初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)第一章有理數(shù)有理數(shù)的乘方 全國(guó)獲獎(jiǎng)

全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用名師點(diǎn)金：本章主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)的定義及其相關(guān)概念，有理數(shù)的運(yùn)算，科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)等.本章內(nèi)容是中考的基本考查內(nèi)容之一，命題形式多以選擇題和簡(jiǎn)單的計(jì)算題為主，注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，其熱門考點(diǎn)可概括為：七個(gè)概念，一個(gè)運(yùn)算，六種運(yùn)算技巧，三種思想.七個(gè)概念eq\a\vs4\al(概念1)正數(shù)和負(fù)數(shù)1.在下列各數(shù)中：＋6，－，－，－eq\f(2,3)，－18，負(fù)有理數(shù)有（）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)2.【2016·宜昌】如果“盈利5%”記作＋5%，那么－3%表示（）A.虧損3%B.虧損8%C.盈利2%D.少賺3%eq\a\vs4\al(概念2)有理數(shù)3.（1）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合的圈內(nèi)：2eq\f(1,2)，5，0，，＋2，－3.（第3題）（2）說(shuō)出這兩個(gè)圈的重疊部分表示的是什么數(shù)的集合：.eq\a\vs4\al(概念3)數(shù)軸4.一條直線流水線上依次有5個(gè)機(jī)器人，它們站的位置在數(shù)軸上依次用點(diǎn)A1，A2，A3，A4，A5表示，如圖所示.（第4題）（1）怎樣將點(diǎn)A3移動(dòng)，使它先到達(dá)點(diǎn)A2，再到達(dá)點(diǎn)A5，請(qǐng)用文字語(yǔ)言說(shuō)明.（2）若原點(diǎn)表示的是零件供應(yīng)點(diǎn)，則5個(gè)機(jī)器人分別到達(dá)供應(yīng)點(diǎn)取貨的總路程是多少？（3）將零件供應(yīng)點(diǎn)設(shè)在何處，才能使5個(gè)機(jī)器人分別到達(dá)供應(yīng)點(diǎn)取貨的總路程最短？最短總路程是多少？【導(dǎo)學(xué)號(hào)：11972023】eq\a\vs4\al(概念4)相反數(shù)5.【2015·菏澤】如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，P，N，Q，若點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是（）（第5題）A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Qeq\a\vs4\al(概念5)絕對(duì)值6.已知a，b分別是兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B所表示的有理數(shù)，且|a|＝5，|b|＝2，它們?cè)跀?shù)軸上的位置如圖所示.（1）試確定數(shù)a，b.（2）表示a，b兩數(shù)的點(diǎn)相距多遠(yuǎn)？（3）若C點(diǎn)在數(shù)軸上，C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離是C點(diǎn)到A點(diǎn)距離的eq\f(1,3)，求C點(diǎn)表示的數(shù).（第6題）eq\a\vs4\al(概念6)倒數(shù)7.已知a，－b互為相反數(shù)，c，－d互為倒數(shù)，|m|＝3，求eq\f(a－b,m)－cd＋m的值.eq\a\vs4\al(概念7)科學(xué)記數(shù)法8.（1）【2016·天門】第31屆夏季奧運(yùn)會(huì)將于2016年8月5日－21日在巴西舉行，為紀(jì)念此次體育盛事發(fā)行的奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念幣，在中國(guó)發(fā)行450000套，450000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）×104（2）下列說(shuō)法正確的是（）A.近似數(shù)精確到十分位B.近似數(shù)1000萬(wàn)精確到個(gè)位C.近似數(shù)萬(wàn)精確到精確到百位一個(gè)運(yùn)算——有理數(shù)的運(yùn)算9.計(jì)算下列各題：（1）2×（－5）＋23－3÷eq\f(1,2)；（2）10＋8÷（－2）2－（－4）×（－3）；（3）（－24）÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(2,3)))eq\s\up12(2)＋5eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))－.六種運(yùn)算技巧eq\a\vs4\al(技巧1)運(yùn)用運(yùn)算律10.計(jì)算下列各題：（1）21－＋－2－＋19；（2）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(11\f(1,4)＋2\f(1,3)－13\f(3,4)))×24－eq\f(1,（－）3).eq\a\vs4\al(技巧2)逆用運(yùn)算律11.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（－3）×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＋×＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5\f(1,2)))×（－25%）.eq\a\vs4\al(技巧3)化倒數(shù)用運(yùn)算律12.計(jì)算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,24)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)－\f(1,12)＋\f(1,6)－\f(2,4))).eq\a\vs4\al(技巧4)借數(shù)湊整法13.計(jì)算：89＋899＋8999＋89999－9－99－999－9999－99999.eq\a\vs4\al(技巧5)巧妙組合法14.計(jì)算：1－3－5＋7＋9－11－13＋15＋17－…－2013＋2015.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：11972024】eq\a\vs4\al(技巧6)裂項(xiàng)相消法15.計(jì)算：eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,12)＋eq\f(1,20)＋eq\f(1,30)＋eq\f(1,42)＋eq\f(1,56)＋eq\f(1,72)＋eq\f(1,90).三種思想eq\a\vs4\al(思想1)數(shù)形結(jié)合思想16.如圖，數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a，b，c.根據(jù)圖中各點(diǎn)位置，下列式子正確的是（）（第16題）A.（a－1）（b－1）＞0B.（b－1）（c－1）＞0C.（a＋1）（b＋1）＜0D.（b＋1）（c＋1）＜0eq\a\vs4\al(思想2)轉(zhuǎn)化思想17.下列各式可以寫成a－b＋c的是（）－（＋b）－（＋c）－（＋b）－（－c）＋（－b）＋（－c）＋（－b）－（＋c）18.計(jì)算：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1\f(1,3)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(3,4)))))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,12))).eq\a\vs4\al(思想3)分類思想19.比較2a與－2a的大小.答案1．D3．(1)(第3題)(2)正整數(shù)4．解：(1)先向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度．(2)5個(gè)機(jī)器人分別到達(dá)供應(yīng)點(diǎn)取貨的總路程是4＋3＋1＋1＋3＝12(個(gè))單位長(zhǎng)度．(3)分析可得放在A3處總路程最短，此時(shí)總路程是3＋2＋2＋4＝11(個(gè))單位長(zhǎng)度．5．C6．解：(1)因?yàn)閨a|＝5，|b|＝2，所以a＝±5，b＝±2.由數(shù)軸可知a＜b＜0，所以a＝－5，b＝－2.(2)－2－(－5)＝3，所以表示a，b兩數(shù)的點(diǎn)相距3.(3)C點(diǎn)表示的數(shù)為－或－.7．解：由題意，知a－b＝0，cd＝－1，m＝±3.當(dāng)a－b＝0，cd＝－1，m＝3時(shí)，原式＝eq\f(0,3)＋1＋3＝4；當(dāng)a－b＝0，cd＝－1，m＝－3時(shí)，原式＝eq\f(0,－3)＋1＋(－3)＝－2.綜上所述，eq\f(a－b,m)－cd＋m的值為－2或4.8．(1)B(2)D9．解：(1)原式＝－10＋8－6＝－8.(2)原式＝10＋8÷4－12＝0.(3)原式＝(－16)×eq\f(9,64)＋eq\f(11,2)×(－eq\f(1,6))－eq\f(1,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)))＋(－eq\f(11,12))－eq\f(1,4)＝－eq\f(41,12).10．解：(1)原式＝[(21＋19)＋]＋[(－－－2]＝－55＝－.(2)原式＝eq\f(1,16)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)))＋(eq\f(45,4)＋eq\f(7,3)－eq\f(55,4))×24－eq\f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)))\s\up12(3))＝－eq\f(1,40)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(45,4)×24＋\f(7,3)×24－\f(55,4)×24))＋125＝－eq\f(1,40)＋270＋56－330＋125＝－eq\f(1,40)＋121＝120eq\f(39,40).11．解：原式＝3×eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)×eq\f(49,2)＋eq\f(11,2)×eq\f(1,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\f(49,2)＋\f(11,2)))×eq\f(1,4)＝33×eq\f(1,4)＝eq\f(33,4).12．解：因?yàn)?eq\f(2,3)－eq\f(1,12)＋eq\f(1,6)－eq\f(2,4))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,24)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)－\f(1,12)＋\f(1,6)－\f(2,4)))×(－24)＝－16＋2－4＋12＝－6.所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,24)))÷(eq\f(2,3)－eq\f(1,12)＋eq\f(1,6)－eq\f(2,4))＝－eq\f(1,6).13．解：方法一：原式＝(90＋900＋9000＋90000－4)－(10＋100＋1000＋10000＋100000－5)＝99990－111110－4＋5＝－11119.方法二：原式＝(89－9)＋(899－99)＋(8999－999)＋(89999－9999)－(100000－1)＝80＋800＋8000＋80000－(100000－1)＝88880－100000＋1＝－11119.14．解：原式＝(1－3－5＋7)＋(9－11－13＋15)＋…＋(2001－2003－2005＋2007)＋(2009－2011－2013＋2015)＝0.15．解：原式＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋eq\f(1,4×5)＋eq\f(1,5×6)＋eq\f(1,6×7)＋eq\f(1,7×8)＋eq\f(1,8×9)＋eq\f(1,9×10)＝(1－eq\f(1,2))＋(eq\f(1,2)－eq\f(1,3))＋(eq\f(1,3)－eq\f(1,4))＋(eq\f(1,4)－eq\f(1,5))＋(eq\f(1,5)－eq\f(1,6))＋(eq\f(1,6)－eq\f(1,7))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)－\f(1,8)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)－\f(1,9)))＋(eq\f(1,9)－eq\f(1,10))＝1－eq\f(1,