2022年遼寧省沈陽市新民市中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

第=page2828頁，共=sectionpages2828頁2022年遼寧省沈陽市新民市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.?8的絕對值是(

)A.?8 B.8 C.±8 2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a2+a3=a5 B.3.如圖是一個(gè)由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.4.下列說法正確的是(

)A.“打開電視機(jī)，正在播放《云南新聞》”是必然事件

B.天氣預(yù)報(bào)“明天降水的概率為50%”，是指明天有一半的時(shí)間會下雨

C.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.3，S5.2021年5月22日，我國自主研發(fā)的“祝融號”火星車成功到達(dá)火星表面．已知火星與地球的最近距離約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.55×106

B.5.5×1076.如圖，a//b，∠1=60A.90° B.100° C.110°7.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(1,0)，(0,3)，將線段AB平移，平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′A.(3,1) B.(2,8.截止2021年3月，“費(fèi)爾茲獎(jiǎng)”得主中最年輕的8位數(shù)學(xué)家獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡分別為：29，27，31，31，31，29，29，31，則由年齡組成的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.31，29 B.31，30 C.29，30 D.29，289.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，CB=CD，∠CAD=A.30° B.50° C.70°10.如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OBA=60°，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)yA.y=?3x

B.y=3二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.把多項(xiàng)式2x3?4x

12.在正比例函數(shù)y=?2x的圖象上有三點(diǎn)A(?3,y1)，B(?1,

13.已知一個(gè)等邊三角形的邊長是6，那么這個(gè)等邊三角形內(nèi)切圓半徑是______．

14.關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1

15.如圖，某數(shù)學(xué)小組要測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，其中一名同學(xué)站在距離旗桿12米的點(diǎn)C處，測得旗桿頂端A的仰角為α，此時(shí)該同學(xué)的眼睛到地面的高CD為1.5米，則旗桿的高度為______(米)(用含α的式子表示)16.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上一點(diǎn)，EF⊥AE，將△E

三、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

計(jì)算：(1318.(本小題8.0分)

有甲、乙兩個(gè)不透明的盒子，甲盒中裝有編號為1，2，3三個(gè)球，乙盒中裝有編號為4，5，6三個(gè)球，每個(gè)盒子中的球除編號外其它完全相同，將盒子中的球搖均后，從每個(gè)盒子中隨機(jī)各取一個(gè)球．

(1)從甲盒中取出的球號數(shù)是3的概率是______；

(219.(本小題8.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O.過點(diǎn)O的直線EF與BA，DC的延長線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

(1)求證：20.(本小題8.0分)

在雙減政策下，學(xué)生的作業(yè)量大大減少，學(xué)校開放了“課后延時(shí)”服務(wù)，并為學(xué)生準(zhǔn)備了各種書籍，為了了解學(xué)生的閱讀興趣，某學(xué)校以“我最喜愛的書籍”為主題，對學(xué)生最嘉愛的一種書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后．繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖，請報(bào)據(jù)圖①和圖②提供的信息，解答下列問題：

(1)在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了______名學(xué)生？

(2)請把折線統(tǒng)計(jì)圖(圖①)補(bǔ)充完整；

(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖②)中，體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)______；21.(本小題8.0分)

在疫情防控期間，某校要購買A、B兩種型號的電子體溫計(jì)，已知B型號的電子體溫計(jì)單價(jià)比A型號的電子體溫計(jì)單價(jià)貴10元，用1600元購買A型號的電子體溫計(jì)的個(gè)數(shù)與用2000元購買B型號的電子體溫計(jì)的個(gè)數(shù)相同．

(1)求A型號和B型號電子體溫計(jì)單價(jià)各是多少元？

(2)如果學(xué)校計(jì)劃購買兩種型號體溫計(jì)共80個(gè)，費(fèi)用不超過3600元，那么至少購買多少個(gè)22.(本小題10.0分)

如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，BC⊥CD于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)E，CD與BA的延長線交于點(diǎn)F，BD平分∠ABC．

(1)求證：C23.(本小題10.0分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=kx+b交y軸于點(diǎn)A(0,4)，交x軸于點(diǎn)B(?6,0)．

(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

(2)直線a垂直平分OB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線a上一動點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m．

①用含m的代數(shù)式表示△ABP的面積______；

②當(dāng)S△ABP=12時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______24.(本小題12.0分)

如圖，已知正方形ABCD和正方形AEFG．

(1)在圖1中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，AC，AD上，直接寫出GDFC=______；

(2)將正方形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置，連接DG，F(xiàn)C，請問(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？并加以證明；

(3)如果正方形ABCD的邊長為5，正方形AEFG的邊長為3．

①將正方形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3所示位置，連接EG25.(本小題12.0分)

如圖，已知拋物線y=?18x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,2)，B(8,0)，點(diǎn)D是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，CD⊥AB于點(diǎn)C．

(1)直接寫出拋物線的表達(dá)式______；

(2)如圖1，當(dāng)C答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)絕對值的定義得，|?8|=8．

故選：B．

根據(jù)絕對值的定義求解．

本題考查了絕對值，任何一個(gè)數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù)，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；2.【答案】D

【解析】解：A選項(xiàng)，a2和a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，原式=a5，故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，原式=a3，故該選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)，原式=a6，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

根據(jù)合并同類項(xiàng)判斷A選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法判斷B選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷C3.【答案】B

【解析】解：從上面看第一列是兩個(gè)小正方形，第二列是一個(gè)小正方形，第三列是一個(gè)小正方形，

故選：B．

根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．

4.【答案】C

【解析】解：“打開電視機(jī)，正在播放《云南新聞》”是隨機(jī)事件，

所以A錯(cuò)誤．

天氣預(yù)報(bào)“明天降水的概率為50%”，是指明天有一半的可能性會下雨，

所以B錯(cuò)誤．

方差越小越穩(wěn)定，所以C選項(xiàng)正確，

所以C正確．

了解一批燈泡的使用壽命具有破壞性，所以要用抽樣調(diào)查，

所以D錯(cuò)誤．

故選：C．

概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小，機(jī)會大也不一定發(fā)生，機(jī)會小也有可能發(fā)生．

本題主要考查概率的相關(guān)知識，要牢記隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的區(qū)別．5.【答案】B

【解析】解：55000000=5.5×107．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，6.【答案】D

【解析】解：由圖得∠2的補(bǔ)角和∠1是同位角，

∵∠1=60°且a//b，

∴∠1的同位角也是60°，

∠27.【答案】C

【解析】解：如圖，B′(2,2)．

故選：C．

利用平移變換的性質(zhì)作出圖形，可得結(jié)論．8.【答案】B

【解析】解：∵31出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是31，

把這些數(shù)從小到大排列為：27，29，29，29，31，31，31，31，

則中位數(shù)是：29+312=30；

故選：B．

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．

9.【答案】C

【解析】解：∵CB=CD，∠CAD=30°，

∴∠CAD=∠CAB=30°，

∴10.【答案】C

【解析】解：過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖．

∵∠BOA=90°，

∴∠BOC+∠AOD=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠BOC=∠OAD，

又∵∠BCO=∠ADO=90°，

∴11.【答案】2x【解析】解：2x3?4x2+2x=2x12.【答案】y1【解析】解：∵k=?2<0，

∴y隨x的增大而減小，

又∵點(diǎn)A(?3,y1)，B(?1,y2)，C(3,y3)均在正比例函數(shù)y=?2x的圖象上，?3<?113.【答案】3

【解析】解：如圖：

過O點(diǎn)作OD⊥AB，則AD=3，

因?yàn)椤螼AD=30°，

所以O(shè)14.【答案】a<1且【解析】【分析】

此題考查了一元二次方程判別式的知識．此題比較簡單，注意掌握一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得△>0且a≠0．

由關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式△>0且a≠0，繼而可求得a的范圍．

【解答】

解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△15.【答案】1.5+【解析】【分析】

此題考查了解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，關(guān)鍵是本題要求學(xué)生借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合三角函數(shù)解直角三角形．

根據(jù)題意過點(diǎn)D作DE⊥AB，交AB于E，可得Rt△ADE，解之可得AE的大?。贿M(jìn)而根據(jù)AB=BE+AE可得旗桿AB的高．

【解答】

解：如圖所示，過點(diǎn)D作DE⊥AB16.【答案】78或4【解析】解：設(shè)BE=x，則EC=4?x，

由翻折得：EC′=EC=4?x，當(dāng)AE=EC′時(shí)，AE=4?x，

∵矩形ABCD，

∴∠B=90°，

由勾股定理得：32+x2=(4?x)2，

解得：x=78，

當(dāng)AE=AC′時(shí)，如圖，作AH⊥EC′

∵EF⊥AE，

∴∠AEF=∠AEC′+∠FEC′=90°，

∴∠BEA+∠FEC=17.【答案】解：(13)?1?12cos【解析】首先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開方和絕對值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．

18.【答案】(1)13；

(2)畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，兩個(gè)盒子中都取出偶數(shù)的有2種情況，

【解析】【分析】

(1)直接利用概率公式計(jì)算得出答案；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與從兩個(gè)盒子中取出的球號數(shù)都是偶數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

【解答】

解：(1)從甲盒中取出的球號數(shù)是3的概率是：13；

19.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AB//CD，

∴∠AEO=∠CFO，

在△AOE和△COF中，

∠AEO=∠CFO∠AO【解析】(1)證明△AOE≌△COF(AAS)，即可得出結(jié)論；

(220.【答案】解：(1)300

；

(2)補(bǔ)全折線圖如圖：

(3)48°;

(4)【解析】解：(1)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：90÷30%=300(名)．

故答案為：300；

(2)藝術(shù)的人數(shù)：300×20%=60(名)，

其它的人數(shù)：300×10%=30(名)；

補(bǔ)全折線圖如圖：

(3)喜愛體育書籍的學(xué)生人數(shù)為：300?80?90?60?30=4021.【答案】解：(1)設(shè)A型號的電子體溫計(jì)單價(jià)x元，

根據(jù)題意，得1600x=2000x+10，

解得x=40，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的根，且符合題意，

40+10=50(元)，

答：A型號電子體溫計(jì)單價(jià)40元，B型號電子體溫計(jì)單價(jià)50元；

(2)設(shè)【解析】(1)設(shè)A型號的電子體溫計(jì)單價(jià)x元，根據(jù)“用1600元購買A型號的電子體溫計(jì)的個(gè)數(shù)與用2000元購買B型號的電子體溫計(jì)的個(gè)數(shù)相同”列分式方程，求解即可；

(2)設(shè)A型號電子體溫計(jì)購買m個(gè)，根據(jù)學(xué)校計(jì)劃購買兩種型號體溫計(jì)共80個(gè)，費(fèi)用不超過360022.【答案】154【解析】(1)證明：連接OD，

∵BD平分∠ABC．

∴∠ABD=∠DBC，

又∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠DBC=∠ODB，

∴OD//BC，

∵BC⊥CD，

∴OD⊥DC，

∵OD是〇O的半徑，

∴CD是⊙O的切線；

(2)解：連接AE交OD于點(diǎn)H，

∵AB為⊙O直徑，

∴∠AEB=90°，

∴∠HEC=90°，

∵BC⊥CD，OD⊥DC，

∴∠OD23.【答案】3m?6

(【解析】解：(1)將點(diǎn)A(0,4)，點(diǎn)B(?6,0)代入y=kx+b，

得b=4?6k+k=0，

解得k=23b=4．

∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：y=23x+4．

(2)①∵直線a垂直平分OB交AB于點(diǎn)D，

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為?3，

∵點(diǎn)D在直線AB上，

∴D(?3,2)．

∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m，

∴PD=m?2，

∴S△ABP=12PD?(xA?xB)=3m?6，

故答案為：3m?6．

②∵S△ABP=12，

∴3m?6=12，

∴m=6．

∵點(diǎn)P在線段OB的垂直平分線上，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是?3，

∴P(?3,6)．

故答案為：(?3,6)．

③如下圖所示，在直線a上取一點(diǎn)Q(?3,4)，作點(diǎn)Q關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C，連接BC，與y軸的交點(diǎn)即為N．

∵點(diǎn)B和點(diǎn)P是定點(diǎn)，

∴BP的長度為固定值．

∵C四邊形BPMN=BP+MN+PM+BN，MN=2，

∴當(dāng)PM+BN取得最小值時(shí)，四邊形BPMN的周長取得最小值．

∵PQ⊥OB，MN24.【答案】22

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17【解析】解：(1)如圖1，∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，

∴∠AGF=∠D=90°，AG=FG，AD=CD，

∴AF=AG2+FG2=AG2+AG2=2AG，

∵FG//DC，

∴AGGD=AFFC，

∴GDFC=AGAF=12=22，

故答案為：22．

(2)不變，

證明：如圖2，連接AF，

∵AC=AD2+CD2=AD2+AD2=2AD，

∴ADAC=AGAF=22，

由旋轉(zhuǎn)得∠DAG=∠