三角形的邊角問題、特殊三角形及勾股定理-（2020-2022）中考數(shù)學專題真題分項匯編（四川）

專題13三角形的邊角問題、特殊三角形及勾股定理一、單選題1．（2022年四川省涼山州中考數(shù)學真題）下列長度的三條線段能組成三角形的是（

）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，102．（2022年四川省德陽市中考數(shù)學真題）八一中學校九年級2班學生楊沖家和李銳家到學校的直線距離分別是和．那么楊沖，李銳兩家的直線距離不可能是（

）A． B． C． D．3．（四川省宜賓市2021年中考數(shù)學真題）若長度分別是a、3、5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（

）A．1 B．2 C．4 D．84．（2020年四川省巴中市中考數(shù)學試卷）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個“折竹抵地”問題：“今有竹高丈，末折抵地，問折者高幾何？”意思是：一根竹子，原來高一丈（一丈為十尺），蟲傷有病，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部三尺遠，問：原處還有多高的竹子？（）A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺5．（2022年四川省自貢市中考數(shù)學試題）等腰三角形頂角度數(shù)比一個底角度數(shù)的2倍多20°，則這個底角的度數(shù)為（

）A．30° B．40° C．50° D．60°6．（2022年四川省南充市中考數(shù)學試卷）如圖，將直角三角板繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到，點恰好落在的延長線上，，則為（

）A． B． C． D．7．（四川省樂山市2021年中考數(shù)學真題）如圖，已知直線、、兩兩相交，且．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．（2020年四川省廣安市中考數(shù)學試卷）如圖，在五邊形ABCDE中，若去掉一個30°的角后得到一個六邊形BCDEMN，則∠l+∠2的度數(shù)為（）A．210° B．110° C．150° D．100°9．（2022年四川省廣元市中考數(shù)學真題）如圖，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C、D都在格點處，AB與CD相交于點P，則cos∠APC的值為（）A． B． C． D．10．（四川省涼山州2020年中考數(shù)學試題）如圖所示，的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則的值為（）A． B． C．2 D．11．（2022年四川省廣元市中考數(shù)學真題）如圖，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AB交于點D，再分別以A、D為圓心，大于AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，作直線MN，分別交AC、AB于點E、F，則AE的長度為（）A． B．3 C．2 D．12．（2022年四川省達州市中考數(shù)學真題）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊，分別以點A，B，C為圓心，以長為半徑作，，，三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．如果一個曲邊三角形的周長為，則此曲邊三角形的面積為（

）A． B． C． D．13．（四川省涼山州2021年中考數(shù)學試題）下列命題中，假命題是（

）A．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B．等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合C．若，則點B是線段AC的中點D．三角形三條邊的垂直平分線的交點叫做這個三角形的外心14．（2021年四川省綿陽市中考真題數(shù)學試卷）如圖，圓錐的左視圖是邊長為2的等邊三角形，則此圓錐的高是（

）A．2 B．3 C． D．15．（四川省達州市2021年中考數(shù)學真題）在平面直角坐標系中，等邊如圖放置，點的坐標為，每一次將繞著點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，同時每邊擴大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到，第二次旋轉(zhuǎn)后得到，…，依次類推，則點的坐標為（）A． B．C． D．16．（四川省德陽市2020年中考數(shù)學試題）如圖，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．將Rt△ABC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．此時恰好點C在上，交AC于點E，則△ABE與△ABC的面積之比為（）A． B． C． D．17．（四川省雅安市2020年中考數(shù)學試題）如圖，在中，，若，則的長為（

）A．8 B．12 C． D．18．（四川省涼山州2021年中考數(shù)學試題）如圖，中，，將沿DE翻折，使點A與點B重合，則CE的長為（

）A． B．2 C． D．19．（2022年四川省樂山市中考數(shù)學真題）如圖，在中，，，點D是AC上一點，連接BD．若，，則CD的長為（

）A． B．3 C． D．220．（2020年四川省巴中市中考數(shù)學試卷）如圖，在中，，AD平分，，，，則AC的長為（）A．9 B．8 C．6 D．721．（四川省南充市2020年中考數(shù)學試題）如圖，在等腰三角形ABC中，BD為∠ABC的平分線，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，則CD=（

）A． B． C．a(chǎn)-b D．b-a22．（四川省德陽市2020年中考數(shù)學試題）已知：等腰直角三角形ABC的腰長為4，點M在斜邊AB上，點P為該平面內(nèi)一動點，且滿足PC＝2，則PM的最小值為（）A．2 B．2﹣2 C．2+2 D．223．（四川省瀘州市2021年中考數(shù)學真題）在銳角ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，有以下結(jié)論：（其中R為ABC的外接圓半徑）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，則ABC的外接圓面積為（

）A． B． C． D．24．（四川省瀘州市2020年中考數(shù)學真題）古希臘數(shù)學家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：點G將一線段分為兩線段，，使得其中較長的一段是全長與較短的段的比例中項，即滿足，后人把這個數(shù)稱為“黃金分割”數(shù)，把點G稱為線段的“黃金分割”點．如圖，在中，已知，，若D，E是邊的兩個“黃金分割”點，則的面積為（

）A． B． C． D．25．（2021年四川省綿陽市中考真題數(shù)學試卷）如圖，在等腰直角中，，、分別為、上的點，，為上的點，且，，則（

）A． B． C． D．二、填空題26．（2022年四川省廣安市中考數(shù)學真題）若（a﹣3）2+=0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為________．27．（2022年四川省達州市中考數(shù)學真題）如圖，在中，，，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M，N，作直線，交于點D，連接，則的度數(shù)為_____．28．（2022年四川省成都市中考數(shù)學真題）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；②作直線交邊于點．若，，，則的長為_________．29．（四川省成都市2021年中考數(shù)學真題）如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點O；③作射線，交于點D．若點D到的距離為1，則的長為_______．30．（四川省眉山市2021年中考數(shù)學真題）如圖，中，，，平分交于點，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和點，作直線，交于點，則的長為______．31．（2021年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學真題試卷）已知，在中，，，，則的面積為__．32．（四川省眉山市2020年中考數(shù)學試題）如圖，在中，，．將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)至的位置，點恰好落在邊的中點處，則的長為________．33．（四川省廣安市2021年中考數(shù)學真題）如圖，將三角形紙片折疊，使點、都與點重合，折痕分別為、.已知，，，則的長為_______．34．（四川省雅安市2020年中考數(shù)學試題）對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形，對角線交于點．若，則__________．35．（2022年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學真題）勾股定理被記載于我國古代的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中，漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．圖②由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3．若正方形EFGH的邊長為4，則S1+S2+S3＝_____．三、解答題36．（四川省自貢市2021年中考數(shù)學真題）如圖，的頂點均在正方形網(wǎng)格格點上．只用不帶刻度的直尺，作出的角平分線BD（不寫作法，保留作圖痕跡）．37．（四川省達州市2021年中考數(shù)學真題）如圖，在平面直角坐標中，的頂點坐標分別是，，．（1）將以為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對應的；（2）將平移后得到，若點的對應點的坐標為，求的面積38．（2020年四川省廣安市中考數(shù)學試卷）如圖，將等腰三角形紙片ABC沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形，AB=5個單位長度，BC=6個單位長度．用這兩個三角形來拼成四邊形，請在下列網(wǎng)格中畫出你拼成的四邊形（每個小正方形的邊長均為1個單位長度，所畫四邊形全等視為同一種情況），并直接在對應的橫線上寫出該四邊形兩條對角線長度的和．39．（2022年四川省廣元市中考數(shù)學真題）如圖，計劃在山頂A的正下方沿直線CD方向開通穿山隧道EF．在點E處測得山頂A的仰角為45°，在距E點80m的C處測得山頂A的仰角為30°，從與F點相距10m的D處測得山頂A的仰角為45°，點C、E、F、D在同一直線上，求隧道EF的長度．40．（四川省眉山市2021年中考數(shù)學真題）“眉山水街”走紅網(wǎng)絡，成為全國各地不少游客新的打卡地！游客小何用無人機對該地一標志建筑物進行拍攝和觀測，如圖，無人機從處測得該建筑物頂端的俯角為24°，繼續(xù)向該建筑物方向水平飛行20米到達處，測得頂端的俯角為45°，已知無人機的飛行高度為60米，則這棟建筑物的高度是多少米？（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）41．（2020年四川省廣安市中考數(shù)學試卷）如圖所示的是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心，支架CD與水平線AE垂直，AB=154cm，∠A=30°，另一根輔助支架DE=78cm，∠E=60°．（1）求CD的長度．（結(jié)果保留根號）（2）求OD的長度．（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）42．（四川省廣元市2021年