2022衡水中學(xué)地理內(nèi)部學(xué)習(xí)資料專(zhuān)題07 點(diǎn)差法（新高考地區(qū)專(zhuān)用）（原卷版）

專(zhuān)題07點(diǎn)差法技巧導(dǎo)圖技巧導(dǎo)圖技巧詳講技巧詳講點(diǎn)差法適用范圍中點(diǎn)弦圓錐曲線有三點(diǎn)P、A、B且A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)2.點(diǎn)差法在中點(diǎn)弦中推導(dǎo)過(guò)程3點(diǎn)差法在對(duì)稱(chēng)中的推導(dǎo)過(guò)程4.點(diǎn)差法在圓錐曲線中的結(jié)論總結(jié)：小題可以直接利用結(jié)論解題，解答題需要寫(xiě)推導(dǎo)過(guò)程例題舉證例題舉證技巧1點(diǎn)差法在橢圓在的應(yīng)用【例1】（1）（2020·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則=（）A． B． C． D．(2)2．（2020·高密市教育科學(xué)研究院高三其他模擬）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則G的方程為（）A． B． C． D．（3）．（2020·黑龍江哈爾濱市·哈九中高三三模（文））已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率為，則（）A． B． C． D．（4）．（2020·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）已知橢圓與直線交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)所在的直線的斜率為，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【舉一反三】1．（2020·廣東珠海市·高三一模）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若中點(diǎn)為，則直線的斜率為（）A．2 B． C． D．2．（2020·安徽安慶市·高三其他模擬）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則橢圓的方程為（）A． B． C． D．3．（2020·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）橢圓與直線交于兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（）A． B． C． D．4．（2019·北大附中深圳南山分校高三）已知橢圓，作傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率為，則（）A． B． C． D．5．（2020·湖南長(zhǎng)沙市·瀏陽(yáng)一中高三）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓E的離心率為（）A． B． C． D．技巧2點(diǎn)差法在雙曲線在的應(yīng)用【例2】（1）（2020·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）已知雙曲線E：－＝1，直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線l的方程為（）A．4x＋y－1＝0 B．2x＋y＝0C．2x＋8y＋7＝0 D．x＋4y＋3＝0（2）（2020·沙坪壩區(qū)·重慶一中高三）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的離心率為2，其焦點(diǎn)到漸近線的距離為，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn).若是的中點(diǎn)，則直線的斜率為（）A．2 B．4 C．6 D．8（3）．（2020·河南鶴壁市·鶴壁高中高三）已知直線:與雙曲線:(,)交于,兩點(diǎn),點(diǎn)是弦的中點(diǎn),則雙曲線的離心率為()A． B．2 C． D．（4）（2020·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為,則的方程式為A． B． C． D．【舉一反三】1．（2019·陜西寶雞市·高考模擬）雙曲線的一條弦被點(diǎn)平分，那么這條弦所在的直線方程是（）A． B．C． D．2．（2019·廣東佛山市·佛山一中高三期中）已知雙曲線C：(a>0，b>0)，斜率為1的直線與C交于兩點(diǎn)A，B，若線段AB的中點(diǎn)為(4，1)，則雙曲線C的漸近線方程是A．2x±y＝0 B．x±2y＝0 C．x±y＝0 D．x±y＝03．（2020·吉林長(zhǎng)春市·高三月考）雙曲線被斜率為的直線截得的弦的中點(diǎn)為則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．4．（2020·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）過(guò)點(diǎn)P(4，2)作一直線AB與雙曲線C：－y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，若P為線段AB的中點(diǎn)，則|AB|＝（）A．2 B．2C．3 D．45．（2020·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）已知斜率為的直線與雙曲線：(，)相交于、兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為.則的離心率為（）A． B． C． D．技巧3點(diǎn)差法在拋物線在的應(yīng)用【例3】（1）（2020·云南昆明市·昆明一中高三月考）已知拋物線，以為中點(diǎn)作的弦，則這條弦所在直線的方程為（）A． B．C． D．（2）（2020·貴州高三其他模擬）已知拋物線，傾斜角為的直線交于兩點(diǎn).若線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的值為（）A． B．1 C．2 D．4【舉一反三】1．（2020·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）直線過(guò)點(diǎn)與拋物線交于兩點(diǎn)，若恰為線段的中點(diǎn)，則直線的斜率為（）A． B． C． D．2．（2020·河北衡水市·衡水中學(xué)高三）已知直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，直線的斜率為，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則（）A． B． C． D．技巧強(qiáng)化技巧強(qiáng)化1．（2020·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F(3，0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A．B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為（）A． B． C． D．2．（2020·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，則以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率為A． B． C． D．3．（2020·黑龍江哈爾濱市·哈九中高三三模）已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為，則（）A． B． C． D．4．（2020·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）已知離心率為的橢圓內(nèi)有個(gè)內(nèi)接三角形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊的中點(diǎn)分別為，直線的斜率分別為，且均不為0，若直線斜率之和為，則（）A． B． C． D．5．（2020·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）中心為原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（0,5）的橢圓，截直線y＝3x－2所得弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則該橢圓方程為（）A． B． C． D．6．（2020·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）橢圓mx2＋ny2＝1與直線y＝1－x交于M，N兩點(diǎn)，連接原點(diǎn)與線段MN中點(diǎn)所得直線的斜率為，則的值是（）A． B．C． D．7．（2020·黑龍江哈爾濱市·哈師大附中高三）已知雙曲線：，斜率為2的直線與雙曲線相交于點(diǎn)、，且弦中點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．38．（2020·青海西寧市·高三二模）已知傾斜角為的直線與雙曲線C：（，）相交于A，B兩點(diǎn)，是弦的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．9．（2020·銀川三沙源上游學(xué)校高三）已知直線:與雙曲線:(，)交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．10．（2020·齊齊哈爾市第八中學(xué)校高三）已知A，B為雙曲線1（a＞0，b＞0）上的兩個(gè)不同點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若kAB?kOM，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．11．（2020·甘肅蘭州市·高三月考）過(guò)點(diǎn)作一直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，若為中點(diǎn)，則()A． B． C． D．12．（2020·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）已知F是拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)R(2，1)的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，R為線段AB的中點(diǎn).若|FA|+|FB|=5，則直線l的斜率為（）A．3 B．1 C．2 D．13．（2020·湖北武漢市·高三三模）設(shè)直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則直線的斜率（）.A．2 B． C． D．或214．（2020·全國(guó)高三月考（理））已知圓與拋物線相交于兩點(diǎn)，且，若拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)和，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．15．（2020·全國(guó)高三月考）已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，若拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的不同兩點(diǎn)和，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．16．（2020·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）已知直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，并交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，，則弦AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是（）A．3 B．4 C．6 D．817．（2020·河北衡水市·衡水中學(xué)高三月考）拋物線方程為，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，若過(guò)點(diǎn)可以作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則直線的斜率為（）A． B． C． D．18．（2020·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）過(guò)橢圓內(nèi)的一點(diǎn)引一條弦，使弦被點(diǎn)平分，求這條弦所在的直線方程.19．（2020·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過(guò)的直線與相交于、兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，求雙曲線的方程.20．（2020·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）直線m與橢圓＋y2＝1交于P1，P2兩點(diǎn)，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k1(k1≠0)，直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為_(kāi)_______.21．（2020·全國(guó)高三其他模擬）已知直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰好為，則橢圓的離心率為_(kāi)_____.22．（2019·浙江寧波市·鎮(zhèn)海中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知橢圓：的離心率為，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓r上，設(shè)△ABC三條邊AB、BC、AC的中點(diǎn)分別為D、E、M，且三條邊所在直線的斜率分別為、、且均不為0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OD、OE、OM的斜率之和為2，則___________．23．（2020·四川成都市·高三二模）設(shè)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為則的值為_(kāi)__________．24．（2020·全國(guó)高三月考）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的方程為_(kāi)_____.25．（2020·江蘇）橢圓與直線y＝1－x交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為_(kāi)_______．26．（2020·湖北黃岡市·黃岡中學(xué)高三其他模擬（理））已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，是一個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則的方程是______.27．（2020·廣東廣州市·高三月考）已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，當(dāng)兩點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為時(shí)，直線的方程為_(kāi)_