圓周運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)

§1-2圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)

在運(yùn)動(dòng)軌道上任一點(diǎn)建立正交坐標(biāo)系,其一根坐標(biāo)軸沿軌道切線方向,正方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的前進(jìn)方向；一根沿軌道法線方向，正方向指向軌道內(nèi)凹的一側(cè)。切向單位矢量法向單位矢量顯然，軌跡上各點(diǎn)處，自然坐標(biāo)軸的方位不斷變化。一、自然坐標(biāo)系描述:

由于質(zhì)點(diǎn)速度的方向一定沿著軌跡的切向，因此，自然坐標(biāo)系中可將速度表示為：二、速度：三、切向加速度和法向加速度：

tangentialaccelerationandnormalacceleration

質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的線速度的大小可以隨時(shí)間改變或不變。但是由于其速度矢量的方向總是在改變著，所以總是有加速度的。加速度：

如圖，質(zhì)點(diǎn)在dt時(shí)間內(nèi)經(jīng)歷弧長ds，對(duì)應(yīng)于角位移d

，切線的方向改變d角度。ddsPPd作出dt始末時(shí)刻的切向單位矢，由矢量三角形法則可求出極限情況下切向單位矢的增量：

上述加速度表達(dá)式對(duì)任何平面曲線運(yùn)動(dòng)都適用，但式中半徑R

要用曲率半徑代替。at

等于0,an等于0,質(zhì)點(diǎn)做什么運(yùn)動(dòng)？at

等于0,an不等于0,質(zhì)點(diǎn)做什么運(yùn)動(dòng)？at

不等于0,an等于0,質(zhì)點(diǎn)做什么運(yùn)動(dòng)？at

不等于0,an不等于0,質(zhì)點(diǎn)做什么運(yùn)動(dòng)？例題

討論下列情況時(shí)，質(zhì)點(diǎn)各作什么運(yùn)動(dòng)：例：勻速圓周運(yùn)動(dòng)uniformcircularmotion1、角位置：angular

position四、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述：vθθRxΔS0ω,Δ

設(shè)質(zhì)點(diǎn)在oxy平面內(nèi)繞o點(diǎn)、沿半徑為R的軌道作圓周運(yùn)動(dòng)，如圖。以ox軸為參考方向,規(guī)定反時(shí)針為正，平均角速度為角速度:角加速度:角

速

度

的

單位：

弧度/秒(rads-1)；角加速度的單位：

弧度/平方秒(rads-2)。討論：

(1)角加速度對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響：

等于零，質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)；

不等于零但為常數(shù)，質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)；

隨時(shí)間變化，質(zhì)點(diǎn)作一般的圓周運(yùn)動(dòng)。(2)質(zhì)點(diǎn)作勻速或勻變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角位移與角加速度的關(guān)系式為與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)關(guān)系式比較知：兩者數(shù)學(xué)形式完全相同,說明用角量描述,可把平面圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為一維運(yùn)動(dòng)形式，從而簡化問題。ROx2.線量與角量之間的關(guān)系

圓周運(yùn)動(dòng)既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者應(yīng)有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

+00+t+tBtA

圖示:一質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)：在t時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的角位移為，則A、B間的有向線段與弧將滿足下面的關(guān)系兩邊同除以t，得到速度與角速度之間的關(guān)系：將上式兩端對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到切向加速度與角加速度之間的關(guān)系：將速度與角速度的關(guān)系代入法向加速度的定義式，得到法向加速度與角速度之間的關(guān)系：1、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程的標(biāo)量形式和矢量形式：標(biāo)量形式矢量形式注：兩種形式是等價(jià)的；表明描述矢量形式所描述的運(yùn)動(dòng)是由標(biāo)量形式中三個(gè)互相垂直的分運(yùn)動(dòng)疊加而成的。五、曲線運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式

curvilinearmotion152、拋體運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式也可將拋體運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的迭加（1）運(yùn)動(dòng)的迭加原理

一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以看成幾個(gè)獨(dú)立進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)迭加而成。（2）拋體運(yùn)動(dòng)可將拋體運(yùn)動(dòng)分解為沿x和y兩個(gè)方向的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)。projectilemotion16

在射程內(nèi)，不論如何改變二球距離，不論如何改變裝置的仰角，只要瞄準(zhǔn)發(fā)射，二球必然相碰：可用運(yùn)動(dòng)疊加性原理解決Theprincipleofsuperpositionofmotion例:“槍打落猴問題”槍口小球射出的瞬間，被瞄準(zhǔn)的小球同時(shí)自由落下，二球必然相碰。17用運(yùn)動(dòng)疊加性原理解決