查補易混易錯04 萬有引力與航天-2022年高考物理三輪沖刺過關(guān)（解析版）

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查補易混易錯04萬有引力與航天

萬有引力定律與航天模型是每年高考的必考內(nèi)容，以選擇題的形式出現(xiàn)的概率最高，不排除計算題出現(xiàn)的可能。例如2021年北京卷第6題、廣東卷第2題、全國甲卷第18題等各地都從不能角度考查了該部分內(nèi)容?？疾闊狳c以重力和萬有引力的聯(lián)系、計算中心天體質(zhì)量和密度、衛(wèi)星穩(wěn)定運動中的各個運動參量與軌道半徑的關(guān)系、衛(wèi)星變軌問題、同步衛(wèi)星與雙星問題等。

【真題示例·2021·湖南卷·7】.2021年4月29日，中國空間站天和核心艙發(fā)射升空，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道。根據(jù)任務(wù)安排，后續(xù)將發(fā)射問天實驗艙和夢天實驗艙，計劃2022年完成空間站在軌建造。核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的。下列說法正確的是（）

A.核心艙進(jìn)入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時的倍

B.核心艙在軌道上飛行的速度大于

C.核心艙在軌道上飛行的周期小于

D.后續(xù)加掛實驗艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小

【答案】AC

【解析】A．根據(jù)萬有引力定律有：

核心艙進(jìn)入軌道后的萬有引力與地面上萬有引力之比為：

所以A正確；

B．核心艙在軌道上飛行的速度小于7.9km/s，因為第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，所以B錯誤；

C．根據(jù)：

可知軌道半徑越大周期越大，則其周期比同步衛(wèi)星的周期小，小于24h，所以C正確；

D．衛(wèi)星做圓周運動時萬有引力提供向心力有：

解得：

則衛(wèi)星的環(huán)繞速度與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，所以變軌時需要點火減速或者點火加速，增加質(zhì)量不會改變軌道半徑，所以D錯誤；

故選AC。

【易錯分析】①未能挖掘出7.9km/s是近地衛(wèi)星是衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度、24h是地球同步衛(wèi)星的周期這兩個隱含條件；②容易將衛(wèi)星的高度和衛(wèi)星軌道半徑混為一談。

【易錯01】對開普勒三定律理解存在錯誤

定律

內(nèi)容

圖示

開普勒第一定律

(軌道定律)

所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上

開普勒第二定律

(面積定律)

對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等

開普勒第三定律

(周期定律)

所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即

eq\f(a3,T2)

＝k

【易錯02】對天體質(zhì)量和密度的計算公式運用存在錯誤

天體質(zhì)量和密度的計算：

(1)“自力更生”法(g－R)：在忽略天體自轉(zhuǎn)的條件下萬有引力等于天體表面的重力加速度，即：

由G

eq\f(Mm,R2)

＝mg得天體質(zhì)量M＝

eq\f(gR2,G)

。

其中：天體表面的重力加速度g和天體半徑R。

(2)“借助外援”法(T－r)：觀測出環(huán)繞天體做勻速圓周運動的周期T和半徑r，即：

由G

eq\f(Mm,r2)

＝m

eq\f(4π2,T2)

r得中心天體的質(zhì)量M＝

eq\f(4π2r3,GT2)

。

⑶天體的密度ρ＝

eq\f(M,V)

＝

eq\f(M,\f(4,3)πR3)

＝

eq\f(3πr3,GT2R3)

。

【易錯03】對萬有引律計算存在錯誤

1．內(nèi)容

自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比．

2．表達(dá)式

F＝G

eq\f(m1m2,r2)

，G為引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.

3．適用條件

(1)公式適用于質(zhì)點間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點．

(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點，r是兩球心間的距離．

4．天體運動問題分析

(1)將天體或衛(wèi)星的運動看成勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供．

(2)基本公式：

G

eq\f(Mm,r2)

＝ma＝

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r)),mrω2→ω＝\r(\f(GM,r3)),mr\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2→T＝2π\(zhòng)r(\f(r3,GM)),mvω))

【易錯04】宇宙速度和衛(wèi)星理解存在錯誤

宇宙速度

1．第一宇宙速度

(1)第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，其數(shù)值為7.9km/s.

(2)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動時具有的速度．

(3)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度．

(4)第一宇宙速度的計算方法．

由G

eq\f(Mm,R2)

＝m

eq\f(v2,R)

得v＝

eq\r(\f(GM,R))

；

由mg＝m

eq\f(v2,R)

得v＝

eq\r(gR)

.

2．第二宇宙速度

使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為11.2km/s.

3．第三宇宙速度

使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為16.7km/s.

1.（2021北京卷）2021年5月，“天問一號”探測器成功在火星軟著陸，我國成為世界上第一個首次探測火星就實現(xiàn)“繞、落、巡”三項任務(wù)的國家?！疤靻栆惶枴痹诨鹦峭２窜壍肋\行時，近火點距離火星表面2.8102km、遠(yuǎn)火點距離火星表面5.9105km，則“天問一號”（）

在近火點的加速度比遠(yuǎn)火點的小

B.在近火點的運行速度比遠(yuǎn)火點的小

C.在近火點的機械能比遠(yuǎn)火點的小

D.在近火點通過減速可實現(xiàn)繞火星做圓周運動

【答案】D

【解析】A．根據(jù)牛頓第二定律有:，解得:

故在近火點的加速度比遠(yuǎn)火點的大，故A錯誤；

B．根據(jù)開普勒第二定律，可知在近火點的運行速度比遠(yuǎn)火點的大，故B錯誤；

C．“天問一號”在同一軌道，只有引力做功，則機械能守恒，故C錯誤；

D．“天問一號”在近火點做的是離心運動，若要變?yōu)槔@火星的圓軌道，需要減速，故D正確。

故選D。

【易錯分析】①考生不能靈活的運用開普勒定律比較探測器在近火點、遠(yuǎn)火點運行的速度大??；②關(guān)于探測器在橢圓軌道運行時機械能是否守恒的條件，考生的知識遷移能力準(zhǔn)備不充分。

2．（2021·全國乙卷）科學(xué)家對銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示?？茖W(xué)家認(rèn)為S2的運動軌跡是半長軸約為（太陽到地球的距離為）的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎。若認(rèn)為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽的質(zhì)量為M，可以推測出該黑洞質(zhì)量約為（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

可以近似把S2看成勻速圓周運動，由圖可知，S2繞黑洞的周期T=16年，地球的公轉(zhuǎn)周期T0=1年，S2繞黑洞做圓周運動的半徑r與地球繞太陽做圓周運動的半徑R關(guān)系是

地球繞太陽的向心力由太陽對地球的引力提供，由向心力公式可知

解得太陽的質(zhì)量為

同理S2繞黑洞的向心力由黑洞對它的萬有引力提供，由向心力公式可知

解得黑洞的質(zhì)量為

綜上可得

故選B。

【易錯分析】①未能掌握求解中心天休質(zhì)量的方法；②沒能挖掘出題干的隱含條件。③模型建構(gòu)能力欠缺：與地球繞太陽做勻速圓周運動類似，恒星S2繞中心天體黑洞做橢圓軌跡運動的向心力由萬有引力提供。

3．（2021·全國甲卷）2021年2月，執(zhí)行我國火星探測任務(wù)的“天問一號”探測器在成功實施三次近火制動后，進(jìn)入運行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則“天問一號”的停泊軌道與火星表面的最遠(yuǎn)距離約為（）

A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m

【答案】C

【解析】

忽略火星自轉(zhuǎn)則：①

可知：

設(shè)與為1.8×105s的橢圓形停泊軌道周期相同的圓形軌道半徑為，由萬引力提供向心力可知

②

設(shè)近火點到火星中心為：③

設(shè)遠(yuǎn)火點到火星中心為：④

由開普勒第三定律可知：⑤

由以上分析可得：

故選C。

【易錯分析】①考生不能將衛(wèi)星的橢圓軌道模型與同周期的圓周運動軌道模型進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)換；②不能準(zhǔn)確挖掘出題干中的隱含條件:忽略星球自轉(zhuǎn)的前提下，物體在星球表面所受萬有引力等于物體的重力即：然后可得：。

4．（2021·山東卷）我國將在今年擇機執(zhí)行“天問1號”火星探測任務(wù)。質(zhì)量為m的著陸器在著陸火星前，會在火星表面附近經(jīng)歷一個時長為t0、速度由v0減速到零的過程。已知火星的質(zhì)量約為地球的0.1倍，半徑約為地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小為g，忽略火星大氣阻力。若該減速過程可視為一個豎直向下的勻減速直線運動，此過程中著陸器受到的制動力大小約為（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

忽略星球的自轉(zhuǎn)，萬有引力等于重力

則

解得

著陸器做勻減速直線運動，根據(jù)運動學(xué)公式可知

解得

勻減速過程，根據(jù)牛頓第二定律得

解得著陸器受到的制動力大小為

ACD錯誤，B正確。

故選B。

【易錯分析】①對“火星表面附近”理解不透徹，沒能求出火星表面的重力加速度；②矢量計算時，相關(guān)物理量的正負(fù)號出錯。

5．（2020·全國Ⅲ卷）“嫦娥四號”探測器于2019年1月在月球背面成功著陸，著陸前曾繞月球飛行，某段時間可認(rèn)為繞月做勻速圓周運動，圓周半徑為月球半徑的K倍。已知地球半徑R是月球半徑的P倍，地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的Q倍，地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號”繞月球做圓周運動的速率為（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

假設(shè)在地球表面和月球表面上分別放置質(zhì)量為和的兩個物體，則在地球和月球表面處，分別有:，

解得:

設(shè)嫦娥四號衛(wèi)星的質(zhì)量為，根據(jù)萬有引力提供向心力得:

解得:

故選D。

【易錯分析】本題容易失分的原因是沒有掌握萬有引力與重力的關(guān)系，在天體表面附近，物體的重力近似等于萬有引力。

6、（2021·河北省實驗中學(xué)高三下學(xué)期調(diào)研）年月日，我國首個火星探測器“天問一號”傳回了火星照片，如圖所示。多年以后，小明作為一位火星移民，于太陽光直射赤道的某天晚上，在火星赤道上某處仰望天空。某時，他在西邊的地平線附近恰能看到一顆火星人造衛(wèi)星出現(xiàn)，之后極快地變暗而看不到了，他記下此時正是火星上日落后約小時分。后來小明得知這是我國火星基地發(fā)射的一顆繞火星自西向東運動的周期為的探測衛(wèi)星，查閱資料得知火星自西向東自轉(zhuǎn)且周期約為小時分，已知萬有引力常量為。根據(jù)以上信息，分析可得火星密度的表達(dá)式為（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

運動軌跡如圖所示

火星自轉(zhuǎn)周期小時分，日落后小時分，即轉(zhuǎn)過，由圖知

根據(jù)萬有引力提供向心力

密度為

解得

故選C。

7、（2021·廣東省普寧二中高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試）“天問一號”已于2020年7月23日在中國文昌航天發(fā)射場由長征五號遙四運載火箭發(fā)射升空，成功進(jìn)入預(yù)定軌道?！疤靻栆惶枴睂⑼瓿伞碍h(huán)繞”“著陸”“巡視”火星這三大任務(wù)。已知日地間距約為1.5億公里，火星直徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球的11%，將火星和地球繞太陽的運動均視為圓周運動，兩者每隔約2.2年相遇（相距最近）一次，不考慮火星和地球間的萬有引力，地球公轉(zhuǎn)周期視為1年。下列說法正確的是（）

A.“天問一號”的發(fā)射速度必須大于地球第一宇宙速度且小于第二宇宙速度

B.火星表面的“重力加速度”大于地球表面的重力加速度

C.由上述材料和天文學(xué)常識可以估算出火星公轉(zhuǎn)的周期

D.由上述材料和天文學(xué)常識可以估算出火星的密度

【答案】C

【解析】

A．“天問一號”脫離地球的吸引，則其發(fā)射速度必須大于地球第二宇宙速度，所以A錯誤；

B．根據(jù)

解得

由題意可知

則火星表面的“重力加速度”小于地球表面的重力加速度，所以B錯誤；

C．設(shè)火星的公轉(zhuǎn)周期為，兩者每隔約t=2.2年相遇（相距最近）一次，則有

解得

所以C正確；

D．必須知道火星與太陽間的距離，及火星的半徑，或者知道地球與太陽間的距離，及地球的半徑，才能估算出火星的密度，所以D錯誤；

故選C。

8、（2021·北京市昌平區(qū)高三下學(xué)期5月二模）2021年2月10日，天問一號火星探測器被火星捕獲，成功實現(xiàn)火星環(huán)繞，經(jīng)過系列變軌后從調(diào)相軌道進(jìn)入停泊軌道，為著陸火星做準(zhǔn)備，如圖所示。下列說法正確的是（）

A.天問一號從調(diào)相軌道進(jìn)入停泊軌道時需在P點處加速

B.天問一號在停泊軌道上P點的加速度比在N點小

C.天問一號在停泊軌道上運動過程中，經(jīng)過P點時的線速度比N點小

D.天問一號在停泊軌道上運行周期比在調(diào)相軌道上小

【答案】D

【解析】

A．從調(diào)相軌道進(jìn)入停泊軌道，需要做近心運動，因此在P點處應(yīng)減速，A錯誤；

B．根據(jù)牛頓第二定律

可知P點的加速度比在N點的大，B錯誤；

C．在停泊軌道上運動過程中，P點是離火星最近的點，N點是離火星最遠(yuǎn)的點，所以經(jīng)過P點時的線速度比N點大，C錯誤；

D．根據(jù)開普勒第三定律知天問一號在停泊軌道上運行周期比在調(diào)相軌道上小，D正確。

故選D。

9、（2021·北京市西城區(qū)高三下學(xué)期5月測試）我國的月球探測計劃“嫦娥工程”分為“繞、落、回”三步?！版隙鹞逄枴钡娜蝿?wù)是“回”。2020年11月24日，“嫦娥五號”成功發(fā)射，它分為四部分：著陸器、上升器、軌道器和返回器。12月3日，載著珍貴“月壤”的嫦娥5號“上升器”發(fā)動機點火，以“著陸器”作為發(fā)射臺，從月面起飛（如圖1），回到預(yù)定環(huán)月軌道，與繞月飛行的“軌道器與返回器組合體”成功交會對接（如圖2），將珍貴的“月壤”轉(zhuǎn)移到“返回器”中。12月17日，“返回器”進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道重返地球，以超高速進(jìn)入大氣層。由于速度太快會使得“返回器”與空氣劇烈摩擦產(chǎn)生高溫，高溫會對“月壤”產(chǎn)生不利影響，甚至溫度過高，返回器有燃燒殆盡的風(fēng)險。為避免這些風(fēng)險，采用“半彈道跳躍式返回”俗稱“太空打水漂”的方式兩次進(jìn)入大氣層，梯次氣動減速（如圖3）。最終在預(yù)定地點平穩(wěn)著陸。根據(jù)以上信息，判斷下列說法正確的是（）

A.“上升器”從點火上升到回到預(yù)定環(huán)月軌道的過程中，“月壤”一直處于超重狀態(tài)

B.“月壤”隨“返回器”進(jìn)入環(huán)月軌道后，“返回器”的彈力給“月壤”提供向心力

C.為了利用地球自轉(zhuǎn)，節(jié)省燃料，“嫦娥五號”應(yīng)采用由東向西發(fā)射

D.為了利用地球自轉(zhuǎn)，降低回收過程中的風(fēng)險，“返回器”應(yīng)采用由西向東進(jìn)入大氣層回收

【答案】D

【解析】

A．“上升器”點火加速上升時“月壤”處于超重狀態(tài)；回到預(yù)定環(huán)月軌道時，處于失重狀態(tài)，選項A錯誤；

B．“月壤”隨“返回器”進(jìn)入環(huán)月軌道后，月球?qū)Α霸氯馈钡娜f有引力給“月壤”提供向心力，選項B錯誤；

C．地球自西向東轉(zhuǎn)，則為了利用地球自轉(zhuǎn)，節(jié)省燃料，“嫦娥五號”應(yīng)采用由西向東發(fā)射，選項C錯誤；

D．為了利用地球自轉(zhuǎn)，降低回收過程中的風(fēng)險，“返回器”應(yīng)采用由西向東進(jìn)入大氣層回收，選項D正確。

故選D。

10、（2021·北京市西城區(qū)高三下學(xué)期5月測試）2021年2月24日，“天問一號”火星探測器經(jīng)過200多天的飛行，成功進(jìn)入橢圓形的軌道繞火星運動，開展對火星的觀測，并為著陸火星做好準(zhǔn)備。如圖所示，在“天問一號”沿橢圓軌道由“遠(yuǎn)火點”向“近火點”運動的過程中，下列說法正確的是（）

A.火星對探測器引力逐漸減小

B.探測器的速度逐漸減小

C.引力對探測器做負(fù)功，探測器的勢能逐漸減小

D.引力對探測器做正功，探測器的動能逐漸增大

【答案】D

【解析】

在“天問一號”沿橢圓軌道由“遠(yuǎn)火點”向“近火點”運動的過程中，火星對探測器的引力逐漸變大，引力對探測器做正功，探測器的動能逐漸增大，速度變大。

故選D。

11、（2021·北京市房山區(qū)高三下學(xué)期5月二模）我們已經(jīng)學(xué)過了關(guān)于兩個質(zhì)點之間萬有引力的大小是。在某些特殊情況下，非質(zhì)點之間的萬有引力計算，我們可以利用下面兩個結(jié)論，快速有效地解決。

a．若質(zhì)點m放置在質(zhì)量分布均勻的大球殼M（球殼的厚度也均勻）的空腔之內(nèi)，那么m和M之間的萬有引力總是為零。

b．若質(zhì)點m放置在質(zhì)量分布均勻的大球體M之外（r≥r0），那么它們之間的萬有引力，式中的r為質(zhì)點m到球心之間的距離；r0為大球體的半徑。

假設(shè)地球可視為一個質(zhì)量分布均勻且密度為ρ的球體，通過地球的南北兩極之間能夠打通一個如圖所示的真空隧道。若地球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G，把一個質(zhì)量為m的小球從北極的隧道口由靜止釋放后，小球能夠在隧道內(nèi)運動。求：

（1）小球運動到距地心0.5R處的加速度大小a；

（2）在F-r圖中畫出質(zhì)量為m的小球所受引力F與小球到球心之間的距離r的圖像；

（3）小球在運動過程中的最大速度vm。

【答案】（1）；（2）見解析；（3）2R

【解析】

（1）在該位置時，只有半徑為0.5R以內(nèi)的部分對物體有萬有引力，根據(jù)萬有引力和牛頓第二定律可得:

解得:

（2）設(shè)物體到球心的距離為r，在地球內(nèi)部:

可得:

當(dāng)r=R時取得最大值，而在地球外部:

可知:

圖像如圖所示

（3）物體運動到球心處時速度最快，在這個過程中，由于萬有引力與r成正比，因此萬有引力做的功：

根據(jù)動能定理：

解得：

【易錯分析】①考生在短時間內(nèi)物理知識、物理規(guī)律的遷移能力欠缺，不能快速從題目所給的條件快速計算出加速；②在地球內(nèi)部移動物體時，求變力做功的方法學(xué)生掌握不熟練，無法運用動能定理列方程求