2021-2022年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系1.1平面1教案新人教版必修22022022621

PAGEPAGE8第一課時(shí)平面（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能（1）利用生活中的實(shí)物對(duì)平面進(jìn)行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖（3）掌握平面的基本性質(zhì)及作用；（4）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.2．過(guò)程與方法（1）通過(guò)師生的共同討論，使學(xué)生對(duì)平面有了感性認(rèn)識(shí)；（2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀使用學(xué)生認(rèn)識(shí)到我們所處的世界是一個(gè)三維空間，進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣.（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性質(zhì)，注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言.難點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用.（三）教學(xué)方法師生共同討論法教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課導(dǎo)入日常生活中有哪些東西給我們以平面的形象？師：生活中常見(jiàn)的如黑板、平整的操場(chǎng)、桌面，平靜的湖面等，都給我們以平面的印象，你們能舉出更多的例子嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、舉例和相交交流，教師對(duì)學(xué)生活動(dòng)給予評(píng)價(jià)，點(diǎn)出主題.培養(yǎng)學(xué)生感性認(rèn)識(shí)探索新知1．平面的概念隨堂練習(xí)判定下列命題是否正確：①書桌面是平面；②8個(gè)平面重疊起來(lái)要比6個(gè)平面重疊起來(lái)厚；③有一個(gè)平面的長(zhǎng)是50m，寬是20m；④平面是絕對(duì)的平，無(wú)厚度，可以無(wú)限延展的抽象的數(shù)學(xué)概念.師：剛才大家所講的一些物體都給我們以平面的印象，幾何里所說(shuō)的平面就是從這樣的一些物體中抽象出來(lái)的，但是，幾何里的平面是向四周無(wú)限伸展的，現(xiàn)在請(qǐng)大家判定下列命題是否正確？生：平面是沒(méi)有厚度，無(wú)限延展的；所以①②③錯(cuò)誤；④正確.加深學(xué)生對(duì)平面概念的理解.探索新知2．平面的畫法及表示（1）平面的畫法通常我們把水平的平面畫成平行四邊形，用平行四邊形表示平面，其中平行四邊形的銳角通常畫成45°，且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的2倍.如果一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮擋住.我們常把被遮擋的部分用垂線畫出來(lái).（2）平面的表示法1：平面，平面.法2：平面ABCD，平面AC或平面BD.（3）點(diǎn)與平面的關(guān)系平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可看成點(diǎn)的集合.點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作：A.點(diǎn)B在平面外，記作：B.師：在平面幾何中，怎樣畫直線？(一學(xué)生上黑板畫)師：這位同學(xué)畫的實(shí)質(zhì)上是直線的部分，通過(guò)想象兩端無(wú)限延伸而認(rèn)為是一條直線，仿照直線的畫法，我們可以怎樣畫一個(gè)平面？生：畫出平面的一部分，加以想象，四周無(wú)限延展，來(lái)表示平面.師：大家畫一下.學(xué)生動(dòng)手畫平面，將有代表性的畫在黑板上，教師給予點(diǎn)評(píng)，并指出一般畫法及注意事項(xiàng)(作圖)加深學(xué)生對(duì)平面概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力，空間想象能力和發(fā)散思想能力.探索新知3．平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)（1）公理1的圖形如圖（2）符號(hào)表示為：（3）公理1的作用：判斷直線是否在平面內(nèi).公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.（1）公理2的圖形如圖（2）符號(hào)表示為：C直線AB存在惟一的平面，使得注意：（1）公理中“有且只有一個(gè)”的含義是：“有”，是說(shuō)圖形存在，“只有一個(gè)”，是說(shuō)圖形惟一，“有且只有一個(gè)平面”的意思是說(shuō)“經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)的平面是有的，而且只有一個(gè)”，也即不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.“有且只有一個(gè)平面”也可以說(shuō)成“確定一個(gè)平面.”（2）過(guò)A、B、C三點(diǎn)的平面可記作“平面ABC”公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.（1）公理3的圖形如圖（2）符號(hào)表示為：（3）公理3作用：判斷兩個(gè)平面是否相交.師：我們下面學(xué)習(xí)平面的基本性質(zhì)的三個(gè)公理.所謂公理，就是不必證明而直接被承認(rèn)的真命題，它們是進(jìn)一步推理的出發(fā)點(diǎn)和根據(jù).先研究下列問(wèn)題：將直線上的一點(diǎn)固定在平面上，調(diào)整直線上另一點(diǎn)的位置，觀察其變化，指出直線在何時(shí)落在平面內(nèi).生：當(dāng)直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)時(shí)，這條直線落在平面內(nèi).師：這處結(jié)論就是我們要討論的公理1（板書）師：從集合的角度看，公理1就是說(shuō)，如果一條直線（點(diǎn)集）中有兩個(gè)元素（點(diǎn)）屬于一個(gè)平面（點(diǎn)集），那么這條直線就是這個(gè)平面的真子集.直線是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的集合，點(diǎn)P在直線l上，記作P∈l；點(diǎn)P在直線l外，記作Pl；如果直線l上所有的點(diǎn)都在平面內(nèi)，就說(shuō)直線l在平面內(nèi)，或者說(shuō)平面經(jīng)過(guò)直線l，記作l，否則就說(shuō)直線l在平面外，記作.下面請(qǐng)同學(xué)們用符號(hào)表示公理1.學(xué)生板書，教師點(diǎn)評(píng)并完善.大家回憶一下幾點(diǎn)可以確定一條直線生：兩點(diǎn)可確定一條直線.師：那么幾點(diǎn)可以確定上個(gè)平面呢？學(xué)生思考，討論然后回答.生1：三點(diǎn)可確定一個(gè)平面師：不需要附加條件嗎？生2：還需要三點(diǎn)不共線師：這個(gè)結(jié)論就是我們要討論的公理2師投影公理2圖示與符號(hào)表示，分析注意事項(xiàng).師：下面請(qǐng)同學(xué)們觀察教室的天花板與前面的墻壁，思考這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)有多少個(gè)？它們有什么特點(diǎn).生：這兩個(gè)平面的無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)都在一條直線上.師：我們把這條直線稱為這兩個(gè)平面的公共直線.事實(shí)上，如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.（板書）這就是我們要學(xué)的公理3.通過(guò)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力.加深學(xué)生對(duì)公理的理解與記憶.加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言（符號(hào)圖形）的表達(dá)能力.學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)討論中得出正確結(jié)論，加深了對(duì)知識(shí)的理解，還培養(yǎng)了他們思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.典例分析例1如圖，用符號(hào)表示下圖圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.分析：根據(jù)圖形，先判斷點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，然后用符號(hào)表示出來(lái).解：在（1）中，，，.在（2）中，，，，，.學(xué)生先獨(dú)立完成，讓兩個(gè)學(xué)生上黑板，師生給予點(diǎn)評(píng)鞏固所學(xué)知識(shí)隨堂練習(xí)1．下列命題正確的是（）A．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．經(jīng)過(guò)一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C．四邊形確定一個(gè)平面D．兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面2．（1）不共面的四點(diǎn)可以確定幾個(gè)平面？（2）共點(diǎn)的三條直線可以確定幾個(gè)平面？3．判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”.（1）平面與平面相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn).（）（2）經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.（）（3）經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.（）（4）如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合.（）4．用符號(hào)表示下列語(yǔ)句，并畫出相應(yīng)的圖形：（1）點(diǎn)A在平面內(nèi)，但點(diǎn)B在平面外；（2）直線a經(jīng)過(guò)平面外的一點(diǎn)M；（3）直線a既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi).學(xué)生獨(dú)立完成答案：1．D2．（1）不共面的四點(diǎn)可確定4個(gè)平面.（2）共點(diǎn)的三條直線可確定一個(gè)或3個(gè)平面.3．（1）×（2）√（3）√（4）√4．（1）A，B.（2）M，M.（3）a，a.鞏固所學(xué)知識(shí)歸納總結(jié)1．平面的概念，畫法及表示方法.2．平面的性質(zhì)及其作用3．符號(hào)表示4．注意事項(xiàng)學(xué)生歸納、總結(jié)教學(xué)、補(bǔ)充完善.回顧、反思、歸納知識(shí)，提升自我整合知識(shí)的能力，培養(yǎng)思維嚴(yán)謹(jǐn)性固化知識(shí)，提升能力.課后作業(yè)2.1第一課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成備選例題例1已知：a，b，c，d是不共點(diǎn)且兩兩相交的四條直線，求證：a，b，c，d共面．證明1o若當(dāng)四條直線中有三條相交于一點(diǎn)，不妨設(shè)a，b，c相交于一點(diǎn)A，但Ad，如圖1．∴直線d和A確定一個(gè)平面α．又設(shè)直線d與a，b，c分別相交于E，F(xiàn)，G，αbadcGFEAabαbadcGFEAabcdαHK圖1圖2∵A，E∈α，A，E∈a，∴aα．同理可證bα，cα．∴a，b，c，d在同一平面α內(nèi)．2o當(dāng)四條直線中任何三條都不共點(diǎn)時(shí)，如圖2．∵這四條直線兩兩相交，則設(shè)相交直線a，b確定一個(gè)平面α．設(shè)直線c與a，b分別交于點(diǎn)H，K，則H，K∈α．又H，K∈c，∴cα．同理可證dα．∴a，b，c，d四條直線在同一平面α內(nèi)．說(shuō)明：證明若干條線(或若干個(gè)點(diǎn))共面的一般步驟是：首先根據(jù)公理3或推論，由題給條件中的部分線(或點(diǎn))確定一個(gè)平面，然后再根據(jù)公理1證明其余的線(或點(diǎn))均在這個(gè)平面內(nèi)．本題最容易忽視“三線共點(diǎn)”這一種情況．因此，在分析題意時(shí)，應(yīng)仔細(xì)推敲問(wèn)題中每一句話的含義．例2正方體ABCD—A1B1C1D1中，對(duì)角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O，AC、BD交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)CMOMOB1C1D1A1DCBA解答：如圖所示A1A∥C1C確定平面A1O∈平面A1