初中數(shù)學八年級下冊三角形的中位線定理優(yōu)秀教學設計

教學設計:18.1.2平行四邊形的判定（第3課時）——三角形的中位線一、內(nèi)容和內(nèi)容解析.內(nèi)容三角形中位線的定義，三角形中位線的性質及應用。.內(nèi)容解析三角形中位線是三角形中非常重要的線段之一，在三角形的知識體系中有著非常重要的地位。三角形中位線性質的得到，需要用到三角形全等、平行四邊形的相關知識，這也是本節(jié)課放到平行四邊形的判定（第3課時）的重要原因。這也說明了平行四邊形，三角形，三角形全等等知識聯(lián)系非常緊密。三角形中位線性質的結論給我們提供了一個證明線段相等和線段成倍分關系的重要方法，它不僅具有豐富的幾何性質，而且在生產(chǎn)和生活中具有廣泛的應用，比如測量湖的寬度等等?；谝陨戏治?，本節(jié)課的教學重點是：掌握和運用三角形中位線的性質。二、目標和目標解析.目標1）理解三角形中位線的定義，掌握它的性質。2）能較熟練地應用三角形中位線的性質進行有關的證明和計算。3）經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力。4）能運用綜合法證明三角形中位線性質定理，在證明過程中培養(yǎng)學生的歸納、類比、轉化等思想方法。.目標解析目標（1）的具體要求是：知道什么是三角形的中位線，會畫三角形的中位線，理解三角形中位線與三角形中線的區(qū)別；知道三角形中位線的性質內(nèi)容。目標（2）的具體要求是：在處理有關線段中點問題時能夠聯(lián)想到三角形中位線定理，并且能應用性質定理進行有關的證明和計算。目標（3）的具體要求是：讓學生通過參與、討論的形式，經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程共同探究三角形中位線性質，培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力。目標（4）的具體要求是：會進行三角形中位線性質定理的證明，能完整書寫證明過程，理解證明的思路及思想方法。三、教學問題診斷分析對于八年能下學期的學生而言，經(jīng)過近兩年的初中學習，推理意識與能力有所加強。在知識儲備上，學生已經(jīng)學習了平行四邊形的判定，三角形全等的判定，對于命題的證明也有了初步的方法與經(jīng)驗，因此三角形中位線性質的證明，不僅要在實驗中發(fā)現(xiàn)、猜想，而更重要的是能夠結合實驗、猜想的過程對命題進行綜合法的證明。基于以上分析，本節(jié)課的教學難點是：三角形中位線性質的探究及其證明。四、教學過程設計.復習反思問題：通過前面的學習，我們已經(jīng)知道了平行四邊形的定義、性質及判定，回憶一下什么是平行四邊形？它有那些性質？判定都有那些方法？設計意圖：通過對已有知識與經(jīng)驗的回顧反思，鞏固加深所學知識，對后面三角形中位線定理的判定及證明做好鋪墊。.引入課題問題1：如何測量池塘A、B兩地的距離？你都有那些方法？師生活動：學生回答可發(fā)利用構造全等三角形或直角三角形的方法來測量。追問1：除了以上兩種方法還有沒有其它方法呢？通過本節(jié)課的學習我們將會掌握別一種更為簡單實用的方法。設計意圖:激發(fā)學生的好奇心、求知欲，把學生帶入今天的課堂。.合作探究活動一：將一個三角形紙片通過折疊、剪、拼的方法，拼成一個平行四邊形？問題1：給大家展示一下，并說說你是怎么做的？師生活動：學生回答了通過找三角形兩邊中點，然后過這兩個中點折疊、裁剪、把剪下的小三角形通過繞其中一個中點旋轉180度后拼接得到。教師引導學生完成展示，指明其中折疊的這條線段在三角形中地位非常重要，稱之為三角形的中位線。問題2：什么是三角形的中位線？師生活動：學生通過看書預習，給出三角形中位線的定義。追問1：三角形的中位線一共幾條？追問2：分別在練習本上畫出三角形的三條中位線？追問3：分別在練習本上畫出三角形的三條中線？追問4：觀察所畫的圖形說一說三角形中位線與三角形中線的區(qū)別？設計意圖:通過學生動手操作，激發(fā)學生學習興趣，從而引入三角形中位線的定義，結合4個追問加深學生對三角形中位線概念的理解?；顒佣禾骄克倪呅蜝CFD為什么是平行四邊形？問題1：為什么沿三角形中位線折疊、剪、拼，就能拼成一個平行四邊形？師生活動：通過學生討論、論證得到拼成的就是一個平行四邊形，學生通過旋轉可以解釋，也可以通過三角形全等的辦法給于說明，教師引導學生完成，學生上臺展示。問題2：線段DE與BC平行嗎？DE與BC有怎樣的數(shù)量關系？-師生活動：引導學生通過問題1的結論，討論尋求答案，學生不難發(fā)現(xiàn)DE〃BC且DE二BC。從而引入三角形中位線的性質命題：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。設計意圖:基于活動一，順勢引入活動二，過程銜接自然。通過兩個問題逐漸引出性質命題，學生易于接受，一氣呵成。通過討論增強學生團隊合作、交流的能力?；顒尤鹤C明命題：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。問題1：證明一個命題的一般步驟是什么？問題2：寫出上面命題的已知和求證？師生活動：教師引導學生復習證明命題的一般過程，學生不難寫出以上命題的已知和求證，并畫出相應的圖形。已知：如圖，點D、E分別是4ABC的邊AB、AC的中點.-求證：DE〃BC且DE=BC

問題3：能否寫出上面問題的證明過程？師生活動：教師引導學生從旋轉和構造平行四邊形兩個方面入手給出證明，教師指導學生規(guī)范書寫證明過程，學生進行展示。.總結提升三角形中位線的性質定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。（學生齊讀三遍）幾何語言：VDE是^ABC的中位線（或者AD=BD;AE=EC）-DE〃BC且DE=BC（記在書本上）思考：這個定理有何作用？這個定理提供了證明線段平行以及線段成倍分關系的根據(jù).遇到有關中點的問題要聯(lián)想到中線及中位線的相關知識。（記在書本上）設計意圖：學生通過證明把命題上升到定理的高度，要求學生齊讀目地是強化學生記憶；教師歸納定理的幾何語言，要求學生記在書本上，強化定理的應用和幾何語言的掌握;定理的作用，老師歸納給學生，要求學生記在書本上，引導學生用定理，更深入的理解定理。.解決問題引言問題的解決：如何測量池塘A,B兩地的距離？師生活動：學生獨立思考，口述說明。設計意圖：回歸引題，有始有終，解學生困惑，歸納測量池塘的三種方法。例1、三角形各邊的長分別為6cm、10cm和12cm，求連接各邊中點所成三角形的周長.師生活動：學生獨立思考，上臺展示。設計意圖：引導學生初步應用定理，激發(fā)學生運用定理解決問題的信心。例2、如圖，點D、E、F分別是4ABC的邊AB、BC、CA的中點，以這些點為頂點，你能在圖中畫出多少個平行四邊形？師生活動：學生獨立思考，結合性質定理的證明給出答案，并簡單說明理由。設計意圖：加深學生對三角形中位線性質定理的證明的理解，初步引入有關平行四邊形已知三個端點求第四個端點的分類討論思想問題。例3、已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH為平行四邊形。

師生活動:先學生獨立思考，再引導學生從條件中的線段出發(fā)，聯(lián)想到三角形中線或者中位線的知識，從而找到問題的解決辦法，學生上臺展示思路。設計意圖:促進學生對定理的應用水平，建構知識體系，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力。.知識小結教師引導學生從知識層面，情感、態(tài)度、價值感層面談談自己的收獲：.知道了三角形中位線的概念，掌握它的性質定理內(nèi)容..會應用三角形中位線性質進行有關的證明和計算.（遇到線段中點的問題要聯(lián)想到中線及中位線的相關知識。）.能夠證明三角形中位線定理。.得到了證明線段平行，線段成倍分關系的一種方法。師生活動：學生暢談后，教師給出本節(jié)課的學生目標，讓學生自己對照、體會、總結自己的收獲。設計意圖：通過小結，梳理本節(jié)課所學內(nèi)容，總結方法，體會思想。.布置作業(yè)教科書第49頁練習第2,3題；習題18.1第5,8題。五、思考：如何測量池塘A,B兩地的距離？幻燈片3活動一：請將一張三角形紙片通過“折疊一裁剪一拼接”的方法，拼成一個平行四邊形？幻燈片9三角形中位線的定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。思考1：三角形中位線一共有幾條？思考2：三角形中位線與三角形中線的區(qū)別？幻燈片10活動二：探究一：四邊形BCFD為什么是平行四邊形？幻燈片11活動二：探究二：線段DE與BC平行嗎？DE與BC有怎樣的數(shù)量關系？結論：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半?；脽羝?2活動三：證明命題：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。A已知：如圖，點D、E分別是4ABC的邊AB、AC的中點.幻燈片13三角形中位線的性質定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。幾何語言：,/DE是4ABC的中位線(/AD=BD,AE=CE)思考：這個定理有何作用？這個定理提供了證明線段平行以及線段成倍分關系的根據(jù).遇到有關中點的問題要聯(lián)想到中線及中位線的相關知識。幻燈片14解決問題：如何測量池塘A,B兩地的距離？幻燈片15練一練例1,三角形各邊的長分別為6cm、10cm和12cm，求連接各邊中點所成三角形的周長.幻燈片16例2.如圖，點D、E、F分別是4ABC的邊AB、BC、CA的中點，以這些點為頂點，你能在圖中畫出多少個平行四邊形？幻燈片