傳熱學(xué)2 傳導(dǎo)換熱

第二節(jié)

傳導(dǎo)傳熱§

2.1導(dǎo)熱的基本概念2.1.1溫度場(chǎng)（Temperaturefield）1、概念

溫度場(chǎng)是指在各個(gè)時(shí)刻物體內(nèi)各點(diǎn)溫度分布的總稱。

為空間坐標(biāo)，為時(shí)間坐標(biāo)。

2、溫度場(chǎng)分類

1）隨時(shí)間劃分穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)（Steady-stateconduction）

在穩(wěn)態(tài)條件下物體各點(diǎn)的溫度分布不隨時(shí)間的改變而變化的溫度場(chǎng)稱穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)。非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)（Transientconduction）

指在變動(dòng)工作條件下，物體中各點(diǎn)的溫度分布隨時(shí)間而變化的溫度場(chǎng)稱非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，其表達(dá)式：2）隨空間劃分三維溫度場(chǎng)二維溫度場(chǎng)一維溫度場(chǎng)2.1.2等溫面與等溫線等溫線：用一個(gè)平面與各等溫面相交，在這個(gè)平面上得到一個(gè)等溫線簇等溫面：同一時(shí)刻、溫度場(chǎng)中所有溫度相同的點(diǎn)連接起來(lái)所構(gòu)成的面等溫面與等溫線的特點(diǎn)：(1)溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交(2)在連續(xù)的溫度場(chǎng)中，等溫面或等溫線不會(huì)中斷，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上(3)若溫度間隔相等時(shí)，等溫線的疏密可反映出不同區(qū)域?qū)釤崃髅芏鹊拇笮　?.1.3溫度梯度與熱流密度矢量的關(guān)系1溫度梯度(Temperaturegradient)是空間某點(diǎn)溫度梯度；

是通過(guò)該點(diǎn)等溫線上的法向單位矢量，指向溫度升高的方向。式中：是等溫面法線方向的溫度變化率；

2熱流線

熱流線是一組與等溫線處處垂直的曲線，通過(guò)平面上任一點(diǎn)的熱流線與該點(diǎn)的熱流密度矢量相切。

熱流的方向是從高溫處流向低溫處，而溫度梯度的方向是指向溫度升高的方向，所以熱流線的方向與溫度梯度的方向相反。

2.1.4導(dǎo)熱基本定律（Fourier‘sLaw）

X軸方向三維坐標(biāo)系導(dǎo)熱系數(shù)：物體中單位溫度降度單位時(shí)間通過(guò)單位面積的導(dǎo)熱量。是物質(zhì)的固有屬性之一，衡量物質(zhì)的導(dǎo)熱能力，大小取決于材料的成分、內(nèi)部結(jié)構(gòu)、密度、溫度、壓力和含濕量。保溫材料：導(dǎo)熱系數(shù)不大于0.2w/(m.k)。保溫機(jī)理：多孔狀。實(shí)際導(dǎo)熱系數(shù)和溫度相關(guān)：

對(duì)氣體，t升高，λ增加，對(duì)金屬，t升高，λ降低，對(duì)耐火材料，t升高，λ增加。

平均導(dǎo)熱系數(shù)：

2.2導(dǎo)熱微分方程

(HeatDiffusionEquation)

1、定義：根據(jù)能量守恒定律與傅立葉定律建立導(dǎo)熱物體中的溫度場(chǎng)應(yīng)滿足的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為導(dǎo)熱微分方程。

2、導(dǎo)熱微分方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式

推導(dǎo)時(shí)假定導(dǎo)熱物體是各向同性的。

微元平行六面體的導(dǎo)熱分析①三個(gè)微元表面而導(dǎo)入微元體的熱流量：dQx、dQy、dQz的計(jì)算。(a)②dQx+dx、dQy+dy、dQz+dz(b)③能量守恒定律：

導(dǎo)入微元體的總熱流量+微元體內(nèi)熱源的生成熱=導(dǎo)出微元體的總熱流量+微元體熱力學(xué)能（內(nèi)能）的增量(c)微元體熱力學(xué)能的增量dU=微元體內(nèi)熱源的生成熱dQ=各量代入能量守恒式中得：—三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程非穩(wěn)態(tài)相擴(kuò)散項(xiàng)源項(xiàng)dxdydz3化簡(jiǎn)：①導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)

式中，，稱為熱擴(kuò)散率。②導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、無(wú)內(nèi)熱源

③導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、穩(wěn)態(tài)

④導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源

⑤導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、一維穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源4定解條件

是指使導(dǎo)熱微分方程獲得適合某一特定導(dǎo)熱問(wèn)題的求解的附加條件。

包括：

1）幾何條件;2)物理?xiàng)l件3)初始條件：初始時(shí)間溫度分布的初始條件；4）邊界條件：導(dǎo)熱物體邊界上溫度或換熱情況的邊界條件。說(shuō)明：

①非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件有兩個(gè)；②穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件只有邊界條件，無(wú)初始條件。2.3平壁，圓筒壁導(dǎo)熱本節(jié)將針對(duì)一維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無(wú)內(nèi)熱源情況，考察平板和圓柱內(nèi)的導(dǎo)熱。直角坐標(biāo)系：1單層平壁的導(dǎo)熱oxa幾何條件：?jiǎn)螌悠桨?；b物理?xiàng)l件：、c、已知；無(wú)內(nèi)熱源c時(shí)間條件：d邊界條件：xot1tt2根據(jù)上面的條件可得：第一類邊條：控制方程邊界條件直接積分，得：帶入邊界條件：帶入Fourier定律熱阻分析法適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源的情況線性分布2多層平壁的導(dǎo)熱多層平壁：由幾層不同材料組成例：房屋的墻壁—白灰內(nèi)層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認(rèn)為接合面上各處的溫度相等三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱邊界條件：熱阻：第一層：由熱阻分析法：?jiǎn)枺含F(xiàn)在已經(jīng)知道了q，如何計(jì)算其中第i層的右側(cè)壁溫？第i層：34RT=?q=?復(fù)合平板3單層圓筒壁的導(dǎo)熱圓柱坐標(biāo)系：假設(shè)單管長(zhǎng)度為l，圓筒壁的外半徑小于長(zhǎng)度的1/10。一維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源、常物性：第一類邊界條件：(a)對(duì)上述方程(a)積分兩次:第一次積分第二次積分應(yīng)用邊界條件獲得兩個(gè)系數(shù)將系數(shù)帶入第二次積分結(jié)果顯然，溫度呈對(duì)數(shù)曲線分布下面