初中數(shù)學人教版七年級上冊第三章一元一次方程實際問題與一元一次方程

一、教材分析這一節(jié)是人教版新課標實驗教材中學數(shù)學七年級上冊第三章第四節(jié)第一課時的內容，是學生學習了代數(shù)式、簡易方程及一元一次方程的解法后一個理論聯(lián)系實際的最好教材，也是前一部分知識的應用與鞏固。所有列方程解應用題的基本方法都與列一元一次方程解應用題的基本方法類似，所以這一節(jié)又是整個列方程解應用題的重點。列方程解應用題體現(xiàn)了現(xiàn)實世界中事物的相互聯(lián)系，學生從這些聯(lián)系中看問題的同時也為今后學習函數(shù)奠定了基礎。在能力方面，無論是邏輯思維能力、計算能力，還是分析問題、解決問題的能力，都可在本節(jié)教學中得以培養(yǎng)和提高。該節(jié)課主要學習的內容是“成龍配套問題”和“工程問題”相關的應用題；教材通過例1和例2與學生共同總結出列一元一次方程方程解決實際問題的一般步驟。三、教學重點與難點重點：找到配套問題和工程問題中的相等關系，建立數(shù)學模型，正確列出一元一次方程進行求解。建立模型解決實際問題的一般方法和步驟。難點：由實際問題抽象出數(shù)學模型的探究過程。四、教學目標與教學過程：教學目標知識與技能目標１.掌握配套問題和工程問題中有關量的基本關系式，并會尋求等量關系列方程求解.２.提高利用一元一次方程解決實際問題的能力.過程與方法目標1.讓學生親身經歷和體驗運用方程解決實際問題的過程，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光去看待、分析現(xiàn)實生活中的情境；并能做出相應的選擇。2.經歷將實際問題轉化為數(shù)學問題的過程，進一步體會并認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個很有效的數(shù)學模型，滲透數(shù)學建模思想.3.培養(yǎng)學生的抽象、概括、分析和解決問題的能力。情感態(tài)度價值觀目標１.通過學習，進一步認識到方程與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系.感受數(shù)學的應用價值，增強用數(shù)學的意識，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情.２.體會在解決問題的過程中同學之間交流合作的重要性.3.讓學生在探究中感受學習的快樂教學過程（師生活動）設計理念引言前面我們結合實際問題，討論了如何分析數(shù)量關系，利用相等關系列方程以及如何解方程。本節(jié)開始，我們將進一步探究如何用一元一次方程解決生活中的一些實際問題。利用一元一次方程解決實際問題前面已有所討論，本節(jié)承上啟下，進一步探究用一元一次方程解決生活中的實際問題。問題情境1、教師利用課件，揭示課題。2、利用兒歌引出配套問題。3、【例1】某車間有22名工人，每人每天可以生產1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排多少名工人生產螺釘和多少名工人生產螺母？通過實際生活中的實例，用問題的形式來探究新課內容，使學生感受數(shù)學來源于生活，生活中需要數(shù)學。提出問題探究新知1、題目中哪些是已知量？哪些是未知的？如果設x名工人生產螺釘，則名工人生產螺母；2、為了使每天的產品剛好配套，則應生產的螺母剛好是螺釘數(shù)量的學生對題目進行審題，找出已知量和未知量，分析題目中的數(shù)量關系討論交流解決問題產品類型生產人數(shù)每人產量總產量螺釘

螺母

通過表格你能找出題目中所有的等量關系嗎？你能根據(jù)相等關系列出方程嗎？你還有其它的解決方法嗎？獨立思考后完成表格的內容，再與同學交流。由學生獨立完成填表，然后通過合作交流，得出結論，讓學生品嘗成功的喜悅。通過提問和學生的回答，了解學生對表格信息的理解能力，引導學生對表格信息做出初步梳理和加工，能否找出相等關系檢驗學生是否理解表格信息的意思。動手試一試由學生自主探索解決。練習1：一套儀器由一個A部件和三個B部件構成.用1鋼材可以做40個A部件或240個B部件.現(xiàn)要用6鋼材制作這種儀器，應用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？練習2：試編一道關于配套問題的題目。鞏固本課中配套問題的求法，再次使學生感受到數(shù)學的應用價值。同時也檢查學生對本節(jié)配套問題的掌握程度。知識鏈接1．（1）工作量=×（2）通常設完成全部工作的總工作量為2．一項工作甲獨做5天完成，乙獨做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，兩人合作3天完成的工作量是，此時剩余的工作量是。3．一項工作甲獨做a天完成，乙獨做b天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，兩人合作3天完成的工作量是，此時剩余的工作量是。教師提問，學生思考、回答。通過練習，起到復習知識的作用，并為進一步學習做好準備。提出問題探究新知【例2】整理一批圖書，由一個人做要40h完成?，F(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人和他們一起做8，完成這項工作，假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？學生模仿例1的分析思路，完成例2的題目分析解答.討論交流解決問題1．人均效率（一個人做1小時完成的工作量）為2．設先安排x人，則先做4小時，完成的工作量為。再增加2人和前一部分人一起做8小時，完成的工作量為。3．這項工作分兩段完成，兩段完成的工作量之和為。4．完成下面表格

人均效率人數(shù)時間工作量前一部分工作

x4

后一部分工作

x＋28

學生討論交流，分小組展示成果，比比誰快、準。通過活動使學生掌握在工程問題中，通常把全部工作量簡單表示為1。并得出計算工作量的基本公式是：工作量=人均效率×人數(shù)×時間。如果一件工作分幾個階段完成，那么“各階段工作量的和=總工作量”。動手試試一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要12天，由乙工程隊單獨鋪設需要24天.如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？在完成了對工程問題的探究后，通過練習使學生剛剛獲取的經驗得到進一步的鞏固和深化，進一步熟悉解決解決問題的方法和過程，從而提高分析和解決問題的能力。課堂小結由學生概括本課中學到的知識，體現(xiàn)學生是學習的主人。布置作業(yè)教科書106頁第2、5題；思考題：１.某服裝廠要生產某種型號的學生校服,已知3m長的某種布料可做上衣2件或褲子3條,一件上衣和一條褲子為一套,庫內存這種布料600m,應如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套？2.某車間有28名工人,生產一種螺栓和螺帽,平均每人每小時能生產螺栓12個或螺帽18個,兩個螺栓要配三個螺帽,應分配多少人生產螺栓,多少人生產螺帽,才能使生產的