特殊的平行四邊形中考試題匯編

...wd......wd......wd...特殊的平行四邊形〔選擇題〕一、選擇題1.〔湖北荊州〕如圖，將邊長為8㎝的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，那么線段CN的長是〔〕A．3cmB．4cmC．5cmNMNMFEDCBA【關(guān)鍵詞】正方形【答案】2.．〔山西省〕如圖〔1〕，把一個(gè)長為、寬為的長方形〔〕沿虛線剪開，拼接成圖〔2〕，成為在一角去掉一個(gè)小正方形后的一個(gè)大正方形，那么去掉的小正方形的邊長為〔〕A．B．C．D．mnmnnn〔2〕〔1〕【關(guān)鍵詞】整式的運(yùn)算；特殊平行四邊形相關(guān)的面積問題【答案】A3.〔黑龍江大興安嶺〕在矩形中，，，平分，過點(diǎn)作于，延長、交于點(diǎn)，以下結(jié)論中：①；②；③；④，正確的 〔 〕A．②③B．③④C．①②④D．②③④【關(guān)鍵詞】平行四邊形有關(guān)的計(jì)算【答案】D4．(河北)如圖1，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=

120°，那么對角線AC等于〔〕A．20 B．15C．10 D．5【關(guān)鍵詞】菱形BACBACD【答案】D5.〔蘭州〕如圖7所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個(gè)洞，那么紙片展開后是AA．B．C．D．【關(guān)鍵詞】正方形、折疊【答案】D6.〔濟(jì)南〕如圖，矩形中，過對角線交點(diǎn)作交于那么的長是〔〕A．1.6 B．2.5C．3 D【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)、勾股定理【答案】D7.〔涼山州〕如圖，將矩形沿對角線折疊，使落在處，交于，那么以下結(jié)論不一定成立的是〔〕CDABECDABEA．B．C．D．【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)、折疊【答案】C8.〔濟(jì)寧市〕“趙爽弦圖〞是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形.如圖，是一“趙爽弦圖〞飛鏢板，其直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和4.小明同學(xué)距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢〔假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上〕,那么投擲一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域〔含邊線〕的概率是A.B.C.D.【關(guān)鍵詞】正方形【答案】C9.〔衡陽市〕如圖，菱形ABCD的周長為20cm，DE⊥AB，垂足為E，，那么以下結(jié)論中正確 的個(gè)數(shù)為〔〕①DE=3cm； ②EB=1cm； ③A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)ABABCDE【關(guān)鍵詞】菱形【答案】A10.〔衡陽市〕如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，那么AG的長為〔〕A．1B．C．D．2A′A′GDBCA【關(guān)鍵詞】矩形折疊【答案】C11．〔廣西南寧〕如圖2，將一個(gè)長為10cm，寬為8A．B．C．D．ABABCD圖2【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)與判定【答案】A12.〔寧波市〕如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M、N分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，連接OM、ON、MN，那么以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是〔〕A．△AOM和△AON都是等邊三角形 B．四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形C．四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形 D．四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形【關(guān)鍵詞】菱形【答案】CDBDBCANMO13．〔桂林百色〕如圖,正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)．如果Q點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動(dòng)到A止，同時(shí)點(diǎn)R從B點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動(dòng)到B止，在這個(gè)過程中，線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為〔〕．A．2B．C．D．ABABCQRMD【關(guān)鍵詞】正方形、動(dòng)點(diǎn)、面積【答案】B14．〔河池〕菱形的邊長和一條對角線的長均為，那么菱形的面積為〔〕A．B．C．D．【關(guān)鍵詞】菱形、面積【答案】D15.〔杭州市〕如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，那么∠FPC=〔〕A．35°B．45°C．50°D．55°ADADEPCBF【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)與判定【答案】D16.(義烏)如圖，一塊磚的外側(cè)面積為，那么圖中殘留局部墻面的面積為A．A．A．A．【關(guān)鍵詞】平面圖形的面積【答案】B17.〔臺(tái)灣〕如圖(八)，長方形ABCD中，E點(diǎn)在上，且平分BAC。ABCED假設(shè)=4，=15，那么AECABCED(A)15(B)30(C)45(D)60。【關(guān)鍵詞】矩形性質(zhì)【答案】B18.〔臺(tái)灣〕圖(十二)中，過P點(diǎn)的兩直線將矩形ABCD分成甲、乙、丙、丁四個(gè)矩形，其中P在上，且：=：=4：3。ABABPDC甲乙丙丁以下對于矩形是否相似的判斷，何者正確(A)甲、乙不相似(B)甲、丁不相似(C)丙、乙相似(D)丙、丁相似?！娟P(guān)鍵詞】矩形性質(zhì)【答案】A19.〔濱州〕順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得圖形一定是〔〕A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形【關(guān)鍵詞】矩形的判定.【答案】A20.〔仙桃〕將矩形紙片ABCD按如以下列圖的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處．那么BC的長為〔〕．A、B、2C、3D、【關(guān)鍵詞】矩形.【答案】C22.〔郴州市〕如圖2是一張矩形紙片ABCD，AD=10cm，假設(shè)將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，假設(shè)BE=6cm，那么CDA．4cmB．6cmC．8cmD【關(guān)鍵詞】折疊【答案】A23.〔長春〕．菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如以下列圖，，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為〔〕A．B．C．D．xyxyOCBA【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)與判定、直角三角形的有關(guān)計(jì)算、平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義【答案】C24．〔甘肅白銀〕以以下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是〔〕A．等腰梯形 B．平行四邊形 C．正三角形 D．矩形【關(guān)鍵詞】中心對稱；軸對稱【答案】D25．〔甘肅慶陽〕如圖4，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，CE和BD交于點(diǎn)O，設(shè)△OCD的面積為m，△OEB的面積為，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．【關(guān)鍵詞】平行四邊形有關(guān)的計(jì)算【答案】B26.〔煙臺(tái)市〕利用兩塊長方體木塊測量一張桌子的高度．首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置．測量的數(shù)據(jù)如圖，那么桌子的高度是〔〕A．73cmB．74cmC．75cm80cm①80cm①70cm②【關(guān)鍵詞】矩形【答案】C27.〔泰安〕如圖，雙曲線經(jīng)過矩形QABC的邊BC的中點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D。假設(shè)梯形ODBC的面積為3，那么雙曲線的解析式為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【關(guān)鍵詞】矩形、雙曲線的解析式【答案】B28.〔湘西自治州〕13．在以下命題中，是真命題的是〔〕A．兩條對角線相等的四邊形是矩形B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【關(guān)鍵詞】命題，矩形、菱形、正方形、平行四邊形的判定【答案】C29．〔南寧市〕如圖2，將一個(gè)長為10cm，寬為8A．B．C．D．【關(guān)鍵詞】特殊平行四邊形相關(guān)的面積問題【答案】A30.〔重慶市江津區(qū)〕如圖：在菱形ABCD中，AC＝6,BD＝8,那么菱形的邊長為〔〕A.5B.10C.6【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)【答案】A31.〔包頭〕以以下列圖形中，既是圖形的有〔〕A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【關(guān)鍵詞】軸對稱、中心對稱【答案】B32.〔長沙〕如圖，矩形的兩條對角線相交于點(diǎn)，，那么矩形的對角線的長是〔〕A．2 B．4 C．D．ODODCAB【關(guān)鍵詞】矩形、四邊形【答案】：B33.〔莆田〕如圖1，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿→→→方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停頓．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，那么當(dāng)時(shí)，點(diǎn)應(yīng)運(yùn)動(dòng)到〔〕QPRMN〔圖1〕〔圖2〕49yxOQPRMN〔圖1〕〔圖2〕49yxOA．處B．處C．處D．處【關(guān)鍵詞】運(yùn)動(dòng)變化、函數(shù)、圖象【答案】：C34．〔09湖北宜昌〕如圖1，由“基本圖案〞正方形ABCO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形是()．基本圖案圖1A．B．C．D【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)【答案】A35．〔漳州〕如圖，要使成為矩形，需添加的條件是〔〕A．B．C．D．【關(guān)鍵詞】矩形的判定【答案】C36.〔赤峰市〕將一張三角形紙片沿中位線剪開，拼成一個(gè)新的圖形，這個(gè)新的圖形可能是〔〕A、三角形B、平行四邊形C、矩形D、正方形ABABDCE37．〔四川綿陽〕如圖，四邊形ABCD是矩形，AB:AD=4:3，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE，那么DE:AC=DA．1:3B．3:8C．8:27D．7:ABABCDE【關(guān)鍵詞】矩形的判定【答案】C38．〔四川綿陽〕如圖，把一個(gè)長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)銳角為60的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為A．15或30B．30或45C．45或60D．30【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)和判定【答案】D39．〔眉山〕以下命題中正確的選項(xiàng)是( )A．矩形的對角線相互垂直 B．菱形的對角線相等C．平行四邊形是軸對稱圖形 D．等腰梯形的對角線相等【關(guān)鍵詞】矩形，菱形，平行四邊形，等腰梯形【答案】D40．〔東營〕如以下列圖，把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．假設(shè)∠EFB＝65°，那么∠AED′等于〔〕〔A〕70° 〔B〕65°〔C〕50° 〔D〕25°EDEDBC′FCD′A〔第3題圖〕【關(guān)鍵詞】矩形【答案】C41.(撫順市)如以下列圖，正方形的面積為12，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對角線上有一點(diǎn)，使的和最小，那么這個(gè)最小值為〔〕A．B．C．3D．AADEPBC【關(guān)鍵詞】最小值42．〔孝感〕如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN、EF，M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上．小明認(rèn)為：假設(shè)MN=EF，那么MN⊥EF；小亮認(rèn)為:假設(shè)MN⊥EF，那么MN=EF．你認(rèn)為A．僅小明對B．僅小亮對C．兩人都對D．兩人都不對【關(guān)鍵詞】正方形【答案】C特殊的平行四邊形〔填空題〕二．填空1.〔湘西自治州〕長方形一條邊長為3cm，面積為12cm2，那么該長方形另一條邊長為【關(guān)鍵詞】特殊平行四邊形相關(guān)的面積問題【答案】42．〔白銀市〕如圖6，四邊形ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是．【關(guān)鍵詞】矩形性質(zhì)與判定【答案】答案不唯一，如AC=BD，∠BAD=90o，等3．〔泰安〕如以下列圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是線段BC上一點(diǎn)〔P不與B重合〕，M是DB上一點(diǎn)，且BP=DM，設(shè)BP=x，△MBP的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為?！娟P(guān)鍵詞】矩形、函數(shù)關(guān)系式【答案】4.〔江西〕如圖，一活動(dòng)菱形衣架中，菱形的邊長均為假設(shè)墻上釘子間的距離那么度．1A1ABC【關(guān)鍵詞】菱形【答案】1205.〔煙臺(tái)市〕如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條穿插，使重疊局部是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是．【關(guān)鍵詞】矩形、菱形【答案】176.〔天津市〕我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形．假設(shè)一個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形是一個(gè)矩形，那么四邊形可以是．【關(guān)鍵詞】矩形、正方形、菱形的性質(zhì)及判定【答案】正方形〔對角線互相垂直的四邊形均可〕7.(牡丹江市)矩形中，對角線、交于點(diǎn)，于假設(shè)那么．【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)【答案】4或8．〔甘肅白銀〕如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是．【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)與判定【答案】答案不唯一，如AC=BD，∠BAD=90o，等9．〔甘肅慶陽〕如圖，菱形ABCD的邊長為10cm，DE⊥AB，，那么這個(gè)菱形的面積=cm2．【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)與判定【答案】6010．〔長春〕如圖，，矩形的頂點(diǎn)在直線上，那么度．DADABCml65°【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)和判定【答案】25°11．〔長春〕如圖，方格紙中4個(gè)小正方形的邊長均為1，那么圖中陰影局部三個(gè)小扇形的面積和為〔結(jié)果保存〕．【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)與判定、弧長、弓形面積及簡單組合圖形的面積【答案】AABCDEF12.〔株洲市〕〔此題總分值10分〕如圖，在中，，，將繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．〔1〕線段的長是，的度數(shù)是；〔2〕連結(jié)，求證：四邊形是平行四邊形；〔3〕求四邊形的面積．【關(guān)鍵詞】旋轉(zhuǎn)平行四邊形的判定【答案】〔1〕6，135°〔2〕∴又∴四邊形是平行四邊形13．〔09湖北宜昌〕如果只用圓、正五邊形、矩形中的一種圖形鑲嵌整個(gè)平面，那么這個(gè)圖形只能是．【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)【答案】矩形14.〔莆田〕如圖，菱形的對角線相交于點(diǎn)請你添加一個(gè)條件：，使得該菱形為正方形．答案：或或等ABCDDCBABCDDCBAOO【關(guān)鍵詞】四邊形、菱形、正方形15.(上海市)17．在四邊形中，對角線與互相平分，交點(diǎn)為．在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形成為矩形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是．【關(guān)鍵詞】矩形的判定【答案】AC=BD，……16.〔北京市〕如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過點(diǎn)B的直線折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A′，折痕交AD于點(diǎn)E,假設(shè)M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，那么A′N=;假設(shè)M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)〔,且n為整數(shù)〕，那么A′N=〔用含有n的式子表示〕【關(guān)鍵詞】開放，正方形軸對稱【答案】，〔，且n為整數(shù)〕17.(安順)如以下列圖，兩個(gè)全等菱形的邊長為1米，一個(gè)微型機(jī)器人由A點(diǎn)開場按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走米停下，那么這個(gè)微型機(jī)器人停在______點(diǎn)。【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)【答案】B18.(成都)如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，假設(shè)∠CBA′=30°那么∠BEA′=_____．【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)【答案】60°19.(安順)假設(shè)將4根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形形狀，并使面積為矩形面積的一半，那么這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小內(nèi)角是______度?！娟P(guān)鍵詞】平行四邊形性質(zhì)，矩形性質(zhì)20.〔湖北省荊門市〕如圖，正方形ABCD邊長為1，動(dòng)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的運(yùn)動(dòng)路程為時(shí)，點(diǎn)P所在位置為______；當(dāng)點(diǎn)P所在位置為D點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為______〔用含自然數(shù)n的式子表示〕．解析：此題考察正方形中的探索規(guī)律問題，由題意知，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周路程為4，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的路程是2008時(shí)，點(diǎn)P恰好回到點(diǎn)A，所以當(dāng)運(yùn)動(dòng)路程為時(shí)，點(diǎn)P所在位置是點(diǎn)B，點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路程是3，當(dāng)運(yùn)動(dòng)n圈后，點(diǎn)P走的路程為4n＋3，故填點(diǎn)B；4n＋3．【關(guān)鍵詞】正方形【答案】4n＋321.〔杭州市〕如果用4個(gè)一樣的長為3寬為1的長方形，拼成一個(gè)大的長方形，那么這個(gè)大的長方形的周長可以是_____________．【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)與判定【答案】14或16或26 22．矩形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊的距離分別為1、3、5、7，那么該矩形的最大面積為平方單位．【關(guān)鍵詞】矩形、面積【答案】6423、(鄂州)如圖，四邊形ABCD中，AD∥BCBC＝CD＝AC＝2，AB＝，那么BD的長為________.【關(guān)鍵詞】四邊形相關(guān)的計(jì)算問題【答案】24.〔河南〕如圖,在ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，OE=1,那么AB的長是.【關(guān)鍵詞】三角形中位線【答案】225．〔崇左〕如圖，正方形中，是邊上一點(diǎn)，以為圓心、為半徑的半圓與以為圓DCEBA心，為半徑的圓弧外切，那么的值為．DCEBA【關(guān)鍵詞】圓與圓的位置關(guān)系。設(shè)ＡＢ＝RCE=r，利用兩圓的外切，，R=4r，∴=【答案】26.〔宜賓〕如圖，菱形ABCD的對角線長分別為，以菱形ABCD各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四邊形ABCD的面積用含【關(guān)鍵詞】矩形,菱形,菱形的面積,歸納法【答案】.27．(甘肅定西)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是．【關(guān)鍵詞】矩形判定【答案】答案不唯一可以是：AC=BD,∠A=90°,∠B=90°,∠C=90°,或∠D=90°.28.(本溪)如以下列圖，菱形中，對角線相交于點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，菱形的周長為24，那么的長等于．3【關(guān)鍵詞】菱形的周長【答案】3OBOBAHCC30.〔黑龍江大興安嶺〕如圖，邊長為1的菱形中，．連結(jié)對角線，以為邊作第二個(gè)菱形，使；連結(jié)，再以為邊作第三個(gè)菱形，使；……，按此規(guī)律所作的第個(gè)菱形的邊長為．【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)與判定【答案】31．〔牡丹江〕矩形中，對角線、交于點(diǎn)，于假設(shè)那么．【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)【答案】4或32、(達(dá)州)如圖6，在邊長為2㎝的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PQ，那么△PBQ周長的最小值為____________㎝〔結(jié)果不取近似值〕.【關(guān)鍵詞】正方形,動(dòng)點(diǎn)問題【答案】〔5+1〕33．〔年佛山市〕正方形有條對稱軸．【關(guān)鍵詞】對稱軸【答案】434．〔山東青島市〕如圖．邊長為1的兩個(gè)正方形互相重合，按住其中一個(gè)不動(dòng)，將另一個(gè)繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，那么這兩個(gè)正方形重疊局部的面積是．【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)與判定【答案】ADCADCBE35．〔湖北十堰市〕的平行四邊形是是菱形〔只填一個(gè)條件〕．【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)與判定【答案】對角線互相垂直〔或有一組鄰邊相等，或一條對角線平分一組對角〕36．〔漳州〕如圖，在菱形中，，、分別是、的中點(diǎn)，假設(shè)，那么菱形的邊長是_____________．【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，等邊三角形【答案】437．〔哈爾濱〕假設(shè)正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點(diǎn)，BE＝3，M為線段AE上一點(diǎn)，射線BM交正方形的一邊于點(diǎn)F，且BF＝AE，那么BM的長為．【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)【答案】或.如以以下列圖是其中的一種情況：因?yàn)锽F=AE，且AB=BC，那么△ABE≌△BCF，那么∠BAE＝∠BFC，那么∠BME=90°，那么AB×BE=AE×BM，那么BM=.另一種情況如另一圖形，此時(shí)可連接FE，那么可證明四邊形ABEF這矩形，那么對角線互相平分，那么BM=.38．(溫州)如圖，正方形紙片ABCD的邊長為8，⊙0的半徑為2，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使EA7恰好與6)0相切于點(diǎn)A′(△EFA′與⊙0除切點(diǎn)外無重疊局部)，延長FA′交CD邊于點(diǎn)G，那么A′G的長是【關(guān)鍵詞】正方形，相切的含義，折疊【答案】39．〔臨沂〕如圖，在菱形ABCD中，，AD的垂直平分線交對角線BD于點(diǎn)P，垂足為E，連接CP，那么________度．DCDCBAEP【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)【答案】7240.〔棗莊市〕DCBEA17．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DE=6cm，，那么菱形DCBEA【關(guān)鍵詞】菱形的面積計(jì)算【答案】6041．〔赤峰市〕菱形的對角線長分別是16cm、1242.〔賀州〕如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接BF、DE，那么圖中陰影局部的面積是cm2BCBCEADF【關(guān)鍵詞】正方形【答案】43.〔青?！橙鐖D3，四邊形的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，ADCADCB圖3O【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)與判定【答案】或，或，或，或44.〔遼寧朝陽〕菱形的一個(gè)內(nèi)角為，一條對角線的長為，那么另一條對角線的長為______________．【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)【答案】2或645.(梅州市)如圖4，把一個(gè)長方形紙片沿折疊后，點(diǎn)AEDCFBD1CAEDCFBD1C1圖4【關(guān)鍵詞】長方形的對邊平行【答案】5046．〔邵陽市〕如圖點(diǎn)E是菱形ABCD的對角線BD上任意一點(diǎn)連結(jié)AE、CE，請找出圖中一對全等三角形為_____________________。ABABCDE【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定【答案】〔或或〕特殊平行四邊形〔解答題〕三．解答題1．〔湖北十堰市〕如圖①，四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F.(1)求證：DE－BF=EF．(2)當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí),試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)假設(shè)點(diǎn)G為CB延長線上一點(diǎn)，其余條件不變．請你在圖②中畫出圖形，寫出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系〔不需要證明〕．【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)與判定、多邊形相似【答案】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,BF⊥AG,DE⊥AG∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°∴∠BAF=∠ADE∴△ABF≌△DAE∴BF=AE,AF=DE∴DE－BF=AF－AE=EF(2〕EF=2FG理由如下：∵AB⊥BC,BF⊥AG,AB=2BG∴△AFB∽△BFG∽△ABG∴∴AF=2BF,BF=2FG由(1)知,AE=BF，∴EF=BF=2FG(3)如圖DE+BF=EF說明:第〔2〕問不先下結(jié)論，只要解答正確，給總分值.假設(shè)只有正確結(jié)論，.2．〔山東青島市〕：如圖，在中，AE是BC邊上的高，將沿方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得．(1〕求證：；(2〕假設(shè)，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是菱形證明你的結(jié)論．【關(guān)鍵詞】全等ADGADGCBFE【答案】證明：〔1〕∵四邊形是平行四邊形，∴．∵是邊上的高，且是由沿方向平移而成．∴．∴．∵，∴．∴．(2〕當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．∵，，∴四邊形是平行四邊形．∵中，，∴，∴．∵，∴．∴．∴四邊形是菱形．3．〔年佛山市〕如圖，在正方形中，．假設(shè)，求的長．DFDFCBEA【關(guān)鍵詞】正方形知識(shí)的綜合應(yīng)用【答案】解〔略〕．注：證明，給5分；根據(jù)三角形全等得，給1分．4．〔年佛山市〕〔1〕列式：與的差不小于；(2〕假設(shè)〔1〕中的〔單位：〕是一個(gè)正方形的邊長，現(xiàn)將正方形的邊長增加，那么正方形的面積至少增加多少【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)，及不等式綜合應(yīng)用【答案】〔1〕；〔化為扣1分〕〔2〕面積增加．〔列式2分，整理1分，不等關(guān)系1分〕答：面積至少增加．5．〔佳木斯〕如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E.(1〕試找出一個(gè)與△AED全等的三角形，并加以證明.(2〕假設(shè)AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說明理由.【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定【答案】〔1〕△AED≌△CEB′證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=B′C=AD，∠B=∠B′=∠D又∠B′EC=∠DEA∴△AED≌△CEB′(2〕延長HP交AB于M，那么PM⊥AB∵∠1=∠2，PG⊥AB′∴PM=PG∵CD∥AB∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴AE=CH=8-3=5在Rt△ADE中，DE=3AD==4∵PH+PM=AD∴PG+PH=AD=4.6．(達(dá)州)如圖7，在△ABC中，AB＝2BC，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得到△CFE.試判斷四邊形BCFD的形狀，并說明理由.【關(guān)鍵詞】菱形的判定【答案】解：四邊形BCFD是菱形，理由如下：∵點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是AB、AC的中點(diǎn)∴DE∥＝12BC又∵△CFE是由△ADE旋轉(zhuǎn)而得∴DE=EF∴DF∥＝BC∴四邊形BCFD是平行四邊形又∵AB=2BC，且點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)∴BD=BC∴BCFD是菱形7．〔中山〕如以下列圖，在矩形中，，兩條對角線相交于點(diǎn)．以、為鄰邊作第1個(gè)平行四邊形，對角線相交于點(diǎn)，再以、為鄰邊作第2個(gè)平行四邊形，對角線相交于點(diǎn)；再以、為鄰邊作第3個(gè)平行四邊形……依次類推．〔1〕求矩形的面積；(2〕求第1個(gè)平行四邊形、第2個(gè)平行四邊形和第6個(gè)平行四邊形的面積．【關(guān)鍵詞】矩形、平行四邊形有關(guān)的計(jì)算【答案】〔1〕在中，，．(2〕矩形，對角線相交于點(diǎn)，．四邊形是平行四邊形，，．又，，，同理，，第6個(gè)平行四邊形的面積為．8．〔肇慶〕如圖5，ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，．ODCBA〔1〕求證：ODCBA(2〕求AC的長〔結(jié)果可保存根號(hào)〕．【關(guān)鍵詞】菱形【答案】(1〕證明：∵AC是菱形ABCD的對角線，∴AC平分∠BCD．又∠ACD=30°，∴∠BCD=60°．∵∠BAD與∠BCD是菱形的一組對角，∴∠BAD=∠BCD=60°．∵AB、AD是菱形的兩條邊，∴．∴△ABD是正三角形．(2〕解：∵O為菱形對角線的交點(diǎn)，∴．在中，，∴，∴，答的長為．9．〔肇慶〕如圖，ABCD是正方形．G是BC上的一點(diǎn)，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．ADEFCADEFCGB(2〕求證：．【關(guān)鍵詞】正方形【答案】證明：〔1〕∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠AFB=90°．∵ABCD是正方形，DE⊥AG，∴∠BAF+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAF=∠ADE．又在正方形ABCD中，AB=AD．在△ABF與△DAE中，∠AFB=∠DEA=90°，∠BAF=∠ADE，AB=DA，∴△ABF≌△DAE．(2〕∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF．又AF=AE+EF，∴AF=EF+FB，∴DE=EF+FB．10．〔廣西欽州〕〔1〕：如圖1，在矩形ABCD中，AF＝BE．求證：DE＝CF；【關(guān)鍵詞】矩形性質(zhì)、全等三角形判定【答案】證明：∵AF＝BE，EF＝EF，∴AE＝BF．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC．∴△DAE≌△CBF．11．〔廣西梧州〕如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于E，連結(jié)AE、CD．(1〕求證：AD＝CE；(2〕填空：四邊形ADCE的形狀是★．【關(guān)鍵詞】垂直平分線、全等三角形、菱形判定【答案】(1〕證明：∵M(jìn)N是AC的垂直平分線∴OA＝OC∠AOD＝∠EOC=90°∵CE∥AB∴∠DAO＝∠ECO∴△ADO≌△CEO∴AD＝CE(2〕四邊形ADCE是菱形．∴DE＝CF；12．(宜賓〕：如圖，四邊形ABCD是菱形，過AB的中點(diǎn)E作AC的垂線EF，交AD于點(diǎn)M，交CD的延長線于點(diǎn)F.(1〕求證：AM=DM；(2〕假設(shè)DF=2，求菱形ABCD的周長．【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì),全等三角形的判定【答案】〔1〕略證：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD,AB=AD.∵AC⊥EF,∴AM=AE.∵AE=AB,∴AM=AD.∴AM=DM.(2〕提示:證明△AME≌△DMF.DF=AE=2.菱形ABCD的周長為16.13．〔日照市〕正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．(1〕求證：EG=CG；(2〕將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問〔1〕中的結(jié)論是否仍然成立假設(shè)成立，請給出證明；假設(shè)不成立，請說明理由．DFBACE第24題圖③FBADCEGDFBACE第24題圖③FBADCEG第24題圖②FBFBADCEG第24題圖①【關(guān)鍵詞】正方形,圖形的全等，【答案】解：〔1〕證明：在Rt△FCD中，∵G為DF的中點(diǎn)，∴CG=FD．同理，在Rt△DEF中，EG=FD．∴CG=EG．(2〕〔1〕中結(jié)論仍然成立，即EG=CG．證法一：連接AG，過G點(diǎn)作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點(diǎn)．FBADCEGMNFBADCEGMNN圖②〔一〕∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG．∴AG=CG．在△DMG與△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，F(xiàn)G=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG．∴MG=NG在矩形AENM中，AM=EN．在Rt△AMG與Rt△ENG中，∵AM=EN，MG=NG，∴△AMG≌△ENG．∴AG=EG．FBADCEFBADCEGM圖②〔二〕證法二：延長CG至M,使MG=CG，連接MF，ME，EC，在△DCG與△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．∴MF∥CD∥AB．∴．在Rt△MFE與Rt△CBE中，∵M(jìn)F=CB，EF=BE，∴△MFE≌△CBE．∴．FBADCE圖③G∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠FBADCE圖③G∴△MEC為直角三角形．∵M(jìn)G=CG，∴EG=MC．∴．(3〕〔1〕中的結(jié)論仍然成立，即EG=CG．其他的結(jié)論還有:EG⊥CG．14．〔河南〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．點(diǎn)0是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)0的直線l從與AC重合的位置開場，繞點(diǎn)0作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作CE∥AB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α.(1)①當(dāng)α=________度時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD的長為_________；②當(dāng)α=________度時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD的長為_________；(2)當(dāng)α=90°時(shí),判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．【關(guān)鍵詞】動(dòng)態(tài)四邊形【答案】〔1〕①30，1；②60，1.5；(2〕當(dāng)∠α=900時(shí)，四邊形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.∵CE//AB,∴四邊形EDBC是平行四邊形.在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC=2.∴AO==.在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四邊形EDBC是平行四邊形，∴四邊形EDBC是菱形15．〔孝感〕三個(gè)牧童A、B、C在一塊正方形的牧場上看守一群牛，為保證公平合理，他們商量將牧場劃分為三塊分別看守，劃分的原那么是：①每個(gè)人看守的牧場面積相等；②在每個(gè)區(qū)域內(nèi)，各選定一個(gè)看守點(diǎn)，并保證在有情況時(shí)他們所需走的最大距離〔看守點(diǎn)到本區(qū)域內(nèi)最遠(yuǎn)處的距離〕相等．按照這一原那么，他們先設(shè)計(jì)了一種如圖1的劃分方案：把正方形牧場分成三塊相等的矩形，大家分頭守在這三個(gè)矩形的中心〔對角線交點(diǎn)〕，看守自己的一塊牧場．過了一段時(shí)間，牧童B和牧童C又分別提出了新的劃分方案．牧童B的劃分方案如圖2：三塊矩形的面積相等，牧童的位置在三個(gè)小矩形的中心．牧童C的劃分方案如圖3：把正方形的牧場分成三塊矩形，牧童的位置在三個(gè)小矩形的中心，并保證在有情況時(shí)三個(gè)人所需走的最大距離相等．請答復(fù)：(1〕牧童B的劃分方案中，牧童▲(填A(yù)、B或C〕在有情況時(shí)所需走的最大距離較遠(yuǎn)；〔3分〕(2〕牧童C的劃分方案是否符合他們商量的劃分原那么為什么〔提示：在計(jì)算時(shí)可取正方形邊長為2〕〔5分〕【關(guān)鍵詞】方案設(shè)計(jì)【答案】〔1〕C；…………3分(2〕牧童C的劃分方案不符合他們商量的劃分原那么．…4分理由如下：如圖，在正方形DEFG中，四邊形HENM、MNFP、DHPG都是矩形，且HN=NP=HG．可知EN=NF，S矩形HENM＝S矩形MNFP．………5分取正方形邊長為2，設(shè)HD=x，那么HE=2－x.在Rt△HEN和Rt△DHG中，由HN=HG得：EH2+EN2=DH2+DG2，即：．解得，．∴．………………7分∴S矩形HENM=S矩形MNFP=，S矩形DHPG=．∴S矩形HENM≠S矩形DHPG．∴牧童C的劃分方案不符合他們商量的劃分原那么．16．〔婁底〕如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長線上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.(1〕求證：△ABE≌△ACE(2〕當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形并說明理由.【關(guān)鍵詞】全等、四邊形【答案】〔1〕證明：∵AB=AC點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)∴∠BAE=∠CAEAE=AE∴△ABE≌△ACE〔SAS〕(2〕當(dāng)AE=2AD〔或AD=DE或DE=AE〕時(shí)，四邊形ABEC是菱形理由如下：∵AE=2AD，∴AD=DE又點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∴BD=CD∴四邊形ABEC為平行四形邊∵AB=AC∴四邊形ABEC為菱形17．〔恩施市〕兩個(gè)完全一樣的矩形紙片、如圖7放置，，求證：四邊形為菱形．CDCDEMABFN【關(guān)鍵詞】菱形的判定、全等【答案】證明:∵四邊形ABCD、BFDE是矩形∴BM∥DN,DM∥BN∴四邊形BNDM是平行四邊形又∵AB=BF=ED,∠A=∠E=90°∠AMB=∠EMD∴△ABM≌△EDM∴BM=DM∴平行四邊形BNDM是菱形18．(義烏)如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF〔點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)〕，再將紙片復(fù)原。(1〕當(dāng)時(shí)，折痕EF的長為；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，折痕EF的長為；(2〕請寫出使四邊形EPFD為菱形的的取值范圍，并求出當(dāng)時(shí)菱形的邊長；(3〕令，當(dāng)點(diǎn)E在AD、點(diǎn)F在BC上時(shí)，寫出與的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)取最大值時(shí)，判斷與是否相似假設(shè)相似，求出的值；假設(shè)不相似，請說明理由。溫馨提示：用草稿紙折折看，或許對你有所幫助哦！【關(guān)鍵詞】矩形、菱形與函數(shù)的綜合【答案】解：〔1〕3，(2〕．當(dāng)時(shí)，如圖1，連接，為折痕，，令為，那么，DCBAPEDCBAPEF圖1，解得，此時(shí)菱形邊長為．DCFBAPEDCFBAPEOH易證，，DCDC(F)HBAPEO當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖3，連接，，，．顯然，函數(shù)的值在軸的右側(cè)隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最大值．此時(shí)，．綜上所述，當(dāng)取最大值時(shí)，，〔不寫不扣分〕．19．(金華市)(此題10分)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)點(diǎn)A(3,1)，連結(jié)OA，平移線段OA，使點(diǎn)O落在點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)C,作如下探究：探究一：假設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2)，請?jiān)趫D1中作出平移后的像，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是▲；連結(jié)AC，BO，請判斷O，A，C，B四點(diǎn)構(gòu)成的圖形的形狀，并說明理由；yBAOx圖11xOABy圖2yBAOx圖11xOABy圖21(溫馨提示:作圖時(shí),別忘了用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑喔!〕(2)通過上面的探究，請直接答復(fù)以下問題：①假設(shè)三點(diǎn)A(a，b)，B(c，d)，C(a+c，b+d)，順次連結(jié)O，A，C，B，請判斷所得到的圖形的形狀；②在①的條件下，如果所得到的圖形是菱形或者是正方形，請選擇一種情況，寫出a，b，c，d應(yīng)滿足的關(guān)系式.答案：(1)探究一：C(4，3)，……………………1分圖正確得2分，圖略…………2分四邊形OACB為平行四邊形，………………1分理由如下：由平移可知，OA∥BC，且OA=BC，所以四邊形OACB為平行四邊形.…………2分探究二：線段…………1分(2)①平行四邊形或線段………2分②菱形：a2+b2=c2+d2(a=－c，b=－d除外〕正方形：a=d且b=－c或b=c且a=－d……………1分(寫出菱形需滿足的條件或?qū)懗稣叫涡铦M足的條件其中一種即可給分)20．(營口市)如圖1，P是線段AB上的一點(diǎn)，在AB的同側(cè)作△APC和△BPD，使PC＝PA，PD＝PB，∠APC＝∠BPD，連接CD，點(diǎn)E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H．(1)猜想四邊形EFGH的形狀，直接答復(fù)，不必說明理由；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的上方時(shí)，如圖2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他條件不變，(1)中的結(jié)論還成立嗎說明理由；(3)如果(2)中，∠APC＝∠BPD＝90o，其他條件不變，先補(bǔ)全圖3，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．AAAAABBBPPPDCCDFFEEGGHH圖1圖2圖3CHDGCHDGBPFEA第25題〔2〕答圖(2〕成立． 3分理由：連接． 4分，．即．又，，〔SAS〕． 6分分別是的中點(diǎn)，分別是，，，的中位線．，，，．321321CHDGEAPFB第25題〔3〕答圖四邊形是菱形． 7分(3〕補(bǔ)全圖形，如答圖． 8分判斷四邊形是正方形． 9分理由：連接．〔2〕中已證．．，．又．．． 11分〔2〕中已證分別是的中位線，，．．又〔2〕中已證四邊形是菱形，菱形是正方形．21．〔山西省太原市〕如圖，是邊上一點(diǎn)，．(1〕在圖中作的角平分線，交于點(diǎn)；〔要求：尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫作法和證明〕(2〕在〔1〕中，過點(diǎn)畫的垂線，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，將圖形補(bǔ)充完整，并證明四邊形是菱形．AAOENM【關(guān)鍵詞】菱形的判定【答案】解：〔1〕如圖，射線為所求作的圖形．AAOBCDENM(2〕方法一：平分在和中∴四邊形是平行四邊形．∴四邊形是菱形．方法二：同方法一，于點(diǎn)，∴在和中∴∴四邊形是平行四邊形．〔或〕，∴四邊形是菱形．22．(山西省太原市〕問題解決如圖〔1〕，將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)〔不與點(diǎn)，重合〕，壓平后圖〔1〕ABCDEFMN得到折痕．當(dāng)時(shí)，求的值．圖〔1〕ABCDEFMN方法指導(dǎo)：方法指導(dǎo)：為了求得的值，可先求、的長，不妨設(shè)：=2類比歸納在圖〔1〕中，假設(shè)那么的值等于；假設(shè)那么的值等于；假設(shè)〔為整數(shù)〕，那么的值等于．〔用含的式子表示〕聯(lián)系拓廣圖〔2〕NABCDEFM如圖〔2〕，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)〔不與點(diǎn)重合〕，壓平后得到折痕設(shè)那么的值等于．〔用含的式子表示〕圖〔2〕NABCDEFM問題解決解：方法一：如圖〔1-1〕，連接．NN圖〔1-1〕ABCDEFM由題設(shè)，得四邊形和四邊形關(guān)于直線對稱．∴垂直平分．∴∵四邊形是正方形，∴∵設(shè)那么在中，．∴解得，即在和在中，，，設(shè)那么∴解得即分∴方法二：同方法一，如圖〔1－2〕，過點(diǎn)做交于點(diǎn)，連接NN圖〔1-2〕ABCDEFMG∵∴四邊形是平行四邊形．∴同理，四邊形也是平行四邊形．∴∵在與中∴∵∴類比歸納〔或〕；；聯(lián)系拓廣23．(襄樊市〕如以下列圖，在中，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)在上，再將沿著所在直線翻轉(zhuǎn)得到連接(1〕求證：四邊形是菱形；(2〕連接并延長交于連接請問：四邊形是什么特殊平行四邊形為什么ADADFCEGB【關(guān)鍵詞】菱形的判定、矩形的判定【答案】ADFCEGB(1〕證明：是由繞ADFCEGB∴∴是等邊三角形，∴又∵是由沿所在直線翻轉(zhuǎn)得到∴∴是平角∴點(diǎn)F、B、C三點(diǎn)共線∴是等邊三角形∴3分∴∴四邊形是菱形．(2〕四邊形是矩形．證明：由〔1〕可知：是等邊三角形，于∴∵∴∴∴∴四邊形是平行四邊形，而∴四邊形是矩形．24．(安順)如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連結(jié)BF。(1〕 求證：BD=CD；(2〕 如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論?！娟P(guān)鍵詞】矩形判定【答案】〔1〕，是的中點(diǎn)，．，(2〕四邊形是矩形，是的中點(diǎn)

，，四邊形是平行四邊形又四邊形是矩形．25．〔重慶綦江〕如圖，在矩形ABCD中，是邊上的點(diǎn)，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．(1〕求證：；(2〕如果，求的值．26．〔北京市〕閱讀以下材料：小明遇到一個(gè)問題：5個(gè)同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1所示，將它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形.他的做法是：按圖2所示的方法分割后，將三角形紙片①繞AB的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片②處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個(gè)新的正方形DEFG.請你參考小明的做法解決以下問題：(1〕現(xiàn)有5個(gè)形狀、大小一樣的矩形紙片，排列形式如圖3所示.請將其分割后拼接成一個(gè)平行四邊形.要求：在圖3中畫出并指明拼接成的平行四邊形〔畫出一個(gè)符合條件的平行四邊形即可〕；(2〕如圖4，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，分別連結(jié)AF、BG、CH、DE得到一個(gè)新的平行四邊形MNPQ請?jiān)趫D4中探究平行四邊形MNPQ面積的大小〔畫圖并直接寫出結(jié)果〕.【關(guān)鍵詞】正方形操作探究【答案】27．(北京市〕在中，過點(diǎn)C作CE⊥CD交AD于點(diǎn)E,將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EF(如圖1)〔1〕在圖1中畫圖探究：①當(dāng)P為射線CD上任意一點(diǎn)〔P1不與C重合〕時(shí)，連結(jié)EP1繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；②當(dāng)P2為線段DC的延長線上任意一點(diǎn)時(shí)，連結(jié)EP2,將線段EP2繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.(2〕假設(shè)AD=6,tanB=,AE=1,在①的條件下，設(shè)CP1=，S=，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.【關(guān)鍵詞】旋轉(zhuǎn)、三角形全等、正方形、二次函數(shù)解：〔1〕①直線與直線的位置關(guān)系為互相垂直．證明：如圖1，設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為．∵線段分別繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°依次得到線段，F(xiàn)DCBFDCBAE圖1G2G1P1HP2∵，，∴．∴．∴．∵，∴，∴．∴．∴．∴．②按題目要求所畫圖形見圖1，直線與直線的位置關(guān)系為互相垂直．(2〕∵四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴．可得．由〔1〕可得四邊形為正方形．DG1PDG1P1HCBAEF圖2①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，∵，∴．∴．FG1P1CABEFG1P1CABEDH圖3∵，∴．∴．③當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，即時(shí)，不存在．綜上所述，與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍是或．28．〔長春〕如圖，在矩形中，點(diǎn)分別在邊上，，，求的長．ABABCDEF【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)、直角三角形的有關(guān)計(jì)算、相似三角形有關(guān)的計(jì)算和證明【答案】解：∵四邊形是矩形，AB=6∴∠A=∠D=90°，DC=AB=6又∵AE=9∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=∵，∴，即∴EF=26．〔長春〕如圖，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，以為邊在軸上方作正方形，延長交拋物線于點(diǎn)，再以為邊向上作正方形．(1〕求的值．〔2分〕yxOCByxOCBAEFD【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、二次函數(shù)〔a≠0〕與a，b，c的關(guān)系【答案】解：〔1〕∵拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)∴把的坐標(biāo)代入得：9a-3-=0∴a=(2)設(shè)正方形BDEF的邊長為x，那么D〔3+x，3〕∵點(diǎn)D在拋物線上∴解這個(gè)方程得：x1=，〔不合題意，舍去〕F(3，)29．〔安徽〕學(xué)校植物園沿路護(hù)欄紋飾局部設(shè)計(jì)成假設(shè)干個(gè)全等菱形圖案，每增加一個(gè)菱形圖案，紋飾長度就增加dcm，如以下列圖．每個(gè)菱形圖案的邊長cm，其一個(gè)內(nèi)角為60°．6060°……dL第19題圖(1〕假設(shè)d＝26，那么該紋飾要231個(gè)菱形圖案，求紋飾的長度L；(2〕當(dāng)d＝20時(shí)，假設(shè)保持〔1〕中紋飾長度不變，那么需要多少個(gè)這樣的菱形圖案【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)、【答案】〔1〕菱形圖案水平方向?qū)蔷€長為＝30cm按題意，cm(2〕當(dāng)20cm時(shí)，設(shè)需x個(gè)菱形圖案，那么有：解得即需300個(gè)這樣的菱形圖案．28.〔安徽〕．如圖，將正方形沿圖中虛線〔其中x＜y〕剪成①②③④四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼成一個(gè)矩形〔非正方形〕．(1〕畫出拼成的矩形的簡圖；(2〕求的值．①③②④①③②④xyxyyxxy③④①②【關(guān)鍵詞】正方形、矩形的性質(zhì)，解一元二次方程、分式的基本性質(zhì)、【答案】解：〔1〕如以下列圖說明：其它正確拼法可相應(yīng)賦分．(2〕解法一：由拼圖前后的面積相等得：因?yàn)閥≠0，整理得：解得：〔負(fù)值不合題意，舍去〕解法二：由拼成的矩形可知：以下同解法一．30．〔郴州市〕如圖9，E是正方形ABCD對角線BD上的一點(diǎn)，求證：AE=CE．DCDCEBA【關(guān)鍵詞】是正方形【答案】證明：因?yàn)樗倪呅问钦叫嗡杂諦E是公共邊所以所以31．(陜西省)問題探究(1〕請?jiān)趫D①的正方形ABCD內(nèi)，畫出使∠APB＝90°的一個(gè)點(diǎn)P，并說明理由．(2〕請?jiān)趫D②的正方形ABCD內(nèi)〔含邊〕，畫出使∠APB＝60°的所有的點(diǎn)P，并說明理由．問題解決如圖③，現(xiàn)有一塊矩形鋼板ABCD，AB＝4，BC＝3，工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的△APB和△CP’D鋼板，且∠APB＝∠CP’D＝60°，請你在圖③中畫出符合要求的點(diǎn)P和P’，并求出△APB的面積〔結(jié)果保存根號(hào)〕．【關(guān)鍵詞】正方形對角線等邊三角形圓周角性質(zhì)三角形面積【答案】解：〔1〕如圖①，連接AC、BD交于點(diǎn)P，那么∠APB＝90°，∴點(diǎn)P為所求，(2〕如圖②，畫法如下：1〕以AB為邊在正方形內(nèi)作等邊△ABP；2〕作△ABP的外接圓⊙O，分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F．∵在⊙O中，弦AB所對的弧APB上的圓周角均為60°，∴弧EF上的所有點(diǎn)均為所求的點(diǎn)P，(3〕如圖③，畫法如下：1〕連接AC；2〕以AB為邊作等邊△ABE；3〕作等邊△ABE的外接圓⊙O，交AC于點(diǎn)P；4〕在AC上截取AP’＝CP．那么點(diǎn)P、P’為所求．(評卷時(shí)，作圖準(zhǔn)確，無畫法的不扣分〕過點(diǎn)B作BG⊥AC，交AC于點(diǎn)G．∵在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∴AC＝．∴BG＝．在Rt△ABG中，AB＝4，∴AG＝．在Rt△BPG中，∠BPA＝60°，∴PG＝，∴AP＝AG+PG＝．∴S△APB＝32．〔重慶綦江〕如圖，在矩形ABCD中，是邊上的點(diǎn)，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．(1〕求證：；(2〕如果，求的值．DADABCEF【關(guān)鍵詞】全等三角形，矩形，三角函數(shù)【答案】(1〕證明：在矩形中，．(2〕解：由〔1〕知在直角中，在直角中，．33．〔威?！橙鐖D1，在正方形中，分別為邊上的點(diǎn)，，連接交點(diǎn)為．(1〕如圖2，連接，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；1〕1〕DCBAOHGFEEBADCGFH〕(2〕將正方形沿線段剪開，再把得到的四個(gè)四邊形按圖3的方式拼接成一個(gè)四邊形．假設(shè)正方形的邊長為3cm，，那么圖3中陰影局部的面積為_________．【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)與判定【答案】〔1〕四邊形是正方形．證明：EBADCGEBADCGFH圖2O.，．．．四邊形是菱形．由知．，．．四邊形是正方形．(2〕1．34．〔貴州省黔東南州〕如圖，l1、l2、l3、l4是同一平面內(nèi)的四條平行直線，且每相鄰的兩條平行直線間的距離為h，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線上，且正方形ABCD的面積是25。(1〕連結(jié)EF，證明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面積相等。(2〕求h的值?！娟P(guān)鍵詞】特殊平行四邊形相關(guān)的面積問題【答案】解：連結(jié)EF∵l1∥l2∥l3∥l4，且四邊形ABCD是正方形∴BE∥FD，BF∥ED∴四邊形EBFD為平行四邊形∴BE=FD又∵l1、l2、l3和l4之間的距離為h∴S△ABE=BE·h，S△FBE=BE·h，S△EDF=FD·h，S△CDF=FD·h∴S△ABE=S△FBE=S△EDF=S△CDF……………〔4分〕(2〕過A點(diǎn)作AH⊥BE于H點(diǎn)。方法一：∵S△ABE=S△FBE=S△EDF=S△CDF又∵正方形ABCD的面積是25∴，且AB=AD=5又∵l1∥l2∥l3∥l4∴E、F分別是AD與BC的中點(diǎn)∴AE=AD=∴在Rt△ABE中，BE=又∵AB·AE=BE·AH∴方法二：不妨設(shè)BE=FD=x(x>0)那么S△ABE=S△FBE=S△EDF=S△CDF=又∵正方形ABCD的面積是25，∴S△ABE=，且AB=5那么①又∵在Rt△ABE中：AE=又∵∠BAE=90o，AH⊥BE∴Rt△ABE∽R(shí)t△HAE∴，即變形得：②把①兩邊平方后代入②得：③解方程③得(舍去〕把代入①得：35．〔江蘇省〕如圖，在梯形中，兩點(diǎn)在邊上，且四邊形是平行四邊形．(1〕與有何等量關(guān)系請說明理由；(2〕當(dāng)時(shí)，求證：是矩形．ADADCFEB【關(guān)鍵詞】矩形、平行四邊形【答案】〔1〕解：． (1分〕理由如下：，四邊形和四邊形都是平行四邊形.．又四邊形是平行四邊形，．．．(2〕證明：四邊形和四邊形都是平行四邊形，．．又四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形．36．〔浙江省紹興市〕假設(shè)從矩形一邊上的點(diǎn)到對邊的視角是直角，那么稱該點(diǎn)為直角點(diǎn)．例如，如圖的矩形中，點(diǎn)在邊上，連，，那么點(diǎn)為直角點(diǎn)．(1〕假設(shè)矩形一邊上的直角點(diǎn)為中點(diǎn)，問該矩形的鄰邊具有何種數(shù)量關(guān)系并說明理由；(2〕假設(shè)點(diǎn)分別為矩形邊，上的直角點(diǎn)，且，求的長．【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)【答案】36．〔廣西南寧〕如圖13-1，在邊長為5的正方形中，點(diǎn)、分別是、邊上的點(diǎn)，且，.(1〕求∶的值；(2〕延長交正方形外角平分線〔如圖13-2〕，試判斷的大小關(guān)系，并說明理由；(3〕在圖13-2的邊上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形假設(shè)存在，請給予證明；假設(shè)不存在，請說明理由．圖13-1A圖13-1ADCBE圖13-2BCEDAFPF【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)與判定【答案】解：〔1〕四邊形ABCD為正方形FAFADCBE132四邊形是平行四邊形．(備注：作平行四邊形，并計(jì)算出或的長度，但沒有證明點(diǎn)在邊上的扣1分〕解法：在邊上存在一點(diǎn)，使四邊形是平行四邊形證明：在邊上取一點(diǎn)，使，連接、、．四邊形為平行四邊形(備注：此小題假設(shè)有其他的證明方法，只要證出判定平行四邊形的一個(gè)條件，即可得1分〕BCBCEDAFP541M37．〔清遠(yuǎn)〕如圖，正方形，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，連結(jié)，以為一邊，在的上方作正方形，連結(jié)．求證：EBEBCGDFA【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)與判定、全等三角形的性質(zhì)與判定【答案】證明：四邊形和四邊形都是正方形38．〔衢州〕如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)．求證：〔1〕∠PBA=∠PCQ=30°；〔2〕PA=PQ．ACACBDPQ【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)與判定【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°．∵△PBC和△QCD是等邊三角形，∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°， ∴∠PBA=∠ABC－∠PBC=30°，∠PCD=∠BCD－∠PCB=30°．∴∠PCQ=∠QCD－∠PCD=30°．∴∠PBA=∠PCQ=30°． (2)∵AB=DC=QC，∠PBA=∠PCQ，PB=PC， ∴△PAB≌△PQC， ∴PA=PQ．ACACBDPQ39．〔舟山〕如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)．求證：〔1〕∠PBA=∠PCQ=30°；〔2〕PA=PQ．ACACBDPQ【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)與判定【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°．∵△PBC和△QCD是等邊三角形，∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°， ∴∠PBA=∠ABC－∠PBC=30°，∠PCD=∠BCD－∠PCB=30°．∴∠PCQ=∠QCD－∠PCD=30°．∴∠PBA=∠PCQ=30°． (2)∵AB=DC=QC，∠PBA=∠PCQ，PB=PC， ∴△PAB≌△PQC， ∴PA=PQ．ACACBDPQ40．〔廣州市〕如圖12，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個(gè)小矩形，EF與GH交于點(diǎn)P。(1〕假設(shè)AG=AE，證明：AF=AH；(2〕假設(shè)∠FAH=45°，證明：AG+AE=FH；(3〕假設(shè)RtΔGBF的周長為1，求矩形EPHD的面積?！娟P(guān)鍵詞】正方形、矩形【答案】41．〔益陽市〕如圖，△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的長.小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對稱知識(shí)，將圖形進(jìn)展翻折變換，巧妙地解答了此題.請按照小萍的思路，探究并解答以下問題：(1)分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點(diǎn)的對稱點(diǎn)為E、F，延長EB、FC相交于G點(diǎn)，證明四邊形AEGF是正方形；(2)設(shè)AD=x，利用勾股定理，建設(shè)關(guān)于x的方程模型，求出x的值.BCBCAEGDF【關(guān)鍵詞】正方形【答案】(1)證明：由題意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF.∴∠DAB＝∠EAB ，∠DAC＝∠FAC ，又∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90°.又∵AD⊥BC∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90°.又∵AE＝AD，AF＝AD∴AE＝AF.∴四邊形AEGF是正方形.(2)解：設(shè)AD＝x，那么AE＝EG＝GF＝x.∵BD＝2，DC＝3∴BE＝2 ，CF＝3∴BG＝x－2，CG＝x－3.在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2∴(x－2)2＋(x－3)2＝52.化簡得，x2－5x－6＝0解得x1＝6，x2＝－1〔舍〕所以AD＝x＝6.42．〔濟(jì)寧市〕在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停頓旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)〔如圖〕.(1〕求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；(2〕旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時(shí)，求正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；OABCMN〔3〕設(shè)的周長為OABCMN的過程中，值是否有變化請證明你的結(jié)論.【關(guān)鍵詞】動(dòng)態(tài)問題【答案】〔1〕解：∵點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停頓旋轉(zhuǎn)，∴旋轉(zhuǎn)了.∴在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為.(2〕解：∵∥，∴,.∴.∴.又∵，∴.又∵,,∴.∴.∴.∴旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時(shí)，正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為.(3〕答：值無變化.證明：延長交軸于點(diǎn)，那么，，∴.又∵，.∴.∴.又∵,,∴.∴.∴，∴.∴在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值無變化.43．〔衡陽市〕如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC和外角的平分線，BE⊥AE．ABCDEF(1〕求證：ABCDEFOABCMN(OABCMN【關(guān)鍵詞】三角形、矩形 【答案】解：〔1〕證明：(2〕AB＝DE，理由是：44．(南充)如圖5，ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，于E，，交AG于F．求證：．DCDCBAEFG【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定【答案】證明：是正方形，．，．．又，．，．在與中，，．．，．45．(湖州)如圖，矩形，將沿對角線折疊，記點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為′，假設(shè)′=20°，那么的度數(shù)為_．C′C′ADCB20°【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)，折疊【答案】46．(湖州)如圖：在中，，為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足分別為.(1〕 求證：；(2〕假設(shè)，求證：四邊形是正方形.DCDCBEAF【關(guān)鍵詞】全等三角形的判定，正方形的判定【答案】(1〕，，，，是的中點(diǎn)，，.(2〕，，，四邊形為矩形.，，四邊形為正方形．47．〔臨沂〕數(shù)學(xué)課上，張教師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，那么AM=EC，易證，所以．在此根基上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：(1〕小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)〞改為“點(diǎn)E是邊BC上〔除B，C外〕的任意一點(diǎn)〞，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF〞仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；(2〕小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上〔除C點(diǎn)外〕的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF〞仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．ADADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖3【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)【答案】解：〔1〕正確．ADADFCGEBM證明：在上取一點(diǎn)，使，連接．．，．是外角平分線，，．．，，．〔ASA〕．．(2〕正確．ADADFCGEBN證明：在的延長線上取一點(diǎn)．使，連接．．．四邊形是正方形，．．．〔ASA〕．．48．〔蘭州〕如圖15，在四邊形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，△ADE和△BCE都是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、M、N，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．【關(guān)鍵詞】平行四邊形、菱形、正方形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)【答案】證明：如圖，連結(jié)AC、BD．∵PQ為△ABC的中位線， ∴PQAC．同理MNAC．∴MNPQ，∴四邊形PQMN為平行四邊形．在△AEC和△DEB中，AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60°＝∠CEB，即∠AEC＝∠DEB．∴△AEC≌△DEB．∴AC＝BD．∴PQ＝AC＝BD＝PN，∴□PQMN為菱形．49．〔遂寧〕如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng)，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、AP、DP、⑴求證：EF+GH=5cm；⑵求當(dāng)∠APD=90o時(shí)，的值．【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)、勾股定理【答案】⑴∵矩形ABCD，AD=10cm，∴BC=AD=10cm，∵E、F、G、H分別是AB、AP、DP、∴EF+GH=BP+PC=BC，∴EF+GH=5cm．⑵∵矩形ABCD，∴∠B=∠C=90o，又∵∠APD=90o，∴由勾股定理得AD2=AP2+DP2=AB2+BP2+PC2+DC2=BP2+(BC-BP)2+2AB2=BP2+(10-BP)2+32,即100=2BP2-20BP+100+32，解得BP=2或8(cm)當(dāng)BP=2時(shí),PC=8,EF=1,GH=4,這時(shí)當(dāng)BP=8時(shí),PC=2,EF=4,GH=1,這時(shí)∴的值為或4．50．(咸寧市)如圖，將矩形沿對角線剪開，再把沿方向平移得到．(1〕證明；CBAD〔第19題〕〔2〕假設(shè)，試問當(dāng)點(diǎn)在線段上的什么位置時(shí)，四邊形是菱形，并請說明理由．CBAD〔第19題〕51．〔09湖北宜昌〕：如圖1，把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點(diǎn)A與邊DC上的動(dòng)點(diǎn)P重合(P不與點(diǎn)D，C重合)，MN為折痕，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AD上，連接AP，MP，AM，AP與MN相交于點(diǎn)F．⊙O過點(diǎn)M，C，P．(1)請你在圖1中作出⊙O(不寫作法，保存作圖痕跡)；(2)與是否相等請你說明理由；(3)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，假設(shè)⊙O與AM相切于點(diǎn)M時(shí)，⊙O又與AD相切于點(diǎn)H．設(shè)AB為4，請你通過計(jì)算，畫出這時(shí)的圖形．(圖2，3供參考)圖1圖2圖3(第3題〕【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)與判定【答案】解：(1)如圖；(2)與不相等．假設(shè)，那么由相似三角形的性質(zhì)，得MN∥DC．∵∠D=90°，∴DC⊥AD，∴MN⊥AD．∵據(jù)題意得，A與P關(guān)于MN對稱，∴MN⊥AP．∵據(jù)題意，P與D不重合，∴這與“過一點(diǎn)〔A〕只能作一條直線與直線〔MN〕垂直〞矛盾．∴假設(shè)不成立．∴不成立．(2)解法2：與不相等．理由如下：∵P，A關(guān)于MN對稱，∴MN垂直平分AP．∴cos∠FAN=．∵∠D=90°，∴cos∠PAD=．∵∠FAN=∠PAD，∴=．∵P不與D重合，P在邊DC上;∴AD≠AP．∴≠;從而≠．(3)∵AM是⊙O的切線，∴∠AMP=90°，∴∠CMP＋∠AMB=90°．∵∠BAM＋∠AMB=90°，∴∠CMP=∠BAM．∵M(jìn)N垂直平分，∴MA=MP，∵∠B=∠C=90°，∴△ABM≌△MCD．∴MC=AB=4，設(shè)PD=x，那么CP=4－x，∴BM=PC=4－x．(5分)連結(jié)HO并延長交BC于J．∵AD是⊙O的切線，∴∠JHD=90°．∴矩形HDCJ．(7分)∴OJ∥CP，∴△MOJ∽△MPC，∴OJ:CP=MO:MP=1:2，∴OJ=(4－x)，OH=MP=4－OJ=(4＋x)．∵M(jìn)C2=MP2－CP2，∴(4＋x)2－(4－x)2=16．解得:x=1．即PD=1，PC=3，∴BC=BM+MC=PC+AB=3+4=7．由此畫圖(圖形大致能示意即可)．(3〕解法2：連接HO，并延長HO交BC于J點(diǎn)，連接AO．由切線性質(zhì)知，JH⊥AD，∵BC∥AD，∴HJ⊥BC，∴OJ⊥MC，∴MJ=JC．∵AM，AH與⊙O相切于點(diǎn)M，H，∴∠AMO=∠AHO=90°，∵OM=OH，AO=AO，∴Rt△AMO≌Rt△AHO．∴設(shè)AM=x，那么AM=AH=x，由切線性質(zhì)得，AM⊥PM，∴∠AMP=90°，∴∠BMA+∠CMP=90°．∵∠BMA+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMP，∵∠B=∠MCP=90°，∵M(jìn)N為AP的中垂線，∴AM=MP．∴△ABM≌△MCP．∴四邊形ABJH為矩形，得BJ=AH=x，Rt△ABM中，BM=，∴MJ==JC，〔9分〕∴AB=MC．∴4=2()，∴∴AD=BC==7，∴PC==3．由此畫圖(圖形大致能示意即可)．52．〔09湖南邵陽〕如圖〔十二〕，直線的解析式為，它與軸、軸分別相交于兩點(diǎn)．平行于直線的直線從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸的正方形以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，它與軸、軸分別相交于兩點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒〔〕．(1〕求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2〕用含的代數(shù)式表示的面積；(3〕以為對角線作矩形，記和重合局部的面積為，OMAPNylmxOMAPNylmxBOMAPNylmxBEPF圖十二②在直線的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)為何值時(shí)，為面積的【關(guān)鍵詞】直角坐標(biāo)系、一元二次方程解法及應(yīng)用、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【答案】解(1〕當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．；(2〕，；(3〕①當(dāng)時(shí)，易知點(diǎn)在的外面，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足即，同理，那么，所以；②當(dāng)時(shí)，，解得兩個(gè)都不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上得，當(dāng)或時(shí)，為的面積的．53．(肇慶市)如圖，ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，．ODCBA〔1〕求證：ODCBA(2〕求AC的長〔結(jié)果可保存根號(hào)〕．【關(guān)鍵詞】菱形【答案】〔1〕證明：∵AC是菱形ABCD的對角線，∴AC平分∠BCD．又∠ACD=30°，∴∠BCD=60°．∵∠BAD與∠BCD是菱形的一組對角，∴∠BAD=∠BCD=60°．∵AB、AD是菱形的兩條邊，∴．∴△ABD是正三角形．(2〕解：∵O為菱形對角線的交點(diǎn)，∴．在中，，∴，∴，答的長為．54．(肇慶市)如圖，ABCD是正方形．G是BC上的一點(diǎn)，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．(1〕求證：；(2〕求證：．ADADEFCGB【關(guān)鍵詞】正方形【答案】證明：〔1〕∵DE⊥AG，BF⊥AG，ADEFCGB圖6ADEFCGB圖6∵ABCD是正方形，DE⊥AG，∴∠BAF+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAF=∠ADE．〕又在正方形ABCD中，AB=AD．〕在△ABF與△DAE中，∠AFB=∠DEA=90°，∠BAF=∠ADE，AB=DA，∴△ABF≌△DAE．(2〕∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF．又AF=AE+EF，∴AF=EF+FB，∴DE=EF+FB．55．〔山西省〕在中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得交于點(diǎn)，分別交于兩點(diǎn)．(1〕如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；ADADBECFADB