廣東省江門市2023年高考模擬試題(數(shù)學(xué)文)

廣東江門市2023年高考模擬考試數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．⒈已知集合，下列實(shí)數(shù)中，符合的是A．B．C．D．⒉在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是、，則線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是A．B．C．D．⒊已知，，，則、、的大小關(guān)系是A．B．C．D．⒋設(shè)向量、，下列結(jié)論中，正確的是俯視圖正視圖側(cè)視圖圖1A．B．C．D．俯視圖正視圖側(cè)視圖圖1⒌某型號(hào)兒童蛋糕上半部分是半球，下半部分是圓錐，三視圖如圖，則該型號(hào)蛋糕的表面積A．B．C．D．⒍已知橢圓短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為、，焦點(diǎn)為、，若四邊形是正方形，則這個(gè)橢圓的離心率A．B．C．D．以上都不是⒎已知數(shù)列，則“”是“是等比數(shù)列”的A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．以上都不是⒏已知平面區(qū)域：，，的概率是A．B．C．D．⒐曲線在點(diǎn)處的切線方程是A．B．C．D．⒑若正實(shí)數(shù)、滿足，則A．的最小值是25B．的最大值是25C．的最小值是D．的最大值是是否是否結(jié)束輸入圖2開始輸出(一)必做題（11～13題）⒒若的面積是，，則．⒓如圖2，程序框圖輸出的函數(shù)，值域是．⒔觀察下列各式：①；②；③；④根據(jù)其中函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的奇偶性，運(yùn)用歸納推理可得到的一個(gè)命題是：．(二)選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）⒕（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線的參數(shù)方程是圖3（為參數(shù)），則曲線的普通方程是．圖3⒖（幾何證明選講選做題）如圖3，是圓的切線，是圓的割線，若，，，則圓的半徑．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．時(shí)間/溫度/℃圖4⒗（本小題滿分14分）春節(jié)期間，某地晝夜氣溫呈周期性變化，溫度隨時(shí)間變化近似滿足函數(shù)（，，）（如圖4），且在每天凌晨時(shí)達(dá)到最低溫度℃，在下午時(shí)達(dá)到最高溫度℃．時(shí)間/溫度/℃圖4⑴求這段時(shí)間氣溫隨時(shí)間變化的函數(shù)解析式；⑵這段時(shí)間該地一晝夜內(nèi)哪幾個(gè)時(shí)刻的氣溫為℃？注：一晝夜指從凌晨0時(shí)（含）到午夜24時(shí)（不含）．⒘（本小題滿分12分）某地為了建立幸福指標(biāo)體系，決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個(gè)群體的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）．⑴求研究小組的總?cè)藬?shù)；相關(guān)人員數(shù)抽取人數(shù)公務(wù)員32教師48自由職業(yè)者644⑵若從研究小組的公務(wù)員和教師中隨機(jī)選2人撰寫研究報(bào)告，求其中恰好有1人來(lái)自公務(wù)員的概率．圖5⒙（本小題滿分14分）如圖5，是四棱柱，底面是菱形，底面，，，是的中點(diǎn)．圖5⑴求證：平面平面；⑵若四面體的體積，求棱柱的高．⒚（本小題滿分12分）已知直線：與軸相交于點(diǎn)，是平面上的動(dòng)點(diǎn)，滿足（是坐標(biāo)原點(diǎn)）．⑴求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；⑵過(guò)直線上一點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，與軸相交點(diǎn)為，若，求切線的方程．⒛（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線上的點(diǎn)，的面積為．⑴求；⑵化簡(jiǎn)；⑶試證明．=21\*Arabic21（本小題滿分14分）設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間，若存在，使，則稱是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，也稱在區(qū)間上有不動(dòng)點(diǎn)．⑴證明在區(qū)間上有不動(dòng)點(diǎn)；⑵若函數(shù)在區(qū)間上有不動(dòng)點(diǎn)，求常數(shù)的取值范圍．廣東江門市2023年高考模擬考試文科數(shù)學(xué)評(píng)分參考一、選擇題BCBDAACCDA二、填空題⒒⒓或（3分）；（2分）⒔奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)⒕⒖三、解答題⒗⑴依題意，……2分，解得，……4分；，，……6分，由，且，解得……8分，所以……9分．⑵由得……10分，所以或，……12分，由，解得或，即在每天的時(shí)或時(shí)的氣溫為℃……14分．⒘⑴依題意，，解得，……4分研究小組的總?cè)藬?shù)為（人）……6分⑵設(shè)研究小組中公務(wù)員為、，教師為、、，從中隨機(jī)選人，不同的選取結(jié)果有：、、、、、、、、、共種……9分，其中恰好有1人來(lái)自公務(wù)員的結(jié)果有：、、、、、共種……11分，所以恰好有1人來(lái)自公務(wù)員的概率為……12分．⒙⑴設(shè)平面，連接，則與的對(duì)應(yīng)邊互相平行……1分，且，所以……2分，是的中點(diǎn)……3分，連接、，因?yàn)榈酌?，所以，…?分，是菱形，，且，所以面……5分，因?yàn)?、分別是、的中點(diǎn)，所以是矩形，，所以平面……6分，平面（即平面），所以，面面……7分．⑵因?yàn)榈酌?，所以是棱柱的高…?分，平面，平面底面……9分，在底面上作，垂足為，面面，所以面……10分，所以……11分，其中，……12分，所以……13分，解得，即棱柱的高為……14分．⒚⑴依題意，……1分，設(shè)……2分，由得……3分，即……4分，整理得，動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為……5分．⑵、都是圓的切線，所以……6分，因?yàn)?，所以，所以…?分，設(shè)，在中，，，……8分，所以，……9分，切線的傾斜角或……10分，所以切線的斜率或……11分，切線的方程為……12分．⒛⑴依題意，，直線的方程為……2分，即……3分，……4分，點(diǎn)到直線的距離……5分，所以……6分．⑵，……10分⑶因?yàn)椤?2分，從而，……，，……13分，以上各式累加得……14分．21.⑴依題意，“在區(qū)間上有不動(dòng)點(diǎn)”當(dāng)且僅當(dāng)“在區(qū)間上有零點(diǎn)”……2分，在區(qū)間上是一條連續(xù)不斷的曲線……3分，……4