA=50°,又∵OC=OB,∴∠C=∠BOA=25°.【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì),解決此類題目時(shí),知切點(diǎn),則連半徑,若不知切點(diǎn),則作垂直.24、(1)詳見解析;(2)圖詳見解析,12;(3).【分析】(1)如圖1,延長EG交DC的延長線于點(diǎn)H,由“AAS”可證△CGH≌△BGE,可得GE=GH,由直角三角形的性質(zhì)可得DG=EG=GH;
(2)通過證明△DEO∽△DBO,可得,可求DE=,由平行線分線段成比例可求EG=,GO=EG-EO=,由勾股定理可求BG=CG=,可得DE=AD,即點(diǎn)A與點(diǎn)E重合,可畫出圖形,由面積公式可求解;
(3)如圖3,過點(diǎn)O作OF⊥BC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得GF=G'F,由平行線分線段成比例可求GF的長,由勾股定理可求解.【詳解】證明:(1)如圖1,延長EG交DC的延長線于點(diǎn)H,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC,AB=CD,AB∥CD,∵AB∥CD,∴∠H=GEB,又∵BG=CG,∠BGE=∠CGH,∴△CGH≌△BGE(AAS),∴GE=GH,∵DE⊥AB,DC∥AB,∴DC⊥DE,∴DG=EG=G
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