函數(shù)的概念與性質(zhì)

...wd......wd......wd...第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)I第一節(jié)函數(shù)的概念與性質(zhì)選擇題1、〔2010遼寧文〕〔4〕，函數(shù)，假設(shè)滿足關(guān)于的方程，那么以下選項(xiàng)的命題中為假命題的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案C解析：選C.函數(shù)的最小值是等價于，所以命題錯誤.2、〔2010江西理〕9．給出以下三個命題：①函數(shù)與是同一函數(shù)；②假設(shè)函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，那么函數(shù)與的圖像也關(guān)于直線對稱；③假設(shè)奇函數(shù)對定義域內(nèi)任意x都有，那么為周期函數(shù)。其中真命題是A.①②B.①③C.②③D.②答案C【解析】考察一樣函數(shù)、函數(shù)對稱性的判斷、周期性知識?？紤]定義域不同，①錯誤；排除A、B，驗(yàn)證③,,又通過奇函數(shù)得，所以f〔x〕是周期為2的周期函數(shù)，選擇C。3、〔2010重慶理〕(5)函數(shù)的圖象A.關(guān)于原點(diǎn)對稱B.關(guān)于直線y=x對稱C.關(guān)于x軸對稱D.關(guān)于y軸對稱答案D解析：是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱4、〔2010全國卷1理〕〔10〕函數(shù)f(x)=|lgx|.假設(shè)0<a<b,且f(a)=f(b),那么a+2b的取值范圍是(A)(B)(C)(D)5、〔2010山東理〕〔4〕設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=+2x+b(b為常數(shù))，那么f(-1)=(A)3(B)1(C)-1(D)-3【答案】D6、〔2010重慶文數(shù)〕〔4〕函數(shù)的值域是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案B解析：1xy1OA1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO答案A解析函數(shù)有意義,需使,其定義域?yàn)?排除C,D,又因?yàn)?所以當(dāng)時函數(shù)為減函數(shù),應(yīng)選A.【命題立意】:此題考察了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).此題的難點(diǎn)在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜,需要對其先變形,再在定義域內(nèi)對其進(jìn)展考察其余的性質(zhì).8、(2009山東卷理)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，那么f〔2009〕的值為()A.-1B.0C.1D.2答案C解析由得,,,,,,,,所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以f〔2009〕=f〔5〕=1,應(yīng)選C.【命題立意】:此題考察歸納推理以及函數(shù)的周期性和對數(shù)的運(yùn)算.9、(2009山東卷文)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，那么f〔3〕的值為()A.-1B.-2答案B解析由得,,,,,應(yīng)選B.【命題立意】:此題考察對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算以及推理過程.10、(2009山東卷文)定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),那么().A.B.C.D.答案D解析因?yàn)闈M足,所以,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),那么,,,又因?yàn)樵赗上是奇函數(shù)，,得,,而由得,又因?yàn)樵趨^(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以,所以,即,應(yīng)選D.【命題立意】:此題綜合考察了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì),運(yùn)用化歸的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.11、〔2009全國卷Ⅱ文〕函數(shù)y=(x0)的反函數(shù)是 〔〕〔A〕〔x0〕〔B〕〔x0〕〔B〕〔x0〕〔D〕〔x0〕答案B解析此題考察反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù)x0可知AC錯,原函數(shù)y0可知D錯.12、〔2009全國卷Ⅱ文〕函數(shù)的圖像 〔〕〔A〕關(guān)于原點(diǎn)對稱〔B〕關(guān)于主線對稱〔C〕關(guān)于軸對稱〔D〕關(guān)于直線對稱答案A解析此題考察對數(shù)函數(shù)及對稱知識，由于定義域?yàn)椤?2，2〕關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f(-x)=-f(x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，選A。13、〔2009廣東卷理〕假設(shè)函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn)，那么〔〕A.B.C.D.答案B解析，代入，解得，所以，選B.14、〔2009廣東卷理〕甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時出發(fā),并沿同一路線〔假定為直線〕行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為〔如圖2所示〕．那么對于圖中給定的，以下判斷中一定正確的選項(xiàng)是〔〕A.在時刻，甲車在乙車前面B.時刻后，甲車在乙車后面C.在時刻，兩車的位置一樣D.時刻后，乙車在甲車前面答案A解析由圖像可知，曲線比在0～、0～與軸所圍成圖形面積大，那么在、時刻，甲車均在乙車前面，選A.15、〔2009安徽卷理〕設(shè)＜b,函數(shù)的圖像可能是 〔〕答案C解析，由得，∴當(dāng)時，取極大值0，當(dāng)時取極小值且極小值為負(fù)。應(yīng)選C?；虍?dāng)時，當(dāng)時，選C16、〔2009江西卷文〕函數(shù)是上的偶函數(shù)，假設(shè)對于，都有，且當(dāng)時，，那么的值為 〔〕A．B．C．D．答案C解析,應(yīng)選C.18、〔2009江西卷理〕設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，假設(shè)所有點(diǎn)構(gòu)成一個正方形區(qū)域，那么的值為 ()A．B．C．D．不能確定答案B解析，，，，選B19、〔2009天津卷文〕設(shè)函數(shù)那么不等式的解集是〔〕A.B.C.D.答案A解析由，函數(shù)先增后減再增當(dāng)，令解得。當(dāng)，故，解得【考點(diǎn)定位】本試題考察分段函數(shù)的單調(diào)性問題的運(yùn)用。以及一元二次不等式的求解。20、〔2009天津卷文〕設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x,x下面的不等式在R內(nèi)恒成立的是 ()A.B.C.D.答案A解析由，首先令，排除B，D。然后結(jié)合條件排除C,得到A【考點(diǎn)定位】本試題考察了導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用。通過分析解析式的特點(diǎn)，考察了分析問題和解決問題的能力。21、(2009湖北卷理)設(shè)球的半徑為時間t的函數(shù)。假設(shè)球的體積以均勻速度c增長，那么球的外表積的增長速度與球半徑 ()A.成正比，比例系數(shù)為CB.成正比，比例系數(shù)為2C.成反比，比例系數(shù)為CD.成反比，比例系數(shù)為2答案D解析由題意可知球的體積為，那么，由此可，而球的外表積為，所以，即，應(yīng)選22、〔2009四川卷文〕函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)都有，那么的值是 ()A.0B.C.1D.答案A解析假設(shè)≠0，那么有，取，那么有：〔∵是偶函數(shù)，那么〕由此得于是23、〔2009遼寧卷文〕偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，那么滿足＜的x取值范圍是 ()〔A〕〔，〕B.［，〕C.〔，〕D.［，〕答案A解析由于f(x)是偶函數(shù),故f(x)＝f(|x|)∴得f(|2x－1|)＜f(),再根據(jù)f(x)的單調(diào)性得|2x－1|＜解得＜x＜24、(2009陜西卷理)定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.那么當(dāng)時,有()(A)B.C.C.D.答案C25、〔2009四川卷文〕函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)都有，那么的值是 ()A.0B.C.1D.答案A解析假設(shè)≠0，那么有，取，那么有：〔∵是偶函數(shù)，那么〕由此得于是，26、(2009湖南卷理)設(shè)函數(shù)在〔，+〕內(nèi)有定義。對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) ()取函數(shù)=。假設(shè)對任意的，恒有=，那么()A．K的最大值為2B.K的最小值為2C．K的最大值為1D.K的最小值為1答案D解析由知，所以時，，當(dāng)時，，所以即的值域是，而要使在上恒成立，結(jié)合條件分別取不同的值，可得D符合，此時。應(yīng)選D項(xiàng)。27、〔2009天津卷理〕函數(shù)假設(shè)那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 ()ABCD【考點(diǎn)定位】本小題考察分段函數(shù)的單調(diào)性問題的運(yùn)用。以及一元二次不等式的求解。解析：由題知在上是增函數(shù)，由題得，解得，應(yīng)選擇C。28、〔2009四川卷理〕函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)都有，那么的值是()A.0B.C.1D.【考點(diǎn)定位】本小題考察求抽象函數(shù)的函數(shù)值之賦值法，綜合題。〔同文12〕答案A解析令，那么；令，那么由得，所以，應(yīng)選擇A。28、(07福建)函數(shù)為R上的減函數(shù)，那么滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A.B.C.D.答案C29、(07重慶)定義域?yàn)镽的函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，那么〔〕A.B.C.D.答案D30、〔2010屆師大附中理〕函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)使得對任意實(shí)數(shù)，都有，那么的最小值是A．B．4C．D．答案：B31、(2010屆安徽六校聯(lián)考)函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)是()A.B.C.D.答案C32、如果函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)，存在常數(shù)M,使得不等式恒成立，那么就稱函數(shù)為有界泛函，下面四個函數(shù)：①；②；③；④．其中屬于有界泛函的是〔〕．A.①②B.③④C.①③D.②④答案B33、〔2010屆昆明一中一次月考理〕二次方程有一個正根和一個負(fù)根的充分不必要條件是A、B、C、D、答案:C34、〔2009湘潭市一中12月考〕定義在R上的函數(shù)滿足，且，,〔 〕A. B. C. D.答案A35、〔2009廣東三校一?！扯x在上的函數(shù)是奇函數(shù)又是以為周期的周期函數(shù),那么等于 ()A.-1B.0答案B36、〔安徽省合肥市2009屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測〕函數(shù)在上單調(diào)，那么的取值范圍是 ()A． B．C． D．答案A37、〔黃山市2009屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測〕對于函數(shù)定義域中任意有如下結(jié)論：①；②；③；④。上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是()A．②B．②③C．②③④D．①②③④答案B38、〔福州市普通高中2009年高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查〕函數(shù)兩函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個數(shù)為 (〕A．1 B．2 C．3 D．4答案B39、〔福州市普通高中2009年高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查〕，那么不等式的解集是 〔〕A．〔—2，0〕 B．C． D．答案C40、〔2009年深圳市高三年級第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)〔文科〕〕設(shè)，又記那么()A． B． C． D．答案D41、(銀川一中2009屆高三年級第一次模擬考試)設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，并且在R上為增函數(shù)，假設(shè)0≤≤時，f〔msin〕＋f〔1—m〕＞0恒成立，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．〔0，1〕B．〔－∞，0〕C．D．〔－∞，1〕答案D42、〔2007屆岳陽市一中高三數(shù)學(xué)能力題訓(xùn)練〕.映射f：A→B，如果滿足集合B中的任意一個元素在Ａ中都有原象，那么稱為“滿射〞。集合A中有4個元素，集合B中有3個元素，那么從A到B的不同滿射的個數(shù)為 〔〕A.24 B.6C.36D.72答案C二、填空題1.對于任意，函數(shù)的值恒大于零，那么的取值范圍是.答案2、〔2010屆濱州一?！吃O(shè)函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，那么函數(shù)的值域?yàn)锳.B.C.D.答案B3、〔2010屆牟定一中期中〕將函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，那么〔〕A.B. C.D.答案A4、〔2010屆茂名一?！澈瘮?shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù),且,假設(shè)在上是減函數(shù),那么在上是()A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減的函數(shù)D.先減后增的函數(shù)答案A5、〔2010屆玉溪一中期中〕函數(shù)的圖像過點(diǎn)，那么函數(shù)的圖像過〔〕(A)(B)(C)(D)答案C6、〔2010屆濱州一?！辰o出以下四個結(jié)論：①命題“的否認(rèn)是“〞；②“假設(shè)那么〞的逆命題為真；③函數(shù)〔x〕有3個零點(diǎn)；④對于任意實(shí)數(shù)x，有且x>0時,那么x<0時其中正確結(jié)論的序號是.〔填上所有正確結(jié)論的序號〕答案①④7、〔2010屆宣威六中第一次月考〕函數(shù)，．答案-28、〔2009年龍巖市普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查〕函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.假設(shè)，那么實(shí)數(shù).答案9、〔安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)2009年高三聯(lián)考〕函數(shù)，那么不等式的解集為答案10、(北京市石景山區(qū)2009年4月高三一模理)函數(shù)，那么，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是答案11、(北京市西城區(qū)2009年4月高三一模抽樣測試文)設(shè)a為常數(shù)，.假設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，那么=__________；=_______.答案2,812、〔2009丹陽高級中學(xué)一模〕假設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，那么的取值范圍是____________。答案13、〔2007上海春季5〕設(shè)函數(shù)是奇函數(shù).假設(shè)那么.答案14、〔2006年安徽卷〕函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)滿足條件，假設(shè) 那么_______________。答案-解析。15、〔2007屆岳陽市一中高三數(shù)學(xué)能力題訓(xùn)練〕假設(shè)對于任意a[-1,1],函數(shù)f(x)=x+(a－4)x+4－2a的值恒大于零,那么x答案〔16、〔2010重慶文數(shù)〕(12)，那么函數(shù)的最小值為____________.答案-2解析：，當(dāng)且僅當(dāng)時，17、〔2010全國卷1理〕(15)直線與曲線有四個交點(diǎn)，那么的取值范圍是.18、〔2010福建理〕15．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：①對任意，恒有成立；當(dāng)時，。給出如下結(jié)論：①對任意，有；②函數(shù)的值域?yàn)?；③存在，使得；④“函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減〞的充要條件是“存在，使得〞。其中所有正確結(jié)論的序號是?！敬鸢浮竣佗冖堋窘馕觥繉Β?，因?yàn)椋?，故①正確；經(jīng)分析，容易得出②④也正確?！久}意圖】此題考察函數(shù)的性質(zhì)與充要條件，熟練根基知識是解答好此題的關(guān)鍵。19、〔2010江蘇卷〕5、設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a=________________答案a=－1【解析】考察函數(shù)的奇偶性的知識。g(x)=ex+ae-x為奇函數(shù)，由g(0)=0，得a=－1。20、〔2009北京理〕假設(shè)函數(shù)那么不等式的解集為____________.答案解析此題主要考察分段函數(shù)和簡單絕對值不等式的解法.屬于根基知識、基本運(yùn)算的考察.〔1〕由.〔2〕由.∴不等式的解集為，∴應(yīng)填.21、(2009山東卷理)定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),假設(shè)方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個不同的根,那么答案-8解析因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)，滿足,所以,所以,由為奇函數(shù),所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱且,由知,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),又因?yàn)樵趨^(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以在區(qū)間[-2,0]上也是增函數(shù).如以下列圖,那么方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個不同的根,不妨設(shè)由對稱性知所以-8-6-4-202468-8-6-4-202468yxf(x)=m(m>0)【命題立意】:此題綜合考察了函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性,對稱性,周期性,以及由函數(shù)圖象解答方程問題,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想解答問題.三、解答題：1、〔2010屆濱州一?！吃O(shè)函數(shù)〔I〕假設(shè)直線l與函數(shù)的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)〔1，0〕，求實(shí)數(shù)p的值；〔II〕假設(shè)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；解：〔Ⅰ〕方法一：∵，∴．設(shè)直線,并設(shè)l與g(x)=x2相切于點(diǎn)M()∵∴2∴代入直線l方程解得p=1或p=3.方法二：將直線方程l代入得∴解得p=1或p=3.〔Ⅱ〕∵，①要使為單調(diào)增函數(shù)，須在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，又，所以當(dāng)時，在為單調(diào)增函數(shù)；②要使為單調(diào)減函數(shù)，須在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，又，所以當(dāng)時，在為單調(diào)減函數(shù)．綜上，假設(shè)在為單調(diào)函數(shù)，那么的取值范圍為或．2、〔2010屆上海十校聯(lián)考〕函數(shù)，有反函數(shù)，且函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)的值.解：因?yàn)楹瘮?shù)有反函數(shù)，所以在定義域內(nèi)是一一對應(yīng)的函數(shù)的對稱軸為，所以或假設(shè)，在區(qū)間上函數(shù)是單調(diào)遞增的，所以，解得，符合假設(shè)，在區(qū)間上函數(shù)是單調(diào)遞減的，所以，解得，與矛盾，舍去綜上所述，滿足題意的實(shí)數(shù)的值為3、〔2009南華一中12月月考〕設(shè)函數(shù)在及時取得極值．〔Ⅰ〕求a、b的值；〔Ⅱ〕假設(shè)對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．解：〔Ⅰ〕，因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，那么有，．即解得，．………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知，，．………7分當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．………8分所以，當(dāng)時，取得極大值，又，．那么當(dāng)時，的最大值為．………10分因?yàn)閷τ谌我獾?，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為．……?2分4、(2007廣東)a是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求a的取值范圍.解析假設(shè),,顯然在上沒有零點(diǎn),所以.令,解得①當(dāng)時,恰有一個零點(diǎn)在上;②當(dāng)，即時，在上也恰有一個零點(diǎn).③當(dāng)在上有兩個零點(diǎn)時,那么或解得或綜上所求實(shí)數(shù)的取值范圍是或.5、(銀川一中2009屆高三年級第一次模擬考試)設(shè)函數(shù)。〔1〕畫出函數(shù)y=f(x)的圖像；〔2〕假設(shè)不等式，〔a0,a、bR〕恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍。112112xy(2)由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)得又因?yàn)槟敲从?≥f(x)解不等式2≥|x-1|+|x-2|得6、(2007年安徽省六校)函數(shù),在R上有定義，對任意的有且〔1〕求證：為奇函數(shù)〔2〕假設(shè)，求的值解〔1〕對，令x=u-v那么有f(-x)=f(v-u)=f(v)g(u)-g(v)f(u)=f(u-v)=-[f(u)g(v)-g(u)f(v)]=-f(x)………………4分〔2〕f(2)=f{1-(-1)}=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)=f(1)g(-1)+g(1)f(1)=f(1){g(-1)+g(1)}∵f(2)=f(1)≠0∴g(-1)+g(1)=1 …8分7.〔2009江蘇卷〕(本小題總分值16分)設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).(1)假設(shè)，求的取值范圍；(2)求的最小值；(3)設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.解本小題主要考察函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及解一元二次不等式等根基知識，考察靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)展探索、分析與解決問題的綜合