2022-2023學(xué)年湖南省邵陽縣中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼46頁/總NUMPAGES總頁數(shù)46頁2022-2023學(xué)年湖南省邵陽縣中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）一、選一選：1.下列說確是()A.有理數(shù)的值一定是正數(shù)B.如果兩個(gè)數(shù)的值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等C.一個(gè)負(fù)數(shù)的值是它的相反數(shù)D.值越大，這個(gè)數(shù)就越大2.將一個(gè)長方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱（如圖所示），它的主視圖是（）A. B.C.D.3.下列結(jié)論正確的是()A.若a2=b2，則a=b; B.若a>b，則a2>b2;C.若a，b沒有全為零，則a2+b2>0; D.若a≠b，則a2≠b2.4.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.如圖，下列條件中沒有能使a∥b的是（）．A.∠1＝∠3B.∠2＝∠3C.∠4＝∠5D.∠2+∠4＝180°6.某班小組7名同學(xué)的畢業(yè)升學(xué)體育測試成績(滿分30分)依次為：25，23，25，23，27，30，25，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A25，23 B.23，23 C.23，25 D.25，257.如果，那么值為A. B. C. D.8.一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時(shí)，特快車的速度為150千米/小時(shí)，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是A. B.C. D.9.在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A.1cm＜AB＜4cm B.5cm＜AB＜10cm C.4cm＜AB＜8cm D.4cm＜AB＜10cm10.沒有解方程，判別方程2x2﹣3x＝3的根的情況（）A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根 D.無實(shí)數(shù)根11.如圖，在一個(gè)由4×4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是（）A.3:4 B.5:8 C.9:16 D.1:212.二次函數(shù)（，，為常數(shù)且）中的與的部分對應(yīng)值如下表：－1013－1353給出了結(jié)論：（1）二次函數(shù)有值，值為5；（2）；（3）時(shí)，的值隨值的增大而減??；（4）3是方程的一個(gè)根；（5）當(dāng)時(shí)，.則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題：13.已知在沒有標(biāo)明原點(diǎn)的數(shù)軸上有四個(gè)點(diǎn)，且它們表示的數(shù)分別為a、b、c、d．若|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，則|b﹣c|=___．14.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_____．15.有兩組卡片，組的三張卡片上分別寫有數(shù)字3，4，5，第二組的三張卡片上分別寫有數(shù)字1，3，5，現(xiàn)從每組卡片中各隨機(jī)抽出一張，用抽取的組卡片的數(shù)字減去抽取的第二組卡片上的數(shù)字，差為正數(shù)的概率為________16.如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是______．（只需寫一個(gè)條件，沒有添加輔助線和字母）17.如圖，△ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點(diǎn)E，連接BE，若BE=5，BC=6，則sinC=___．18.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n(n是大干0的整數(shù))個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是_________．三、計(jì)算綜合題：19.計(jì)算：20160﹣|﹣|++2sin45°．20.如圖，菱形的對角線相交于點(diǎn)且．求證：四邊形是矩形．21.一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，4，7，8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球，對應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個(gè)小球，對應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù).(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；(2)從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.22.如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE．

（1）求證：DE是半圓⊙O的切線；（2）若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的長．23.為響應(yīng)國家節(jié)能減排號召，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，各省市先后出臺了居民用電“階梯價(jià)格”制度，下表是某市的電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（每月）.階梯一戶居民每月用電量x（單位：度）電費(fèi)價(jià)格（單位：元/度）一檔0＜x≤180a二檔180＜x≤280b三檔x＞2800.82（1）已知小華家四月份用電200度，繳納電費(fèi)105元；五月份用電230度，繳納電費(fèi)122.1元，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中a，b的值；（2）六月份是用電高峰期，小華家計(jì)劃六月份電費(fèi)支出沒有超過208元，那么小華家六月份至多可用電多少度？24.某市開展一項(xiàng)自行車旅游，線路需經(jīng)A、B、C、D四地，如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏東75°方向．且BC=CD=20km，問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，，.）25.如圖，拋物線y＝ax2＋bx－4與x軸交于A(4，0)、B(－2，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，過點(diǎn)P作PD∥AC，交BC于點(diǎn)D，連接CP．女女（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，BP2＝BD?BC；（3）當(dāng)△PCD的面積時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年湖南省邵陽縣中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）一、選一選：1.下列說確的是()A.有理數(shù)的值一定是正數(shù)B.如果兩個(gè)數(shù)的值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等C.一個(gè)負(fù)數(shù)的值是它的相反數(shù)D.值越大，這個(gè)數(shù)就越大【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)值的性質(zhì)，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法．解答：解：A、有理數(shù)的值一定是正數(shù)或0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如果兩個(gè)數(shù)的值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一個(gè)負(fù)數(shù)的值是它的相反數(shù)，正確；D、值越大，表示這個(gè)數(shù)就離遠(yuǎn)點(diǎn)的距離越大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．2.將一個(gè)長方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱（如圖所示），它的主視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題解析：從正面看易得主視圖為長方形，中間有兩條垂直地面的虛線．故選A．3.下列結(jié)論正確的是()A..若a2=b2，則a=b; B.若a>b，則a2>b2;C.若a，b沒有全為零，則a2+b2>0; D.若a≠b，則a2≠b2.【正確答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】解：A、若a2=b2，則a沒有一定等于b，例如（-3）2=32，-3≠3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若a=1，b=-1時(shí)，a2=b2，則a2<b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若a、b沒有全為零，則a2+b2>0，故本選項(xiàng)正確;D、當(dāng)a=1，b=-1時(shí)，則a2=b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.本題考查了有理數(shù)的乘方，解題時(shí)，采用了去值的方法進(jìn)行解答的.4.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】B【詳解】圖1是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，沒有符合題意；圖2是軸對稱圖形，也是對稱圖形，符合題意；圖3沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形，沒有符合題意；圖4是軸對稱圖形，也是對稱圖形，符合題意；圖5是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，沒有符合題意，所以符合題意的圖形有2個(gè)，故選B.5.如圖，下列條件中沒有能使a∥b的是（）．A.∠1＝∠3B.∠2＝∠3C.∠4＝∠5D.∠2+∠4＝180°【正確答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定方法即可判斷．【詳解】A.∠1＝∠3，同位角相等，可判定a∥b；B.∠2＝∠3，內(nèi)錯(cuò)角相等，可判定a∥b；C.∠4＝∠5，互為鄰補(bǔ)角，沒有能判定a∥b；D.∠2+∠4＝180°，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可判定a∥b．故選C.此題主要考查平行線的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定定理．6.某班小組7名同學(xué)的畢業(yè)升學(xué)體育測試成績(滿分30分)依次為：25，23，25，23，27，30，25，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.25，23 B.23，23 C.23，25 D.25，25【正確答案】D【詳解】解：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是這一組出現(xiàn)至多的數(shù)，從小到大重新排列：23，23，25，25，25，27，30，所以最中間的那個(gè)是25，即中位數(shù)是25，這一組出現(xiàn)至多的數(shù)是25，所以眾數(shù)是25，故選D7.如果，那么的值為A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則把等式的左邊展開，根據(jù)題意求出m、n的值，計(jì)算即可．【詳解】則m=?1，n=?2，∴m+n=?3，故選C.考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.8.一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時(shí)，特快車的速度為150千米/小時(shí)，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是A. B.C. D.【正確答案】C【詳解】分三段討論：①兩車從開始到相遇，這段時(shí)間兩車距迅速減小；②相遇后向相反方向行駛至特快到達(dá)甲地，這段時(shí)間兩車距迅速增加；③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車距緩慢增大；圖象可得C選項(xiàng)符合題意．故選C．9.在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A.1cm＜AB＜4cm B.5cm＜AB＜10cm C.4cm＜AB＜8cm D.4cm＜AB＜10cm【正確答案】B【詳解】試題分析：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，∴設(shè)AB="AC=x"cm，則BC=（20﹣2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故選B．考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．解一元沒有等式組；3．三角形三邊關(guān)系．10.沒有解方程，判別方程2x2﹣3x＝3的根的情況（）A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根 D.無實(shí)數(shù)根【正確答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，Δ＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而確定根的情況即可.【詳解】解：∵2x2﹣3x＝3，∴2x2﹣3x﹣3＝0，∵Δ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＝42＞0，∴有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，故選：C．本題主要考查了一元二次方程根的判別式判斷根的情況，熟練地掌握該知識是解決問題的關(guān)鍵.11.如圖，在一個(gè)由4×4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是（）A.3:4 B.5:8 C.9:16 D.1:2【正確答案】B【分析】利用割補(bǔ)法求出陰影部分面積，即可求出陰影面積與正方形ABCD面積之比．【詳解】解：陰影部分面積為，正方形ABCD面積為16，∴陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是10∶16=5∶8.故選B在網(wǎng)格問題中，一般求圖形面積可以采用割補(bǔ)法進(jìn)行.12.二次函數(shù)（，，為常數(shù)且）中的與的部分對應(yīng)值如下表：－1013－1353給出了結(jié)論：（1）二次函數(shù)有值，值為5；（2）；（3）時(shí)，的值隨值的增大而減小；（4）3是方程的一個(gè)根；（5）當(dāng)時(shí)，.則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1【正確答案】B【分析】當(dāng)x=0時(shí)，y=3，則c=3；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1；當(dāng)x=1時(shí)，y=5，代入即可求函數(shù)解析式y(tǒng)=-x2+3x+3；進(jìn)而可以進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵時(shí)，時(shí)，時(shí).∴，解得.∴.當(dāng)時(shí)，有值，為，①錯(cuò)誤.，②正確.∵a=-1<0,開口對稱軸為直線，所以，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，③錯(cuò)誤.方程為，解得，，所以3是方程的一個(gè)根，④正確.∵時(shí)，.∴時(shí)，.∵時(shí)，，且函數(shù)有值.∴當(dāng)時(shí)，，⑤正確.綜上，正確有②④⑤，共3個(gè)，故選B.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與沒有等式，能夠利用待定系數(shù)法準(zhǔn)確求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題：13.已知在沒有標(biāo)明原點(diǎn)的數(shù)軸上有四個(gè)點(diǎn)，且它們表示的數(shù)分別為a、b、c、d．若|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，則|b﹣c|=___．【正確答案】7【分析】根據(jù)數(shù)軸和題目中的式子可以求得c﹣b的值，從而可以求得|b﹣c|的值．【詳解】∵|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，∴c﹣a=10，d﹣a=12，d﹣b=9，∴（c﹣a）﹣（d﹣a）+（d﹣b）=c﹣a﹣d+a+d﹣b=c﹣b=10﹣12+9=7．∵|b﹣c|=c﹣b，∴|b﹣c|=7．故7．本題考查了數(shù)軸、值以及整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，可以將值符號去掉，求出相應(yīng)的式子的值．14.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_____．【正確答案】x≤且x≠0【詳解】根據(jù)題意得x≠0且1﹣2x≥0，所以且．故答案為且．15.有兩組卡片，組的三張卡片上分別寫有數(shù)字3，4，5，第二組的三張卡片上分別寫有數(shù)字1，3，5，現(xiàn)從每組卡片中各隨機(jī)抽出一張，用抽取的組卡片的數(shù)字減去抽取的第二組卡片上的數(shù)字，差為正數(shù)的概率為________【正確答案】【詳解】由樹狀圖易得差為正數(shù)的概率為.16.如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是______．（只需寫一個(gè)條件，沒有添加輔助線和字母）【正確答案】∠B=∠DEC（沒有）【詳解】可添加，理由如下：故17.如圖，△ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點(diǎn)E，連接BE，若BE=5，BC=6，則sinC=___．【正確答案】【詳解】∵DE是BC的垂直平分線，∴CE=BE=5，CD=BD=3，∠CDE=90°，∴DE==4，∴sinC==，故答案為．本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n(n是大干0的整數(shù))個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是_________．【正確答案】n(n＋2)【詳解】解：第1個(gè)圖形是2×3-3，第2個(gè)圖形是3×4-4，第3個(gè)圖形是4×5-5，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（n+1）（n+2）-（n+2）=n2+2n．故n2+2n．三、計(jì)算綜合題：19.計(jì)算：20160﹣|﹣|++2sin45°．【正確答案】4.【詳解】原式項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用值的代數(shù)意義化簡，第三項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，一項(xiàng)利用角的三角函數(shù)值計(jì)算，計(jì)算即可得到結(jié)果．解：原式=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．“點(diǎn)睛”此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1．20.如圖，菱形的對角線相交于點(diǎn)且．求證：四邊形是矩形．【正確答案】見詳解【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形為平行四邊形，由矩形的定義得出四邊形是矩形．【詳解】證明：四邊形為菱形四邊形為平行四邊形，平行四邊形是矩形．本題考查了矩形的判定以及菱形的性質(zhì)，還考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法．21.一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，4，7，8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球，對應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個(gè)小球，對應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù).(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；(2)從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.【正確答案】(1)見解析；(2)算術(shù)平方根大于4且小于7的概率為.【詳解】（1）畫樹狀圖：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算術(shù)平方根大于4且小于7的結(jié)果數(shù)為6，所以算術(shù)平方根大于4且小于7的概率==．22.如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE．

（1）求證：DE是半圓⊙O切線；（2）若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的長．【正確答案】（1）證明見解析（2）AD=6【分析】(1)連接OD，BD，證明BDC為直角三角形，由點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)可得BE=DE=CE，所以，證明出后，可以得出+，所以DE是半圓⊙O的切線．（2）求出BC的長度后，由直角三角形的性質(zhì)可求出AC的長度，證明DCE是等邊三角形后，可得到CD的長度，由即可求出AD的長度．【小問1詳解】連接OD，BD，如圖，

是直徑，，，E是BC的中點(diǎn)，，即是半徑，DE是半圓⊙O的切線．【小問2詳解】．此題主要考察了切線的判定，還用到了等邊對等角的性質(zhì)及勾股定理，牢固掌握切線的判定方法和準(zhǔn)確計(jì)算是做出本題的關(guān)鍵．23.為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，各省市先后出臺了居民用電“階梯價(jià)格”制度，下表是某市的電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（每月）.階梯一戶居民每月用電量x（單位：度）電費(fèi)價(jià)格（單位：元/度）一檔0＜x≤180a二檔180＜x≤280b三檔x＞2800.82（1）已知小華家四月份用電200度，繳納電費(fèi)105元；五月份用電230度，繳納電費(fèi)122.1元，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中a，b的值；（2）六月份用電高峰期，小華家計(jì)劃六月份電費(fèi)支出沒有超過208元，那么小華家六月份至多可用電多少度？【正確答案】（1）a的值是0.52，b的值是0.57；（2）小華家六月份至多可用電350度.【詳解】（1）由題意得：，解得：，答：a的值是0.52，b的值是0.57；…………5分（2）因?yàn)楫?dāng)小華家用電量x=280時(shí)，180×0.52+（280﹣180）×0.57=150.6＜208，所以小華家用電量超過280度.…………7分設(shè)小華家六月份用電量為m度，根據(jù)題意得：0.52×180+（280﹣180）×0.57+（m﹣280）×0.82≤208，解得：m≤350…………11分答：小華家六月份至多可用電350度.本題考查了二元方程組和一元沒有等式組的應(yīng)用.根據(jù)四月份和五月份交的電費(fèi)各列一個(gè)方程，組成方程組求解；先根據(jù)用電量280度，求出小華家的用電量繳費(fèi)的檔次，然后列沒有等式求解；24.某市開展一項(xiàng)自行車旅游，線路需經(jīng)A、B、C、D四地，如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏東75°方向．且BC=CD=20km，問沿上述線路從A地到D地路程大約是多少？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，，.）【正確答案】從A地跑到D地的路程約為47km．【詳解】試題分析：求出∠DCA的度數(shù)，再判斷出BC=CD，據(jù)此即可判斷出△BCD是等邊三角形．過點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E，求出∠DAC的度數(shù)，利用三角函數(shù)求出AB的長，從而得到AB+BC+CD的長．試題解析：由題意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，∵BC=CD，∴△BCD是等邊三角形．過點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E，如圖所示：由題意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，∵△BCD是等邊三角形，∴∠DBC=60°BD=BC=CD=20km，∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，∴AB=≈7m，∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．答：從A地跑到D地路程約為47m．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣方向角問題．25.如圖，拋物線y＝ax2＋bx－4與x軸交于A(4，0)、B(－2，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，過點(diǎn)P作PD∥AC，交BC于點(diǎn)D，連接CP．女女（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，BP2＝BD?BC；（3）當(dāng)△PCD的面積時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【正確答案】（1）y＝－x－4；（2）見解析（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0)【詳解】(1)利用A(4，0)、B(－2，0)兩點(diǎn)，求出該拋物線的解析式(2)令x＝0時(shí)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，通過△BPD∽△BAC，求得BD的長，根據(jù)勾股定理求出BC的長，利用BP2＝BD?BC，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)(3)通過面積比是相似比的平方，求得△BPD的面積,利用S△BPC的值，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)解：(1)由題意，得，解得，∴拋物線的解析式為y＝－x－4；(2)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(x，0)時(shí)，有BP2＝BD?BC，令x＝0時(shí)，則y＝－4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－4)．∵PD∥AC，∴△BPD∽△BAC，∴．∵BC＝，AB＝6，BP＝x－(－2)＝x＋2．∴BD＝＝＝．∵BP2＝BD?BC，∴(x＋2)2＝，解得x1＝，x2＝－2(－2沒有合題意，舍去)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(，0)，即當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到(，0)時(shí)，BP2＝BD?BC；(3)∵△BPD∽△BAC，∴，∴×S△BPC＝×(x＋2)×4－∵，∴當(dāng)x＝1時(shí)，S△BPC有值為3．即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0)時(shí)，△PDC的面積．2022-2023學(xué)年湖南省邵陽縣中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（本題共30分，每小題3分）1.某市人口數(shù)為190.1萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示該市人口數(shù)為()A.1.901×106人 B.19.01×105人 C.190.1×104人 D.1901×103人2.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中的是（）A. B. C. D.3.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2-3x+2=0的兩根，則該等腰三角形的周長是()A.5或4 B.4 C.5 D.34.如圖，直線l1，l2，l3交于一點(diǎn)，直線l4//l1，若∠1=∠2=36°,則∠3的度數(shù)為A.60° B.90° C.108° D.150°5.設(shè)x1，x2是方程x2-2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是()A.-6 B.-5 C.-6或-5 D.6或56.下列圖形中，正方體展開后得到的圖形沒有可能是A.B.C.D.7.下列四個(gè)命題中，屬于真命題的共有()①相等的圓心角所對的弧相等②若，則a、b都是非負(fù)實(shí)數(shù)③相似的兩個(gè)圖形一定是位似圖形④三角形的內(nèi)心到這個(gè)三角形三邊的距離相等A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.甲、乙、丙三車從A城出發(fā)勻速前往B城.在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離s與時(shí)刻t的對應(yīng)關(guān)系如下圖所示.那么8:00時(shí)，距A城最遠(yuǎn)的汽車是（）A.甲車 B.乙車C.丙車 D.甲車和乙車9.如圖，MN是⊙O的直徑，MN=8，∠AMN=40°，點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為()A B.2 C.3 D.410.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)(－1，0)，對稱軸為直線＝2，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有()①4＋b＝0；②；③若點(diǎn)A(－3，)，點(diǎn)B(－，)，點(diǎn)C(5，)在該函數(shù)圖象上，則＜＜；④若方程的兩根為和，且＜，則＜－1＜5＜A1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本題共18分，每小題3分）11.分解因式：=______．12.若把代數(shù)式化為的形式，其中、為常數(shù)，則______．13.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線、上，且與平行，∠2=58°，則∠1的度數(shù)為________°14.如圖，將一塊含30°角的直角三角版和半圓量角器按如圖的方式擺放，使斜邊與半圓相切.若半徑OA=4,則圖中陰影部分的面積為____________．(結(jié)果保留π)15.如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖,由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算此幾何體的表面積為_____(結(jié)果保留π).16.如圖，Rt△ABC≌Rt△DCB，兩斜邊交于點(diǎn)O，如果AC=3，那么OD的長為_____________．三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計(jì)算.18.已知3a2+2a+1=0，求代數(shù)式2a(1-3a)+(3a+1)(3a-1)值.19.解方程組.20.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE.求證：CE//AD.21.如圖，函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-1，3），B（-3，n）兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)C．（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求△ABC的面積．22.如圖，在菱形ABCD中，CE垂直對角線AC于點(diǎn)C，AB的延長線交CE于點(diǎn)E.（1）求證：CD＝BE；（2）如果∠E＝60°，CE=m，請寫出求菱形ABCD面積的思路．23.某校組織同學(xué)到離校15千米的社會實(shí)踐開展.一部分同學(xué)騎自行車前往，另一部分同學(xué)在騎自行車的同學(xué)出發(fā)小時(shí)后，乘汽車沿相同路線行進(jìn)，結(jié)果騎自行車的與乘汽車的同學(xué)同時(shí)到達(dá)目的地.已知汽車速度是自行車速度的3倍，求自行車的速度.24.如圖，已知點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PB切⊙O于點(diǎn)B，BA垂直O(jiān)P于C，交⊙O于點(diǎn)A，連接PA、AO，延長AO，交⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若tan∠=，且OC=4，求PB的長．25.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三點(diǎn)．（1）求拋物線解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，△AMB的面積為S．求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的值．26.如圖1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)．作正方形DEFG，使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG．（1）求證：AE=BG（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°）如圖2所示，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果仍成立，請給予證明；如果沒有成立，請說明理由；（3）若BC=DE=4，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α為多少度時(shí)，AE取得值？直接寫出AE取得值時(shí)α的度數(shù)，并利用備用圖畫出這時(shí)的正方形DEFG，求出這時(shí)AF的值．圖1圖2備用圖2022-2023學(xué)年湖南省邵陽縣中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（本題共30分，每小題3分）1.某市人口數(shù)為190.1萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示該市人口數(shù)為()A.1.901×106人 B.19.01×105人 C.190.1×104人 D.1901×103人【正確答案】A【詳解】試題解析：190.1萬人=1.901×106人．故選A．點(diǎn)睛：用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).2.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】根據(jù)根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊總比左邊的大，d在最右邊，故選D.3.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2-3x+2=0的兩根，則該等腰三角形的周長是()A.5或4 B.4 C.5 D.3【正確答案】C【詳解】試題解析：（x-1）（x-2）=0，x-1=0或x-2=0，所以x1=1，x2=2，因?yàn)?+1=2，所以三角形三邊的長為2、2、1，所以三角形的周長為5．故選C．4.如圖，直線l1，l2，l3交于一點(diǎn)，直線l4//l1，若∠1=∠2=36°,則∠3的度數(shù)為A.60° B.90° C.108° D.150°【正確答案】C【詳解】試題解析：∵直線l4∥l1，∴∠4=∠1=36°，∵∠2=36°，∴∠3=180°-∠4-∠2=108°，故選C．5.設(shè)x1，x2是方程x2-2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是()A.-6 B.-5 C.-6或-5 D.6或5【正確答案】A【詳解】試題解析：∵x1，x2是方程x2-2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=2，x1?x2=-1∴=.故選A.6.下列圖形中，正方體展開后得到的圖形沒有可能是A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題解析：根據(jù)分析可得：A、B、C這三個(gè)圖屬于正方體展開圖，能夠折成一個(gè)正方體；而D圖沒有是正方體展開圖．故選D．7.下列四個(gè)命題中，屬于真命題的共有()①相等的圓心角所對的弧相等②若，則a、b都是非負(fù)實(shí)數(shù)③相似的兩個(gè)圖形一定是位似圖形④三角形的內(nèi)心到這個(gè)三角形三邊的距離相等A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】B【詳解】試題解析：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以①錯(cuò)誤；②若，則a、b都是非負(fù)實(shí)數(shù)，所以②正確；③相似的兩個(gè)圖形沒有一定是位似圖形，所以③錯(cuò)誤；④三角形的內(nèi)心到這個(gè)三角形三邊的距離相等，所以④正確．故選B．8.甲、乙、丙三車從A城出發(fā)勻速前往B城.在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離s與時(shí)刻t的對應(yīng)關(guān)系如下圖所示.那么8:00時(shí)，距A城最遠(yuǎn)的汽車是（）A.甲車 B.乙車C.丙車 D.甲車和乙車【正確答案】B【詳解】8：00時(shí)，距A城最遠(yuǎn)的汽車是乙車，故選B．9.如圖，MN是⊙O的直徑，MN=8，∠AMN=40°，點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為()A. B.2 C.3 D.4【正確答案】D【詳解】試題解析：過A作關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，由軸對稱的性質(zhì)可知A′B即為PA+PB的最小值，連接OB，OA′，AA′，∵AA′關(guān)于直線MN對稱，∴，∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，過O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=4，∴A′B=2A′Q=4，即PA+PB的最小值4．故選D．10.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)(－1，0)，對稱軸為直線＝2，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有()①4＋b＝0；②；③若點(diǎn)A(－3，)，點(diǎn)B(－，)，點(diǎn)C(5，)在該函數(shù)圖象上，則＜＜；④若方程的兩根為和，且＜，則＜－1＜5＜A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】C【詳解】解：由拋物線的對稱軸為x=2可得-=2，即4a+b=0，故①正確；由拋物線的對稱性知x=0和x=4時(shí)，y＞0，則x=3時(shí)，y=9a+3b+c＞0，故②錯(cuò)誤；∵拋物線的開口向下，且對稱軸為x=2，∴拋物線上離對稱軸水平距離越小，函數(shù)值越大，∵點(diǎn)A到x=2水平距離為5，點(diǎn)B到對稱軸的水平距離為2.5，點(diǎn)C到對稱軸的水平距離為3，∴y1＜y3＜y2，故③正確；令y=a（x+1）（x-5），則拋物線y=a（x+1）（x-5）與y=ax2+bx+c形狀相同、開口方向相同，且與x軸的交點(diǎn)為（-1，0）、（3，0），函數(shù)圖象如圖所示，由函數(shù)圖象可知方程a（x+1）（x-5）=-3的兩根即為拋物線y=a（x+1）（x-5）與直線y=-3交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴x1＜-1＜5＜x2，故④正確；故選C．二、填空題（本題共18分，每小題3分）11.分解因式：=______．【正確答案】x（x+2）（x﹣2）【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故x（x+2）（x﹣2）．本題考查了提公因式法與公式法綜合運(yùn)用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解題的關(guān)鍵．12.若把代數(shù)式化為的形式，其中、為常數(shù)，則______．【正確答案】-7【分析】利用配方法把變形為（x-2）-9，則可得到m和k的值，然后計(jì)算m+k的值．【詳解】x?4x?5=x?4x+4?4?5=(x?2)?9，所以m=2，k=?9，所以m+k=2?9=?7.故答案為-7此題考查配方法的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.13.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線、上，且與平行，∠2=58°，則∠1的度數(shù)為________°【正確答案】58【詳解】試題解析：延長AB交直線b于點(diǎn)E，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEC=58°，∵a∥b，∴∠AEC=∠1=58°，故答案為58．14.如圖，將一塊含30°角的直角三角版和半圓量角器按如圖的方式擺放，使斜邊與半圓相切.若半徑OA=4,則圖中陰影部分的面積為____________．(結(jié)果保留π)【正確答案】【詳解】試題分析：如圖：因?yàn)锽D是⊙O的切線，所以O(shè)BBD，OB=OA=2，又∠D=30°，所以∠AOB=60°，所以在Rt△BOC中，OC=1，BC=，所以=．考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．直角三角形的性質(zhì)；3．扇形的面積計(jì)算．15.如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖,由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算此幾何體的表面積為_____(結(jié)果保留π).【正確答案】28π【詳解】試題解析：觀察三視圖發(fā)現(xiàn)，該幾何體為圓柱，∵圓柱的底面半徑為2，高為5，∴其表面積為S側(cè)+2S底=4π×5+2π×22=28π，故答案為28π．16.如圖，Rt△ABC≌Rt△DCB，兩斜邊交于點(diǎn)O，如果AC=3，那么OD的長為_____________．【正確答案】1.5【詳解】試題解析：如圖，連接AD，∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ABC=∠BCD=90°，且AB=CD，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是矩形，∴OD=BD=AC=1.5，故答案為1.5三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計(jì)算.【正確答案】3+2【詳解】試題分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求出結(jié)果.試題解析：=4+1+-2+=3+2.18.已知3a2+2a+1=0，求代數(shù)式2a(1-3a)+(3a+1)(3a-1)的值.【正確答案】-2【詳解】試題分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)3a2+2a+1=0，即可解答本題．試題解析：∵3a2+2a+1=0，∴3a2+2a=-1，∴2a（1-3a）+（3a+1）（3a-1）=2a-6a2+9a2-1=3a2+2a-1=-1-1=-2．19.解方程組.【正確答案】【分析】用加減消元法解方程組即可．【詳解】①+②,得解得：把代入②得：方程組的解為：解二元方程組的常用方法：代入消元法和加減消元法，選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE.求證：CE//AD.【正確答案】①∠B=∠CEB②∠A=∠CEB③CE//AD【詳解】試題分析：先根據(jù)等邊對等角，得出∠B=∠CEB，再根據(jù)等量代換，即可得出∠A=∠CEB，進(jìn)而判定CE∥AD．試題解析：∵CB=CE，

∴∠B=∠CEB，

又∵∠A=∠B，

∴∠A=∠CEB，

∴CE∥AD．21.如圖，函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-1，3），B（-3，n）兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)C．（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)解析式；（2）求△ABC的面積．【正確答案】(1)；(2)5.【詳解】試題分析：（1）先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求得m，再把點(diǎn)B坐標(biāo)代入即可得出n，再由待定系數(shù)法得出答案；（2）用長方形的面積減去三角形的面積即可得出答案．試題解析：（1）反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象點(diǎn)A（-1，3），∴m=-3，∴反比例函數(shù)的解析式為y=-，∵點(diǎn)B（-3，n）在反比例函數(shù)的y=-

圖象上，∴n=1，∴B（-3，1）；∵函數(shù)y=kx+b圖象A（-1，3）．B（-3，1）兩點(diǎn)∴，解得：，∴函數(shù)的解析式是y=x+4；（2）S△ABC=3×4-×2×2-×1×4-×3×2

=12-2-2-3=5．22.如圖，在菱形ABCD中，CE垂直對角線AC于點(diǎn)C，AB的延長線交CE于點(diǎn)E.（1）求證：CD＝BE；（2）如果∠E＝60°，CE=m，請寫出求菱形ABCD面積的思路．【正確答案】(1)證明見解析；（2）見解析.【詳解】試題分析：（1）連接BD．只要證明四邊形CDBE是平行四邊形即可解決問題；（2）求出菱形的對角線即可解決問題；試題解析：（1）證明：連接BD．∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，CD∥AB，∵CE⊥AC，∴CE∥BD，∴四邊形BECE為平行四邊形，∴CD=BE．（2）求菱形ABCD面積的思路：只要求出對角線AC、BD即可．BD可以利用四邊形CDBE是平行四邊形求得，AC在Rt△ACE中，AC=EC求得．S=?AC?BD．23.某校組織同學(xué)到離校15千米的社會實(shí)踐開展.一部分同學(xué)騎自行車前往，另一部分同學(xué)在騎自行車的同學(xué)出發(fā)小時(shí)后，乘汽車沿相同路線行進(jìn)，結(jié)果騎自行車的與乘汽車的同學(xué)同時(shí)到達(dá)目的地.已知汽車速度是自行車速度的3倍，求自行車的速度.【正確答案】15千米/小時(shí).【詳解】試題分析：設(shè)自行車的速度為x千米/小時(shí)，則汽車的速度為3x千米/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度騎車和乘騎車兩種交通方式所需時(shí)間之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論試題解析：設(shè)自行車的速度為x千米/小時(shí)，則汽車的速度為3x千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原分式方程的解．答：自行車的速度是15千米/小時(shí)．24.如圖，已知點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PB切⊙O于點(diǎn)B，BA垂直O(jiān)P于C，交⊙O于點(diǎn)A，連接PA、AO，延長AO，交⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若tan∠=，且O