2022-2023學(xué)年上海新高一上學(xué)期數(shù)學(xué)滬教版(2020)開(kāi)學(xué)摸底測(cè)試練習(xí)卷【4】(含詳解)

【學(xué)生版】【滬教版2020】高中數(shù)學(xué)新高一摸底測(cè)試練習(xí)卷【4】考生注意：21題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答；解答題必須寫(xiě)在試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域相應(yīng)位置，并寫(xiě)出解題的主要步驟；一、填空題（12541～647～125分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果．1、如圖，點(diǎn)A、B表示的實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的實(shí)數(shù)是【提示】【答案】【解析】【說(shuō)明】 1 12、計(jì)算：(2)02 2sin60= ． 【提示】【答案】【解析】【說(shuō)明】3、某校參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．若信息技術(shù)小組有60人，則勞動(dòng)實(shí)踐小組有 人4、假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，就記為（正，反如此類(lèi)推，出現(xiàn)（正，正）的概率是5、如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對(duì)應(yīng)的△A′B′C′．若B′C=2cm，則BC′的長(zhǎng)是 cm6、如圖，已知AB是⊙O的直徑是OO的弦CD．垂足為E．若AB=26，CD=24，則∠OCE的余值為7、已知在平行四邊形ABCD中，設(shè)ABa，ADb,那么用向量a、b表示向量CA=abc其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為1 c2a2b22從隅，開(kāi)平方得積．”若把以上這段文字寫(xiě)成公式，即為S

4c2a2

．現(xiàn)有周長(zhǎng)為18的三角2 形的三邊滿足a:b:c4:3:2，則用以上給出的公式求得這個(gè)三角形的面積．9、我們發(fā)現(xiàn)：633，6 633，6 6 633，…，6 6 6 6 633，一般地，n個(gè)根號(hào)對(duì)于正整數(shù)a，b，如果滿足b b b b baa時(shí)，稱a,b為一組完美方根數(shù)對(duì)．如上面是n個(gè)根號(hào)一組完美方根數(shù)對(duì)．則下面4個(gè)結(jié)論：①4,12是完美方根數(shù)對(duì)；②9,91是完美方根數(shù)對(duì)；③若a,380是完美方根數(shù)對(duì)，則a20；④若x,y是完美方根數(shù)對(duì)，則點(diǎn)Px,y在拋物線y

x2 x上；其中正確的結(jié)論的序號(hào)是10在古代，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)計(jì)數(shù)．結(jié)繩計(jì)”．當(dāng)時(shí)有位父親為了準(zhǔn)確記錄孩子的出生天數(shù)，在細(xì)不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細(xì)到粗（右細(xì)左粗），滿七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生了 天；11、算式2021222322021值的個(gè)位數(shù)字為12、a是不為2的有理數(shù)，我們把2 稱為a的“哈利”．如：3“哈利是2

＝﹣2，﹣2的“哈利數(shù)”是2a 232 1

a的

的“哈利數(shù)”，a是a的“哈利數(shù)”，…，依此類(lèi)推，則a2(2) 2＝

1 2 1

3 2 4 3

2019二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13、A，B兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊，下列關(guān)于他們射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差的描述中，能說(shuō)明成績(jī)較好且更穩(wěn)定的是（ ）A．xA

x 且SB

S2．B．xB

x 且SB

S2．C．xB

x 且SB

S2B

D．xA

x 且SB

S2．B14某校團(tuán)支部組織部分共青團(tuán)員開(kāi)展學(xué)雷鋒志愿者服務(wù)活動(dòng)每個(gè)志愿者都可以從以下三個(gè)項(xiàng)目中任選一項(xiàng)參加敬老院做義工文化廣場(chǎng)地面保潔路口文明崗值勤則小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的概率（ 13

23

19

2915、下列與2022年冬奧會(huì)相關(guān)的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A． B． C． D．16、下列展開(kāi)圖中，是正方體展開(kāi)圖的是（ ）A． B． C． D．三、解答題（本大題共有5題，滿分14+14+14+16+18=76分，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟）（14分） π 0（1）計(jì)算：3382 5 1.57 20；2 （2）先化簡(jiǎn)，再求值：x22x1

x21

1

1，其中xcos60．x2022 x

x1 （14分）如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔AB的高度，他從古塔底部點(diǎn)處前行30m到達(dá)斜坡CECCE前行20mD處，在點(diǎn)DA的仰角為30，已知斜坡的斜面坡度i 1: 3，且點(diǎn)在同一平面內(nèi)，小明同學(xué)測(cè)得古塔AB的高度是多少？（14分）1個(gè)社團(tuán)該班的總?cè)藬?shù)為人，并補(bǔ)全條形圖（注：在所補(bǔ)小矩形上方標(biāo)出人數(shù)）；4142人作為學(xué)生會(huì)候選人，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法求選出的兩人中恰好有11人參加演講社團(tuán)的概率．（16分）綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決以下問(wèn)題：ABOABCDABDADaBDb．①通過(guò)思考發(fā)現(xiàn)結(jié)論：CD2 ；（直接用a，b簡(jiǎn)潔表示）②利用①得到的結(jié)論請(qǐng)結(jié)合圖形說(shuō)明：ab2 ab；ABCD．求作：正方形BEFG，使得正方形BEFG的面積與矩形ABCD的面積相等．（保留作圖痕跡，簡(jiǎn)要寫(xiě)出作圖步驟）如圖，小林想利用一段長(zhǎng)為15m的圍墻MN圍成面積為48m2AD在MN不超過(guò)MN，柵欄CD都與柵欄BC垂直，BC上有兩扇寬1m的小門(mén)，則所需柵欄的最小長(zhǎng)度L 此時(shí)AB （18分）yax2bxcxA3,0B1,0y軸交于點(diǎn)C0,3D，AC．求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；EF為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，使得以點(diǎn)ACEFAC為邊的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；3在的條件下，將點(diǎn)D向下平移5個(gè)單位得到點(diǎn)M，點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求PF PM的最5小值．【教師版】【滬教版2020】高中數(shù)學(xué)新高一摸底測(cè)試練習(xí)卷【4】考生注意：21題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答；解答題必須寫(xiě)在試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域相應(yīng)位置，并寫(xiě)出解題的主要步驟；一、填空題（12541～647～125分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果．1、如圖，點(diǎn)A、B表示的實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的實(shí)數(shù)是【提示】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0即可求解．【答案】2【解析】因?yàn)閿?shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，所以點(diǎn)B表示的數(shù)是2，【說(shuō)明】此題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解答． 12、計(jì)算：(2)02 1 【提示】先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值，再計(jì)算二次根式的乘法和加減法．【答案】5- 3 1【解析】解：2)02 1

3=5- 3．2 三角函數(shù)值的計(jì)算法則；3、某校參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．若信息技術(shù)小組有60人，則勞動(dòng)實(shí)踐小組有 人【提示】根據(jù)信息技術(shù)的人數(shù)和所占的百分比可以計(jì)算出本次參加興趣小組的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)勞動(dòng)實(shí)踐所占的 百 分 比 ， 即 可 計(jì) 算 出 勞 動(dòng) 實(shí) 踐 小 組 的 人 數(shù) 【答案】90【解析】解：本次參加課外興趣小組的人數(shù)為：60÷20%=300，勞動(dòng)實(shí)踐小組有：300×30%=90（人）了；【說(shuō)明】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出本次參加興趣小組的總?cè)藬?shù)．4、假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，就記為（正，反如此類(lèi)推，出現(xiàn)（正，正）的概率是【提示】由列舉法可得：擲兩枚硬幣，所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，其中出現(xiàn)（正，正）的情況有1種，然后利用概率公式求解即可求得答案；1【答案】4【解析】∵擲兩枚硬幣，所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，其中出現(xiàn)（正，正）的情況有1種，1∴P（正，正）=4；【說(shuō)明】此題考查了列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是知道概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、如圖，△ABC沿BC方向平移1cm得到對(duì)應(yīng)△A′B′C′．若B′C=2cm，則BC′的長(zhǎng)是 cm【提示】據(jù)平移的性質(zhì)可得BB′=CC′=1，列式計(jì)算即可得解．【答案】4；【解析】∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，∴BB′=CC′=1cm，∵B′C=2cm，∴BC′=BB′+B′C+CC′=1+2+1=4（cm）．故選：C．【說(shuō)明】本題考查了平移的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．6、AB是⊙OOOEAB=26，CD=24，則∠OCE的余弦值為【提示】先根據(jù)垂徑定理求出CE

1CD 212【答案】13【解析】∵AB是⊙O的直徑，AB CD．∴CE1CD12,OEC90，OC=1AB=13，2 2CE∴cosOCE

12；OC 13關(guān)鍵．7、已知在平行四邊形ABCD中，設(shè)ABa，ADb,那么用向量a、b表示向量CA=【提示】由在平行四邊形ABCD中，可得BCADbBAaCBb，又有CACBBA，即可求得答案．【答案】ba【解析】如圖所示：ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，AD//BCADBCBCADbABaBAa,CBbCACBBAba故答案是：ba.【說(shuō)明】考查了平面向量的知識(shí)與平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．a(chǎn)bc其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為1 c2a2b22從隅，開(kāi)平方得積．”若把以上這段文字寫(xiě)成公式，即為S

4c2a2

．現(xiàn)有周長(zhǎng)為18的三角2 形的三邊滿足a:b:c4:3:2，則用以上給出的公式求得這個(gè)三角形的面積．【提示】根據(jù)周長(zhǎng)為18的三角形的三邊滿足a:b:c4:3:2，求得a8,b6,c4，代入公式即可求解．【 答 案 】 31518的三角形的三邊滿足abc4:3:2，設(shè)a4kb3kc2k4k2k18解得k2a8,b6,c41414c2a2c2a2b222114428242826222114844135135315故答案為：315【說(shuō)明】本題考查了化簡(jiǎn)二次根式，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6363

3，

3，

3，…，6 6 6 6 633，一般地，6 66 636 6 63對(duì)于正整數(shù)a，b，如果滿足b b b b baa時(shí)，稱a,b為一組完美方根數(shù)對(duì)．如上面是n個(gè)根號(hào)x2x上；一組完美方根數(shù)對(duì)．則下面4個(gè)結(jié)論：①4,12是完美方根數(shù)對(duì)；②9,91是完美方根數(shù)對(duì)；③若a,380是完美方根數(shù)對(duì)，則a20；④若xy是完美方根數(shù)對(duì)，則點(diǎn)Pxyx2x上；其中正確的結(jié)論的序號(hào)是【提示】根據(jù)定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【答案】①③④【解析】解： 1244，4,12是完美方根數(shù)對(duì)；故①正確；919109919380a若a380ayxa是正整數(shù)則a20若xyyx

a即a2380a解得a20或a19xyxx2,即y x2 x故④正確；【說(shuō)明】本題考查了求算術(shù)平方根，解一元二次方程，二次函數(shù)的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵10在古代，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)計(jì)數(shù)．結(jié)繩計(jì)”．當(dāng)時(shí)有位父親為了準(zhǔn)確記錄孩子的出生天數(shù)，在細(xì)不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細(xì)到粗（右細(xì)左粗），滿七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生了 天；【提示】根據(jù)題意以及圖形分析，根據(jù)滿七進(jìn)一，即可求解．【答案】516【解析】解：繩結(jié)表示的數(shù)為5703737217352149373516B【說(shuō)明】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解“滿七進(jìn)一”是解題的關(guān)鍵．11、算式2021222322021值的個(gè)位數(shù)字為【提示】觀察可知，這些加數(shù)的規(guī)律是后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的2倍，所以可以乘2后相減抵消大部分的加數(shù)，于是可求出和，然后利用2的乘方的個(gè)位數(shù)字特征求解即可．【答案】3【解析】設(shè)m=2021222322021，則2m=21222322022，∴2m-m=(21222322022)∴m=22022-20=22022-1∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，

(2021222322021)根據(jù)上述算式發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每四個(gè)數(shù)字為一組，個(gè)位數(shù)字分別為2、4、8、6循環(huán)，∵2022÷4=505…2，∴22022的個(gè)位數(shù)字是4．22022-13．【說(shuō)明】此題考查了了規(guī)律型-數(shù)字的變化類(lèi)，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找規(guī)律并求和．乘方的末位數(shù)字的規(guī)律，尾數(shù)特征，注意從簡(jiǎn)單情形入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問(wèn)題．12、a是不為2的有理數(shù)，我們把2 稱為a的“哈利”．如：3“哈利是2

＝﹣2，﹣2的“哈利數(shù)”是2a 232 1

a的

的“哈利數(shù)”，a是a的“哈利數(shù)”，…，依此類(lèi)推，則a2(2) 2

1 2 1

3 2 4 3

2019＝【提示】分別求出數(shù)列的前5個(gè)數(shù)得出該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，據(jù)此可得答案．1【答案】21【解析】∵a＝3，1∴a＝2 ＝﹣2，2 23a＝ 2 1，3 2(2) 22 4a＝ 1 3，4 222 3a＝ 4 ，5 23∴該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為1周期循環(huán)，∵2019÷4＝504…3，∴a ＝a＝1．2019 3 2題的關(guān)鍵．二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13、A，B兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊，下列關(guān)于他們射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差的描述中，能說(shuō)明成績(jī)較好且更穩(wěn)定的是（ ）A．xA

x 且SB

S2．B．xB

x 且SB

S2．C．xB

x 且SB

S2B

D．xA

x 且SB

S2．B【提示】根據(jù)平均數(shù)、方差的定義，平均數(shù)越高成績(jī)?cè)胶?，方差越小成?jī)?cè)椒€(wěn)定解答即可．【答案】B【解析】根據(jù)平均數(shù)越高成績(jī)?cè)胶?，方差越小成?jī)?cè)椒€(wěn)定．故選：B．大小的量，方差越小表明該組數(shù)據(jù)分布比較集中，即波動(dòng)越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14某校團(tuán)支部組織部分共青團(tuán)員開(kāi)展學(xué)雷鋒志愿者服務(wù)活動(dòng)每個(gè)志愿者都可以從以下三個(gè)項(xiàng)目中任選一項(xiàng)參加敬老院做義工文化廣場(chǎng)地面保潔路口文明崗值勤則小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的概率（ 13

23

19

29【提示】先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后再根據(jù)概率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【答案】A【解析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，如圖所示：∵共有9種等可能的情況，其中小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的有3種情況，3 1∴小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的概率為P93，故A正確．故選：A．【說(shuō)明】本題主要考查了概率公式、畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格求概率，根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出表格，是解題的關(guān)鍵．15、下列與2022年冬奧會(huì)相關(guān)的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A． B． C． D．【提示】中心對(duì)稱圖形定義：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形回完全重合，那么這個(gè)答圖形叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義逐項(xiàng)判定即可．【答案】D【解析】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義，可知D符合題意，故選：D．【說(shuō)明】本題考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16、下列展開(kāi)圖中，是正方體展開(kāi)圖的是（ ）A． B． C． D．11種情況，A，D是田型，對(duì)折不能折成正方體，B是凹型，不能?chē)烧襟w，由此可進(jìn)行選擇．【答案】C【解析】解：根據(jù)正方體展開(kāi)圖特點(diǎn)可得C答案可以圍成正方體，故選：C．【說(shuō)明】此題考查了正方體的平面展開(kāi)圖．關(guān)鍵是掌握正方體展開(kāi)圖特點(diǎn)．三、解答題（本大題共有5題，滿分14+14+14+16+18=76分，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟）（14分）38（1）計(jì)算：338

2

0 ；5202 5202 （2）x22x1

x21

1

1，其中xcos60．x2022 x2022

x1 【提示】（1）先每項(xiàng)化簡(jiǎn)，再加減算出最終結(jié)果即可；（2）先因式分解，化除為乘，通分，化簡(jiǎn)；再帶入數(shù)值計(jì)算即可．5【答案】（1） ；（2）25520520【解析】（1）(1)338|2

|( 1.57)055255 1(1)3

2

2125512 212555 ；5（2）x22x1

x21

( 1

1)x2022 x2022 x1(x1)2 x2022 1x1x2022 (x1)(x1) x1x1 xx1 x1 1x11因?yàn)?，xcos60 ，2所以，原式=

1112

2；【說(shuō)明本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和整 數(shù) 指 數(shù) 冪 的 意 義 ， 熟 練 掌 握 各 知 識(shí) 點(diǎn) 是 解 答 本 題 的 關(guān) 鍵 ；（14分）如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔AB的高度，他從古塔底部點(diǎn)處前行30m到達(dá)斜坡CECCE前行20mD處，在點(diǎn)DA的仰角為30，已知斜坡的斜面坡度i1: 3，且點(diǎn)在同一平面內(nèi)，小明同學(xué)測(cè)得古塔AB的高度是多少？【提示】過(guò)D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于設(shè)DF=xm，CF= 3x求出x=10，則BH=DF=10 3+30，CF=10 3m，DH=BF，再求出【答案】10 3

3DH，即可求解；3【解析】解：過(guò)D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H，∴DH=BF，BH=DF，∵斜坡的斜面坡度i=1：3，∴DF:CF1: 3，設(shè)DF=xm，CF= 3xm，∴CD= DF2CF22x20，∴x=10，∴BH=DF=10m，CF=10 3m，∴DH=BF=10 3+30（m），∵∠ADH=30°，∴AH= 3DH1010 3（m），∴AB=AH+BH=20 10 3（m）， 故答案為：2010 3m．解題的關(guān)鍵．（14分）1個(gè)社團(tuán)該班的總?cè)藬?shù)為人，并補(bǔ)全條形圖（注：在所補(bǔ)小矩形上方標(biāo)出人數(shù)）；4142人作為學(xué)生會(huì)候選人，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法求選出的兩人中恰好有11人參加演講社團(tuán)的概率．【提示】（1）用參加聲樂(lè)社團(tuán)人數(shù)除以聲樂(lè)社團(tuán)人數(shù)占的百分比，即可計(jì)算出全班總?cè)藬?shù)，再用全班總?cè)藬?shù)乘以參加演講社團(tuán)人數(shù)占的百分比，即可求出參加演講社團(tuán)人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖法求解即可；1 50 2 1【答案】（）

，圖見(jiàn)解析；（）；3【解析】該班的總?cè)藬?shù)為：12÷24%=50（人），參加演講社團(tuán)人數(shù)為：50×16%=8（人），補(bǔ)全條形圖為：（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：（用A表示參加美術(shù)社團(tuán)、用B表示參加聲樂(lè)社團(tuán)，用C、C表示參加演講社團(tuán)）12114，抽取兩名學(xué)生恰好有1人參加美術(shù)社團(tuán)、1人參加演講社團(tuán)的概率=41；12 3握用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求概率是解題的關(guān)鍵；（16分）綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決以下問(wèn)題：ABOABCDABDADaBDb．①通過(guò)思考發(fā)現(xiàn)結(jié)論：CD2 ；（直接用a，b簡(jiǎn)潔表示）②利用①得到的結(jié)論請(qǐng)結(jié)合圖形說(shuō)明：ab2 ab；ABCD．求作：正方形BEFG，使得正方形BEFG的面積與矩形ABCD的面積相等．（保留作圖痕跡，簡(jiǎn)要寫(xiě)出作圖步驟）如圖，小林想利用一段長(zhǎng)為15m的圍墻MN圍成面積為48m2AD在MN不超過(guò)MN，柵欄CD都與柵欄BC垂直，BC上有兩扇寬1m的小門(mén)，則所需柵欄的最小長(zhǎng)度L m ， 此 時(shí) AB

m ．【提示】（1）①、BCABO的直徑，CD⊥ABDOC，根據(jù)OCCD，即可求得結(jié)論；根據(jù)射影定理和中的結(jié)論即可作出圖形；，根據(jù)圍成面積為48m的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)L483x2，x然后根據(jù)ab2 ab，即可求得最小長(zhǎng)度L以及此時(shí)AB的長(zhǎng)度；【答案】（1）①ab，②見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）224【解析】（1）①如圖，連接AC、BC，∵AB是半圓O的直徑，∴ACB90，∴ACDBCD90，∵CD⊥AB，∴BCD，∴ACDCBD，AD∴△ACD∽△CBD，∴

CD，即：a

CD ，∴ ，故答案是：ab；OC，

CD BD

CD b

CD2ab由 （ 1 ） 得 ： CD2ab ， ∴ CD ab ，∵ADa,BDb．∴AB=a+b，∴OC

ab，2∵C為半圓弧AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，CDAB，∴OCCD，即：ab ab，∴ab2 ab；（4分）2如圖，作法：①延長(zhǎng)AB至點(diǎn)H，使BH=BC；②以AH為直徑，以AH的中點(diǎn)O為圓心，作半圓O；③延長(zhǎng)BC交半圓O于點(diǎn)E；④以點(diǎn)B為圓心，以BE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，以點(diǎn)G為圓心，以GB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交BE的垂線EF于點(diǎn)F；則正方形BEFG就是所要求作的圖形；（8分）由題意得：xL3x248，L∵483x

483x2，x483x，∴483x24，∴L22，x x x∴所需柵欄的最小長(zhǎng)度L22m，此時(shí)，483x，x解得：x=4，x=-4（舍去），∴AB=4m．故答案是：22，4．（14分）90°、相似三角形的判定與性質(zhì)等，靈活應(yīng)用前面所得（18分）yax2bxc與xA3,0B1,0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C0,3，其頂點(diǎn)為點(diǎn)D，連結(jié)AC．求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；EF為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，使得以點(diǎn)ACEFAC為邊的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；3在的條件下，將點(diǎn)D向下平移5個(gè)單位得到點(diǎn)M，點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求PF PM的最5小值．【提示】用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式，再化成頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；先用待定系數(shù)法求直線ACyx3，再過(guò)點(diǎn)FFGDE于點(diǎn)G，證，得OAGF3F點(diǎn)的坐標(biāo)為m22mG點(diǎn)的坐標(biāo)為2m，所以FGm13，即可求出m2或m4F坐標(biāo)；M的坐標(biāo)為1，則（2）F5F5