2022-2023學年內蒙古自治區(qū)呼和浩特市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年內蒙古自治區(qū)呼和浩特市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

2.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

3.

4.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

9.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

10.A.A.

B.

C.

D.

11.【】

12.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

13.（）。A.3B.2C.1D.2/3

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

20.

21.A.A.

B.

C.0

D.1

22.

23.

24.

25.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點26.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件27.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

28.

29.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

30.（）。A.1/2B.1C.2D.3二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.曲線y=x3+3x2+1的拐點坐標為______．

40.

41.設事件A與B相互獨立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.52.

53.

54.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

55.

56.

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．84.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.105.

106.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數(shù)的全微分.

107.

108.設z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

109.

110.

六、單選題(0題)111.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

參考答案

1.B

2.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

3.B

4.C

5.C

6.A

7.C

8.A由于函數(shù)在某一點導數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

9.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

10.B

11.D

12.C

13.D

14.B

15.D

16.A

17.A

18.B

19.D

20.A

21.C

22.D

23.C解析：

24.A

25.D

26.C根據(jù)函數(shù)在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

27.D

28.D解析：

29.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結構式，從而得到所需的結果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結構式的理解，本題亦為：

30.C

31.e2

32.-arcosx2

33.134.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

35.1

36.

37.

38.39.(-1，3)

40.41.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

42.

43.1/41/4解析：

44.

45.

所以k=2．

46.

47.應填0．

【解析】本題考查的知識點是函數(shù)在一點間斷的概念．

48.

49.C

50.

51.

52.

53.(0+∞)

54.

55.

56.

解析：

57.1/2

58.D

59.

60.

61.62.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

63.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

83.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。84.畫出平面圖形如圖陰影所示

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可