五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-數(shù)學(xué)好玩 雞兔同籠｜北師大版

《雞兔同籠》微課教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第80—81頁(yè)?！窘滩姆治觥勘竟?jié)課的內(nèi)容是借助“雞兔同籠”這個(gè)載體，讓學(xué)生猜測(cè)、驗(yàn)證、調(diào)整，通過(guò)列舉出結(jié)果，從中體會(huì)解決問(wèn)題的一般策略——列表，并向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。借助我國(guó)古代趣題，使學(xué)生展開討論，應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，從多角度思考，運(yùn)用多種方法解題。學(xué)生在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，他們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的方法，找到解決問(wèn)題的策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過(guò)程中，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問(wèn)題的方法?！緦W(xué)情分析】學(xué)生已初步接觸多種解題策略，會(huì)一些基本的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1．通過(guò)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握用列表法、畫圖法、列方程法、假設(shè)法解決"雞兔同籠"問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)解決問(wèn)題的多樣性，并能用這些方法解決生活中類似“雞兔同籠”的問(wèn)題。感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性和解法的巧妙性。2．學(xué)會(huì)在學(xué)習(xí)中進(jìn)行嘗試、比較、分析，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和邏輯推理能力。3．了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)研究成果，增強(qiáng)民族自豪感?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。難點(diǎn)：在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力?！窘虒W(xué)過(guò)程】第一部分：用列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題一、理解題意，找出隱藏條件師：今天這節(jié)課，我們要共同研究雞兔同籠問(wèn)題。你們知道雞兔同籠的意思嗎？出示題目：雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，問(wèn)雞兔各有幾只？師：我們要看懂題目，還要找出隱藏的條件：雞有2條腿，兔有4條腿，一只雞比一只兔少2條腿。二、探索新知，學(xué)用列表法1．逐一列表法師：用列表法解決問(wèn)題，首先要設(shè)計(jì)好表格，根據(jù)這道題，我把表格設(shè)計(jì)為以下幾個(gè)項(xiàng)目，出示表格。雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，問(wèn)雞兔各有幾只？根據(jù)雞與兔共20只的條件，假設(shè)雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條；雞有2只，那么兔就有18只，腿共有76條……依次類推，直到雞有13只，兔有7只，腿共有54條時(shí)，才找到所求的答案，即雞有13只，兔有7只。小結(jié)：像這樣，一個(gè)一個(gè)地增加，一個(gè)一個(gè)地減少，這種列表法我們稱為逐一列表法。逐一列表法的優(yōu)點(diǎn)是不重復(fù)、不遺漏，但是太過(guò)于麻煩。跳躍式列表法師：為了減少舉例的次數(shù)，可以先估計(jì)雞與兔數(shù)量的可能范圍，再列表尋找解決問(wèn)題的結(jié)果。同樣以這道題為例：雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，問(wèn)雞兔各有幾只？假設(shè)雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條，這么多腿，一定是兔子太多了，減少兔子數(shù)；假設(shè)只有5只雞，那么兔子就有15只，腿共有70條，腿還多，兔子數(shù)還應(yīng)減少；假設(shè)雞有15只，那么兔子就有5只，腿共有50條，比54條少，兔子數(shù)應(yīng)該在5和10之間；假設(shè)雞有14只，兔子有6只，腿共有52條……直到找出雞有13只，兔子有7只，腿共有54條為止。小結(jié)：像這樣幾個(gè)幾個(gè)地增加，幾個(gè)幾個(gè)地減少，這樣的方法我們成為跳躍式列表法。跳躍式列表法可以減少嘗試的次數(shù)。折中列表法師：我們還可以這樣列表，先按雞和兔各占一半來(lái)算。如下圖：假設(shè)雞有10只，兔有10只，腿有60條，腿數(shù)太多，要減少兔子的數(shù)量，接著在列表中根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)情況確定舉例的方向，這樣就可以大大縮小舉例的范圍，最終嘗試得出正確的答案。小結(jié)：像這樣先假設(shè)各占一半，然后分析、調(diào)整，這樣的方法我們可以成為折中列表法。折中列表法可以大大減少嘗試的次數(shù)。三、回顧小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用逐一列表法、跳躍式列表法、折中列表法來(lái)解決雞兔同籠問(wèn)題，其實(shí)列表就是運(yùn)用假設(shè)法，通過(guò)逐步的假設(shè)，最終找到符合條件的答案。不過(guò)，我們要根據(jù)題目的實(shí)際條件，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，這樣就可以既快又準(zhǔn)確地尋找到我們需要的答案了。第二部分：用多種方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)用畫圖法、假設(shè)法、方程法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。1．畫圖法雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，問(wèn)雞兔各有幾只？20個(gè)圓圈表示20個(gè)頭，先把他們?nèi)靠醋鍪请u，那么就有40條腿，還多出了14條腿，說(shuō)明我們把所有的兔子當(dāng)作了雞，把一只雞換成兔子，就要增加2條腿，那么14條腿就需要把7只雞換成兔子，也就是有7只兔子，14只雞。如下圖：小結(jié)：畫圖法簡(jiǎn)單、直觀，不過(guò)遇到數(shù)量多的時(shí)候就不方便了。其實(shí)，畫圖法還可以幫助我們理解用假設(shè)法解決雞兔同籠問(wèn)題。假設(shè)法雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，問(wèn)雞兔各有幾只？假設(shè)籠中全是雞。很顯然腿有2×20＝40（條）與實(shí)際腿有54條相比少了54－40＝14（條），怎么會(huì)比實(shí)際少14條腿呢？原來(lái)我們把四條腿的兔子當(dāng)做兩條腿的雞了。一只兔子當(dāng)做一只雞來(lái)算，就會(huì)比實(shí)際少4－2＝2（條）腿。那么14條腿中有多少個(gè)2，就有多少只兔子。這樣就可以求出兔子的只數(shù)。解題過(guò)程如下圖：假設(shè)籠中全是兔子。很顯然腿共有4×20＝80（條）與實(shí)際腿54條相比較多了80－54＝26（條）。這是因?yàn)榘褍蓷l腿的雞當(dāng)做四條腿的兔子算了。一只雞當(dāng)一只兔子來(lái)算，就會(huì)比實(shí)際多4－2＝2（條）腿。那么26條腿中有多少個(gè)2，就有多少只雞。這樣可求出雞的只數(shù)。解題過(guò)程如下圖：小結(jié)：假設(shè)法可以讓我們的計(jì)算更簡(jiǎn)捷，不過(guò)我們首先要弄清為什么腿數(shù)會(huì)多，為什么腿數(shù)會(huì)少的原因，這樣我們才會(huì)知道計(jì)算出的結(jié)果表示什么了。方程法雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，問(wèn)雞兔各有幾只？根據(jù)題意，設(shè)雞為未知數(shù)，然后根據(jù)相等關(guān)系式：“雞腿的條數(shù)＋兔子腿的條數(shù)＝總條數(shù)”列出方程：我們把題目中的雞設(shè)為x只，那么兔子就有（20－x）只，根據(jù)題意，列出方程：2x＋4×（20－x）＝54解題過(guò)程如右圖：根據(jù)題意，設(shè)兔子為未知數(shù)，然后根據(jù)相等關(guān)系式：“雞腿的條數(shù)＋兔子腿的條數(shù)＝總條數(shù)”列出方程：設(shè)兔子有x只，那么雞就有（20－x）只，根據(jù)同意的數(shù)量關(guān)系列出方程：4x＋2×（20－x）＝54解題過(guò)程如右圖：第三部分：運(yùn)用方法解決生活中的“雞兔同籠”前兩節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了列表法、畫圖法、假設(shè)法、方程法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，其實(shí)生活中也有許多“雞兔同籠”問(wèn)題，我們一起來(lái)看看。例子：在一個(gè)停車場(chǎng)上，自行車、三輪車共7輛，一共有18個(gè)輪子。求停車場(chǎng)上自行車和三輪車各有多少輛？解法：這道題，我們可以采用畫圖法，7個(gè)圓表示7輛車，假設(shè)全部都是自行車，那么就有14個(gè)輪子（用“—”表示），少了4個(gè)輪子，原因是因?yàn)槲覀儼讶嗆嚳醋髁俗孕熊噥?lái)計(jì)算，把一輛自行車換成三輪車，需要增加一個(gè)輪子，所以就有4輛三輪車，3輛自行車。2．12張乒乓球桌上同時(shí)有34人在比賽。正在進(jìn)行單打與雙打的球桌各有幾張？解法：這道題，我們可以折中列表法，假設(shè)單打和雙打的各有6張，得出人數(shù)有36人，與34相比，多了，說(shuō)明雙打的張數(shù)太多，要減少雙打的張數(shù)，假設(shè)單打有7張，雙打有5張，得出人數(shù)有34人，就得出我們要的答案了。3．小明的儲(chǔ)蓄罐里有12張2元、5元的紙幣共30元。問(wèn)：2元紙幣有幾張？5元紙幣有幾張？解法：這道題我們可以選用假設(shè)法來(lái)解答，假設(shè)全部都是2元，很顯然就有24元，與實(shí)際30元比較，少了6元。怎么會(huì)出現(xiàn)比實(shí)際少6元呢？原因是因?yàn)槲覀儼?元的當(dāng)作了2元來(lái)算了，一張5元紙幣比2元紙幣多3元，所以6里面有幾個(gè)3，就有幾張5元。這樣就可以求出5元的張數(shù)和2元的張數(shù)了。如下圖： 4、58名同學(xué)去劃船，租了10條船，每條大船坐9人，每條小船坐5人。問(wèn)大船有幾條？小船有幾