第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

§2-1研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的與方法§2-2速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析上的應(yīng)用§2-3用相對運(yùn)動(dòng)圖解法求機(jī)構(gòu)速度和加速度第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析§2-1機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的與方法研究內(nèi)容:

位置分析、速度分析和加速度分析。內(nèi)涵：

點(diǎn)的軌跡位移速度加速度原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律其余構(gòu)件

構(gòu)件的位置角位移角速度角加速度╬

ACBED1.位置分析①確定機(jī)構(gòu)的位置（位形），繪制機(jī)構(gòu)位置圖。②確定構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)空間，判斷是否發(fā)生干涉。③確定構(gòu)件(活塞)行程，找出上下極限位置。④確定點(diǎn)的軌跡（連桿曲線），如鶴式吊。HEHD§2-1機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的與方法2.速度分析

①通過分析，了解從動(dòng)件的速度變化規(guī)律是否滿足工作要求。如牛頭刨。②為加速度分析作準(zhǔn)備。3.加速度分析的目的是為確定慣性力作準(zhǔn)備。分析方法：

圖解法－簡單、直觀、精度低、求系列位置時(shí)繁瑣。解析法－正好與以上相反。實(shí)驗(yàn)法－試湊法，配合連桿曲線圖冊，用于解決實(shí)現(xiàn)預(yù)定軌跡問題。§2-1機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的與方法§2-1研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的與方法§2-2速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析上的應(yīng)用§2-3用相對運(yùn)動(dòng)圖解法求機(jī)構(gòu)速度和加速度第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析§2-2速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用一、速度瞬心的概念A(yù)B

VAVB瞬心：兩構(gòu)件間相對速度為0的重合點(diǎn)。單個(gè)剛體：瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心－－瞬心PωA11234BCD鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)：構(gòu)件1：瞬心P1→P14構(gòu)件3：瞬心P3→P34P1P3P14P34如：P14=P41，P34=P4312A2(A1)B2(B1)

VA2A1VB2B1(vP2P1=0)P21(vp=0)P基點(diǎn)瞬心：兩個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)構(gòu)件上速度相同的一對重合點(diǎn)，在某一瞬時(shí)兩構(gòu)件的相對運(yùn)動(dòng)繞該點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，該點(diǎn)稱瞬時(shí)速度中心。11234BCP14P34★瞬心：兩構(gòu)件間相對速度為0的重合點(diǎn)。P12P23若瞬心的絕對速度＝0則稱為★絕對瞬心。如P14、P34絕對瞬心即構(gòu)件的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。若瞬心的絕對速度≠0則稱為★相對瞬心。如P12、P23或稱：★瞬心：兩構(gòu)件間的等速重合點(diǎn)。－－該概念是利用瞬心求解機(jī)構(gòu)速度的關(guān)鍵。12A2(A1)B2(B1)

VA2A1VB2B1(vP2P1=0)P21§2-2速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用二、瞬心的數(shù)目

∵每兩個(gè)構(gòu)件就有一個(gè)瞬心∴根據(jù)排列組合有構(gòu)件4568瞬心6101528P12P23P13123若機(jī)構(gòu)中有n個(gè)構(gòu)件，則N＝n(n-1)/2§2-2速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用三、機(jī)構(gòu)瞬心位置的確定1.直接觀察法12P1212P1221P12∞nntt12V12－－適用于求通過運(yùn)動(dòng)副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置。瞬心：兩構(gòu)件間相對速度為0的重合點(diǎn)?！?-2速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用結(jié)論：P21、P31、P32必位于同一條直線上。P23Vc2Vc3P12P131A2B323證明：采用反證法。C2.★三心定理定義：作平面運(yùn)動(dòng)的三個(gè)構(gòu)件共有三個(gè)瞬心，這三個(gè)瞬心必在一條直線上。－－此法特別適用于兩構(gòu)件不直接相聯(lián)的場合?！?-2速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用P2411234BCP14P12P23ADP34P13例1.如圖所示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，若已知各桿長以及圖示瞬時(shí)位置點(diǎn)B的速度VB，求點(diǎn)C的速度VC和構(gòu)件2的角速度2及構(gòu)件1、3的角速比1/3。解：1.求解瞬心共有6個(gè)瞬心：n=4N＝n(n-1)/2＝6P13P24與P12和P23在同一條直線上與P14和P34在同一條直線上與P12和P14在同一條直線上與P23和P34在同一條直線上?直接觀察求瞬心?三心定律求瞬心§2-2速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用P2411234BCP14P12P23ADP34P13vP13例1.如圖所示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，若已知各桿長以及圖示瞬時(shí)位置點(diǎn)B的速度VB，求點(diǎn)C的速度VC和構(gòu)件2的角速度2及構(gòu)件1、3的角速比1/3。解：2.求解速度瞬心：兩構(gòu)件間相對速度為0的重合點(diǎn)。兩構(gòu)件的等速重合點(diǎn)。分析：已知構(gòu)件1的運(yùn)動(dòng)（VB），需求構(gòu)件2和構(gòu)件3的運(yùn)動(dòng)。?構(gòu)件3：構(gòu)件3與構(gòu)件1的等速重合點(diǎn)為P13有：vP13=

ω1?lP13P14

=ω3?lP13P343∴可求得ω3/ω1及VC§2-2速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用P2411234BCP14P12P23ADP34P13vP13例1.如圖所示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，若已知各桿長以及圖示瞬時(shí)位置點(diǎn)B的速度VB，求點(diǎn)C的速度VC和構(gòu)件2的角速度2及構(gòu)件1、3的角速比1/3。解：2.求解速度瞬心：兩構(gòu)件間相對速度為0的重合點(diǎn)。兩構(gòu)件的等速重合點(diǎn)。3vP12?構(gòu)件2：構(gòu)件2與構(gòu)件1的等速重合點(diǎn)為P12可求得ω2ω2為順時(shí)針。構(gòu)件2的絕對瞬心為P24(vP24=0)，相當(dāng)于構(gòu)件2繞P24點(diǎn)作轉(zhuǎn)動(dòng)

由vP12=

ω2?lP12P24絕對瞬心：構(gòu)件的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心§2-2速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用例2：在曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，已知構(gòu)件2的角速度為ω2，求：機(jī)構(gòu)的速度瞬心及構(gòu)件4的速度v4。P13P24∞P14P12P34P23解：1.求解瞬心共有6個(gè)瞬心：n=4N＝n(n-1)/2＝6P13P24與P12和P23在同一條直線上與P14和P34在同一條直線上與P12和P14在同一條直線上與P23和P34在同一條直線上?直接觀察求瞬心?三心定律求瞬心ω2瞬心：兩構(gòu)件間相對速度為0的重合點(diǎn)。兩構(gòu)件的等速重合點(diǎn)。3214§2-2速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用例2：在曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，已知構(gòu)件2的角速度為ω2，求：機(jī)構(gòu)的速度瞬心及構(gòu)件4的速度v4。解：2.求解速度瞬心：兩構(gòu)件間相對速度為0的重合點(diǎn)。兩構(gòu)件的等速重合點(diǎn)。P13P24∞P14P12P34P23ω23214?構(gòu)件4：構(gòu)件4與構(gòu)件2的等速重合點(diǎn)為P24有：vP24=

ω2?lP12P24=v4∴v4方向?yàn)樗较蛴摇！?-2速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用例3.平底移動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)，構(gòu)件1的角速度1，求從動(dòng)件2在圖示位置時(shí)的移動(dòng)速度v2。2131K解：1.求解瞬心共有3個(gè)瞬心：n=3N＝n(n-1)/2＝3P12分布在高副n－n法線上與P13和P23在同一條直線上2.求解速度瞬心：兩構(gòu)件間相對速度為0的重合點(diǎn)。兩構(gòu)件的等速重合點(diǎn)。分析：已知構(gòu)件1凸輪的運(yùn)動(dòng)，需求構(gòu)件2（從動(dòng)件）的運(yùn)動(dòng)。P13nnP12P23∞P23∞v12構(gòu)件2：與構(gòu)件1的等速重合點(diǎn)為P12有：vP12

=

v2

=ω1?lP12P13∴可求得v2§2-2速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用312例4：已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速ω2，求構(gòu)件3的角速度ω3。ω2解:?用三心定律求出P23。?求瞬心P23的速度:VP23＝μl(P23P13)·ω3

∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23)P12P13方向:逆時(shí)針,與ω2相反。VP23VP23＝μl(P23P12)·ω2nnP23ω3§2-2速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用四、用瞬心法解題步驟①繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖；②求瞬心的位置；③求出相對瞬心的速度;五、瞬心法的優(yōu)缺點(diǎn)：①適合于求簡單機(jī)構(gòu)的速度，機(jī)構(gòu)復(fù)雜時(shí)因瞬心數(shù)急劇增加而求解過程復(fù)雜。②有時(shí)瞬心點(diǎn)落在紙面外。③僅適于求速度V,使應(yīng)用有一定局限性。④求構(gòu)件絕對速度V或角速度ω?！?-2速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用§2-1研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的與方法§2-2速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析上的應(yīng)用§2-3用相對運(yùn)動(dòng)圖解法求機(jī)構(gòu)速度和加速度第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析CD一、基本原理和方法1.矢量方程圖解法因每一個(gè)矢量具有大小和方向兩個(gè)參數(shù)，根據(jù)已知條件的不同，上述方程有以下四種情況：設(shè)有矢量方程：

D＝A+B+C

D＝A+B+C大?。骸?？？√方向：√√√√DABCAB

D＝A+B+C

大?。海俊獭獭谭较颍?？√√√§2-3用相對圖解法求機(jī)構(gòu)的速度和加速度BCB

D＝A+B+C

大?。骸?/p>

√√√方向：√√？

？

D＝A+B+C大?。骸?？√√方向：√√？√DACDA§2-3用相對圖解法求機(jī)構(gòu)的速度和加速度2.同一構(gòu)件上兩點(diǎn)速度和加速度之間的關(guān)系1)速度之間的關(guān)系選速度比例尺μvm/s/mm，在任意點(diǎn)p作圖使VA＝μvpa，ab同理有：

VC＝VA+VCA

大小：?√?方向：?√⊥CAVB＝VA+VBA不可解！p大小：方向：⊥BA√√?√?相對速度為：VBA＝μvab按圖解法得：VB＝μvpb,方向：p→c方向：a→cBACabpc同理有：

VC＝VB+VCB大?。?√?方向：?√⊥CBVC＝VA+VCA＝VB+VCB不可解！聯(lián)立方程有：作圖得：VC＝μvpcVCA＝μvacVCB＝μvbc方向：p→c方向：a→c方向：b→c大小：?√?√?方向：?√⊥CA√⊥CBACB§2-3用相對圖解法求機(jī)構(gòu)的速度和加速度ω＝VBA/LBA＝μvab/μlAB稱pabc為速度多邊形（或速度圖解)p為極點(diǎn)。得：ab/AB＝bc/BC＝ca/CA∴△abc∽△ABC

方向：順時(shí)針同理：ω＝μvca/μlCAω＝μvcb/μlCBACBcabp§2-3用相對圖解法求機(jī)構(gòu)的速度和加速度cabpACB速度多邊形的性質(zhì):①聯(lián)接p點(diǎn)和任一點(diǎn)的向量代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的絕對速度，指向?yàn)閜→該點(diǎn)。②聯(lián)接任意兩點(diǎn)的向量代表該兩點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的相對速度，指向與速度的下標(biāo)相反。如bc代表VCB而不是VBC，常用相對速度來求構(gòu)件的角速度。③∵△abc∽△ABC，稱abc為ABC的速度影象，兩者相似且字母順序一致。特別注意：影象與構(gòu)件相似而不是與機(jī)構(gòu)位形相似！P④極點(diǎn)p代表機(jī)構(gòu)中所有速度為零的點(diǎn)的影象。D§2-3用相對圖解法求機(jī)構(gòu)的速度和加速度速度影像法的用途：在同一構(gòu)件上，由兩點(diǎn)的速度可求任意點(diǎn)的速度。例如，求BC中間點(diǎn)E的速度VE時(shí)，bc上中間點(diǎn)e為E點(diǎn)的影象，聯(lián)接pe就是VE思考題：連架桿AD的速度影像在何處？

連架桿AD上速度等于vB的點(diǎn)？構(gòu)件ABC上速度等于0的點(diǎn)？§2-3用相對圖解法求機(jī)構(gòu)的速度和加速度ACBEcabpeb’BAC2)加速度關(guān)系選加速度比例尺μam/s2/mm，在任意點(diǎn)p’作圖使aA＝μap’a’b”設(shè)已知構(gòu)件ABC的角速度ω，A點(diǎn)加速度和aB的方向AB兩點(diǎn)間加速度之間的關(guān)系有：

aB＝aA+anBA+atBA求得：aB＝μap’b’atBA＝μab”b’方向:b”→b’aBA＝μab’a’方向:a’→b’大?。悍较颍?⊥BA?√√√B→Aω2lABaAaBa’p’§2-3用相對圖解法求機(jī)構(gòu)的速度和加速度BAC又：

aC＝aB+anCB+atCB不可解！同理：

aC＝aA+anCA+atCA

不可解！aC＝aA+anCA+atCA＝aB+anCB+atCB聯(lián)立方程：??√√?√√?√√√√√√大?。?方向：?√√ω2lCAC→A?⊥CA大?。?方向：?√√ω2lCBC→B?⊥CBc”’c”c’作圖求解得:atCA＝μac”’c’atCB＝μac’c”方向：c”’→c’方向：c”→c’方向：p’→c’aC＝μap’c’b’b”a’p’得：a’b’/lAB＝b’c’/lBC＝

a’c’/lCA稱p’a’b’c’為加速度多邊形（或速度圖解），p’－極點(diǎn)∴△a’b’c’∽△ABC加速度多邊形的特性：①聯(lián)接p’點(diǎn)和任一點(diǎn)的向量代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的絕對加速度，指向?yàn)閜’→該點(diǎn)。b’b”a’p’c”’c”c’角加速度：α＝atBA/

lAB方向：CW＝μab”b’/μlABaBA＝(atBA)2+(anBA)2aCA＝(atCA)2+(anCA)2aCB＝(atCB)2+(anCB)2＝lCA

α2+ω

4＝lCB

α2+ω

4＝lAB

α2+ω

4＝μaa’b’＝μaa’c’＝μab’c’BACα②聯(lián)接任意兩點(diǎn)的向量代表該兩點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的相對加速度，指向與速度的下標(biāo)相反。如a’b’代表aBA而不是aAB，b’c’→aCB，c’a’→aAC。③∵△a’b’c’∽△ABC，稱a’b’c’為ABC的加速度影象，稱p’a’b’c’為PABC的加速度影象，兩者相似且字母順序一致。④極點(diǎn)p’代表機(jī)構(gòu)中所有加速度為零的點(diǎn)的影象。特別注意：影象與構(gòu)件相似而不是與機(jī)構(gòu)位形相似！加速度影像法的用途：根據(jù)相似性原理由兩點(diǎn)的加速度求任意點(diǎn)的加速度。例:求BC中間點(diǎn)E的加速度aE求構(gòu)件ABC上加速度等于0的點(diǎn)。常用相對切向加速度來求構(gòu)件的角加速度。b’a’p’c’BACEB132AC2.兩構(gòu)件重合點(diǎn)的速度及加速度的關(guān)系

①速度關(guān)系VB3＝VB2+VB3B2pb2b3VB3B2的方向:b2

→b3

ω3=μvpb3/lCBω3ω1大?。悍较颍?√√√?∥BC12B1)回轉(zhuǎn)副

VB1=VB2aB1=aB2公共點(diǎn)VB1≠VB2aB1≠aB2具體情況由其他已知條件決定2)高副和移動(dòng)副B12B321ω3B132ACω1pb2b3akB3B2②加速度關(guān)系結(jié)論：當(dāng)兩構(gòu)件構(gòu)成移動(dòng)副時(shí)，重合點(diǎn)的加速度不相等，且移動(dòng)副有轉(zhuǎn)動(dòng)分量時(shí)，必然存在哥氏加速度分量。+akB3B2

大?。悍较颍篵’2k’b’3α3akB3B2的方向：VB3B2

順ω3

轉(zhuǎn)過90°

??ω23lBC

B→C?√l1ω21B→A?∥BC2VB3B2ω3

√aB3=anB3+atB3=aB2+arB3B2b”3p’aB3＝μap’b3’,α3＝atB3/lBC＝μab3’’b3’/lBCarB3B2＝μak’b3’

B→C圖解得：c二、用相對運(yùn)動(dòng)圖解法求機(jī)構(gòu)的速度和加速度已知擺式運(yùn)輸機(jī)運(yùn)動(dòng)簡圖、各構(gòu)件尺寸、ω2，求：解：1)速度分析

VB＝LABω2，μV＝VB/pbVC＝VB+VCB

ABCDEF123456b①VF、aF、ω3、ω4、ω5、α3、α4、α5②構(gòu)件3、4、5中任一速度為Vx的點(diǎn)X3、X4、X5的位置③構(gòu)件3、5上速度為零的點(diǎn)I3、I5④構(gòu)件3、5上加速度為零的點(diǎn)Q3、Q5⑤點(diǎn)I3、I5的加速度Q3、Q5ω2大小：?方向：⊥CDp√√?⊥BCe從圖解上量得：VCB＝μVbc

VC＝μVpc

方向：b→c方向：順時(shí)針ω4＝VC/lCD方向：逆時(shí)針ω3ω4VC＝VB+VCB

cb利用速度影象與構(gòu)件相似的原理，可求得影象點(diǎn)e。圖解上式得pef：VF＝VE+VFE

求構(gòu)件6的速度：

VFE＝μv

ef

e→f方向：p→fω5＝VFE/lFE方向：順時(shí)針大小：?方向：//DFω3＝VCB/lCB方向：p→cf√√?⊥EFVF＝μv

pf

pω5ABCDEF123456ω2e’c”’b’c’c”加速度分析：??ω24lCDC→D?⊥CD√√ω23lCB

C→B?⊥BCaC=anC+atCP’作圖求解得:α4=atC/lCDα3=atCB/lCB方向：逆時(shí)針方向：逆時(shí)針aC=μap’c’=aB+anCB+atCB利用影像法求得e點(diǎn)的像e’α4α3aBC=μab’c’方向：b’→c’方向：p’→c’得：aE=μap’e’ω3ω4ω5ABCDEF123456ω2cbfpc”’b’c’c”求構(gòu)件6的加速度：?//DFω25lFE

F→E√√?⊥BCP’作圖求解得:α5=atFE/lFE方向：順時(shí)針aF=μap’f’atFE=μaf”f’

方向：f”→f’方向：p’→f’aF=aE+anFE+atFE

e’f’f”α4α3ω3ω4ω5ABCDEF123456ω2cbfpI5I3I3x3cbfpx4利用速度影象和加速度影象求特殊點(diǎn)的速度和加速度：②求構(gòu)件3、4、5中任一速度為Vx的X3、X4、X5點(diǎn)的位置。x5x利用影象法求特殊點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)：求作△bcx∽△BCX3得X3③構(gòu)件3、5上速度為零的點(diǎn)I3、I5

△cex∽△CEX4得X4

△efx∽△EFX5得X5求作△bcp∽△BCI3得I3△efp∽△EFI5得I5x3x4x5I5ABCDEF123456ω2e§2-3用相對圖解法求機(jī)構(gòu)的速度和加速度i5’Q3c”’b’c’c”P’e’f’f”④構(gòu)件3、5上加速度為零的點(diǎn)Q3、Q5⑤點(diǎn)I3、I5的加速度aI3、aQ5CQ5i3’求得：aI3=μa

p’i3’aI5=μa

p’i5’求作△b’c’p’∽△BCQ3得Q3

△e’f’p’∽△EFQ5得Q5求作△b’c’i3’∽△BCI3求作