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文檔簡介
2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.如圖是國家統(tǒng)計局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.(注:同比是指本期與同期作對比;環(huán)比是指本期與上期作對比.如:2019年2月與2018年2月相比較稱同比,2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比)根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是()A.2019年12月份,全國居民消費價格環(huán)比持平B.2018年12月至2019年12月全國居民消費價格環(huán)比均上漲C.2018年12月至2019年12月全國居民消費價格同比均上漲D.2018年11月的全國居民消費價格高于2017年12月的全國居民消費價格2.設(shè)函數(shù),當時,,則()A. B. C.1 D.3.已知雙曲線:(,)的焦距為.點為雙曲線的右頂點,若點到雙曲線的漸近線的距離為,則雙曲線的離心率是()A. B. C.2 D.34.運行如圖所示的程序框圖,若輸出的值為300,則判斷框中可以填()A. B. C. D.5.某學校調(diào)查了200名學生每周的自習時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30).根據(jù)直方圖,這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是()A.56 B.60 C.140 D.1206.設(shè)為定義在上的奇函數(shù),當時,(為常數(shù)),則不等式的解集為()A. B. C. D.7.已知平面向量,,,則實數(shù)x的值等于()A.6 B.1 C. D.8.若函數(shù)()的圖象過點,則()A.函數(shù)的值域是 B.點是的一個對稱中心C.函數(shù)的最小正周期是 D.直線是的一條對稱軸9.網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1單位長度,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為()A.1 B. C.3 D.410.下列函數(shù)中,值域為的偶函數(shù)是()A. B. C. D.11.函數(shù),,的部分圖象如圖所示,則函數(shù)表達式為()A. B.C. D.12.曲線在點處的切線方程為,則()A. B. C.4 D.8二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在邊長為的菱形中,點在菱形所在的平面內(nèi).若,則_____.14.在中,,點是邊的中點,則__________,________.15.過圓的圓心且與直線垂直的直線方程為__________.16.設(shè)為正實數(shù),若則的取值范圍是__________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生以來,電子購物平臺成為人們的熱門選擇.為提高市場銷售業(yè)績,某公司設(shè)計了一套產(chǎn)品促銷方案,并在某地區(qū)部分營銷網(wǎng)點進行試點.運作一年后,對“采用促銷”和“沒有采用促銷”的營銷網(wǎng)點各選取了50個,對比上一年度的銷售情況,分別統(tǒng)計了它們的年銷售總額,并按年銷售總額增長的百分點分成5組:,分別統(tǒng)計后制成如圖所示的頻率分布直方圖,并規(guī)定年銷售總額增長10個百分點及以上的營銷網(wǎng)點為“精英店”.(1)請你根據(jù)題中信息填充下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為“精英店與采用促銷活動有關(guān)”;采用促銷沒有采用促銷合計精英店非精英店合計5050100(2)某“精英店”為了創(chuàng)造更大的利潤,通過分析上一年度的售價(單位:元)和日銷量(單位:件)的一組數(shù)據(jù)后決定選擇作為回歸模型進行擬合.具體數(shù)據(jù)如下表,表中的:①根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算的值;②已知該公司成本為10元/件,促銷費用平均5元/件,根據(jù)所求出的回歸模型,分析售價定為多少時日利潤可以達到最大.附①:附②:對應一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為.18.(12分)在中,角所對的邊分別為,,的面積.(1)求角C;(2)求周長的取值范圍.19.(12分)一年之計在于春,一日之計在于晨,春天是播種的季節(jié),是希望的開端.某種植戶對一塊地的個坑進行播種,每個坑播3粒種子,每粒種子發(fā)芽的概率均為,且每粒種子是否發(fā)芽相互獨立.對每一個坑而言,如果至少有兩粒種子發(fā)芽,則不需要進行補播種,否則要補播種.(1)當取何值時,有3個坑要補播種的概率最大?最大概率為多少?(2)當時,用表示要補播種的坑的個數(shù),求的分布列與數(shù)學期望.20.(12分)已知直線:(為參數(shù)),曲線(為參數(shù)).(1)設(shè)與相交于,兩點,求;(2)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點是曲線上的一個動點,求它到直線距離的最小值.21.(12分)已知等比數(shù)列,其公比,且滿足,和的等差中項是1.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)若,是數(shù)列的前項和,求使成立的正整數(shù)的值.22.(10分)已知集合,集合,.(1)求集合B;(2)記,且集合M中有且僅有一個整數(shù),求實數(shù)k的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】
先對圖表數(shù)據(jù)的分析處理,再結(jié)簡單的合情推理一一檢驗即可【詳解】由折線圖易知A、C正確;2019年3月份及6月份的全國居民消費價格環(huán)比是負的,所以B錯誤;設(shè)2018年12月份,2018年11月份,2017年12月份的全國居民消費價格分別為,由題意可知,,,則有,所以D正確.故選:D【點睛】此題考查了對圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進行簡單的合情推理,屬于中檔題.2、A【解析】
由降冪公式,兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式,然后由正弦函數(shù)性質(zhì)求得參數(shù)值.【詳解】,時,,,∴,由題意,∴.故選:A.【點睛】本題考查二倍角公式,考查兩角和的正弦公式,考查正弦函數(shù)性質(zhì),掌握正弦函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、A【解析】
由點到直線距離公式建立的等式,變形后可求得離心率.【詳解】由題意,一條漸近線方程為,即,∴,,即,,.故選:A.【點睛】本題考查求雙曲線的離心率,掌握漸近線方程與點到直線距離公式是解題基礎(chǔ).4、B【解析】
由,則輸出為300,即可得出判斷框的答案【詳解】由,則輸出的值為300,,故判斷框中應填?故選:.【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題,解題時應模擬程序框圖的運行過程,以便得出正確的結(jié)論,是基礎(chǔ)題.5、C【解析】
試題分析:由題意得,自習時間不少于小時的頻率為,故自習時間不少于小時的頻率為,故選C.考點:頻率分布直方圖及其應用.6、D【解析】
由可得,所以,由為定義在上的奇函數(shù)結(jié)合增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù),可知在上單調(diào)遞增,注意到,再利用函數(shù)單調(diào)性即可解決.【詳解】因為在上是奇函數(shù).所以,解得,所以當時,,且時,單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增,因為,故有,解得.故選:D.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式,考查學生對函數(shù)性質(zhì)的靈活運用能力,是一道中檔題.7、A【解析】
根據(jù)向量平行的坐標表示即可求解.【詳解】,,,,即,故選:A【點睛】本題主要考查了向量平行的坐標運算,屬于容易題.8、A【解析】
根據(jù)函數(shù)的圖像過點,求出,可得,再利用余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì),得出結(jié)論.【詳解】由函數(shù)()的圖象過點,可得,即,,,故,對于A,由,則,故A正確;對于B,當時,,故B錯誤;對于C,,故C錯誤;對于D,當時,,故D錯誤;故選:A【點睛】本題主要考查了二倍角的余弦公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),需熟記性質(zhì)與公式,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】
采用數(shù)形結(jié)合,根據(jù)三視圖可知該幾何體為三棱錐,然后根據(jù)錐體體積公式,可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖可知:該幾何體為三棱錐如圖該幾何體為三棱錐,長度如上圖所以所以所以故選:A【點睛】本題考查根據(jù)三視圖求直觀圖的體積,熟悉常見圖形的三視圖:比如圓柱,圓錐,球,三棱錐等;對本題可以利用長方體,根據(jù)三視圖刪掉沒有的點與線,屬中檔題.10、C【解析】試題分析:A中,函數(shù)為偶函數(shù),但,不滿足條件;B中,函數(shù)為奇函數(shù),不滿足條件;C中,函數(shù)為偶函數(shù)且,滿足條件;D中,函數(shù)為偶函數(shù),但,不滿足條件,故選C.考點:1、函數(shù)的奇偶性;2、函數(shù)的值域.11、A【解析】
根據(jù)圖像的最值求出,由周期求出,可得,再代入特殊點求出,化簡即得所求.【詳解】由圖像知,,,解得,因為函數(shù)過點,所以,,即,解得,因為,所以,.故選:A【點睛】本題考查根據(jù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式,三角函數(shù)誘導公式,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】
求函數(shù)導數(shù),利用切線斜率求出,根據(jù)切線過點求出即可.【詳解】因為,所以,故,解得,又切線過點,所以,解得,所以,故選:B【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義,切線方程,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
以菱形的中心為坐標原點建立平面直角坐標系,再設(shè),根據(jù)求出的坐標,進而求得即可.【詳解】解:連接設(shè)交于點以點為原點,分別以直線為軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,則:設(shè)得,解得,,或,顯然得出的是定值,取則,.故答案為:.【點睛】本題主要考查了建立平面直角坐標系求解向量數(shù)量積的有關(guān)問題,屬于中檔題.14、2【解析】
根據(jù)正弦定理直接求出,利用三角形的邊表示向量,然后利用向量的數(shù)量積求解即可.【詳解】中,,,可得因為點是邊的中點,所以故答案為:;.【點睛】本題主要考查了三角形的解法,向量的數(shù)量積的應用,考查計算能力,屬于中檔題.15、【解析】
根據(jù)與已知直線垂直關(guān)系,設(shè)出所求直線方程,將已知圓圓心坐標代入,即可求解.【詳解】圓心為,所求直線與直線垂直,設(shè)為,圓心代入,可得,所以所求的直線方程為.故答案為:.【點睛】本題考查圓的方程、直線方程求法,注意直線垂直關(guān)系的靈活應用,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】
根據(jù),可得,進而,有,而,令,得到,再用導數(shù)法求解,【詳解】因為,所以,所以,所以,所以,令,,所以,當時,,當時,所以當時,取得最大值,又,所以取值范圍是,故答案為:【點睛】本題主要考查基本不等式的應用和導數(shù)法求最值,還考查了運算求解的能力,屬于難題,三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)列聯(lián)表見解析,有把握;(2)①;②元時【解析】
(1)直接由題意列出列聯(lián)表,通過計算,可判斷精英店與采用促銷活動是否有關(guān).(2)①代入表中數(shù)據(jù),結(jié)合公式求出;②由①中所得的線性回歸方程,若售價為,單價利潤為,日銷售量為,進而可求出日利潤,結(jié)合導數(shù)可求最值.【詳解】解:(1)由題意知,采用促銷中精英店的數(shù)量為,采用促銷中非精英店的數(shù)量為;沒有采用促銷中精英店的數(shù)量為,沒有采用促銷中非精英店的數(shù)量為,列聯(lián)表為采用促銷沒有采用促銷合計精英店352055非精英店153045合計5050100因為有的把握認為“精英店與采用促銷活動有關(guān)”.(2)①由公式可得:所以回歸方程為②若售價為,單件利潤為,日銷售為,故日利潤,解得.當時,單調(diào)遞增;當時,單調(diào)遞減.故當售價元時,日利潤達到最大為元.【點睛】本題考查了獨立性檢驗,考查了線性回歸方程的求法,考查了函數(shù)最值的求解.在求函數(shù)的最值時,常用的方法有:函數(shù)圖像法、結(jié)合函數(shù)單調(diào)性分析最值、基本不等式法、導數(shù)法.其中最常用的還是導數(shù)法.18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)由可得到,代入,結(jié)合正弦定理可得到,再利用余弦定理可求出的值,即可求出角;(Ⅱ)由,并結(jié)合正弦定理可得到,利用,,可得到,進而可求出周長的范圍.【詳解】解:(Ⅰ)由可知,∴.由正弦定理得.由余弦定理得,∴.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴,.的周長為.∵,∴,∴,∴的周長的取值范圍為.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的運用,考查了三角形的面積公式,考查了學生分析問題、解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.19、(1)當或時,有3個坑要補播種的概率最大,最大概率為;(2)見解析.【解析】
(1)將有3個坑需要補種表示成n的函數(shù),考查函數(shù)隨n的變化情況,即可得到n為何值時有3個坑要補播種的概率最大.(2)n=1時,X的所有可能的取值為0,1,2,3,1.分別計算出每個變量對應的概率,列出分布列,求期望即可.【詳解】(1)對一個坑而言,要補播種的概率,有3個坑要補播種的概率為.欲使最大,只需,解得,因為,所以當時,;當時,;所以當或時,有3個坑要補播種的概率最大,最大概率為.(2)由已知,的可能取值為0,1,2,3,1.,所以的分布列為01231的數(shù)學期望.【點睛】本題考查了古典概型的概率求法,離散型隨機變量的概率分布,二項分布,主要考查簡單的計算,屬于中檔題.20、(1);(2).【解析】
(1)將直線和曲線化為普通方程,聯(lián)立直線和曲線,可得交點坐標,可得的值;(2)可得曲線的參數(shù)方程,利用點到直線
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