小學數(shù)學教學法第二章

小學數(shù)學教學法第二章第一頁，共三十七頁，2022年，8月28日第一章走進小學數(shù)學課程第二頁，共三十七頁，2022年，8月28日一、

數(shù)學的基本認識（一）數(shù)學的研究對象

“數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關系和空間形式的科學?！薄皵?shù)量關系”是算術、代數(shù)等領域研究的內(nèi)容，用來表現(xiàn)現(xiàn)實世界各種數(shù)量及其關系。“空間形式”是幾何學研究的內(nèi)容，研究物體的形狀、大小及其相互關系。第三頁，共三十七頁，2022年，8月28日數(shù)學是系統(tǒng)化了的常識；數(shù)學是人為規(guī)定的一套語言、符號系統(tǒng)；數(shù)學是確定無疑的絕對真理；數(shù)學是可誤的且可糾正的。第四頁，共三十七頁，2022年，8月28日（二）數(shù)學的基本特征理論的抽象性；邏輯的嚴謹性；應用的廣泛性。數(shù)學區(qū)分于其它學科的明顯特征有三個：除此之外，數(shù)學還具有形式化、簡單化和符號化等特征。

第五頁，共三十七頁，2022年，8月28日數(shù)學的抽象性是指數(shù)學來源于實踐，是現(xiàn)實世界的事物在數(shù)量關系和空間形式上的抽象，在表現(xiàn)形式和處理方法上都具有抽象的特征。第一，它保留了數(shù)量關系或者空間形式。第二，數(shù)學的抽象是經(jīng)過一系列的階段形成的，它達到的抽象程度大大超過了自然科學中的一般抽象。第三，不僅數(shù)學的概念是抽象的，而且數(shù)學方法本身也是抽象的。第六頁，共三十七頁，2022年，8月28日數(shù)學的嚴謹性是指數(shù)學中每一個定理、定律都要經(jīng)過嚴格的證明才能得以成立。數(shù)學定義的準確性；數(shù)學推理的邏輯性；數(shù)學結論的精確性。第七頁，共三十七頁，2022年，8月28日由于數(shù)學的抽象特征，使其應用的范圍十分廣泛。特別是現(xiàn)代科學技術飛速發(fā)展的今天，數(shù)學的應用越來越廣。幾乎每時每刻我們都要在生產(chǎn)和日常生活中用到數(shù)學；幾乎所有的科學——如天文學、物理學、地質(zhì)學、化學、生物學、醫(yī)學、信息學、語言學、歷史學等都廣泛地應用數(shù)學這一工具。幾乎所有的領域——如軍事、藝術、航空、經(jīng)濟、管理等也都廣泛地應用數(shù)學這一工具。第八頁，共三十七頁，2022年，8月28日數(shù)學內(nèi)容數(shù)學知識數(shù)學問題數(shù)學思想數(shù)學方法——數(shù)學的“心臟”——數(shù)學的“軀體”——數(shù)學的“靈魂”——數(shù)學的“行為規(guī)則”（3）數(shù)學的主要內(nèi)容第九頁，共三十七頁，2022年，8月28日二、小學數(shù)學學科的認識

（一）作為教育的數(shù)學作為教育的數(shù)學，它源于數(shù)學科學，但與作為科學的數(shù)學是完全不同的。數(shù)學科學與數(shù)學學科之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別。

數(shù)學科學--是以研究客觀世界的數(shù)量關系和空間形式的規(guī)律為目的，具有嚴謹?shù)目茖W體系和邏輯的系統(tǒng)方法。(是一類專門的人的一個完全獨立的探索、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的活動過程，其目的是為發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造數(shù)學。)

數(shù)學學科--數(shù)學學科是以培養(yǎng)學生，使學生了解數(shù)學，形成一定的數(shù)學素養(yǎng)為目的，是學生全面發(fā)展教育的一個組成部分。（是學生在老師的引導和幫助下的一個模仿探索、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的活動過程，其目的是為了“接受”已發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的數(shù)學。）第十頁，共三十七頁，2022年，8月28日數(shù)學學科與數(shù)學科學的聯(lián)系

作為學科的小學數(shù)學是數(shù)學科學的一部分，包括算術、幾何初步、代數(shù)初步和統(tǒng)計初步知識，以及與這些知識有關的技能和方法等，這些內(nèi)容與數(shù)學科學有密切的關系。它們源于數(shù)學科學，遵循數(shù)學自身的科學性，同科學數(shù)學相似有之處，如數(shù)學本身的抽象性、形式化、符號化等特征，在學科數(shù)學中都有不同程度的反映。正是這些才保持了數(shù)學學科的基本性質(zhì)。第十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日數(shù)學學科與數(shù)學科學的區(qū)別

第一，科學的數(shù)學是對數(shù)學的理論與方法的系統(tǒng)闡述，一般從基本的概念和原理出發(fā)，全面完整地、系統(tǒng)地表述某一個數(shù)學領域的內(nèi)容和方法。而作為學科的數(shù)學考慮學生的心理特點和認識規(guī)律，從學生的學習需要和可能出發(fā)，安排和呈現(xiàn)有關的內(nèi)容和方法。因此，學科的數(shù)學一般要從學生的生活實際出發(fā)，讓學生充分感知所學的內(nèi)容和方法。如對于數(shù)學概念的認識，不是從數(shù)學概念體系論述，而是從學生熟悉的實際，通過具體的實物，讓學生通過操作、演示等方式直觀具體地學習。

第十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日

數(shù)學學科與數(shù)學科學的區(qū)別第二，作為科學的數(shù)學，對所有的定理、公式、法則等都要進行嚴格的論證和推導，以保證其邏輯性和嚴謹性。而作為學科的數(shù)學，從學生的接受能力出發(fā)，往往不做嚴格的論證，只是通過列舉的方式，用歸納的方法得出結論。讓學生具體地認識有關的原理。第十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日

數(shù)學學科與數(shù)學科學的區(qū)別第三，作為科學的數(shù)學，可以完全按照數(shù)學自身的理論體系和邏輯順序安排，盡量使內(nèi)容完整、系統(tǒng)和科學化。而作為學科的數(shù)學，在不影響內(nèi)容的科學性的前提下，應當考慮兒童的認知規(guī)律，一些內(nèi)容的呈現(xiàn)順序和編排方式可作適當?shù)恼{(diào)整。第十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日（二）對小學數(shù)學學科性質(zhì)的認識小學數(shù)學應具有如下幾個性質(zhì)特征：1.基礎性。2.普及性。3.發(fā)展性。第十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日

三、小學數(shù)學教學認識（一）小學數(shù)學教學的理念

數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗的基礎上。教師應激發(fā)學生學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動的經(jīng)驗。學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者。第十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日（二）小學數(shù)學教學的任務

1.發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)的基本內(nèi)涵：懂得數(shù)學的價值；對自己的數(shù)學能力有信心；有解決現(xiàn)實數(shù)學問題的能力；學會數(shù)學交流；學會數(shù)學的思想方法。

第十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日

2.培養(yǎng)數(shù)學思維思維是人腦對客觀事物的本質(zhì)屬性和事物內(nèi)在聯(lián)系的概括和間接的反映。思維是智力的核心。思維有兩個最顯著的特征，一是概括性，二是間接性。第十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日數(shù)學思維，就是以數(shù)和形及其結構關系為思維對象，以數(shù)學語言和符號為載體，并以認識和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律為目的的一種思維。數(shù)學思維主要具有概括性、整體性、相似性和問題性等特點。第十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日

(二)數(shù)學思維的分類1數(shù)學思維方式按照思維活動的形式可以分成邏輯思維、形象思維和直覺思維三類。邏輯思維的基本形式——概念、判斷、推理。形象思維的基本形式——表象、直感、想象。直覺思維的基本形式——直覺、靈感(頓悟)。第二十頁，共三十七頁，2022年，8月28日

例：雞兔同籠，共有頭14只，足34條，雞兔各幾只？第二十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日例：雞兔同籠，共有頭14只，足34條，雞兔各幾只？方法一、（邏輯思維）

（14×4-34）÷（4-2）=11（只）雞

14-11=3(只)兔第二十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日方法二、（形象思維）雞有11只，兔有3只。第二十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日方法三、（直覺思維）

34÷2-14=3(只)兔

14-3=11(只)雞第二十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日

(二)數(shù)學思維的分類2數(shù)學思維方式按照思維指向可以分成集中思維和發(fā)散思維兩類。集中思維又叫聚合思維、求同思維、收斂思維。定向思維(正向思維)和縱向思維是集中思維的兩種重要形式。發(fā)散思維又叫求異思維、分散思維、輻射思維。逆向思維和多向思維是發(fā)散思維的兩種重要形式。第二十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日

例：小華家離學校有800米遠，小明家離學校有500米遠。問小華和小明的家相隔多遠？第二十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日

(二)數(shù)學思維的分類3數(shù)學思維方式按照智力品質(zhì)可以分成再現(xiàn)性思維和創(chuàng)造性思維兩類。再現(xiàn)性思維是運用已獲得的知識和經(jīng)驗，按現(xiàn)成的方案和程序，用慣用的方法、固定的模式來解決問題的思維方式。創(chuàng)造性思維是指以新穎、獨創(chuàng)的方式來解決問題的思維，是在已有的知識和經(jīng)驗的基礎上，對問題找出新答案、發(fā)現(xiàn)新關系或創(chuàng)造新方法的思維。第二十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日例：計算5+5+5+5+4=(1)5×4+4(按乘法意義算，屬再現(xiàn)性思維)(2)5×5-1(看到一個不存在的5，已有一點創(chuàng)造性成份了)(3)6×4(把一個“4”分成四個“1”，分別添加到前面的四個“5”上，變成了四個“6”，對信息進行了整體改組，屬于創(chuàng)造性思維)第二十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日

(三)數(shù)學思維的一般方法觀察與實驗比較與分類分析與綜合抽象與概括歸納與猜想類比與聯(lián)想第二十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日

(四)數(shù)學思維的品質(zhì)思維的深刻性思維的靈活性思維的敏捷性思維的獨創(chuàng)性思維的批判性第三十頁，共三十七頁，2022年，8月28日

（三）小學數(shù)學教學的基本矛盾——兒童認知水平與教師傳授知識的矛盾

1.人類的認識與數(shù)學知識之間的矛盾數(shù)學產(chǎn)生于與實踐結合最密切的活動；數(shù)學的發(fā)展與進步是人類實踐活動的結果；人類數(shù)學知識的每一次增長都是認識的飛躍或方法上的進步。第三十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日

要充分運用數(shù)學發(fā)展過程中的關節(jié)點和轉折點，在較短的時間內(nèi)，通過聯(lián)系實際的直觀數(shù)學促使小學生建立相應的數(shù)學模式，去體會各種數(shù)學思維方法的運用，發(fā)展他們的數(shù)學思維能力，“只有走在發(fā)展前面的數(shù)學才是好的數(shù)學”（維果茨基）。

第三十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日2.知識的傳授與知識的理解掌握的矛盾。兒童掌握數(shù)學知識遠比我們想象的慢，必須通過他們自己的活動，運用他們自己的方法去認識、去接受。破壞了兒童這種自我建構過程，只會造成更大的混亂。

第三十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日3.教師語言表述與學生真正理解的矛盾啟發(fā)性；趣味性；層次性；知識性；感染性。第三十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日

4.兒童掌握的新知識與舊有知識的矛盾

第三十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日教師的要求首先，在課堂教學目標價值取向上，從過去強調(diào)“雙基”到現(xiàn)代課堂教學目標多種價值取向并存。從“學會生存”、“學會關心”到“學會發(fā)展”