2022-2023學年廣東梅州興寧四礦中學中考數(shù)學全真模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,從圓外一點引圓的兩條切線,,切點分別為,,如果,,那么弦AB的長是()A. B. C. D.2.已知線段AB=8cm,點C是直線AB上一點,BC=2cm,若M是AB的中點,N是BC的中點,則線段MN的長度為()A.5cm B.5cm或3cm C.7cm或3cm D.7cm3.等式組的解集在下列數(shù)軸上表示正確的是(

).A.

B.C.

D.4.若,則括號內(nèi)的數(shù)是A. B. C.2 D.85.若,則()A. B. C. D.6.如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是線段BC上的動點(不含端點B,C).若線段AD長為正整數(shù),則點D的個數(shù)共有()A.5個 B.4個 C.3個 D.2個7.已知二次函數(shù)y=a(x﹣2)2+c,當x=x1時,函數(shù)值為y1;當x=x2時,函數(shù)值為y2,若|x1﹣2|>|x2﹣2|,則下列表達式正確的是()A.y1+y2>0 B.y1﹣y2>0 C.a(chǎn)(y1﹣y2)>0 D.a(chǎn)(y1+y2)>08.如圖,是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖,其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù),則這個幾何體的主視圖是()A. B. C. D.9.下列運算正確的是()A.(a2)3=a5 B. C.(3ab)2=6a2b2 D.a(chǎn)6÷a3=a210.下列計算正確的是()A.3a2﹣6a2=﹣3B.(﹣2a)?(﹣a)=2a2C.10a10÷2a2=5a5D.﹣(a3)2=a6二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.在10個外觀相同的產(chǎn)品中,有2個不合格產(chǎn)品,現(xiàn)從中任意抽取1個進行檢測,抽到合格產(chǎn)品的概率是.12.已知點A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函數(shù)y=(x-2)2-1的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是.13.在3×3方格上做填字游戲,要求每行每列及對角線上三個方格中的數(shù)字和都相等,若填在圖中的數(shù)字如圖所示,則x+y的值是_____.2x32y﹣34y14.已知關(guān)于x的方程1-xx-215.如圖,小陽發(fā)現(xiàn)電線桿的影子落在土坡的坡面和地面上,量得,米,與地面成角,且此時測得米的影長為米,則電線桿的高度為__________米.16.如圖,四邊形ABCD中,AD=CD,∠B=2∠D=120°,∠C=75°.則=三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1,并寫出B1點的坐標;(2)畫出△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形△A2B2C2,并寫出B2點的坐標;(3)在x軸上求作一點P,使△PAB的周長最小,并直接寫出點P的坐標.18.(8分)如圖,甲、乙用4張撲克牌玩游戲,他倆將撲克牌洗勻后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一張,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙約定:只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時甲勝;否則乙勝.請你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的機會是否相同.19.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,已知△ABC三個定點坐標分別為A(﹣4,1),B(﹣3,3),C(﹣1,2).畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,點A,B,C的對稱點分別是點A1、B1、C1,直接寫出點A1,B1,C1的坐標:A1(,),B1(,),C1(,);畫出點C關(guān)于y軸的對稱點C2,連接C1C2,CC2,C1C,并直接寫出△CC1C2的面積是.20.(8分)如圖,是的直徑,是圓上一點,弦于點,且.過點作的切線,過點作的平行線,兩直線交于點,的延長線交的延長線于點.(1)求證:與相切;(2)連接,求的值.21.(8分)某文具店購進一批紀念冊,每本進價為20元,出于營銷考慮,要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y(本)與每本紀念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當銷售單價為22元時,銷售量為36本;當銷售單價為24元時,銷售量為32本.求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時,每本紀念冊的銷售單價是多少元?設(shè)該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元,將該紀念冊銷售單價定為多少元時,才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?22.(10分)綿陽某公司銷售統(tǒng)計了每個銷售員在某月的銷售額,繪制了如下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖:

設(shè)銷售員的月銷售額為x(單位:萬元)。銷售部規(guī)定:當x<16時,為“不稱職”,當時為“基本稱職”,當時為“稱職”,當時為“優(yōu)秀”.根據(jù)以上信息,解答下列問題:補全折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;求所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員銷售額的中位數(shù)和眾數(shù);為了調(diào)動銷售員的積極性,銷售部決定制定一個月銷售額獎勵標準,凡月銷售額達到或超過這個標準的銷售員將獲得獎勵。如果要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎,月銷售額獎勵標準應(yīng)定為多少萬元(結(jié)果去整數(shù))?并簡述其理由.23.(12分)今年,我國海關(guān)總署嚴厲打擊“洋垃圾”違法行動,堅決把“洋垃圾”拒于國門之外.如圖,某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時,發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向,相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛,C點在A港口的北偏東30°方向上,海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令,執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出,在D處成功攔截可疑船只,此時D點與B點的距離為75海里.(1)求B點到直線CA的距離;(2)執(zhí)法船從A到D航行了多少海里?(結(jié)果保留根號)24.水果店老板用600元購進一批水果,很快售完;老板又用1250元購進第二批水果,所購件數(shù)是第一批的2倍,但進價比第一批每件多了5元,問第一批水果每件進價多少元?

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

先利用切線長定理得到,再利用可判斷為等邊三角形,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解:,PB為的切線,,,為等邊三角形,.故選C.【點睛】本題考查切線長定理,掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】(1)如圖1,當點C在點A和點B之間時,∵點M是AB的中點,點N是BC的中點,AB=8cm,BC=2cm,∴MB=AB=4cm,BN=BC=1cm,∴MN=MB-BN=3cm;(2)如圖2,當點C在點B的右側(cè)時,∵點M是AB的中點,點N是BC的中點,AB=8cm,BC=2cm,∴MB=AB=4cm,BN=BC=1cm,∴MN=MB+BN=5cm.綜上所述,線段MN的長度為5cm或3cm.故選B.點睛:解本題時,由于題目中告訴的是點C在直線AB上,因此根據(jù)題目中所告訴的AB和BC的大小關(guān)系要分點C在線段AB上和點C在線段AB的延長線上兩種情況分析解答,不要忽略了其中任何一種.3、B【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集,然后在數(shù)軸上表示出每個不等式的解集,對比即可得.【詳解】,解不等式①得,x>-3,解不等式②得,x≤2,在數(shù)軸上表示①、②的解集如圖所示,故選B.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組,在數(shù)軸上表示不等式的解集,不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法:把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<”,“>”要用空心圓點表示.4、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)的減法,減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù),可得答案.【詳解】解:,

故選:C.【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法,減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).5、D【解析】

等式左邊為非負數(shù),說明右邊,由此可得b的取值范圍.【詳解】解:,

,解得故選D.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì):,.6、C【解析】試題分析:過A作AE⊥BC于E,∵AB=AC=5,BC=8,∴BE=EC=4,∴AE=3,∵D是線段BC上的動點(不含端點B,C),∴AE≤AD<AB,即3≤AD<5,∵AD為正整數(shù),∴AD=3或AD=4,當AD=4時,E的左右兩邊各有一個點D滿足條件,∴點D的個數(shù)共有3個.故選C.考點:等腰三角形的性質(zhì);勾股定理.7、C【解析】

分a>1和a<1兩種情況根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出y1與y2的大小關(guān)系,然后對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解:①a>1時,二次函數(shù)圖象開口向上,∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,∴y1>y2,無法確定y1+y2的正負情況,a(y1﹣y2)>1,②a<1時,二次函數(shù)圖象開口向下,∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,∴y1<y2,無法確定y1+y2的正負情況,a(y1﹣y2)>1,綜上所述,表達式正確的是a(y1﹣y2)>1.故選:C.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),利用了二次函數(shù)的對稱性,關(guān)鍵要掌握根據(jù)二次項系數(shù)a的正負分情況討論.8、C【解析】

由俯視圖知該幾何體共2列,其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形,第2列只有前排2個正方形,據(jù)此可得.【詳解】由俯視圖知該幾何體共2列,其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形,第2列只有前排2個正方形,所以其主視圖為:故選C.【點睛】考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖.9、B【解析】分析:本題考察冪的乘方,同底數(shù)冪的乘法,積的乘方和同底數(shù)冪的除法.解析:,故A選項錯誤;a3·a=a4故B選項正確;(3ab)2=9a2b2故C選項錯誤;a6÷a3=a3故D選項錯誤.故選B.10、B【解析】

根據(jù)整式的運算法則分別計算可得出結(jié)論.【詳解】選項A,由合并同類項法則可得3a2﹣6a2=﹣3a2,不正確;選項B,單項式乘單項式的運算可得(﹣2a)?(﹣a)=2a2,正確;選項C,根據(jù)整式的除法可得10a10÷2a2=5a8,不正確;選項D,根據(jù)冪的乘方可得﹣(a3)2=﹣a6,不正確.故答案選B.考點:合并同類項;冪的乘方與積的乘方;單項式乘單項式.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】

試題分析:根據(jù)概率的意義,用符合條件的數(shù)量除以總數(shù)即可,即.考點:概率12、y3>y1>y2.【解析】試題分析:將A,B,C三點坐標分別代入解析式,得:y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考點:二次函數(shù)的函數(shù)值比較大小.13、0【解析】

根據(jù)題意列出方程組,求出方程組的解即可得到結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)題意得:,即,解得:,則x+y=﹣1+1=0,故答案為0【點睛】此題考查了解二元一次方程組,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.14、k≠1【解析】試題分析:因為1-xx-2+2=k2-x,所以1-x+2(x-2)=-k,所以1-x+2x-4=-k,所以x=3-k,所以x=3-k,因為原方程有解,所以考點:分式方程.15、(14+2)米【解析】

過D作DE⊥BC的延長線于E,連接AD并延長交BC的延長線于F,根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE,再根據(jù)勾股定理求出CE,然后根據(jù)同時同地物高與影長成正比列式求出EF,再求出BF,再次利用同時同地物高與影長成正比列式求解即可.【詳解】如圖,過D作DE⊥BC的延長線于E,連接AD并延長交BC的延長線于F.∵CD=8,CD與地面成30°角,∴DE=CD=×8=4,根據(jù)勾股定理得:CE===4.∵1m桿的影長為2m,∴=,∴EF=2DE=2×4=8,∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=(28+4).∵=,∴AB=(28+4)=14+2.故答案為(14+2).【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,主要利用了同時同地物高與影長成正比的性質(zhì),作輔助線求出AB的影長若全在水平地面上的長BF是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

連接AC,過點C作CE⊥AB的延長線于點E,,如圖,先在Rt△BEC中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出BC、CE,判斷△AEC為等腰直角三角形,所以∠BAC=45°,AC=,利用即可求解.【詳解】連接AC,過點C作CE⊥AB的延長線于點E,∵∠ABC=2∠D=120°,∴∠D=60°,∵AD=CD,∴△ADC是等邊三角形,∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°,∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°,∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°,∴∠BCE=90°-60°=30°,設(shè)BE=x,則BC=2x,CE=,在RT△AEC中,AC=,∴,故答案為.【點睛】本題考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.合理作輔助線是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)畫圖見解析;(2)畫圖見解析;(3)畫圖見解析.【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置,然后順次連接即可;(2)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點的對稱點A2、B2、C2的位置,然后順次連接即可;(3)、找出點A關(guān)于x軸的對稱點A′,連接A′B與x軸相交于一點,根據(jù)軸對稱確定最短路線問題,交點即為所求的點P的位置,然后連接AP、BP并根據(jù)圖象寫出點P的坐標即可.試題解析:(1)、△A1B1C1如圖所示;B1點的坐標(-4,2)(2)、△A2B2C2如圖所示;B2點的坐標:(-4,-2)(3)、△PAB如圖所示,P(2,0).考點:(1)、作圖-旋轉(zhuǎn)變換;(2)、軸對稱-最短路線問題;(3)、作圖-平移變換.18、甲、乙獲勝的機會不相同.【解析】試題分析:先畫出樹狀圖列舉出所有情況,再分別算出甲、乙獲勝的概率,比較即可判斷.∴P∴甲、乙獲勝的機會不相同.考點:可能性大小的判斷點評:本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學生熟練掌握概率的求法,即可完成.19、(1)﹣1、﹣1,﹣3、﹣3,﹣1、﹣2;(2)見解析,1.【解析】

(1)分別作出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點,再順次連接可得;(2)作出點C關(guān)于y軸的對稱點,然后連接得到三角形,根據(jù)面積公式計算可得.【詳解】(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求.A1(﹣1,﹣1)B1(﹣3,﹣3),C1(﹣1,﹣2).故答案為:﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2;(2)如圖所示,△CC1C2的面積是2×1=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了作圖﹣軸對稱變換,解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì).20、(1)見解析;(2)【解析】

(1)連接,,易證為等邊三角形,可得,由等腰三角形的性質(zhì)及角的和差關(guān)系可得∠1=30°,由于可得∠DCG=∠CDA=∠60°,即可求出∠OCG=90°,可得與相切;(2)作于點.設(shè),則,.根據(jù)兩組對邊互相平行可證明四邊形為平行四邊形,由可證四邊形為菱形,由(1)得,從而可求出、的值,從而可知的長度,利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出的值.【詳解】(1)連接,.∵是的直徑,弦于點,∴,.∵,∴.∴為等邊三角形.∴,∠DAE=∠EAC=30°,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=30°,∴∠1=∠DCA-∠OCA=30°,∵,∴∠DCG=∠CDA=∠60°,∴∠OCG=∠DCG+∠1=60°+30°=90°,∴.∴與相切.(2)連接EF,作于點.設(shè),則,.∵與相切,∴.又∵,∴.又∵,∴四邊形為平行四邊形.∵,∴四邊形為菱形.∴,.由(1)得,∴,.∴.∵在中,,∴.【點睛】本題考查圓的綜合問題,涉及切線的判定與性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù),考查學生綜合運用知識的能力,熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、(1)y=﹣2x+80(20≤x≤28);(2)每本紀念冊的銷售單價是25元;(3)該紀念冊銷售單價定為28元時,才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大,最大利潤是192元.【解析】

(1)待定系數(shù)法列方程組求一次函數(shù)解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)總利潤=單件利潤銷售量:w=(x-20)(-2x+80),得到二次函數(shù),先配方,在定義域上求最值.【詳解】(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.把(22,36)與(24,32)代入,得解得∴y=-2x+80(20≤x≤28).(2)設(shè)當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時,每本紀念冊的銷售單價是x元,根據(jù)題意,得(x-20)y=150,即(x-20)(-2x+80)=150.解得x1=25,x2=35(舍去).答:每本紀念冊的銷售單價是25元.(3)由題意,可得w=(x-20)(-2x+80)=-2(x-30)2+200.∵售價不低于20元且不高于28元,當x<30時,y隨x的增大而增大,∴當x=28時,w最大=-2×(28-30)2+200=192(元).答:該紀念冊銷售單價定為28元時,能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大,最大利潤是192元.22、(1)補全統(tǒng)計圖如圖見解析;(2)“稱職”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為:22萬,眾數(shù):21萬;“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為:26萬,眾數(shù):25萬和26萬;(3)月銷售額獎勵標準應(yīng)定為22萬元.【解析】

(1)根據(jù)稱職的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù),據(jù)此求得不稱職、基本稱職和優(yōu)秀的百分比,再求出優(yōu)秀的總?cè)藬?shù),從而得出銷售26萬元的人數(shù),據(jù)此即可補全圖形.(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得;(3)根據(jù)中位數(shù)的意義求得稱職和優(yōu)秀的中位數(shù)即可得出符合要求的數(shù)據(jù).【詳解】(1)依題可得:

“不稱職”人數(shù)為:2+2=4(人),

“基本稱職”人數(shù)為:2+3+3+2=10(人),

“稱職”人數(shù)為:4+5+4+3+4=20(人),

∴總?cè)藬?shù)為:20÷50%=40(人),

∴不稱職”百分比:a=4÷40=10%,

“基本稱職”百分比:b=10÷40=25%,

“優(yōu)秀”百分比:d=1-10%-25%-50%=15%,

∴“優(yōu)秀”人數(shù)為:40×15%=6(人),

∴得26分的人數(shù)為:6-2-1-1=2(人),

補全統(tǒng)計圖如圖所示:

(2)由折線統(tǒng)計圖可知:“稱職”20萬4人,21萬5人,22萬4人,23萬3人,24萬4人,

“優(yōu)秀”25萬2人,26萬2人,27萬1人,28萬1人;

“稱職”的銷售員月

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