二元一次方程組PPT

二元一次方程組資興市第三中學(xué)謝燎原復(fù)習(xí)舊知2、籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分出勝負(fù),在一次比賽中,甲隊(duì)參加了22場比賽，那么在這次比賽中甲隊(duì)勝、負(fù)場數(shù)分別是多少場？1、文具盒中有紅、黃兩種顏色的彩筆共10支，猜一猜紅色、黃色彩筆個(gè)多少支？一、問題情境設(shè)紅色彩筆有x支，黃色彩筆有y支，則得方程設(shè)甲勝的場數(shù)是x，負(fù)的場數(shù)是y，則得方程

x+y=10x+y=22x＋y＝10,x＋y＝22,注意：（1）次數(shù)為1：方程。（2）兩邊都是整式：方程。（3）方程不含有xy項(xiàng)：方程。不是二元一次方程不是二元一次方程不是二元一次方程（1）每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)；（2）并且所含未知數(shù)的次數(shù)都是1；（3）整式方程

——叫做二元一次方程。(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3X－π=11(5)－5x=4y+2(6)7+a=2b+11c(7)7x+=13y2二元一次方程不是二元一次方程1、判斷下列方程是不是二元一次方程？甲隊(duì)勝一場得2分,負(fù)一場得1分，比賽結(jié)束后甲隊(duì)一共得到40分，用方程怎樣表示呢?

思考：這兩個(gè)方程中的x、y的含義相同嗎？籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分出勝負(fù),在一次比賽中,甲隊(duì)參加了22場比賽，那么在這次比賽中甲隊(duì)勝、負(fù)場數(shù)分別是多少場？設(shè)甲勝的場數(shù)是x，負(fù)的場數(shù)是y，則得方程

x+y=222x+y=40我們把這兩個(gè)方程合在一起，就組成一個(gè)方程組，寫成：像這樣，把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。注意：方程組中的各個(gè)方程，同一字母必須代表

同一數(shù)量。注意：（1）在方程組中，一共含有兩個(gè)未知數(shù)；（2）方程組中的方程可以是一元一次方程。比如：是二元一次方程組不是二元一次方程組下列方程組是二元一次方程組的有

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A、E試一試你能行

使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫這個(gè)一元一次方程的解。怎樣判斷x=4是否為一元一次方程3x-4=8的解？回憶探究：

滿足方程x＋y＝22,且符合問題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些？請(qǐng)你把它們填入下表：X012345678910111213141516171819202122y二元一次方程的解222120191817161514131211109875643210一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。注意：（1）二元一次方程的解有無數(shù)組；

除此之外，如果不考慮實(shí)際意義，x＝－1,y=-23；x＝0.5，y=21.5……也都是方程的解。

（2）二元一次方程的每一個(gè)解是一對(duì)數(shù)值，記為二元一次方程組的解

一般地，二元一次方程組中的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。探究二元一次方程組的解：X012345678910111213141516171819202122y222120191817161514131211109876543210在上兩表中，有一對(duì)值既滿足x＋y＝22也滿足2x＋y＝40,你能把它找出來嗎？滿足方程x＋y＝22的解滿足方程2x＋y＝40的解X01234567891011121314151617181920y4038363432302826242220181614121086420X012345678910111213141516171819202122y222120191817161514131211109876543210我們發(fā)現(xiàn)是這兩個(gè)方程的公共解，注意:(1)二元一次方程組的解有且只有一組；把叫做二元一次方程組的解。（2）二元一次方程組的每一個(gè)解是一對(duì)數(shù)值，記為1、判斷是二元一次方程2x-y=10的解？

2、判斷是二元一次方程組的解？

是不是代入檢驗(yàn)法例1、連一連把下列方程組的解和相應(yīng)的方程組用線段連起來：x=1y=2x=3y=-2x=2y=1y=3-x3x+2y=8y=2xx+y=3y=1-x3x+2y=5二元一次方程二元一次方程組定義解的定義解的情況解如何判斷小結(jié)：含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的整式方程使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值有且只有1個(gè)無窮多個(gè)代入使方程成立代入使方程組成立二元一次方程組中的兩個(gè)方程的公共解把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在起組成的方程組①代入消元法①代入消元法解二元一次方程基本方法②加減消元法

學(xué)校準(zhǔn)備建設(shè)一個(gè)周長為60米的長方形游泳池，要求游泳池的長是寬的2倍，為了幫建筑工人計(jì)算出長和寬各是多少米？請(qǐng)你列出相應(yīng)的方程組。解：設(shè)游泳池的寬為x米，長為y米，則2x+2y=60｛x米y米x米y米y=2x代入消元法想一想如何求解？2x+4x=60上面的解方程組的基本思路是什么？基本步驟有哪些？

上面解方程組的基本思路是把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”

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“消元”

主要步驟是：將含一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式，代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。代入消元法分析例1

解方程組2y–3x=1x=y-1解：①②把②代入①得：2y–3（y–1）=12y–3y+3=12y–3y=1-3-y=-2y=2把y=2代入②，得x=y–1=2–1=1∴方程組的解是x=1y=22y–3x=1x=y-1(y-1)談?wù)勊悸?例1

解方程組2y–3x=1x=y-1①②變：2y–3x=1x–y=–1①②談?wù)勊悸?解：把②代入①得：2y–3（y–1）=12y–3y+3=12y–3y=1-3-y=-2y=2把y=2代入②，得x=y–1=2–1=1∴方程組的解是x=1y=2例2

解方程組解：①②由①得：x=3+y③把③代入②得：3（3+y）–8y=14把y=–1代入③，得x=21、將方程組里的一個(gè)方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)；2、用這個(gè)式子代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；3、把這個(gè)未知數(shù)的值代入上面的式子，求得另一個(gè)未知數(shù)的值；4、寫出方程組的解。用代入法解二元一次方程組的一般步驟變代求寫x–y=33x-8y=149+3y–8y=14–5y=5y=–1∴方程組的解是x=2y=-1解二元一次方程組能力檢驗(yàn)（1）（2）

5、已知鋼筆每只5元,圓珠筆每只2元,小明用16元錢買了這兩種筆共5支,試求小明買鋼筆和圓珠筆各多少支?解:設(shè)小明買鋼筆x支,買圓珠筆y支，根據(jù)題意列出方程組得x+y=55x+2y=16解得：x=2y=3答:小明買鋼筆2支,買圓珠筆3支.①代入消元法解二元一次方程基本方法②加減消元法②加減消元法解方程組:如果把這兩個(gè)方程的左邊與左邊相減,右邊與右邊相減,能得到什么結(jié)果?①②分析:=①左邊②左邊①右邊②右邊=左邊與左邊相減所得到的代數(shù)式和右邊與右邊相減所得到的代數(shù)式有什么關(guān)系？解方程組:②①=分析:①左邊②左邊①右邊②右邊=將y=－2代入①,得解方程組:②①解:由①-②得:將y=-2代入①,得:即即所以方程組的解是例2：解方程組:分析：可以發(fā)現(xiàn)7y與-7y互為相反數(shù)，若把兩個(gè)方程的左邊與左邊相加,右邊與右邊相加，就可以消去未知數(shù)y用什么方法可以消去一個(gè)未知數(shù)?先消去哪一個(gè)比較方便?解方程組:解:由①+②得:將x=2代入①,得:所以方程組的解是①②1：總結(jié)：當(dāng)兩個(gè)二元一次方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。同減異加分別相加y1.已知方程組x+3y=172x-3y=6兩個(gè)方程就可以消去未知數(shù)分別相減2.已知方程組25x-7y=1625x+6y=10兩個(gè)方程就可以消去未知數(shù)x一.填空題：只要兩邊只要兩邊練習(xí)二：用加減法解二元一次方程組。⑴7x-2y=39x+2y=-19⑵6x-5y=36x+y=-15

做一做x=-1y=-5x=-2y=-3例3：

問題1