第九講復(fù)數(shù)項級數(shù)

基礎(chǔ)部數(shù)學室宮雷復(fù)變函數(shù)與積分變換第四章級數(shù)基礎(chǔ)部數(shù)學教研室宮雷第九次課復(fù)數(shù)項級數(shù)與冪級數(shù)一、復(fù)數(shù)列的極限二、級數(shù)的概念三、冪級數(shù)的概念四、收斂圓與收斂半徑內(nèi)容提要五、冪級數(shù)的運算與性質(zhì)一、復(fù)數(shù)列的極限一、復(fù)數(shù)列的極限定義例1下列數(shù)列是否收斂？若收斂，求其極限。一、復(fù)數(shù)列的極限定理一：解：一、復(fù)數(shù)列的極限發(fā)散。一、復(fù)數(shù)列的極限二、級數(shù)的概念二、級數(shù)的概念1.級數(shù)2.級數(shù)的收斂性(1)收斂性定義二、級數(shù)的概念收斂的必要條件：(2)復(fù)數(shù)項級數(shù)收斂性條件收斂的充要條件：二、級數(shù)的概念二、級數(shù)的概念3.絕對收斂二、級數(shù)的概念例2判斷下列級數(shù)的斂散性。答案：（1）由定理，發(fā)散。（2）由正項級數(shù)比值法，絕對收斂。（3）由定理，條件收斂。二、級數(shù)的概念三、冪級數(shù)的概念三、冪級數(shù)的概念1.復(fù)變函數(shù)項級數(shù)2.復(fù)變函數(shù)項級數(shù)的收斂性三、冪級數(shù)的概念3.冪級數(shù)三、冪級數(shù)的概念4.阿貝爾(Abel)定理z0xyO三、冪級數(shù)的概念四、收斂圓與收斂半徑四、收斂圓與收斂半徑1.冪級數(shù)的收斂情況四、收斂圓與收斂半徑情況3圖解..發(fā)散收斂四、收斂圓與收斂半徑稱為收斂圓，為收斂半徑。2.定義:四、收斂圓與收斂半徑級數(shù)收斂級數(shù)發(fā)散解：所以幾何級數(shù)在圓域內(nèi)絕對收斂，并且3.收斂半徑的求法比值法:

如果

根值法:

如果四、收斂圓與收斂半徑四、收斂圓與收斂半徑五、冪級數(shù)的運算和性質(zhì)五、冪級數(shù)的運算和性質(zhì)1.運算(1)代數(shù)運算(2)代換運算五、冪級數(shù)的運算和性質(zhì)五、冪級數(shù)的運算和性質(zhì)解:五、冪級數(shù)的運算和性質(zhì)2.性質(zhì)五、冪級數(shù)的運算和性質(zhì)1.復(fù)數(shù)列的極限定義.判斷復(fù)數(shù)列的收斂性轉(zhuǎn)化為判斷兩個實數(shù)列的收斂性.3.復(fù)變函數(shù)項級數(shù)的概念及收斂定義.2.復(fù)數(shù)項級數(shù)的概念，復(fù)數(shù)項級數(shù)收斂性的判斷，復(fù)數(shù)項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂.4.冪級數(shù)的概念及收斂定理(Abel定理).5.收斂圓與收斂半徑的概念，冪級數(shù)收斂半徑的求法.六、小結(jié)六、小結(jié)課后作業(yè)：P1423；66.冪級數(shù)的運