2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

2.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.設(shè)D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標(biāo)下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

12.

13.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面14.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

15.當(dāng)x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

16.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

17.

18.

19.

20.

21.

22.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

23.

24.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

25.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

26.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

27.

28.

29.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

30.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

31.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時，輪緣上M點(diǎn)速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為VM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點(diǎn)的加速度為aA=0.36m／s2

32.

33.

34.

35.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導(dǎo)，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

36.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

37.

38.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

39.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散40.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

41.

42.

43.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

44.

45.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

46.

47.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

48.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c49.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.

54.

55.

56.57.

58.

59.60.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則61.

62.

63.

64.冪級數(shù)的收斂半徑為________。

65.

66.

67.設(shè)=3，則a=________。

68.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為______．

69.70.三、計算題(20題)71.

72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

73.

74.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.求微分方程的通解．77.78.

79.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．82.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．84.85.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

86.證明：87.

88.

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)91.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

92.

93.

94.計算

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.若需求函數(shù)q=12—0．5p，則P=6時的需求彈性r／(6)=_________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

3.D

4.D

5.C解析：

6.A

7.D解析：

8.C

9.D

10.C

11.B因?yàn)镈：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

12.D

13.B對照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

14.B

15.B本題考查了等價無窮小量的知識點(diǎn)

16.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

17.A

18.B

19.C解析：

20.C

21.B

22.B

23.C

24.C

25.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

對于選項(xiàng)A,當(dāng)0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項(xiàng)B，當(dāng)1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項(xiàng)C，對于選讀D，不成立，因?yàn)楫?dāng)x=0時，1/x無意義。

26.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點(diǎn)，

27.B

28.C

29.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

30.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

31.B

32.A

33.C

34.D

35.C本題考查了零點(diǎn)存在定理的知識點(diǎn)。由零點(diǎn)存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點(diǎn)，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點(diǎn)。

36.A

37.A解析：

38.C

39.A本題考杏的知識點(diǎn)為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

40.C

41.D

42.D

43.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

44.A解析：

45.A

46.B解析：

47.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

48.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點(diǎn)。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

49.C本題考查的知識點(diǎn)為二次曲面的方程．

50.B解析：

51.11解析：52.解析：

53.

54.

55.

解析：

56.

57.

58.59.F(sinx)+C60.-1

61.

62.

63.x+2y-z-2=064.因?yàn)榧墧?shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

65.

66.

解析：

67.

68.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點(diǎn)-由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知為所求直線方程．69.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

70.

本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項(xiàng)情形，

71.

則

72.

73.

74.由等價無窮小量的定義可知

75.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％80.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f