【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 3.1數(shù)列的概念課件 理 （廣西專(zhuān)）

第三章數(shù)列數(shù)列的概念第講1考點(diǎn)搜索●數(shù)列的概念●數(shù)列通項(xiàng)公式的求解方法●用函數(shù)的觀點(diǎn)理解數(shù)列高考猜想以遞推數(shù)列、新情境下的數(shù)列為載體，重點(diǎn)考查數(shù)列的通項(xiàng)及性質(zhì)，是近年來(lái)高考的熱點(diǎn)，也是考題難點(diǎn)之所在.一、數(shù)列的定義1.按①

排成的一列數(shù)叫做數(shù)列，其一般形式為a1,a2,…,an,…,簡(jiǎn)記為{an}.2.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，其特殊性表現(xiàn)在它的定義域是正整數(shù)集或正整數(shù)集的子集，因此它的圖象是②

.一定順序一群孤立的點(diǎn)二、數(shù)列的通項(xiàng)公式一個(gè)數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系，如果可以用一個(gè)公式an=f(n)來(lái)表示，我們就把這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.三、數(shù)列的分類(lèi)1.按照項(xiàng)數(shù)是有限還是無(wú)限來(lái)分：有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列.2.按照項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系來(lái)分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列和常數(shù)列.遞增數(shù)列與遞減數(shù)列統(tǒng)稱(chēng)為單調(diào)數(shù)列.3.按照任何一項(xiàng)的絕對(duì)值是否都不大于某一正數(shù)來(lái)分：有界數(shù)列、無(wú)界數(shù)列.四、數(shù)列前n項(xiàng)和Sn與an的關(guān)系：1.Sn=③

(用an表示).2.an=④

(用Sn表示).Sn(n=1)Sn-Sn-1(n≥2)a1+a2+a3+…+an1.已知數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式分別是：an=an+2,bn=bn+1(a,b是常數(shù))，且a>b.那么兩個(gè)數(shù)列中序號(hào)與數(shù)值均相同的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.無(wú)窮多個(gè)an=bnan+2=bn+1(a-b)n=-1.由于a>b，n∈N*.所以(a-b)n=-1無(wú)解.故選A.A2.已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，則a5等于()A.B.C.4D.5a1=1，a2=3，an=an-1+(n≥3)A3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-9n，第k項(xiàng)滿(mǎn)足5<ak<8，則k等于()A.9B.8C.7D.6因?yàn)閿?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-9n,所以，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n-10;當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=-8,滿(mǎn)足上式，故an=2n-10(n∈N*).故選B.題型型1：根根據(jù)據(jù)數(shù)數(shù)列列前前幾幾項(xiàng)項(xiàng)寫(xiě)寫(xiě)出出數(shù)數(shù)列列的的一一個(gè)個(gè)通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式題型型2：運(yùn)運(yùn)用用an與Sn的關(guān)關(guān)系系解解題題2.(原創(chuàng)創(chuàng))設(shè)數(shù)數(shù)列列{an}的前前n項(xiàng)和和為為Sn，分分別別在在下下列列條條件件下下求求數(shù)數(shù)列列{an}的通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式.(1)an+Sn=2；(2)(1)當(dāng)n=1時(shí)，，a1+a1=2，解解得得a1=1.當(dāng)n≥2時(shí)，，由由an+Sn=2，得得an-1+Sn-1=2.此兩兩式式相相減減得得2an-an-1=0，即即所以以{an}是首首項(xiàng)項(xiàng)為為1，公比比為為的的等等比比數(shù)數(shù)列列，，即即由于于n=1時(shí)，，也也符符合合上上式式，，所以以數(shù)數(shù)列列{an}的通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式是是(n∈N*).(2)當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1，所以Sn-Sn-1=Sn·Sn-1，所以所以數(shù)列列為為等差差數(shù)列.所以，所以當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1所以an=(n∈N*，且n≥2).【點(diǎn)評(píng)】：由數(shù)列的的前n項(xiàng)和Sn得an的關(guān)系是是：an=S1(n=1)Sn-Sn-1(n∈N*，且n≥2).一般分n=1與n≥2進(jìn)行討論，，如果n=1時(shí)的通項(xiàng)公公式也符合合n≥2的式子，則則可以合并并成一個(gè)通通項(xiàng)公式，，如果不能能合并，則則按分段形形式寫(xiě)結(jié)論論.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，分別在下下列條件下下求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式式.(1)Sn=3n-2;(2)Sn=n2+2n.(1)當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1;當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=3n-2-(3n-1-2)=2·3n-1.由于a1=1不適合上式式，因此數(shù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式式為an=1(n=1)2·3n-1(n∈N*，且n≥2).(2)當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3;當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=n2+2n-(n-1)2-2(n-1)=2n+1.因?yàn)閍1=3滿(mǎn)足上式，，所以數(shù)列列{an}的通項(xiàng)公式式為an=2n+1(n∈N*).題型3：由遞推關(guān)關(guān)系式求通通項(xiàng)公式3.設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=，n依題意得a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n3，①a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=

(n≥2)，②由①-②得所以驗(yàn)證n=1時(shí)也滿(mǎn)足足上式，，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公公式為(n∈N*).【點(diǎn)評(píng)】：數(shù)列是特特殊的函函數(shù)，數(shù)數(shù)列的遞遞推關(guān)系系式反映映的就是是函數(shù)的的一個(gè)對(duì)對(duì)應(yīng)關(guān)系系.如果已知知的是n=k時(shí)的命題題，則n=k-1(k≥2)時(shí)的命題題，或n=1時(shí)的命題題的相應(yīng)應(yīng)形式我我們應(yīng)該該能準(zhǔn)確確的寫(xiě)出出來(lái)，然然后由這這些式子子經(jīng)過(guò)加加減等運(yùn)運(yùn)算得到到我們所所需要的的遞推關(guān)關(guān)系式或或通項(xiàng)公公式.數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+a2+…+a設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=n2·an.所以當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=n2an-(n-1)2an-1，所以所以1.根據(jù)數(shù)列列的前面面幾項(xiàng)，，寫(xiě)出它它的一個(gè)個(gè)通項(xiàng)公公式，關(guān)關(guān)鍵在于于找出這這些項(xiàng)(a1，a2，a3，…)與項(xiàng)數(shù)(1，2，3，…)之間的關(guān)關(guān)系，常常用方法法有觀察察法、逐逐項(xiàng)法、、轉(zhuǎn)化為為特殊數(shù)數(shù)列法等等.2.利用Sn與an的關(guān)系求求通項(xiàng)是是一個(gè)重重要內(nèi)容容，應(yīng)注注意Sn與an間關(guān)系的的靈活運(yùn)運(yùn)用，同同時(shí)要注注意a1并不一定定能統(tǒng)一一到an中去.3.已知數(shù)列列的遞推推關(guān)系式式求數(shù)列列的通項(xiàng)項(xiàng)公式，，解此類(lèi)類(lèi)題型