概率論與數(shù)理統(tǒng)計正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗

18.2正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗1、單個正態(tài)總體的假設檢驗2、兩個正態(tài)總體的假設檢驗3、單側假設檢驗2一、單個正態(tài)總體的參數(shù)假設檢驗:3(一)總體均值的假設檢驗:1、總體方差σ2已知:452、總體方差σ2未知:6例1(98年考研)設某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從中隨機抽取36位考生的成績，算得平均成績?yōu)?6.5分，標準差為15分，問在顯著性水平0.05下，是否可以認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分？并給出檢驗過程。（附：t分布表）pn0.950.975351.68962.0301361.68832.02827解：第一步，提出假設第二步，選取檢驗統(tǒng)計量第三步，具體算得因此，不拒絕原假設μ=70，即在顯著性水平0.05下可以認為全體考生的平均成績?yōu)?0分。8(二)總體σ2

的假設檢驗

(μ未知):9例2：某煉鐵廠鐵水中碳的質量分數(shù)X(單位:%)服從正態(tài)分布N(μ,0.1122).現(xiàn)對工藝進行改進,從中抽取7爐鐵水,測得碳的質量分數(shù)為:4.411,4.062,4.337,4.394,4.346,4.277,4.693.試問新工藝煉出的鐵水中碳的質量分數(shù)的方差是否有明顯改變?1011并設其樣本平均數(shù)及樣本方差分別為二、兩個正態(tài)總體的參數(shù)假設檢驗:從兩個總體中分別抽取兩個樣本12(一)兩個正態(tài)總體均值的假設檢驗:(1)

若σ12,σ22已知,

在H0成立的前提下作函數(shù)13(2)σ12=σ22=σ2

,

但σ2未知,

在H0成立下有14例3、

設有甲乙兩種安眠藥,比較它們的治療效果.以X表示失眠患者服甲藥后延長睡眠的時數(shù),以Y表示失眠患者服乙藥后延長睡眠的時數(shù).現(xiàn)獨立觀察16個患者,其中8人服甲藥,8人服乙藥,延長時數(shù)分別為X:0.1,0.1,3.5,4.3,1.8,2.7,5.4,0.8;Y:1.7,2.2,0.0,0.6,1.5,3.3,1.5,1.2;假設X與Y服從方差相同的正態(tài)分布,試問:這兩種藥療效有無顯著差異?15在H0成立的前提下有16于是有T=1.0703,由于T<2.1448,故接受H0,即認為甲乙兩種藥的療效無顯著差異.17(二)兩個正態(tài)總體方差的假設檢驗:在H0成立條件下于是拒絕域為18例4：甲乙兩臺機床加工某零件,零件直徑服從正態(tài)分布,總體方差反映了加工精度.為比較兩臺機床的加工精度有無差別,現(xiàn)從各自加工的零件中分別抽取7件及8件產(chǎn)品,測其直徑為X(甲):16.2,16.4,15.6,15.7,16.5,15.8,16.0;Y(乙):15.7,16.2,16.4,16.0,16.6,15.9,15.8,15.0;1920認為兩臺機床加工精度差別不大.21三、單側假設檢驗:2223例5：一臺機床加工軸的平均橢圓度是0.095,機床經(jīng)過調整后取20根軸測量其橢圓度,問調整后機床加工軸的平均橢圓度有無顯著降低?這里假定調整后機床加工軸的24在μ=0.095前提下統(tǒng)計量252627即認為機床調整后加工軸的橢圓度有顯著降低.28例