第三章分子物理學(xué)(廣州中醫(yī)藥大學(xué)藥用物理學(xué))

第三章分子物理學(xué)理想氣體的壓強(qiáng)和溫度1能量按自由度均分原理2分子的速率3范德瓦爾斯方程34第三章分子物理學(xué)液體的表面性質(zhì)5物質(zhì)中的遷移現(xiàn)象36第三章分子物理學(xué)第一節(jié)理想氣體的壓強(qiáng)和溫度一理想氣體的微觀模型體積Vm3溫度TK

壓強(qiáng)

pPa狀態(tài)參量:在壓強(qiáng)不太高.溫度不太低的實(shí)際氣體都可視為理想氣體,遵守理想氣體的物態(tài)方程

式中,m:氣體質(zhì)量,kg.M:氣體摩爾質(zhì)量,kg/mol.R=8.31Jmol-1K-1第一節(jié)理想氣體的壓強(qiáng)和溫度理想氣體的微觀模型

氣體分子的大小與分子間的平均距離相比可以忽略.

分子除碰撞瞬間外,無(wú)其它相互作用.

碰撞視為完全彈性碰撞.理想氣體是大量無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的彈性質(zhì)點(diǎn)的集合

分子沿任一方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)均等.第一節(jié)理想氣體的壓強(qiáng)和溫度統(tǒng)計(jì)假設(shè)：容器內(nèi)任一位置處單位體積中的分子數(shù)相同，也就是說(shuō)分子數(shù)密度相等。分子沿任何方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)均等，即朝任何方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)相等。第一節(jié)理想氣體的壓強(qiáng)和溫度二理想氣體的壓強(qiáng)公式一個(gè)分子與器壁A1碰撞一次動(dòng)量的改變量一個(gè)分子與器壁A1碰撞一次施于A1沖量碰撞一次所需的時(shí)間在時(shí)間內(nèi)碰撞的次數(shù)為

第一節(jié)理想氣體的壓強(qiáng)和溫度一個(gè)分子在時(shí)間內(nèi)施于A1的沖量N個(gè)分子時(shí)間內(nèi)施于器壁A1的沖量為N個(gè)分子施于器壁的平均沖力第一節(jié)理想氣體的壓強(qiáng)和溫度器壁上受到的壓強(qiáng)第一節(jié)理想氣體的壓強(qiáng)和溫度關(guān)于理想氣體壓強(qiáng)公式的說(shuō)明1，理想氣體壓強(qiáng)的實(shí)質(zhì)2，壓強(qiáng)公式是一個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，而不是一個(gè)力學(xué)規(guī)律3，壓強(qiáng)公式不能直接用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證第一節(jié)理想氣體的壓強(qiáng)和溫度三理想氣體的溫度理想氣體狀態(tài)方程理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體的溫度公式

第一節(jié)理想氣體的壓強(qiáng)和溫度第二節(jié)能量按自由度均分原理一自由度數(shù)自由度數(shù):決定一個(gè)物體空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)1質(zhì)點(diǎn)的自由度數(shù)2剛體的自由度數(shù)空間中的質(zhì)點(diǎn)(3個(gè))受限制的質(zhì)點(diǎn)(1,2,3)質(zhì)心的位置（3個(gè)）轉(zhuǎn)軸的方位（2個(gè)）剛體對(duì)起始位置轉(zhuǎn)過(guò)的角度（1個(gè)）3分子的自由度數(shù)單原子分子：(3個(gè))

雙原子分子:(5個(gè))多原子分子:(6個(gè))N個(gè)原子組成的非剛性分子:最多有3n個(gè)自由度第二節(jié)能量按自由度均分原理二能量按自由度均分原理理想氣體,平衡態(tài),分子平均平動(dòng)動(dòng)能為同時(shí)每個(gè)平動(dòng)自由度的平均平動(dòng)動(dòng)能均為第二節(jié)能量按自由度均分原理將等概率假設(shè)推廣到轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的轉(zhuǎn)動(dòng)能量相等,而且亦均等于在溫度為T的平衡態(tài)下,氣體分子的每一個(gè)自由度,都平均地具有的動(dòng)能.能量基本公式(能量按自由度均分定理):

第二節(jié)能量按自由度均分原理t平動(dòng)自由度r轉(zhuǎn)動(dòng)自由度s振動(dòng)自由度分子平均總動(dòng)能分子平均總能量對(duì)于剛性分子第二節(jié)能量按自由度均分原理三理想氣體的內(nèi)能

內(nèi)能：氣體分子的各種形式的動(dòng)能和勢(shì)能之和稱為氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能是所有分子各種形式的動(dòng)能和分子內(nèi)原子間的勢(shì)能之和1mol理想氣體的內(nèi)能第二節(jié)能量按自由度均分原理第三節(jié)分子的速率一麥克斯韋速率分布定律意義：表示分布在速率v

附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.歸一化條件第三節(jié)分子的速率麥克斯韋速率分布函數(shù)m,T給定,函數(shù)的形式可概括為第三節(jié)分子的速率f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2溫度越高，速率大的分子數(shù)越多

T1<T2<T3第三節(jié)分子的速率三種分子速率1）最概然速率第三節(jié)分子的速率2）平均速率第三節(jié)分子的速率3）方均根速率第三節(jié)分子的速率第三節(jié)分子的速率同一溫度下不同氣體的速率分布

N2分子在不同溫度下的速率分布第三節(jié)分子的速率

例如圖示兩條曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，從圖上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最概然速率.2000第三節(jié)分子的速率三、玻耳茲曼分布律、重力場(chǎng)中微粒按高度的分布規(guī)律

1．在溫度為T的平衡狀態(tài)下，任何系統(tǒng)的微觀粒子按狀態(tài)的分布。即在某一狀態(tài)區(qū)間的粒子數(shù)與該狀態(tài)區(qū)間的一個(gè)粒子的能量E有關(guān)，而且與e–E/kT

成正比，這個(gè)結(jié)論叫玻耳茲曼分布律。表達(dá)式：

dvxdvydvz叫速度區(qū)間

dxdydz是位置空間叫玻耳茲曼因子，也叫幾率因子。能量E增大，這區(qū)間分子數(shù)減少；溫度T變大，這區(qū)間分子數(shù)增多。玻耳茲曼分布律、重力場(chǎng)中微粒按高度的分布規(guī)律

2．(1)無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)將使氣體分子的均勻分布在它們所能達(dá)到的空間，而重力則要使氣體分子聚集在地面上，當(dāng)兩種作用達(dá)到平衡時(shí)，氣體分子在空間作非均勻分布，分子數(shù)隨高度而減少。

(2)在重力場(chǎng)中氣體分子數(shù)密度隨高度的增加而按負(fù)指數(shù)規(guī)律減少，

(3)恒溫氣壓公式第四節(jié)范德瓦斯方程一、分子力大量事實(shí)表明：分子間存在著斥力和引力；當(dāng)兩個(gè)分子比較接近時(shí)它們表現(xiàn)為引力，當(dāng)分子間距離非常接近時(shí)表現(xiàn)為斥力；分子力為短程力。

(s>t)（半經(jīng)驗(yàn)公式）分子間引力和斥力相等相互抵消，分子力f為零。這時(shí)分子間的距離稱為平衡距離。式中的r0稱為平衡位置。分子力的有效作用距離叫分子作用圈半徑。數(shù)量級(jí)一般為1納米（10-9m）。分子間的斥力為無(wú)限大，這時(shí)分子間最短距離叫分子的有效直徑。對(duì)大量分子取其中心間距的統(tǒng)計(jì)平均值，稱為該氣體分子的有效直徑，其數(shù)量級(jí)一般為10-10m

。

第四節(jié)范德瓦斯方程

1869年愛(ài)爾蘭物理化學(xué)家安德魯斯在不同溫度下作了CO2的等溫壓縮實(shí)驗(yàn)研究，觀察了CO2的狀態(tài)變化過(guò)程，得出了一系列的等溫線，如圖示，縱坐標(biāo)是壓強(qiáng)，橫坐標(biāo)是比體積（單位質(zhì)量氣體所占的體積）活塞氣缸壓強(qiáng)計(jì)在不同的等溫條件下壓縮CO2

，記錄其壓強(qiáng)p和體積V算出體積比二、安德魯斯實(shí)驗(yàn)、真實(shí)氣體等溫線真實(shí)氣體等溫線拐點(diǎn)（臨界點(diǎn)）、臨界恒量（TK、PK、VK）結(jié)論：

1．溫度大于臨界溫度，氣體不可能被液化(再大的壓強(qiáng)下)。

2．真實(shí)的氣體一般不遵守理想氣體狀態(tài)方程。第四節(jié)范德瓦斯方程理想氣體模型的缺陷

有關(guān)數(shù)據(jù)：（1）分子有效直徑（2）

1mol分子固有體積（3）

緊密排列后1mol分子占據(jù)體積（4）標(biāo)準(zhǔn)狀況1mol分子（5）

引力因分子間距減小而不能忽略.m三、范德瓦爾斯方程1.分子體積所引起的修正考慮氣體分子本身有大小，將上式修改為1mol理想氣體的狀態(tài)方程為b為常數(shù)，可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定或理論估計(jì)。由于實(shí)際氣體分子有大小，并且分子之間存在有相互作用，使得理想氣體狀態(tài)方程不完全符合實(shí)際氣體的狀態(tài)變化規(guī)律。通過(guò)對(duì)理想氣體狀態(tài)方程的修正，可以得出更接近實(shí)際氣體性質(zhì)的狀態(tài)方程。第四節(jié)范德瓦斯方程2.分子間引力引起的修正當(dāng)分子間距離大于某一值r時(shí)，引力可忽略不計(jì)。該距離r稱為分子引力的有效作用距離；對(duì)每個(gè)分子來(lái)說(shuō)對(duì)它有作用力的分子分布在一個(gè)半徑為r

的球體內(nèi)(分子作用)。遠(yuǎn)離器壁的分子受其它分子的平均作用力為零靠近器壁而位于厚度為r的表面層內(nèi)的任一分子，將受到一個(gè)指向氣體內(nèi)部的分子引力的合力。

··第四節(jié)范德瓦斯方程考慮到分子間的引力，將上式修改為(a為常數(shù))考慮兩種修正后，1mol氣體的范德瓦爾斯方程為其中內(nèi)壓強(qiáng)pi為若已知?dú)怏w總質(zhì)量m,其摩爾質(zhì)量M,氣體總體積，即，代入上式，可得任意質(zhì)量氣體的范德瓦爾斯方程為第四節(jié)范德瓦斯方程實(shí)驗(yàn)測(cè)定a、b最簡(jiǎn)單方法由實(shí)驗(yàn)測(cè)定a、b最簡(jiǎn)單方法是：

取1摩爾某種氣體，在一定溫度下，測(cè)定與兩個(gè)已知壓強(qiáng)P1及P2對(duì)應(yīng)的體積Vm1及Vm2，代入1摩爾氣體范德瓦爾斯方程即可求出a及b值。第五節(jié)液體的表面性質(zhì)一表面張力和表面能表面張力液體表面存在著一種收縮張力,這種張力稱為表面張力.表面張力系數(shù)

特點(diǎn)：表面張力的方向與液體表面相切，垂直作用在表面的周界線上。第五節(jié)液體的表面性質(zhì)液體表面層中分子比在液體內(nèi)部的分子所多出勢(shì)能的總和，稱為液體的表面能。表面能第五節(jié)液體的表面性質(zhì)圖為U型金屬框ABCD,上面有一層液體薄膜,金屬框的一邊為L(zhǎng),可以自由滑動(dòng),由于表面張力的作用,薄膜要收縮.只有用力F拉著才能保持AB不動(dòng).ΔA=F·Δx=2γL·Δx=γ·ΔS=ΔEp表面張力系數(shù)在數(shù)值上等于增加單位表面積時(shí)所增加的表面能。第五節(jié)液體的表面性質(zhì)二表面活性物質(zhì)和表面吸附保持液滴狀液滴伸展成薄膜液體Ⅰ在液體Ⅱ表面上伸展成膜的現(xiàn)象，稱為液體Ⅱ?qū)σ后wⅠ的表面吸附，稱液體Ⅰ為液體Ⅱ的表面活性物質(zhì)，液體Ⅱ?yàn)橐后wⅠ的吸附劑。第五節(jié)液體的表面性質(zhì)三彎曲液面的附加壓強(qiáng)第五節(jié)液體的表面性質(zhì)球形液面的附加壓強(qiáng)第五節(jié)液體的表面性質(zhì)肥皂泡實(shí)驗(yàn)第五節(jié)液體的表面性質(zhì)氣體栓塞(airembolism)

ppP左

P右

P左

P右

p液柱不動(dòng)液柱不動(dòng)液柱開(kāi)始移動(dòng)當(dāng)液體在毛細(xì)管中流動(dòng)時(shí)，如果管中出現(xiàn)了氣泡，液體的流動(dòng)就要受到阻礙，氣泡產(chǎn)生多了，就能堵住毛細(xì)管，使液體不能流動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為氣體栓塞現(xiàn)象.四毛細(xì)現(xiàn)象固體與液體接觸時(shí)，接觸面趨于擴(kuò)大，且相互附著的現(xiàn)象，叫潤(rùn)濕現(xiàn)象固體與液體接觸時(shí)，接觸面趨于縮小，且相互不附著的現(xiàn)象，叫不潤(rùn)濕現(xiàn)象。第五節(jié)液體的表面性質(zhì)

在液體與固體接觸面的邊界處任取一點(diǎn)，作液體表面及固體表面的切線，這兩切線通過(guò)液體內(nèi)部的夾角稱接觸角

，用θ表示。

⑴⑵第五節(jié)液體的表面性質(zhì)浸潤(rùn)液體在細(xì)管里升高的現(xiàn)象和不浸潤(rùn)液體在細(xì)管中降低的現(xiàn)象，叫毛細(xì)現(xiàn)象。第五節(jié)液體的表面性質(zhì)潤(rùn)濕液體在不同管徑毛細(xì)管中的上升高度比較

第五節(jié)液體的表面性質(zhì)水不潤(rùn)濕樹(shù)葉表