數(shù)學(xué)建模講座-優(yōu)化模型與LINDOLINGO優(yōu)化軟件

數(shù)學(xué)建模講座優(yōu)化模型與LINGO優(yōu)化軟件謝金星清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系

Telmail:jxie@

/~jxie簡要提綱

優(yōu)化模型簡介

LINGO軟件的使用簡介

建模與求解實(shí)例（結(jié)合軟件使用）優(yōu)化模型

實(shí)際問題中的優(yōu)化模型x~決策變量f(x)~目標(biāo)函數(shù)gi(x)0~約束條件數(shù)學(xué)規(guī)劃線性規(guī)劃(LP)二次規(guī)劃(QP)非線性規(guī)劃(NLP)純整數(shù)規(guī)劃(PIP)混合整數(shù)規(guī)劃(MIP)整數(shù)規(guī)劃(IP)0-1整數(shù)規(guī)劃一般整數(shù)規(guī)劃連續(xù)規(guī)劃LINDO公司軟件產(chǎn)品簡要介紹

美國芝加哥(Chicago)大學(xué)的LinusSchrage教授于1980年前后開發(fā),后來成立LINDO系統(tǒng)公司（LINDOSystemsInc.），網(wǎng)址：

LINDO:LinearINteractiveandDiscreteOptimizer(V6.1)LINGO:LinearINteractiveGeneralOptimizer(V8.0)LINDOAPI:LINDOApplicationProgrammingInterface(V2.0)What’sBest!:(SpreadSheete.g.EXCEL)(V7.0)演示(試用)版、學(xué)生版、高級版、超級版、工業(yè)版、擴(kuò)展版…（求解問題規(guī)模和選件不同）LINDO和LINGO軟件能求解的優(yōu)化模型LINGOLINDO優(yōu)化模型線性規(guī)劃(LP)非線性規(guī)劃(NLP)二次規(guī)劃(QP)連續(xù)優(yōu)化整數(shù)規(guī)劃(IP)LPQPNLPIP全局優(yōu)化(選)

ILPIQPINLP

LINDO/LINGO軟件的求解過程LINDO/LINGO預(yù)處理程序線性優(yōu)化求解程序非線性優(yōu)化求解程序分枝定界管理程序1.確定常數(shù)2.識別類型1.單純形算法2.內(nèi)點(diǎn)算法(選)1、順序線性規(guī)劃法(SLP)2、廣義既約梯度法(GRG)(選)

3、多點(diǎn)搜索(Multistart)(選)建模時(shí)需要注意的幾個(gè)基本問題

1、盡量使用實(shí)數(shù)優(yōu)化，減少整數(shù)約束和整數(shù)變量2、盡量使用光滑優(yōu)化，減少非光滑約束的個(gè)數(shù)如：盡量少使用絕對值、符號函數(shù)、多個(gè)變量求最大/最小值、四舍五入、取整函數(shù)等3、盡量使用線性模型，減少非線性約束和非線性變量的個(gè)數(shù)（如x/y<5改為x<5y）4、合理設(shè)定變量上下界，盡可能給出變量初始值5、模型中使用的參數(shù)數(shù)量級要適當(dāng)(如小于103)需要掌握的幾個(gè)重要方面1、LINGO:

正確閱讀求解報(bào)告（尤其要掌握敏感性分析）2、LINGO： 掌握集合(SETS)的應(yīng)用； 正確閱讀求解報(bào)告； 正確理解求解狀態(tài)窗口； 學(xué)會設(shè)置基本的求解選項(xiàng)(OPTIONS)； 掌握與外部文件的基本接口方法例1加工奶制品的生產(chǎn)計(jì)劃1桶牛奶3公斤A1

12小時(shí)8小時(shí)4公斤A2

或獲利24元/公斤獲利16元/公斤50桶牛奶時(shí)間480小時(shí)至多加工100公斤A1

制訂生產(chǎn)計(jì)劃，使每天獲利最大35元可買到1桶牛奶，買嗎？若買，每天最多買多少?

可聘用臨時(shí)工人，付出的工資最多是每小時(shí)幾元?A1的獲利增加到30元/公斤，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃？每天：1桶牛奶3公斤A1

12小時(shí)8小時(shí)4公斤A2

或獲利24元/公斤獲利16元/公斤x1桶牛奶生產(chǎn)A1

x2桶牛奶生產(chǎn)A2

獲利24×3x1

獲利16×4x2

原料供應(yīng)

勞動(dòng)時(shí)間

加工能力

決策變量

目標(biāo)函數(shù)

每天獲利約束條件非負(fù)約束

線性規(guī)劃模型(LP)時(shí)間480小時(shí)至多加工100公斤A1

50桶牛奶每天模型求解

max72*x1+64*x2st2）x1+x2<503）12*x1+8*x2<4804）3*x1<100end

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE

1)3360.000

VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

X120.0000000.000000

X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?No20桶牛奶生產(chǎn)A1,30桶生產(chǎn)A2，利潤3360元。模型求解

reducedcost值表示當(dāng)該非基變量增加一個(gè)單位時(shí)（其他非基變量保持不變）目標(biāo)函數(shù)減少的量(對max型問題)

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2也可理解為：為了使該非基變量變成基變量，目標(biāo)函數(shù)中對應(yīng)系數(shù)應(yīng)增加的量OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000

ROW

SLACKORSURPLUSDUALPRICES

2)0.00000048.000000

3)0.0000002.0000004)40.0000000.000000原料無剩余時(shí)間無剩余加工能力剩余40max72x1+64x2st2）x1+x2<503）12x1+8x2<4804）3x1<100end三種資源“資源”剩余為零的約束為緊約束（有效約束）結(jié)果解釋

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES

2)0.00000048.000000

3)0.0000002.000000

4)40.0000000.000000結(jié)果解釋

最優(yōu)解下“資源”增加1單位時(shí)“效益”的增量原料增1單位,利潤增48時(shí)間加1單位,利潤增2能力增減不影響利潤影子價(jià)格35元可買到1桶牛奶，要買嗎？35<48,應(yīng)該買！

聘用臨時(shí)工人付出的工資最多每小時(shí)幾元？2元！RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:

OBJCOEFFICIENTRANGES

VARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASE

X172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000最優(yōu)解不變時(shí)目標(biāo)系數(shù)允許變化范圍DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?

Yesx1系數(shù)范圍(64,96)

x2系數(shù)范圍(48,72)A1獲利增加到30元/千克，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃x1系數(shù)由243=72增加為303=90，在允許范圍內(nèi)不變！(約束條件不變)結(jié)果解釋

結(jié)果解釋

RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000

RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000影子價(jià)格有意義時(shí)約束右端的允許變化范圍原料最多增加10時(shí)間最多增加5335元可買到1桶牛奶，每天最多買多少？最多買10桶？(目標(biāo)函數(shù)不變)注意:充分但可能不必要使用LINGO的一些注意事項(xiàng)“>”（或“<”）號與“>=”（或“<=”）功能相同變量與系數(shù)間需要有運(yùn)算符變量名以字母開頭，不能超過32個(gè)字符變量名不區(qū)分大小寫（包括LINGO中的關(guān)鍵字）集合,數(shù)據(jù),目標(biāo)函數(shù),約束條件.一般按這個(gè)順序?qū)?行號(行名)自動(dòng)產(chǎn)生或人為定義。行中注有“!”符號的后面部分為注釋。如:

!It’sComment;分號;結(jié)束.在模型的第一行用“TITLE”對模型命名（最多72個(gè)字符），如：

TITLE:ThisModelisonlyanExample;變量可以出現(xiàn)在一個(gè)約束條件的兩端表達(dá)式中接受括號“()”改變計(jì)算順序,例:400*(X1+X2)表達(dá)式可不化簡，如2*X1+3*X2-4*X1缺省假定所有變量非負(fù)；可在模型最后用“@FREE(X)”將變量name的非負(fù)假定取消可在用“@bnd(a,x,b)”設(shè)定變量上下界作用等價(jià)于“a<=x<=b”

但用“@bnd(a,x,b)”設(shè)定表示的上下界約束不計(jì)入模型的約束，也不能給出其松緊判斷和敏感性分析。14.0-1變量:@Bin(x);15.

整數(shù)變量：@GIN(x)使用LINGO的一些注意事項(xiàng)狀態(tài)窗口（LINGOSolverStatus）模型:線性規(guī)劃當(dāng)前狀態(tài)：全局最優(yōu)解約束不滿足的式子：0迭代次數(shù)：0次變量個(gè)數(shù):2非線性個(gè)數(shù):0整數(shù)個(gè)數(shù):0當(dāng)前的目標(biāo)值：29000所用時(shí)間：0.00秒（太快了，還不到0.005秒）LINGO軟件簡介目標(biāo)與約束段集合段（SETSENDSETS）數(shù)據(jù)段（DATAENDDATA）初始段（INITENDINIT）LINGO模型的構(gòu)成：4個(gè)段LINGO模型的優(yōu)點(diǎn)包含了LINDO的全部功能提供了靈活的編程語言（矩陣生成器）LINGO模型—

例：選址問題某公司有6個(gè)建筑工地，位置坐標(biāo)為(ai,bi)(單位：公里),水泥日用量di

(單位：噸）假設(shè)：料場和工地之間有直線道路用例中數(shù)據(jù)計(jì)算，最優(yōu)解為總噸公里數(shù)為136.2線性規(guī)劃模型決策變量：cij(料場j到工地i的運(yùn)量）~12維選址問題：NLP2）改建兩個(gè)新料場，需要確定新料場位置(xj,yj)和運(yùn)量cij

，在其它條件不變下使總噸公里數(shù)最小。決策變量：cij，(xj,yj)~16維非線性規(guī)劃模型LINGO模型的構(gòu)成：4個(gè)段集合段（SETSENDSETS）數(shù)據(jù)段（DATAENDDATA）初始段（INITENDINIT）目標(biāo)與約束段

局部最優(yōu)：89.8835(噸公里

)LP：移到數(shù)據(jù)段邊界集合的類型

集合派生集合基本集合稀疏集合稠密集合元素列表法元素過濾法直接列舉法隱式列舉法setname[/member_list/][:attribute_list];setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];SETS:CITIES/A1,A2,A3,B1,B2/;ROADS(CITIES,CITIES)/ A1,B1A1,B2A2,B1A3,B2/:D;ENDSETSSETS:STUDENTS/S1..S8/;PAIRS(STUDENTS,STUDENTS)|&2#GT#&1:BENEFIT,MATCH;ENDSETS集合元素的隱式列舉類型隱式列舉格式示例示例集合的元素?cái)?shù)字型1..n1..51,2,3,4,5字符-數(shù)字型stringM..stringNCar101..car208Car101,car102,…,car208星期型dayM..dayNMON..FRIMON,TUE,WED,THU,FRI月份型monthM..monthNOCT..JANOCT,NOV,DEC,JAN年份-月份型monthYearM..monthYearNOCT2001..JAN2002OCT2001,NOV2001,DEC2001,JAN2002運(yùn)算符的優(yōu)先級優(yōu)先級運(yùn)算符最高#NOT#—（負(fù)號）^*/+—（減法）#EQ##NE##GT##GE##LT##LE##AND##OR#最低<(=)=>(=)三類運(yùn)算符：算術(shù)運(yùn)算符邏輯運(yùn)算符關(guān)系運(yùn)算符集合循環(huán)函數(shù)四個(gè)集合循環(huán)函數(shù)：FOR、SUM、MAX、MIN@function(setname[(set_index_list)[|condition]]:expression_list);[objective]MAX=@SUM(PAIRS(I,J):BENEFIT(I,J)*MATCH(I,J));@FOR(STUDENTS(I):[constraints]@SUM(PAIRS(J,K)|J#EQ#I#OR#K#EQ#I:MATCH(J,K))=1);@FOR(PAIRS(I,J):@BIN(MATCH(I,J)));MAXB=@MAX(PAIRS(I,J):BENEFIT(I,J));MINB=@MIN(PAIRS(I,J):BENEFIT(I,J));Example:狀態(tài)窗口SolverType:B-and-BGlobalMultistartModelClass:LP，QP，ILP，IQP，PILP,PIQP，NLP，INLP，PINLPState:GlobalOptimumLocalOptimumFeasibleInfeasibleUnboundedInterruptedUndetermined7個(gè)選項(xiàng)卡(可設(shè)置80-90個(gè)控制參數(shù))

程序與數(shù)據(jù)分離文本文件使用外部數(shù)據(jù)文件Cut(orCopy)–Paste方法@FILE

輸入數(shù)據(jù)、@TEXT輸出數(shù)據(jù)（文本文件）@OLE函數(shù)與電子表格軟件（如EXCEL）連接@ODBC函數(shù)與數(shù)據(jù)庫連接LINGO命令腳本文件LG4（LONGO模型文件）LNG（LONGO模型文件）LTF（LONGO腳本文件）LDT（LONGO數(shù)據(jù)文件）LRP（LONGO報(bào)告文件）常用文件后綴@FILE和@TEXT：文本文件輸入輸出MODEL:SETS:MYSET/@FILE(‘myfile.txt’)/:@FILE(‘myfile.txt’);ENDSETSMIN=@SUM(MYSET(I):SHIP(I)*COST(I));@FOR(MYSET(I):[CON1]SHIP(I)>NEED(I);[CON2]SHIP(I)<SUPPLY(I));DATA:COST=@FILE(‘myfile.txt’);NEED=@FILE(‘myfile.txt’);SUPPLY=@FILE(‘myfile.txt’);@TEXT(‘result.txt’)=SHIP,@DUAL(SHIP),@DUAL(CON1);ENDDATAENDmyfile.txt文件的內(nèi)容、格式：Seattle,Detroit,Chicago,Denver~COST,NEED,SUPPLY,SHIP~12,28,15,20~1600,1800,1200,1000~1700,1900,1300,1100演示MyfileExample.lg4@OLE：與EXCEL連接MODEL:SETS:MYSET:COST,SHIP,NEED,SUPPLY;ENDSETSMIN=@SUM(MYSET(I):SHIP(I)*COST(I));@FOR(MYSET(I):[CON1]SHIP(I)>NEED(I);[CON2]SHIP(I)<SUPPLY(I));DATA:MYSET=@OLE('D:\JXIE\BJ2004MCM\mydata.xls','CITIES');COST,NEED,SUPPLY=@OLE(mydata.xls);@OLE(mydata.xls,'SOLUTION')=SHIP;ENDDATAENDmydata.xls文件中必須有下列名稱(及數(shù)據(jù))：

CITIES，COST，NEED，SUPPLY，SOLUTION在EXCEL中還可以通過“宏”自動(dòng)調(diào)用LINGO(略)也可以將EXCEL表格嵌入到LINGO模型中(略)演示MydataExample.lg4@ODBC：與數(shù)據(jù)庫連接輸入基本集合元素：setname/@ODBC([‘datasource’[,‘tablename’[,‘columnname’]]])/輸入派生集合元素：setname/@ODBC([‘source’[,‘table’[,‘column1’[,‘column2’…]]]])/目前支持下列DBMS:(如為其他數(shù)據(jù)庫，則需自行安裝驅(qū)動(dòng))ACCESS，DBASE，EXCEL，F(xiàn)OXPRO，ORACLE，PARADOX，SQLSERVER，TEXEFILES使用數(shù)據(jù)庫之前，數(shù)據(jù)源需要在ODBC管理器注冊輸入數(shù)據(jù)：Attr_list=@ODBC([‘source’[,‘table’[,‘column1’[,‘column2’…]]]])輸出數(shù)據(jù)：@ODBC([‘source’[,‘table’[,‘column1’[,‘column2’…]]]])=Attr_list具體例子略建模實(shí)例與求解最短路問題下料問題露天礦的運(yùn)輸問題鋼管運(yùn)輸問題最短路問題求各點(diǎn)到T的最短路56774968658336C1B1C2B2A1A2A3TS6shortestPath.lg4問題1.如何下料最節(jié)省?例鋼管下料問題2.客戶增加需求：原料鋼管:每根19米4米50根6米20根8米15根客戶需求節(jié)省的標(biāo)準(zhǔn)是什么？由于采用不同切割模式太多，會增加生產(chǎn)和管理成本，規(guī)定切割模式不能超過3種。如何下料最節(jié)??？5米10根按照客戶需要在一根原料鋼管上安排切割的一種組合。

切割模式余料1米4米1根6米1根8米1根余料3米4米1根6米1根6米1根合理切割模式的余料應(yīng)小于客戶需要鋼管的最小尺寸余料3米8米1根8米1根鋼管下料為滿足客戶需要，按照哪些種合理模式，每種模式切割多少根原料鋼管，最為節(jié)省？合理切割模式2.所用原料鋼管總根數(shù)最少模式

4米鋼管根數(shù)6米鋼管根數(shù)8米鋼管根數(shù)余料(米)14003231013201341203511116030170023鋼管下料問題1兩種標(biāo)準(zhǔn)1.原料鋼管剩余總余量最小xi~按第i種模式切割的原料鋼管根數(shù)(i=1,2,…7)約束滿足需求決策變量

目標(biāo)1（總余量）按模式2切割12根,按模式5切割15根，余料27米

模式4米根數(shù)6米根數(shù)8米根數(shù)余料14003231013201341203511116030170023需求502015最優(yōu)解：x2=12,x5=15,

其余為0；最優(yōu)值：27整數(shù)約束：xi為整數(shù)當(dāng)余料沒有用處時(shí)，通常以總根數(shù)最少為目標(biāo)目標(biāo)2（總根數(shù)）鋼管下料問題1約束條件不變最優(yōu)解：x2=15,x5=5,x7=5,其余為0；最優(yōu)值：25。xi為整數(shù)按模式2切割15根，按模式5切割5根，按模式7切割5根，共25根，余料35米雖余料增加8米，但減少了2根與目標(biāo)1的結(jié)果“共切割27根，余料27米”相比鋼管下料問題2對大規(guī)模問題，用模型的約束條件界定合理模式增加一種需求：5米10根；切割模式不超過3種。現(xiàn)有4種需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根，用枚舉法確定合理切割模式，過于復(fù)雜。決策變量

xi~按第i種模式切割的原料鋼管根數(shù)(i=1,2,3)r1i,r2i,r3i,r4i~第i種切割模式下，每根原料鋼管生產(chǎn)4米、5米、6米和8米長的鋼管的數(shù)量滿足需求模式合理：每根余料不超過3米整數(shù)非線性規(guī)劃模型鋼管下料問題2目標(biāo)函數(shù)（總根數(shù)）約束條件整數(shù)約束：xi,r1i,r2i,r3i,r4i(i=1,2,3)為整數(shù)增加約束，縮小可行域，便于求解原料鋼管總根數(shù)下界：

特殊生產(chǎn)計(jì)劃：對每根原料鋼管模式1：切割成4根4米鋼管，需13根；模式2：切割成1根5米和2根6米鋼管，需10根；模式3：切割成2根8米鋼管，需8根。原料鋼管總根數(shù)上界：31模式排列順序可任定

鋼管下料問題2需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根每根原料鋼管長19米LINGO求解整數(shù)非線性規(guī)劃模型Localoptimalsolutionfoundatiteration:12211Objectivevalue:28.00000VariableValueReducedCostX110.000000.000000X210.000002.000000X38.0000001.000000R113.0000000.000000R122.0000000.000000R130.0000000.000000R210.0000000.000000R221.0000000.000000R230.0000000.000000R311.0000000.000000R321.0000000.000000R330.0000000.000000R410.0000000.000000R420.0000000.000000R432.0000000.000000模式1：每根原料鋼管切割成3根4米和1根6米鋼管，共10根；模式2：每根原料鋼管切割成2根4米、1根5米和1根6米鋼管，共10根；模式3：每根原料鋼管切割成2根8米鋼管，共8根。原料鋼管總根數(shù)為28根。演示cut02a.lg4；cut02b.lg4露天礦里鏟位已分成礦石和巖石:平均鐵含量不低于25%的為礦石，否則為巖石。每個(gè)鏟位的礦石、巖石數(shù)量，以及礦石的平均鐵含量（稱為品位）都是已知的。每個(gè)鏟位至多安置一臺電鏟，電鏟平均裝車時(shí)間5分鐘卡車在等待時(shí)所耗費(fèi)的能量也是相當(dāng)可觀的，原則上在安排時(shí)不應(yīng)發(fā)生卡車等待的情況。露天礦生產(chǎn)的車輛安排(CUMCM-2003B)

礦石卸點(diǎn)需要的鐵含量要求都為29.5%1%(品位限制），搭配量在一個(gè)班次（8小時(shí)）內(nèi)滿足品位限制即可。卸點(diǎn)在一個(gè)班次內(nèi)不變?？ㄜ囕d重量為154噸，平均時(shí)速28km,平均卸車時(shí)間為3分鐘。問題：出動(dòng)幾臺電鏟，分別在哪些鏟位上；出動(dòng)幾輛卡車，分別在哪些路線上各運(yùn)輸多少次?平面示意圖問題數(shù)據(jù)距離鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏5.265.194.214.002.952.742.461.900.641.27倒裝Ⅰ1.900.991.901.131.272.251.482.043.093.51巖場5.895.615.614.563.513.652.462.461.060.57巖石漏0.641.761.271.832.742.604.213.725.056.10倒裝Ⅱ4.423.863.723.162.252.810.781.621.270.50鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石量0．951．051．001．051．101．251．051．301．351．25巖石量1．251．101．351．051．151．351．051．151．351．25鐵含量30%28%29%32%31%33%32%31%33%31%問題分析與典型的運(yùn)輸問題明顯有以下不同：這是運(yùn)輸?shù)V石與巖石兩種物資的問題；屬于產(chǎn)量大于銷量的不平衡運(yùn)輸問題；為了完成品位約束，礦石要搭配運(yùn)輸；產(chǎn)地、銷地均有單位時(shí)間的流量限制；運(yùn)輸車輛只有一種，每次滿載運(yùn)輸，154噸/車次；鏟位數(shù)多于鏟車數(shù)意味著要最優(yōu)的選擇不多于7個(gè)產(chǎn)地作為最后結(jié)果中的產(chǎn)地；最后求出各條路線上的派出車輛數(shù)及安排。近似處理：先求出產(chǎn)位、卸點(diǎn)每條線路上的運(yùn)輸量(MIP模型)然后求出各條路線上的派出車輛數(shù)及安排模型假設(shè)卡車在一個(gè)班次中不應(yīng)發(fā)生等待或熄火后再啟動(dòng)的情況；在鏟位或卸點(diǎn)處由兩條路線以上造成的沖突問題面前，我們認(rèn)為只要平均時(shí)間能完成任務(wù)，就認(rèn)為不沖突。我們不排時(shí)地進(jìn)行討論；空載與重載的速度都是28km/h，耗油相差很大；卡車可提前退出系統(tǒng)，等等。如理解為嚴(yán)格不等待，難以用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型來解個(gè)別參數(shù)隊(duì)找到了可行解（略）符號xij

：從i鏟位到j(luò)號卸點(diǎn)的石料運(yùn)量（車）單位：噸；cij

：從i號鏟位到j(luò)號卸點(diǎn)的距離公里；Tij:從i號鏟位到號j卸點(diǎn)路線上運(yùn)行一個(gè)周期平均時(shí)間分；Aij

：從號鏟位到號卸點(diǎn)最多能同時(shí)運(yùn)行的卡車數(shù)輛；Bij

：從號鏟位到號卸點(diǎn)路線上一輛車最多可運(yùn)行的次數(shù)次；pi：i號鏟位的礦石鐵含量p=(30,28,29,32,31,33,32