第四章-多元回歸模型

計量經濟學第四章多元回歸模型多元回歸分析（multipleregressionanalysis）對被解釋變量（結果）與兩個以上的變量（原因）之間關系進行估計的回歸分析，稱為多元回歸分析?，F在，我們用Y表示被解釋變量，X1、X2表示兩個解釋變量，構建一個多元回歸模型Y=α+β1X1+β2X2+u多元回歸分析的主要目的是計算參數α、β1、β2（u為誤差項）Y0X1X2回歸平面決定系數與多元相關系數自由度調整后的決定系數

(coefficientofdeterminationadjustedforthedegreesoffreedom)例題4-1根據以上數據，求：(1)對多元回歸模型Y=α+β1X1+β2X2進行OLS估計;(2)計算決定系數;(3)計算自由度調整后的決定系數。解答（1）解答(2)(3)偏相關系數(partialcorrelationcoefficient)在Y、X1、X2三個變量中，當X1既定時（即不受X1的影響），把表示Y與X2之間相關關系的指標稱為偏相關系數。當X1既定時，Y與X2之間的偏相關系數RY2

.1可以通過下面的兩個變量之間的相關系數（單純相關系數）RY1、RY2、R12很容易計算出來。例題4-2下面是家庭消費Y、收入X1和資產X2的相關分析結果，既單純相關系數：RY1=0.97,RY2=0.79,R12=0.72（1）若收入X1既定，求Y與X2的偏相關系數；（2）若收入X2既定，求Y與X1的偏相關系數解答補充1：OLS中誤差項ut的假定(1)E(ut)=0：ut的期望值為0（ut的均值為0）；(2)E(u2t)=σ2：ut的方差在任何時點均是既定的。這一假設稱為同方差；(3)E(usut)=0（t≠s）：ut與us相互之間互不相關，即假設不存在序列相關（自相關）；(4)E(Xtut)=0：解釋變量Xt與ut不相關；(5)ut?N(0,σ2)：ut?服從均值為0，方差為σ2的正態(tài)分布。如果(1)-(4)項的假定成立，由OLS得出的估計量就是最優(yōu)線性無偏估計量（bestlinearunbiasedestimator，BLUE），又叫作Gauss-Markov定理。為了方便起見，我們可以將最優(yōu)線性無偏估計理解為所有線性無偏估計（估計量的平均值等于實際參數）中，方差最小的估計。因此，能夠滿足(1)-(4)假定的最小二乘估計所得到的參數，其精確度非常高。進一步，根據中心極限定理，誤差項服從正態(tài)分布，即滿足假定(5)。不過，實際經濟現象并不完全能夠滿足(1)-(5)的假定，相反，這些假定大多不能成立。補充2：異方差性當回歸模型誤差項假定(2)不成立時，稱作誤差項處于異方差狀態(tài)。例如，隨著解釋變量的值增大，誤差項的離散現象也加重，這是異方差性的一個典型。有異方差性的OLS估計，所得到的估計值就不是BULE。通常，利用橫截面數據比較利用時間序列數據，更容易出現異方差問題。在利用長期時間序列數據、橫截面數據時，容易出現異方差問題。檢驗異方差性存在的方法有Goldfeld-Quandt檢驗、異方差性LM檢驗等方法。利用TSP軟件進行OLS時，異方差性的LM檢驗結果會自動輸出。異方差性的解決方法（1）對解釋變量與被解釋變量進行對數變換；（2）利用加權最小二乘法（weightedleastsquares，WLS）或者最優(yōu)法模型進行估計。（3）增加模型的解釋變量數目，提高模型預測的準確性。補充3：多重共線性在多元回歸分析中，如果解釋變量之間的關系很密切，就會出現所謂的多重共線性這種棘手的問題。多重共線性表現為：(1)盡管決定系數很高，但是t值較低；(2)估計出的回歸系數的符號（正、負）與理論不一致等，從而降低了多元回歸模型估計結果的可靠性。多重共線性的解決方法(1)消除幾個相關性較高的解釋變量；(2)如果數據很多的話，可以延長計算期間對回歸模型進行估計。(3)如果年度數據不夠理想的話，可以利用季度數據、月度數據對回歸模型進行估計。(4)如果無法利用時間序列數據，則使用橫截面數據、面板數據對多元回歸模型進行估計；(5)對解釋變量和被解釋變量，用階差、比率等形式進行變換，重新構建多元回歸模型，進行估計；(6)將先行研究的(2)-(5)等方法取得的估計結果部分代入模型，只估計剩余的參數；(7)試用嶺回歸（ridg