2016屆九年級(jí)（下）第二次段考數(shù)學(xué)試卷及答案

2015-2016學(xué)年九年級(jí)（下）第二次段考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．有理數(shù)﹣2016的相反數(shù)是（）A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣2．某市在一次扶貧助殘活動(dòng)中，共捐款3185800元，將3185800元用科學(xué)記數(shù)法表示（保留兩個(gè)有效數(shù)字）為（）A．3.1×106元 B．3.1×105元 C．3.2×106元 D．3.18×106元3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（a3）2=a5 C．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+b24．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠1 C．x≠1 D．x≠﹣3且x≠15．下列說(shuō)法正確的是（）A．在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，“中獎(jiǎng)概率是”表示抽獎(jiǎng)100次就一定會(huì)中獎(jiǎng)B．隨機(jī)拋一枚硬幣，落地后正面一定朝上C．同時(shí)擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)和為6D．在一副沒有大小王的撲克牌中任意抽一張，抽到的牌是6的概率是6．已知圓錐底面半徑為2，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積是（）A．10π B．20π C．4π D．5π7．不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x＜3 C．1＜x＜3 D．無(wú)解8．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長(zhǎng)是（）A．10m B．m C．15m D．m9．如圖所示的△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=40°，AC∥BD，∠ABD=（）A．40° B．50° C．140° D．130°10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)bc＜0 C．a(chǎn)+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞0二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）11．化簡(jiǎn)：=．12．化簡(jiǎn)：=．13．時(shí)鐘的時(shí)針在不停地旋轉(zhuǎn)，從上午6時(shí)到上午9時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是度（填度數(shù)）．14．甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一種零件，并且每天產(chǎn)量相等，在6天中每天生產(chǎn)零件中的次品數(shù)依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．則甲、乙兩臺(tái)機(jī)床中性能較穩(wěn)定的是．15．若m﹣n=2，m+n=5，則m2﹣n2的值為．16．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則下列說(shuō)法：①y隨x的增大而減小；②b＞0；③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2．其中說(shuō)法正確的有（把你認(rèn)為說(shuō)法正確的序號(hào)都填上）．17．如圖，⊙O的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G，∠EOD=40°，則∠FCD的度數(shù)為．18．如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ABE的周長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8小題，滿分60分）19．計(jì)算：．20．解二元一次方程組．21．如圖，在△ABC中，AD是中線，分別過點(diǎn)B、C作AD延長(zhǎng)線及AD的垂線BE、CF，垂足分別為點(diǎn)E、F．求證：BE=CF．22．為了進(jìn)一步了解義務(wù)教育階段學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，教育部對(duì)我市某中學(xué)九年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)抽測(cè)，體質(zhì)抽測(cè)的結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、合格、不合格，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“合格”的百分比為；（2）本次體質(zhì)抽測(cè)中，抽測(cè)結(jié)果為“不合格”等級(jí)的學(xué)生有人；（3）若該校九年級(jí)有400名學(xué)生，估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)為“不合格”等級(jí)的學(xué)生約有人．23．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且與OA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的長(zhǎng)．24．如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（2，0），直線AB與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D（﹣1，a）．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）求∠ACO的度數(shù)．25．如圖，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m（m＞4），點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)（不與A、B重合），連接PD，過點(diǎn)P作PQ⊥PD，交直線BC于點(diǎn)Q．（1）當(dāng)m=10時(shí)，是否存在點(diǎn)P使得點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合？若存在，求出此時(shí)AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由；（2）若△PQD為等腰三角形，求以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在原圖中，連接AC，若PQ∥AC，求線段BQ的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）26．已知拋物線．（1）試說(shuō)明：無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．（2）如圖，當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)C，直線y=x﹣1與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，并與它的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D．①拋物線上是否存在一點(diǎn)P使得四邊形ACPD是正方形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；②平移直線CD，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，通過怎樣的平移能使得以C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

2015-2016學(xué)年九年級(jí)（下）第二次段考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．有理數(shù)﹣2016的相反數(shù)是（）A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣【考點(diǎn)】相反數(shù)．【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣2016的相反數(shù)是2016，故選：A．2．某市在一次扶貧助殘活動(dòng)中，共捐款3185800元，將3185800元用科學(xué)記數(shù)法表示（保留兩個(gè)有效數(shù)字）為（）A．3.1×106元 B．3.1×105元 C．3.2×106元 D．3.18×106元【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于1048576有7位，所以可以確定n=7﹣1=6．有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無(wú)關(guān)．【解答】解：3185800≈3.2×106．故選C．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（a3）2=a5 C．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+b2【考點(diǎn)】平方差公式；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；平方差公式；完全平方公式對(duì)各選分析后利用排除法求解．【解答】解：A、a3?a2=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a3）2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，正確；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．4．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠1 C．x≠1 D．x≠﹣3且x≠1【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，x+3≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣3且x≠1．故選B．5．下列說(shuō)法正確的是（）A．在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，“中獎(jiǎng)概率是”表示抽獎(jiǎng)100次就一定會(huì)中獎(jiǎng)B．隨機(jī)拋一枚硬幣，落地后正面一定朝上C．同時(shí)擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)和為6D．在一副沒有大小王的撲克牌中任意抽一張，抽到的牌是6的概率是【考點(diǎn)】概率的意義．【分析】概率是表征隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量，是事件本身所固有的不隨人的主觀意愿而改變的一種屬性．了解了概率的定義，然后找到正確答案．【解答】解：A、概率是針對(duì)數(shù)據(jù)非常多時(shí)，趨近的一個(gè)數(shù)，所以概率是，也不能夠說(shuō)明是抽100次就能抽到獎(jiǎng)．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、隨機(jī)拋一枚硬幣，落地后正面怎么一定朝上呢，應(yīng)該有兩種可能，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、同時(shí)擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)和有多種可能性，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、在一副沒有大小王的撲克牌中任意抽一張，抽到6的概率是．故選D．6．已知圓錐底面半徑為2，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積是（）A．10π B．20π C．4π D．5π【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式求解．【解答】解：圓錐的側(cè)面積=?2π?2?5=10π．故選A．7．不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x＜3 C．1＜x＜3 D．無(wú)解【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式x﹣3＜0，得：x＜3，∴不等式組的解集為：1＜x＜3，故選：C．8．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長(zhǎng)是（）A．10m B．m C．15m D．m【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．【分析】由河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，可得到∠BAC=30°，所以求得AB=2BC，得出答案．【解答】解：河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，即tan∠BAC===，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10m，故選：A．9．如圖所示的△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=40°，AC∥BD，∠ABD=（）A．40° B．50° C．140° D．130°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出∠A，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．【解答】解：∵∠ABC=90°，∠C=40°，∴∠A=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵BD∥AC，∴∠ABD=∠A=50°．故選：B．10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)bc＜0 C．a(chǎn)+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞0【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：A、函數(shù)開口向下，則a＜0正確；B、先由圖象開口向下判斷出a＜0，由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)得出b＞0，與y軸交于負(fù)半軸，則c＜0，故abc＞0，故命題錯(cuò)誤；C、當(dāng)x=1時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在想軸的上方，則函數(shù)值一定是正數(shù)，且當(dāng)x=1是函數(shù)值是a+b+c，則a+b+c＞正確；D、函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0正確．故選B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）11．化簡(jiǎn)：=1．【考點(diǎn)】分式的加減法．【分析】根據(jù)同分母得分是加減運(yùn)算法則計(jì)算即可求得答案．【解答】解：===1．故答案為：1．12．化簡(jiǎn)：=2﹣．【考點(diǎn)】分母有理化．【分析】本題需先找出分母的有理化因式，然后將分子、分母同時(shí)乘以分母的有理化因式進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：==2﹣．故答案為：2﹣．13．時(shí)鐘的時(shí)針在不停地旋轉(zhuǎn)，從上午6時(shí)到上午9時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是90度（填度數(shù)）．【考點(diǎn)】鐘面角．【分析】因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出時(shí)針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．【解答】解：從上午6時(shí)到上午9時(shí)，共3個(gè)小時(shí)；時(shí)針旋轉(zhuǎn)了圓周，故旋轉(zhuǎn)角是90度．14．甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一種零件，并且每天產(chǎn)量相等，在6天中每天生產(chǎn)零件中的次品數(shù)依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．則甲、乙兩臺(tái)機(jī)床中性能較穩(wěn)定的是乙．【考點(diǎn)】方差．【分析】先計(jì)算出甲乙的平均數(shù)，甲的平均數(shù)=乙的平均數(shù)=1，再根據(jù)方差的計(jì)算公式分別計(jì)算出它們的方差，然后根據(jù)方差的意義得到方差小的性能較穩(wěn)定．【解答】解：甲的平均數(shù)=（3+0+0+2+0+1）=1，乙的平均數(shù)=（1+0+2+1+0+2）=1，∴S2甲=[（3﹣1）2+3×（0﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]=S2乙=[（2×（1﹣1）2+2×（0﹣1）2+2×（2﹣1）2]=，∴S2甲＞S2乙，∴乙臺(tái)機(jī)床性能較穩(wěn)定．故答案為乙．15．若m﹣n=2，m+n=5，則m2﹣n2的值為10．【考點(diǎn)】平方差公式；有理數(shù)的乘法．【分析】首先把多項(xiàng)式m2﹣n2利用平方差公式分解因式，然后代入已知條件即可求出其值．【解答】解：∵m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），而m+n=5，m﹣n=2，∴m2﹣n2=5×2=10．故答案為10．16．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則下列說(shuō)法：①y隨x的增大而減??；②b＞0；③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2．其中說(shuō)法正確的有①②③（把你認(rèn)為說(shuō)法正確的序號(hào)都填上）．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)與一元一次方程．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合一次函數(shù)的圖形進(jìn)行解答．【解答】解：①因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，所以y隨x的增大而減小，故本項(xiàng)正確②因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，所以b＞0，故本項(xiàng)正確③因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），所以當(dāng)y=0時(shí)，x=2，即關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2，故本項(xiàng)正確故答案為①②③．17．如圖，⊙O的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G，∠EOD=40°，則∠FCD的度數(shù)為20°．【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理．【分析】根據(jù)垂徑定理得出弧DE等于弧DF，再利用圓周角定理得出∠FCD=20°．【解答】解：∵⊙O的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G，∴=，∴∠DCF=∠EOD，∵∠EOD=40°，∴∠FCD=20°，故答案為：20°．18．如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ABE的周長(zhǎng)為7．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；勾股定理．【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE=CE，進(jìn)而求出△ABE的周長(zhǎng)．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC===4，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+BC=3+4=7．故答案為：7．三、解答題（本大題共8小題，滿分60分）19．計(jì)算：．【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案．【解答】解：原式=3﹣+=3．20．解二元一次方程組．【考點(diǎn)】解二元一次方程組．【分析】先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：，①+②得，2x=2，解得x=1，把x=1代入①得，﹣1+y=7，解得y=8，故方程組的解為．21．如圖，在△ABC中，AD是中線，分別過點(diǎn)B、C作AD延長(zhǎng)線及AD的垂線BE、CF，垂足分別為點(diǎn)E、F．求證：BE=CF．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】利用CF∥BE和D是BC邊的中點(diǎn)可以得到全等條件證明△BDE≌△CDF，從而得出結(jié)論．【解答】證明：∵D是BC邊上的中點(diǎn)，∴BD=CD，又∵分別過點(diǎn)B、C作AD延長(zhǎng)線及AD的垂線BE、CF，∴CF∥BE，∴∠E=∠CFD，∠DBE=∠FCD∴△BDE≌△CDF，∴CF=BE．22．為了進(jìn)一步了解義務(wù)教育階段學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，教育部對(duì)我市某中學(xué)九年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)抽測(cè)，體質(zhì)抽測(cè)的結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、合格、不合格，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“合格”的百分比為40%；（2）本次體質(zhì)抽測(cè)中，抽測(cè)結(jié)果為“不合格”等級(jí)的學(xué)生有16人；（3）若該校九年級(jí)有400名學(xué)生，估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)為“不合格”等級(jí)的學(xué)生約有128人．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）用1減去其它各組的百分比，據(jù)此即可求解；（2）根據(jù)優(yōu)秀的人數(shù)是8，所占的百分比是16%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)400乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解．【解答】解：（1）“合格”的百分比為1﹣12%﹣16%﹣32%=40%，故答案是：40%；（2）抽測(cè)的總?cè)藬?shù)是：8÷16%=50（人），則抽測(cè)結(jié)果為“不合格”等級(jí)的學(xué)生有：50×32%=16（人）．故答案是：16；（3）該校九年級(jí)體質(zhì)為“不合格”等級(jí)的學(xué)生約有400×32%=128（人）．故答案是：128．23．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且與OA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理．【分析】（1）連接OC，證明OC⊥DC，利用經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線判定切線即可；（2）利用等弧所對(duì)的圓心角相等和題目中的已知角得到∠D=30°，利用解直角三角形求得CD的長(zhǎng)即可．【解答】解：（1）CD與⊙O相切．理由如下：如圖，連接OC，∵CA=CB，∴=∴OC⊥AB，∵CD∥AB，∴OC⊥CD，∵OC是半徑，∴CD與⊙O相切．（2）∵CA=CB，∠ACB=120°，∴∠ABC=30°，∴∠DOC=60°∴∠D=30°，∴OC=OD∵OA=OC=2，∴D0=4，∴CD==224．如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（2，0），直線AB與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D（﹣1，a）．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）求∠ACO的度數(shù)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，確定出直線AB的解析式，將D坐標(biāo)代入直線AB解析式中求出a的值，確定出D的坐標(biāo)，將D坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出C坐標(biāo)，過C作CH垂直于x軸，在直角三角形OCH中，由OH與HC的長(zhǎng)求出tan∠COH的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出∠COH的度數(shù)，在三角形AOB中，由OA與OB的長(zhǎng)求出tan∠ABO的值，進(jìn)而求出∠ABO的度數(shù)，由∠ABO﹣∠COH即可求出∠ACO的度數(shù)．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將A（0，2），B（2，0）代入得：，解得：，故直線AB解析式為y=﹣x+2，將D（﹣1，a）代入直線AB解析式得：a=+2=3，則D（﹣1，3），將D坐標(biāo)代入y=中，得：m=﹣3，則反比例解析式為y=﹣；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，解得：或，則C坐標(biāo)為（3，﹣），過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，在Rt△OHC中，CH=，OH=3，tan∠COH==，∠COH=30°，在Rt△AOB中，tan∠ABO===，∠ABO=60°，∠ACO=∠ABO﹣∠COH=30°．25．如圖，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m（m＞4），點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)（不與A、B重合），連接PD，過點(diǎn)P作PQ⊥PD，交直線BC于點(diǎn)Q．（1）當(dāng)m=10時(shí)，是否存在點(diǎn)P使得點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合？若存在，求出此時(shí)AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由；（2）若△PQD為等腰三角形，求以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在原圖中，連接AC，若PQ∥AC，求線段BQ的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】相似形綜合題．【分析】（1）假設(shè)存在，從存在出發(fā)得到△PBC∽△DAP，利用相似三角形得到=，從而得到有關(guān)t的方程，求解即可得到答案；（2）由已知PQ⊥PD，所以只有當(dāng)DP=PQ時(shí)，△PQD為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得結(jié)論即可；（3）根據(jù)題意分△ABC∽△DAP和△PBQ∽△ABC兩種情況列出比例式后即可用含有m的代數(shù)式表示出線段BQ的值即可．【解答】解：（1）假設(shè)當(dāng)m=10時(shí)，存在點(diǎn)P使得點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合（如下圖），設(shè)AP=x∵PQ⊥PD∴∠DPC=90°，∴∠APD+∠BPC=90°，又∠ADP+∠APD=90°，∴∠BPC=∠ADP，又∠B=∠A=90°，∴△PBC∽△DAP，∴=，∴，∴x2﹣10x+16=0解得：x=2或8，∴存在點(diǎn)P使得點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，出此時(shí)AP的長(zhǎng)2或8．（2）由已知PQ⊥PD，所以只有當(dāng)DP=PQ時(shí)，△PQD為等腰三角形（如圖），∴∠BPQ=∠ADP，又∠B=∠A=90°，∴△PBQ≌△DAP，∴PB=DA=4，AP=BQ=m﹣4，∴以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式為：S四邊形PQCD=S矩形ABCD﹣S△DAP﹣S△QBP=DA×AB﹣×DA×AP﹣×PB×BQ=4m﹣×4×（m﹣4）﹣×4×（m﹣4