可化為一元二次方程的分式方程4

2222可為元次程分方【習(xí)標(biāo)．掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，會(huì)用去分母或換元法求方程的解，并會(huì)驗(yàn)根．．會(huì)列出可化為一元二次方程的分式方程解應(yīng)用題．【體識(shí)納．找最簡(jiǎn)公分母，一般要把各分母分解因式，找出各分母的公因式和公倍式，確定最簡(jiǎn)公分母．．用最簡(jiǎn)公分母乘方程兩邊時(shí)，不要漏乘任一項(xiàng)，特別是整數(shù)或整式項(xiàng)．．解分式方程時(shí)，用各分式的最簡(jiǎn)公分母去乘方程的兩邊，約去分母，化為整式方程，這樣得到整式方程的解有時(shí)與原方程的解相同，但也有時(shí)與原方程的解不同，或者說(shuō)產(chǎn)生了不適合原分式程的解，因此，解分式方程時(shí)必須要進(jìn)行檢驗(yàn)．【礎(chǔ)識(shí)解．解可化為一元二次方程的分式方程的基本思想是：把分式方程“轉(zhuǎn)化”為整式方程．．解分式方程的方法(1)去分法(2)元法．．用去分母法解分式方程的具體步驟是：把方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母；解所得的整式方程；驗(yàn)根．4．用換元法解分式方程的具體驟是：觀察、分析方程的特點(diǎn)，探索換元的途徑；設(shè)輔助未知數(shù)；用輔助未知數(shù)的代數(shù)式表示原方程中另外含有未知數(shù)的式子方程化為只含有輔助未知數(shù)的程；解含有輔助未知數(shù)的方程，求出輔助未知數(shù)的值；把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)輔助未知數(shù)的方程，求出原未知數(shù)的值；驗(yàn)根，作答．5列化為一元二次方程的分式程解應(yīng)用題的步驟是：審清題意；設(shè)未知數(shù)；根據(jù)題意找相等關(guān)系，并列出分式方程；解方程；檢驗(yàn)根是否是原分式方程的根；檢驗(yàn)所得的根是否符合實(shí)際問(wèn)題的題意；寫出答案．【例精】13x例1：解方程＝2＋．11剖析：要先把方程的各個(gè)分式的分母能分解的都分解，以便找出最簡(jiǎn)公分母．3x解：原方程就是－＝2(1)方程兩邊都乘以(1＋)(1－)，約去分母，得1＋－(3－＝2(1＋－x．新課標(biāo)第一網(wǎng)----免費(fèi)課件、教案、試題下載1整理后，得3－2－1＝0，解這個(gè)方程，得，＝－．31檢驗(yàn)：把＝1代(＋)(1)，它等于0，所以x＝1是增根把＝－代入1)(1－)，它31不等于0，所以＝－是原方程的根．31∴原方程的根是＝－．3說(shuō)明：(1)為定最簡(jiǎn)公分母，先要將分式方程中能分解因式的分母進(jìn)行分解因式．(2)方程兩邊都乘以1＋)(1x時(shí)，整數(shù)2這項(xiàng)一定不要漏乘，否則就錯(cuò)了．xx例2：解方程x

2

．剖析：去分母法是解分式方程的通用方法，但有些方程用此法時(shí)，解題過(guò)程很繁，如本題會(huì)出五次方程，通過(guò)觀察、分析知，原方程可變形為x

22)

．方程左右兩邊的兩個(gè)分式中3xxx的與互倒數(shù)，根據(jù)這一特點(diǎn)，可以用換元法來(lái)解．x2x3x解：原方程可化為

x

22)

．2x12設(shè)＝y(tǒng)，那么＝，于是原方程可變形為2＝5－．x3xy方程的兩邊都乘以，約去分母，得2－5＋2＝0．1解這個(gè)方程，得y＝2，y＝．2當(dāng)＝2，

x

2

3x

＝2，分母，整理，得2＋3＋3＝0∵＝3－4×2×3＝9－24＜0，此方程沒有實(shí)數(shù)根．1當(dāng)＝時(shí)去分母，整理，得－3，解得，，＝3．2檢驗(yàn)：把x＝0＝3分別代入原方程的分母，各分母都不等于，所以它們都是原方程的根．∴原方程的根是x＝0，x＝3說(shuō)明：將根代入原方程的分母，各分母都不等于，說(shuō)明是原方程的根，這里有一個(gè)前提條件是：在解方程的過(guò)程中必須變形正確無(wú)誤如不是這樣不是原方程的根能分母不于0此，要認(rèn)真解題，保證解得的根準(zhǔn)確，這樣驗(yàn)根才有意義．例3:電箱壓縮機(jī)廠接受一批4800的無(wú)氟壓縮機(jī)的訂單，為了提前2天完成任務(wù)，必須把生效1率提高．提高效率后，每天應(yīng)生產(chǎn)多少臺(tái)無(wú)氟壓縮3148004800解原天數(shù)產(chǎn)x臺(tái)提效率后(1＋臺(tái)題－)3x)3＝2．方程兩邊同乘以

4x，得－4800＝2×．3新課標(biāo)第一網(wǎng)----免費(fèi)課件、教案、試題下載整理，得8＝4800解得x＝600．經(jīng)檢驗(yàn)，＝600是所列方程的根并適合原題意．1（1＋）＝600×＝80033答：提高效率后，每天應(yīng)生產(chǎn)800無(wú)氟壓縮機(jī)．例4:電箱壓縮機(jī)廠接受一批4800的無(wú)氟壓縮機(jī)的訂單，為了提前2天完成任務(wù)，需每天比來(lái)多生產(chǎn)200臺(tái)原定每天生產(chǎn)多?解：設(shè)原定每天生產(chǎn)x臺(tái)．4800根據(jù)題意，得．xx方程兩邊同乘以（＋2004800（＋200）－4800＝2（＋200整理，得x＋200，得＝600，x＝－800經(jīng)檢驗(yàn)，＝600和＝－800都所列分式方程的根，但x＝－800合題意，舍去．答：原定每天生產(chǎn)600臺(tái)說(shuō)明：例3、4為同事情所出的兩道應(yīng)用題，僅已知條件有一點(diǎn)差別．若要提前完成訂單任務(wù)，1需每天比原來(lái)多生產(chǎn)才行．例已比原來(lái)提高效率，例4已知原來(lái)每天多生產(chǎn)200臺(tái)在列未知3數(shù)x示的量完全相同的前提下，都由題意列得一個(gè)分式方程，但轉(zhuǎn)化為整式方程后，例3得到元一次方程，例4卻到一元二次方程這一差別主要是因?yàn)槔?的式程去分母時(shí)同乘以的公分母是一次式43

x，且原方程各分子均不含，的分式方程去分母時(shí)同乘以的公分母本身就是x（＋200)因?yàn)樗械亩际欠质椒匠?，故首先檢驗(yàn)是否有增根，再對(duì)分式方程的根檢驗(yàn)是否符合應(yīng)用題的題意，后作答．例5：A、B兩碼頭相距48千，一輪船從頭順?biāo)叫械紹碼后，立即逆水航行返回到A碼，共用了5??；知水流速度為米時(shí)，求輪船在靜水中的速度．剖析：(1)順?biāo)俣龋海剑?，水速度v＝－v．(2)等量關(guān)系：輪船順流航行時(shí)與輪船逆流航行時(shí)間之和等于5小，根據(jù)題意，可以列出方程．48解：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米時(shí)，根據(jù)題意，得＝5．xx方程的兩邊都乘(＋4)(－4)約去分母，整理得5x－96－80＝0．4解這個(gè)方程，得x＝20，－．54經(jīng)檢驗(yàn)，＝20＝都原方程的根，但速度為負(fù)數(shù)不合題意，所以只取x．5答：輪船在靜水中的速度為千米時(shí)【步綱習(xí)1．選擇題(1)方程

1＋1的解為（）12AB－1C．2D或2(2)方程

x2

＝＋5實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)()AB．2不對(duì)

C．3D均新課標(biāo)第一網(wǎng)----免費(fèi)課件、教案、試題下載11(3)方程x＋＝3的為)x3A．3和

13

B．3C．1和6D．

13(4)用換元法解方程6(＋Ay＋5－38＝05y－50

11)（＋）－38＝0，y＝x＋，方程變()xxB＋5－40＝0Cy＋5－26＝0D．6(5)若分式方程

12k＋有解，則k的取范圍(xxx

)A．＞0

B．＜0C．≠－1且≠2

D且k≠－2(6)甲、乙二人分別從相距s千的兩地同時(shí)出發(fā)，若同向而行，則t時(shí)后，快者追上慢者；若相向而行，則t小后，兩人相遇．那么快者的速度是慢者速度()tA．t1

2

倍

tB．2t1

倍

tC．12t12

倍

tD．12t12倍(7)甲、乙兩隊(duì)學(xué)生共同綠化校隊(duì)單獨(dú)工作1后再由兩隊(duì)合作2天就完成了全部任務(wù)．已2知甲隊(duì)單獨(dú)完成工作所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的．那么甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需天3數(shù)分別是)A，9．4C．2，3D．8，12(8)一列火車已晚點(diǎn)6分果速度每小時(shí)加快10千米那么繼續(xù)行駛20千米可正點(diǎn)運(yùn)行若設(shè)這列火車原來(lái)行駛的速度是x千米/時(shí)，那么解這個(gè)問(wèn)題所列的方程是（）2020A．－＝6xx

2020B．－＝xx10

20C．－＝6x

20D．－x20＝x10(9)一小船順流24千米到達(dá)目的然逆流返回出發(fā)點(diǎn)航行共用時(shí)3小30分鐘小船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，水流速度為3千/時(shí)．則所列方程是（）2424124A．＋＝3．2．－C．＋＝3xxx12121D．＝3xx2．填空題（1）方程

2axx

＝2有個(gè)根為1，的為______．（2）北京至石家莊的鐵路長(zhǎng)392米，為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，自2001年10月21日，某客運(yùn)列車的行車速度每小時(shí)比原來(lái)增加40千得石家莊至北京的行車時(shí)間縮短了小如果設(shè)該列車提前的速度為每小時(shí)x千米那么為求x列的方程為_______3．解下列方程41x4（1）＝1（2；xx35x新課標(biāo)第一網(wǎng)----免費(fèi)課件、教案、試題下載601（3）；xx

（4）

x2；219（5）(＋)－（＋）；xx

（6）

x

6

＋－2．4．解關(guān)于的程11（1）＋＝＋；xx1（3)＋＝＋；xm

（2）（4）

5(n)＝6－；nm11a＋≠0)xab（5）

122

2

（≠05．解下列方程x（1）＋（）－4＝0（2）

3xx

；新課標(biāo)第一網(wǎng)----免費(fèi)課件、教案、試題下載（3）2＋

21＋＋－6＝0x（4）＋2＋2＝

(1)

；（5）3（＋

1x2

1）＋5（x＋）＝0x（6）4（＋

11）－5（x－）－14．x2x6．列方程解應(yīng)用題(1)人數(shù)相等的甲乙組工人在一天中甲組工人全部出勤加工零件1個(gè)，組缺勤2人加零件64個(gè)，另一天中，甲組工人缺勤，乙組工人全部出勤，則甲、乙兩組工人加工零件數(shù)量相等，求每組有多少工人？(2)一小船由A港流需行6小到B，由B港逆流需行8?。?，小船從早晨6點(diǎn)港出發(fā)順流行到B港，發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉在水中，立即返回，一小時(shí)后找到救生圈．問(wèn)從掉救生圈到找到救生圈共用了多少時(shí)?(3)為適應(yīng)西部大開發(fā)的需要科學(xué)論證鐵道部決定自2000年10月1起蘭新全線再次提速蘭新線全長(zhǎng)約為千，若將此段的貨車運(yùn)行時(shí)間縮短6時(shí)，車速平均每小時(shí)提高10千米求速前后貨車運(yùn)行的速度各是多少?新課標(biāo)第一網(wǎng)----免費(fèi)課件、教案、試題下載(4)華聯(lián)商廈進(jìn)貨員在蘇州發(fā)現(xiàn)種應(yīng)季襯衫料能暢銷市場(chǎng)就用80000元進(jìn)所有襯衫還急需以上2倍數(shù)這種襯衫經(jīng)介又在上海用176000購(gòu)進(jìn)所需襯衫只是單價(jià)比蘇州貴4元廈按每件58元銷，銷路很好，最后剩下的件按八折銷售，很快售完．問(wèn)商廈這筆生意盈利多?(5)某顧客第一次在商店買若干小商品花去元，二次再去買該小商品時(shí)，發(fā)現(xiàn)每一(件降價(jià)0元他比第一次多買了10件這樣，第二次花去，且第二次買的小商品恰好成打．問(wèn)他第一次買的小商品是多少?(6)某工程，若甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)成，甲隊(duì)比乙隊(duì)多用天若甲、乙兩隊(duì)合作6天可完成．求兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？②若這項(xiàng)工程由甲兩合作6天完成后給們50000元酬，兩隊(duì)商定按各自完成的工作量分配這筆錢，問(wèn)甲、乙兩隊(duì)各得多少元？【路展】你知道買哪種合算嗎？某種冰淇淋是用球型塑料殼包裝的，有60克裝和150裝兩種規(guī)格．假設(shè)冰淇淋售價(jià)＝(冰淇淋本＋包裝成本×(1＋利潤(rùn)率，且，包裝成本與球型外殼表面積成正比．已克裝冰淇淋售價(jià)元，其中冰淇淋成本為每克1分利率為％問(wèn)利潤(rùn)率不變的情況下150克裝冰淇淋應(yīng)售價(jià)多兩種規(guī)格中，買哪種比較合算?(參考據(jù)

≈2．71)新課標(biāo)第一網(wǎng)----免費(fèi)課件、教案、試題下載2222參考答案【同步達(dá)練習(xí)】1(2)A(3)A(4)D(5)C(6)D(7)B(8)B(9)C2．(1)3(2)

392392x

＝13x＝2＝0，＝－

；(3)x＝20，＝－24；（4x＝2x＝－2，x＝

13

，x＝－

13

；1(5)xx＝2x；(6)x，＝24m，x＝

1

；

(2)去母原方程化為（m－）x－x）nx），整理，得（m－5x－－2x＝0∴x＝

m，x＝6(3)x＝，＝；2（4x＝；＝a＋bab(5)x＝－，＝35．(1)x＝2＝－

11x＝－3＝(2)x＝x＝－，x＝02

(3)x＝，＝－23＝－2

(4)x＝

，x＝－1－

(5)提：

x

x

1＝(x＋)2－2，x，＝x3(6)提：＋

1x

1＝(x－)2＋22，，x＝x

73，x＝6甲、乙兩組的人數(shù)均為x人，則

100－2)＝·xx

10解之，得＝10＝