初中數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)下冊(cè)第3章圖形與坐標(biāo) 全國(guó)一等獎(jiǎng)

用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式1.理解待定系數(shù)法.2.能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式.自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材129頁(yè)至130，獨(dú)立完成下列問(wèn)題：知識(shí)探究（一）歸納：一次函數(shù)表達(dá)式的確定：(1)方法：待定系數(shù)法.(2)一般步驟：①設(shè)，設(shè)出一次函數(shù)表達(dá)式的一般形式y(tǒng)=kx+b；②列，將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，得到方程(組)；③解，解方程(組)，求出待定系數(shù)；④寫(xiě)出一次函數(shù)表達(dá)式.自學(xué)反饋（一）(1)已知一次函數(shù)y=kx+2，當(dāng)x=5時(shí)y的值為4，求k的值.(2)已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9，0)和點(diǎn)(24，20)，求k，b的值.解：(1)k=.(2)k=，b＝-12.根據(jù)待定系數(shù)法，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式即可求出，如果k，b中只有一個(gè)未知?jiǎng)t只需一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，如果兩個(gè)都是未知?jiǎng)t需要兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)才可求出.知識(shí)探究（二）歸納：(1)在用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意自變量的取值范圍，通常情況下自變量要使函數(shù)式本身有意義，還要使實(shí)際問(wèn)題有意義.(2)畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，不包含的點(diǎn)要用空心圓圈，包含的點(diǎn)要用實(shí)心圓點(diǎn).自學(xué)反饋（二）一個(gè)試驗(yàn)室在0：00-2：00保持20℃的恒溫，在2：00-4：00勻速升溫，每小時(shí)升高5℃，寫(xiě)出時(shí)間t(單位：時(shí))與試驗(yàn)室溫度T(單位：℃)之間的函數(shù)表達(dá)式，并畫(huà)出函數(shù)圖象.活動(dòng)1學(xué)生獨(dú)立完成例1已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，-3)，且與直線y=4x-3的交點(diǎn)在x軸上.(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限；(3)求此函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.解：(1)直線y=4x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，則函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，-3)和(，0).故解之，得∴此一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+1.(2)因?yàn)閗=-<0，b=1>0，∴一次函數(shù)y=-x+1的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.(3)設(shè)此函數(shù)與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為A、B，則兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(，0)、B(0，1).∴則OA=，OB=1.故S△AOB=OA·OB=××1=.點(diǎn)在線上，坐標(biāo)滿足表達(dá)式，據(jù)此可求待定系數(shù)；而對(duì)于求圖形面積可用割補(bǔ)法將所求圖形變成特殊圖形，點(diǎn)(x、y)到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|.例2已知水銀體溫計(jì)的讀數(shù)y(℃)與水銀柱的長(zhǎng)度x(cm)之間是一次函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)有一支水銀體溫計(jì)，其部分刻度線不清晰(如圖)，表中記錄的是該體溫計(jì)部分清晰刻度線及其對(duì)應(yīng)水銀柱的長(zhǎng)度．水銀柱的長(zhǎng)度x(cm)…體溫計(jì)的讀數(shù)y(℃)…(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫(xiě)出函數(shù)的自變量的取值范圍)；(2)用該體溫計(jì)測(cè)體溫時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為，求此時(shí)體溫計(jì)的讀數(shù)．解析：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，由統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)建立方程組求出其解即可；(2)當(dāng)x＝時(shí)，代入(1)的表達(dá)式就可以求出y的值．解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(35＝＋b，,40＝＋b，))解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(5,4)，,b＝，))∴y＝eq\f(5,4)x＋.∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\f(5,4)x＋.(2)當(dāng)x＝時(shí)，y＝eq\f(5,4)×＋＝.答：此時(shí)體溫計(jì)的讀數(shù)為℃.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1.已知一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，5)和點(diǎn)B(－4，－9)．(1)求此一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)C(m，2)是該函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．解：(1)設(shè)其表達(dá)式為y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，且k≠0)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5＝3k＋b，,－9＝－4k＋b，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝－1，))∴其表達(dá)式為y＝2x－1；(2)∵點(diǎn)C(m，2)在函數(shù)y＝2x－1的圖象上，∴2＝2m－1，∴m＝eq\f(3,2)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(eq\f(3,2)，2)．2.直線與直線y=2x+1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，與直線y=-x+2的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，求直線的表達(dá)式.解：y=4x-3.先根據(jù)已知函數(shù)求出兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求表達(dá)式.3.已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象過(guò)點(diǎn)(1，2)，且其圖象可由正比例函數(shù)y＝kx向下平移4個(gè)單位得到，求一次函數(shù)的表達(dá)式．解：把(1，2)代入y＝kx＋b得k＋b＝2，∵y＝kx向下平移