實際問題的函數(shù)建模

實際問題的函數(shù)建模第一頁，共三十頁，2022年，8月28日知識梳理1．函數(shù)模型及其性質(zhì)比較

(1)幾種常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)與指數(shù)函數(shù)相關(guān)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，a＞0且a≠1，b≠0)與對數(shù)函數(shù)相關(guān)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，a＞0且a≠1，b≠0)與冪函數(shù)相關(guān)模型f(x)＝axn＋b(a，b，n為常數(shù)，a≠0，n≠0)第二頁，共三十頁，2022年，8月28日(2)三種函數(shù)模型性質(zhì)比較函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的單調(diào)性單調(diào)增函數(shù)單調(diào)增函數(shù)單調(diào)增函數(shù)增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)第三頁，共三十頁，2022年，8月28日第四頁，共三十頁，2022年，8月28日辨析感悟1．關(guān)于函數(shù)模型增長特點的理解

(1)函數(shù)y＝2x的函數(shù)值比y＝x2的函數(shù)值大． () (2)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)y＝a·bx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)增長速度越來越快的形象比喻． () (3)冪函數(shù)增長比直線增長更快． ()×××第五頁，共三十頁，2022年，8月28日2．常見函數(shù)模型的應(yīng)用問題

(4)(2013·高安模擬改編)一個體積為V的棱錐被平行于底面的平面所截，設(shè)截面上部的小棱錐的體積為y，截面下部的幾何體的體積為x，則y與x的函數(shù)關(guān)系的圖像可以表 示為 . ()

√第六頁，共三十頁，2022年，8月28日(5)(2014·九江模擬改編)某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝3000＋20x－0.1x2，x∈(0,240)，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是150臺． ()√第七頁，共三十頁，2022年，8月28日第八頁，共三十頁，2022年，8月28日考點一利用圖像刻畫實際問題【例1】

(2013·湖北卷)小明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖像是 (

)．

第九頁，共三十頁，2022年，8月28日解析小明勻速運動時，所得圖像為一條直線段，且距離學(xué)校越來越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段時間，與學(xué)校的距離不變，故排除D.后來為了趕時間加快速度行駛，故排除B.故選C.答案C規(guī)律方法

抓住兩個變量間的變化規(guī)律(如增長的快慢、最大、最小等)與函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、最值等)、圖像(增加、減少的緩急等)相吻合即可．第十頁，共三十頁，2022年，8月28日【訓(xùn)練1】

如圖下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止．用下面對應(yīng)的圖像表示該容器中水面的高度h和時間t之間的關(guān)系，其中不正確的有 (

)．

A．1個 B．2個

C．3個 D．4個第十一頁，共三十頁，2022年，8月28日解析將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和時間t之間的關(guān)系可以從高度隨時間的變化率上反映出來，圖①應(yīng)該是勻速的，故上面的圖像不正確，②中的變化率應(yīng)該是越來越慢的，正確；③中的變化率逐漸變慢，然后逐漸變快，正確；④中的變化率逐漸變快，然后逐漸變慢，也正確，故只有①是錯誤的．選A.答案A第十二頁，共三十頁，2022年，8月28日考點二二次函數(shù)模型【例2】

A，B兩城相距100km，在兩城之間距A城x(km)處建一核電站給A，B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得小于10km.已知供電費用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍，若A城供電量為每月20億度，B城供電量為每月10億度．

(1)求x的取值范圍；

(2)把月供電總費用y表示成x的函數(shù)；

(3)核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電總費用y最少？第十三頁，共三十頁，2022年，8月28日第十四頁，共三十頁，2022年，8月28日規(guī)律方法

二次函數(shù)模型的應(yīng)用比較廣泛，解題時，根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)解析式后，可以利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等方法來求函數(shù)的最值，從而解決實際問題中的利潤最大、用料最省等問題．第十五頁，共三十頁，2022年，8月28日第十六頁，共三十頁，2022年，8月28日第十七頁，共三十頁，2022年，8月28日第十八頁，共三十頁，2022年，8月28日第十九頁，共三十頁，2022年，8月28日(1)寫出2014年第x個月的旅游人數(shù)f(x)(單位：人)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)試問2014年第幾個月旅游消費總額最大，最大月旅游消費總額為多少元？第二十頁，共三十頁，2022年，8月28日第二十一頁，共三十頁，2022年，8月28日第二十二頁，共三十頁，2022年，8月28日規(guī)律方法

(1)很多實際問題中，變量間的關(guān)系不能用一個關(guān)系式給出，這時就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型，如出租車的票價與路程的函數(shù)就是分段函數(shù)．(2)求函數(shù)最值常利用基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法．在求分段函數(shù)的最值時，應(yīng)先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值．第二十三頁，共三十頁，2022年，8月28日【訓(xùn)練3】

在扶貧活動中，為了盡快脫貧(無債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(不計息)．在甲提供的資料中有：①這種消費品的進(jìn)價為每件14元；②該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關(guān)系如圖所示；③每月需各項開支2000元．第二十四頁，共三十頁，2022年，8月28日(1)當(dāng)商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？第二十五頁，共三十頁，2022年，8月28日第二十六頁，共三十頁，2022年，8月28日第二十七頁，共三十頁，2022年，8月28日1．認(rèn)真分析題意，合理選擇函數(shù)模型是解決應(yīng)用問題的基礎(chǔ)．2．要特別關(guān)注實際問題的自變量的取值范圍，合理確定函數(shù)的定義域．3．注意問題反饋，在解決函數(shù)模型后，必須驗證這個數(shù)學(xué)