八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

第第頁(yè)第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析（時(shí)間90分鐘，滿分100分）題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分）下列圖案中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）

A.5

個(gè) B.3

個(gè) C.2

個(gè) D.4

個(gè)使分式有意義的條件是（）A.x=5 B.x≠0 C.x≠-5 D.x≠5如圖所示四個(gè)圖形中，線段BE能表示三角形ABC的高的是（）A. B.

C. D.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和9cm，則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是()A.15cm B.14cm C.5cm D.4cm七邊形的內(nèi)角和為（）A.720° B.900° C.1080° D.1440°下列計(jì)算正確的是（）A.（2x）3=6x3 B.（-3）-2=-9

C.（a-b）（b-a）2=（a-b）3 D.x2+1=（x+1）（x-1）如圖，△ABC中，AB=AC，∠C=72°，AC的垂直平分線交AB于D，E為垂足，

AD=4，則BC長(zhǎng)為（）A.2

B.3

C.4

D.5如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A.∠M=∠N

B.AM∥CN

C.AB=CD

D.AM=CN如圖，在△ABC中，AB=AC，AB邊的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D．已知△BDC的周長(zhǎng)為12，BC=4，則AB的值為（）A.12

B.4

C.8

D.16如圖，點(diǎn)E、G分別是正方形ABCD的邊CD、BC上的點(diǎn)，連接AE、AG分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)P、Q．若∠EAG=45°，BQ=4，PD=3，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為（）A.6

B.7

C.7

D.5如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠ACB和∠BAC的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AO交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若∠ACD=α，則∠BDC度數(shù)為（）A.45°-α

B.

C.90°-2α

D.解分式方程+=3時(shí)，去分母后變形為（）A.2+（x+2）=3（x-1） B.2-x+2=3（x-1）

C.2-（x+2）=3（1-x） D.2-（x+2）=3（x-1）風(fēng)箏為中國(guó)人發(fā)明，相傳墨翟以木頭制成木鳥(niǎo)，研制三年有成，是人類(lèi)最早的風(fēng)箏起源．如圖，小飛在設(shè)計(jì)的“風(fēng)箏”圖案中，已知AB=AD，∠B=∠D，∠BAE=∠DAC，那么AC與AE相等．小飛直接證明△ABC≌△ADE，他的證明依據(jù)是（）A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS周末，小亮和同學(xué)去書(shū)店買(mǎi)書(shū)，他們先用30元買(mǎi)一種文學(xué)書(shū)，又用60元買(mǎi)一種藝術(shù)書(shū)．已知藝術(shù)書(shū)的價(jià)格比文學(xué)書(shū)高出一半，他們所買(mǎi)的藝術(shù)書(shū)比所買(mǎi)的文學(xué)書(shū)多1本．如果設(shè)文學(xué)書(shū)的價(jià)格為x元/本，那么依題意可列方程為（）A. B. C. D.如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，△ABC的面積為28，AB=8，DE=4，則AC的長(zhǎng)是（）

???????A.8 B.6 C.5 D.4已知：如圖，△ABC的角平分線BD交AC于點(diǎn)D，且BD=BC，延長(zhǎng)BD使得BE=BA，過(guò)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，連接EC，下列結(jié)論：

①△BAD≌△BEC；②∠BCE+∠BCD=180°；③△ADE為等腰三角形；④G為AC中點(diǎn)；

⑤BE+BD=2BF．結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）已知光的傳播速度為3×108米/秒，地球到預(yù)定軌道間的距離為3.93×105米，則預(yù)定軌道處光傳播到地球的時(shí)間為_(kāi)_____秒．如圖，∠BAC=130°，若MP和QN分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ等于______．

如圖，已知∠AOB=30°，點(diǎn)P在OA上，且OP=6，點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是Q，則PQ=______．

（x-2）2+4（x-1）=______．三、解答題（本大題共6小題，共66.0分）計(jì)算：．

（1）已知，如圖所示的大長(zhǎng)方形是由四個(gè)不同的小長(zhǎng)方形拼成，我們可以用兩種不同的方法表示大長(zhǎng)方形的面積：①x2+px+qx+pq，②（x+p）（x+q），因此x2+px+qx+pq=（x+p）（x+q）．請(qǐng)據(jù)此回答下列問(wèn)題：

Ⅰ．因?yàn)椋簒2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq

所以：x2+（p+q）x+pq=______（因式分解）；

Ⅱ．利用（1）中的結(jié)論，我們可以對(duì)特殊的二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

①x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）；

②x2-4x-5=x2+（1-5）x+1×（-5）=______．（請(qǐng)將結(jié)果補(bǔ)充出來(lái)）

Ⅲ．請(qǐng)利用上述方法將下列多項(xiàng)式分解因式：x2-9x+20（寫(xiě)出分解過(guò)程）．

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：÷+3，選擇一個(gè)你喜歡的x的值代入其中，并求值．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，-2a）、C（-2a，0）在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B（4a，2a）在第一象限，把線段AB平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，連接AC、BD．

（1）用含a的式子表示點(diǎn)D坐標(biāo)：D（______，______）；

（2）點(diǎn)P由D出發(fā)沿線段DC向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)每秒都減少a個(gè)單位長(zhǎng)度，作PM垂直x軸于點(diǎn)M，作BE垂直x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā)沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒a個(gè)單位長(zhǎng)度，P、N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)O為MN中點(diǎn)時(shí)，PM=1，求B點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接PN、DN，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)OM=ON時(shí)，求△PND的面積．

如圖所示，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)A（______，______）；

（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；

（3）在（1）的條件下，結(jié)合你所畫(huà)的圖形，求出△A1B1C1的面積．

（4）在直線y軸上找一點(diǎn)P，使得PA+PC最小，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)P．（用虛線保留畫(huà)圖痕跡）

某中學(xué)九年級(jí)全體師生共340人進(jìn)行春游活動(dòng)．如果租用中客車(chē)若干輛，則還有20位學(xué)生沒(méi)有座位坐；如果租用大客車(chē)，那么同樣多的車(chē)輛，就會(huì)有60個(gè)座位沒(méi)人坐．已知每輛大客車(chē)載客人數(shù)比中客車(chē)的載客人數(shù)多10人，求中客車(chē)的載客人數(shù)．

（1）嘗試探究：如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AF是過(guò)點(diǎn)A的一條直線，且B，C在AE的同側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，則圖中與線段AD相等的線段是______；DE與BD、CE的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．

（2）類(lèi)比延伸：如圖②，∠ABC=90°，BA=BC，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-2，0），（0，3），求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（3）拓展遷移：在（2）的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)P（不與點(diǎn)C重合），使△PAB與△ABC全等．請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出△PAB并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（一種即可）

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：第1，3，4，5個(gè)圖形均為軸對(duì)稱(chēng)圖形，共4個(gè)．

故選：D．

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】D

【解析】解：由題意得：x-5≠0，

解得：x≠5，

故選：D．

根據(jù)分式有意義的條件可得x-5≠0，再解即可．

此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．

3.【答案】B

【解析】解：由題意，線段BE能表示三角形ABC的高時(shí)，BE⊥AC于E．

A選項(xiàng)中，BE與AC不垂直；

C選項(xiàng)中，BE與AC不垂直；

D選項(xiàng)中，BE與AC不垂直；

∴線段BE是△ABC的高的圖是B選項(xiàng)．

故選：B．

根據(jù)三角形高的畫(huà)法知，過(guò)點(diǎn)B作AC邊上的高，垂足為E，那么線段BE是△ABC的高，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷．

本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．

4.【答案】C

【解析】試題分析：根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，然后選擇答案即可．

∵5+9=14，9-5=4，

∴4＜第三邊＜14，

∵15、14、5、4中只有5在此范圍內(nèi)，

∴能作為第三邊的是5cm．

故選C．

5.【答案】B

【解析】解：七邊形的內(nèi)角和為：（7-2）×180°=900°，

故選：B．

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求解．

此題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】C

【解析】解：A、（2x）3=8x3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（-3）-2=，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（a-b）（b-a）2=（a-b）（a-b）2=（a-b）3，此選項(xiàng)正確；

D、x2-1=（x+1）（x-1），此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．

分別根據(jù)積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法及平方差公式計(jì)算可得．

本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法及平方差公式．

7.【答案】C

【解析】解：連接CD，

∵AB=AC，∠ACB=72°，

∴∠B=∠ACB=72°，

∴∠A=180°-∠ACB-∠B=36°，

∵AC的垂直平分線交AB于D，

∴AD=CD，

∴∠ACD=∠A=36°，

∴∠BCD=36°，

∴∠CDB=∠B=72°，

∴CD=BC，

∴BC=AD=4．

故選：C．

連接CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠ACB=72°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠A=180°-∠ACB-∠B=36°，由線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=CD，求得∠ACD=∠A=36°，得到CD=BC，于是得到答案．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，正確地作出輔助線構(gòu)造等腰三角形是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】D

【解析】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D選項(xiàng)不符合題意．

C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B選項(xiàng)不符合題意；

D、根據(jù)條件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

根據(jù)三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四種．逐條驗(yàn)證即可．

本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目．

9.【答案】C

【解析】解：∵AB邊的垂直平分線DE，

∴AD=BD，

∵△BDC的周長(zhǎng)為12，BC=4，

∴BC+BD+DC=14，

∴AD+DC+4=12，

∴AC=8，

∴AB=AC=8，

故選：C．

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=BD，求出△BDC的周長(zhǎng)為AC+BC，代入求出即可．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．

10.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查正方形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，題目綜合性比較強(qiáng)，難度偏大．延長(zhǎng)CB到F，使BF=DE，連接AF，在AF截取AH=AP，連接HQ，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD，∠4=∠5=45°，∠BAD=∠ADE=∠ABF=90°，根據(jù)全等三角形的判定求出Rt△ABF≌Rt△ADE，△PAQ≌△HAQ，△DAP≌△BAH，求出BH=DP=3，PQ=HQ，根據(jù)勾股定理求出HQ，求出BD，即可求出答案．

【解答】

解：如圖，延長(zhǎng)CB到F，使BF=DE，連接AF，在AF截取AH=AP，連接HQ，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠4=∠5=45°，∠BAD=∠ADE=∠ABF=90°，

在Rt△ABF和Rt△ADE中，

∴Rt△ABF≌Rt△ADE（SAS），

∴∠1=∠2，

∴∠GAF=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAD-∠EAG=90°-45°=45°=∠EAG，

在△PAQ和△HAQ中，

∴△PAQ≌△HAQ（SAS），

∴PQ=HQ，

在△DAP和△BAH中，

，

∴△DAP≌△BAH（SAS），

∴∠6=∠4=45°，DP=BH=3，

∴∠QBH=∠6+∠5=∠4+∠5=90°

∴BH2+BQ2=32+42=HQ2=PQ2，

∴PQ=HQ=5，

∴BD=3+5+4=12，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB=BD=6，

故選A．

11.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，∠ACD=α，OC平分∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=2α，

∵∠ACB和∠BAC的平分線交于點(diǎn)O，

∴∠OBC=∠OBA=∠OCB=α，

∴∠DOB=∠OBC+∠OCB=2α，

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-4α，

∴∠BOA=90°-2α，

∵AD⊥AO，

∴∠DAB=∠DOB=2α，

∴O、A、D、B四點(diǎn)共圓，

∴∠BDC=∠DOA=90°-2α．

故選：C．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠ACB=2α，由三角形外角的性質(zhì)得∠DOB=2α，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得∠BAC=180°-4α，則∠BOA=90°-2α，根據(jù)AD⊥AO可得∠DAB=2α，可得O、A、D、B四點(diǎn)共圓，即可得出∠BDC=∠DOA=90°-2α．

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)心，難度較大，做題時(shí)要分清角的關(guān)系．

12.【答案】D

【解析】解：方程兩邊都乘以x-1，

得：2-（x+2）=3（x-1）．

故選：D．

本題考查對(duì)一個(gè)分式確定最簡(jiǎn)公分母，去分母得能力．觀察式子x-1和1-x互為相反數(shù)，可得1-x=-（x-1），所以可得最簡(jiǎn)公分母為x-1，因?yàn)槿シ帜笗r(shí)式子不能漏乘，所以方程中式子每一項(xiàng)都要乘最簡(jiǎn)公分母．

考查了解分式方程，對(duì)一個(gè)分式方程而言，確定最簡(jiǎn)公分母后要注意不要漏乘，這正是本題考查點(diǎn)所在．切忌避免出現(xiàn)去分母后：2-（x+2）=3形式的出現(xiàn)．

13.【答案】C

【解析】證明：∵∠BAE=∠DAC，

∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，

∴∠BAC=∠DAE，

∵AB=AD，∠B=∠D，

∴△ABC≌△ADE（ASA），

∴AC=AE，

故選：C．

根據(jù)已知∠BAE=∠DAC，證出∠BAC=∠DAE即可解答．

本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)圖形分析利用手拉手模型解決是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.設(shè)文學(xué)書(shū)的價(jià)格為x元/本，則藝術(shù)書(shū)的價(jià)格為1.5x元/本，根據(jù)用60元買(mǎi)的藝術(shù)書(shū)比30元所買(mǎi)的文學(xué)書(shū)多1本，據(jù)此列方程.

【解答】

解：設(shè)文學(xué)書(shū)的價(jià)格為x元/本，則藝術(shù)書(shū)的價(jià)格為1.5x元/本，

由題意得，-=1.

故選B.

15.【答案】B

【解析】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，

???????

∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，

∴DE=DF=4，

∴S△ABC=×8×4+AC×4=28，

解得：AC=6．

故選：B．

過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面積公式列式計(jì)算即可得解．

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】D

【解析】解：①∵BD為△ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠CBD，

∴在△ABD和△EBC中，

，

∴△ABD≌△EBC（SAS），

故①正確；

②∵BD為△ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA，

∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，

∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，

∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，

故②正確；

③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，

∴∠DCE=∠DAE，

∴△ACE為等腰三角形，

∴AE=EC，

∵△ABD≌△EBC，

∴AD=EC，

∴AD=AE=EC，

∴△ADE為等腰三角形；

故③正確；

④∵AE=EC，EG⊥AC于點(diǎn)G，

∴G為AC中點(diǎn)，

故④正確；

⑤過(guò)E作EG⊥BC于G點(diǎn)，

∵E是∠ABC的角平分線BD上的點(diǎn)，且EF⊥AB，

∴EF=EG（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等），

∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，

，

∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），

∴BG=BF，

∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，

，

∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），

∴AF=CG，

∴BE+BD=BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF．

故⑤正確．

則正確的有5個(gè)；

故選：D．

證明△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正確，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得∠DAE=∠DCE，即③正確，根據(jù)③可求得④⑤正確．

本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】1.31×10-3

【解析】解：由題意可得，預(yù)定軌道處光傳播到地球的時(shí)間為：3.93×105÷3×108=1.31×10-3（秒）．

故答案為：1.31×10-3．

直接利用路程÷速度=時(shí)間，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示方法，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．

18.【答案】80°

【解析】【分析】

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是關(guān)鍵．

???????由MP和QN分別垂直平分AB和AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得PA=PB，QA=QC，繼而可得∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=180°-∠BAC=50°，則可求得答案．

【解答】

解：∵M(jìn)P和QN分別垂直平分AB和AC，

∴PA=PB，QA=QC，

∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，

∵∠BAC=130°，

∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=180°-∠BAC=50°，

∴∠PAQ=∠BAC-（∠BAP+∠CAQ）=80°．

故答案為：80°．

19.【答案】6

【解析】解：如圖，連OQ，

∵點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是Q，

∴OB垂直平分PQ，

∴∠POB=∠QOB=30°，OP=OQ，

∴∠POQ=60°，

∴△POQ為等邊三角形，

∴PQ=PO=6．

故答案為6．

連OQ，由點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是Q，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到OB垂直平分PQ，則∠POB=∠QOB=30°，OP=OQ，得到△POQ為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得PQ=PO=6．

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)的兩圖象全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．

20.【答案】x2

【解析】解：原式=x2-4x+4+4x-4=x2，

故答案為：x2

原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．

此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：原式=4-3-1+2

=2．

【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．

22.【答案】（x+p）（x+q）

（x-5）（x+1）

【解析】解：（1）I．①，②都表示同一個(gè)圖形面積，

∴x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．

故答案為：（x+p）（x+q）．

II．

②∵x2-4x-5=x2+（1-5）x+1×（-5）=（x-5）（x+1）．

故答案為：（x-5）（x+1）．

III．x2+[（-4）+（-5）]x+（-4）×（-5）

=（x-4）（x-5）．

（2）÷+3

=.+3

=x+3．

由題意，（x+2）（x-2）≠0，x≠0

∴x≠±2，x≠0．

取x=1，原式=1+3=4．

（1）Ⅰ通過(guò)面積找到代數(shù)恒等式，完成分解．

Ⅱ，Ⅲ，可以利用Ⅰ中結(jié)論分解．

（2）先進(jìn)行分式混合運(yùn)算，再求值．

本題考查因式分解的應(yīng)用及分式運(yùn)算，構(gòu)造條件，使用Ⅰ中結(jié)論是（1）中因式分解的關(guān)鍵，將（2）中分式的分子，分母因式分解是對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算的關(guān)鍵．

23.【答案】2a

4a

【解析】解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，過(guò)D作DG⊥y軸于G，延長(zhǎng)GD交EB延長(zhǎng)線于F，如圖1所示：

則四邊形OEFG是矩形，

∴GF=OE，

由平移的性質(zhì)得：CD∥AB，CD=AB，

∴四邊形ABDC是平行四邊形，

∵點(diǎn)A（0，-2a），C（-2a，0），B（4a，2a），

∴OA=OC=BE=2a，GF=OE=4a，

∴∠OAC=45°，

在△OAH和△EBH中，，

∴△OAH≌△EBH（AAS），

∴OH=EH=2a，

∴OH=OA=BE=EH，

∴△OAH和△EBH是等腰直角三角形，

∴∠OAH=∠HBE=45°，

∴∠BAC=90°，

∴四邊形ABDC是矩形，

∴∠ABD=90°，BD=AC=OA=2a，

∴∠FBD=180°-90°-45°=45°，

∴△BDF是等腰直角三角形，

∴BF=DF=BD=2a，

∴EF=BF+BE=4a，DG=GF-DF=2a，

∴D（2a，4a）；

故答案為：2a，4a；

（2）如圖2所示：

由題意得：P（2a-at，4a-at），M（2a-at，0），N（4a-at，0），

∵O為MN中點(diǎn)，

∴OM=ON，

∴-（2a-at）=4a-at，

解得：t=3，

則PM=4a-3a=a，

又∵PM=1，

∴a=1，

∴B（4，2）；

（3）由（2）得：a=1，

分兩種情況討論：

①當(dāng)M、N都在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖3所示：

∵OM=ON，

∴2-t=（4-t），

∴t=1，

此時(shí)PM=3，N（3，0），C（-2，0），D（2，4），

∴ON=3，OC=2，

∴CN=5，

∴S△PND=S△CND-S△PCN=×5×4-×5×3=；

②當(dāng)M在原點(diǎn)左側(cè)且N在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖4所示：

若OM=ON，則t-2=（4-t），

∴t=，

此時(shí)PM=，CN=6-=，

則S△PND=S△CND-S△PCN=××4-××=；

綜上所述，△PND的面積為或．

（1）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，過(guò)D作DG⊥y軸于G，延長(zhǎng)GD交EB延長(zhǎng)線于F，則四邊形OEFG是矩形，則GF=OE，證出四邊形ABDC是平行四邊形，由題意得OA=OC=BE=2a，GF=OE=4a，則∠OAC=45°，證△OAH≌△EBH（AAS），則OH=EH=2a，證四邊形ABDC是矩形，則∠ABD=90°，BD=AC=OA=2a，證出△BDF是等腰直角三角形，則BF=DF=BD=2a，得EF=BF+BE=4a，DG=GF-DF=2a，即可得出答案；

（2）由題意得：P（2a-at，4a-at），M（2a-at，0），N（4a-at，0），由OM=ON，得-（2a-at）=4a-at，解得t=3，求出a=1，進(jìn)而得出答案；

（3）分兩種情況討論：①當(dāng)M、N都在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖3所示：求出t=1，S△PND=S△CND-S△PCN，由三角形面積公式計(jì)算即可；

②當(dāng)M在原點(diǎn)左側(cè)且N在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，求出t=，則S△PND=S△CND-S△PCN，由三角形面積公式計(jì)算即可．

本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積、平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】-2

3

【解析】解：（1）A（-2，3）；

故答案為：-2；3；

（2）△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的ΔA1B1C1如圖所示：

（3）=3.5；

（4）連接A1C交y軸于點(diǎn)P，

點(diǎn)P的位置如圖所示．

（1）根據(jù)坐標(biāo)解答即可；

（2）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；

（2）利用割補(bǔ)法求解可得；

（3）連接A1C，交y軸于點(diǎn)P即可．

本題主要考查作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及割補(bǔ)法求三角形的面積．

25.【答案】解：設(shè)中客車(chē)的載客x人，則大客車(chē)的載客（x+10）人，由題意得：

=，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原分式方程的解，

答：中客車(chē)的載客40人．

【解析】首先設(shè)中客車(chē)的載客x人，則大客車(chē)的載客（x+10）人，由題意得等量關(guān)系：大客車(chē)的輛數(shù)=中客車(chē)的輛數(shù)，由等量關(guān)系可得方程=，解方程即可．

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．注意解出分式方程后不要忘記檢驗(yàn)．

26.【答案】CE

DE=CE+DB

【解析】解：（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE，

∴∠DAB=90