《優(yōu)化探究》2屆高三數(shù)學(xué)人教A版文科一輪復(fù)習(xí)課件第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用22

第十二節(jié)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用最新考綱展示1．會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)．2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題．一、函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)1．函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的最大值點(diǎn)x0指的是：函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上所有點(diǎn)的函數(shù)值都

f(x0)．2．函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的最小值點(diǎn)x0指的是：函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上所有點(diǎn)的函數(shù)值都

f(x0)．不超過不小于二、生活中的優(yōu)化問題利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟1．極值只能在定義域內(nèi)部取得，而最值卻可以在區(qū)間的端點(diǎn)取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)必定是極值．2．求函數(shù)在某個(gè)閉區(qū)間[a，b]上的最值，只需求出函數(shù)在區(qū)間[a，b]內(nèi)的極值及在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，大的是最大值，小的是最小值．1．函數(shù)f(x)＝x4－4x＋3在區(qū)間[－2,3]上的最小值為(

)A．72

B．27C．－2 D．0解析：f

′(x)＝4x3－4＝0?x＝1，當(dāng)x>1時(shí)f

′(x)>0，x<1時(shí)f

′(x)<0，故f(x)在[－2,3]上的最小值為f(1)，f(1)＝1－4＋3＝0，故選D.答案：D解析：由y′＝x2－39x－40＝0，得x＝－1或x＝40，由于0<x<40時(shí)，y′<0；當(dāng)x>40時(shí)，y′>0.所以當(dāng)x＝40時(shí)，y有最小值．答案：40函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)(師生共研)規(guī)律方法

(1)求一個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值和在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值時(shí)，方法是不同的．求函數(shù)在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調(diào)性，并通過單調(diào)性和極值情況，畫出函數(shù)的大致圖象，然后借助圖象觀察得到函數(shù)的最值．(2)分類討論時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)必須統(tǒng)一，分類后要做到無遺漏、不重復(fù)，還要注意不越級(jí)討論，層次分明，能避免分類的題目不要分類．(3)分類討論的步驟：①確定分類討論的對象和分類標(biāo)準(zhǔn)．②合理分類，逐類討論．③歸納總結(jié)，得出結(jié)論．1．已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋b(x∈R)，其中a≠0，b∈R.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；解析：(1)f

′(x)＝3x2－6ax＝3x(x－2a)，令f

′(x)＝0，得x1＝0，x2＝2a.①當(dāng)a>0時(shí)，0<2a，當(dāng)x變化時(shí)，f

′(x)，f(x)的變化情況如下表：所以函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(－∞，0)和(2a，＋∞)，減區(qū)間是(0,2a)．②當(dāng)a<0時(shí)，2a<0，當(dāng)x變化時(shí)，f

′(x)，f(x)的變化情況如下表：所以函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(－∞，2a)和(0，＋∞)，減區(qū)間是(2a,0)．例2

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地，用于建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米．已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元．(1)若該寫字樓共x層，總開發(fā)費(fèi)用為y萬元，求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式；(總開發(fā)費(fèi)用＝總建筑費(fèi)用＋購地費(fèi)用)(2)要使整幢寫字樓每平方米的平均開發(fā)費(fèi)用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？生活中的優(yōu)化問題(師生共研)規(guī)律方法

(1)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)，把“問題情景”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，抽象為數(shù)學(xué)問題，選擇合適的求解方法，而最值問題的應(yīng)用題，寫出目標(biāo)函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求最值是首選的方法，若在函數(shù)的定義域內(nèi)函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，該極值點(diǎn)即為函數(shù)的最值點(diǎn)．(2)利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的步驟：①審題，設(shè)未知數(shù)．②結(jié)合題意列出函數(shù)關(guān)系式．③確定函數(shù)的定義域．④在定義域內(nèi)求極值、最值．⑤下結(jié)論．(2)y

′＝－6x2＋66x－108＝－6(x2－11x＋18)＝－6(x－2)(x－9)．令y

′＝0，得x＝2(舍去)或x＝9，顯然，當(dāng)x∈(6,9)時(shí)，y

′>0；當(dāng)x∈(9,11)時(shí)，y

′<0.∴函數(shù)y＝－2x3＋33x2－108x－108在(6,9)上是遞增的，在(9,11)上是遞減的．∴當(dāng)x＝9時(shí)，y取最大值，且ymax＝135，∴售價(jià)為9元時(shí)，年利潤最大，最大年利潤為135萬元．導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用(師生共研)(1)當(dāng)a>0時(shí)，f′(x)，f(x)隨著x的變化如下表：函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－3a，a)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，－3a)，(a，＋∞)．當(dāng)a<0時(shí)，f

′(x)，f(x)隨著x的變化如下表：函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(a，－3a)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，a)，(－3a，＋∞)．規(guī)律方法利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式f(x)>g(x)在區(qū)間D上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，或者函數(shù)的最值證明函數(shù)h(x)>0，其中一個(gè)重要技巧就是找到函數(shù)h(x)在什么地方可以等于零，這往往就是解決問題的一個(gè)突破口．3．(2013年高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點(diǎn)P(0,2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x＋2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x≥－2時(shí)，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．解析：(1)由已知得f(0)＝2，g(0)＝2，f′(0)＝4，g′(0)＝4.而f′(x)＝2x＋a，g′(x)＝ex(cx＋d＋c)，故b＝2，d＝2，a＝4，d＋c＝4.從而a＝4，b＝2，c＝2，d＝2.(2)由(1)知，f(x)＝x2＋4x＋2，g(x)＝2ex(x＋1)．設(shè)函數(shù)F(x)＝kg(x)－f(x)＝2kex(x＋1)－x2－4x－2，則F′(x)＝2kex(x＋2)－2x－4＝2(x＋2)(kex－1)．由題設(shè)可得F(0)≥0，即k≥1.令F′(x)＝0得x1＝－lnk，x2＝－2.①若1≤k<e2，則－2<x1≤0，從而當(dāng)x∈(－2，x1)時(shí)，F(xiàn)′(x)<0；當(dāng)x∈(x1，＋∞)時(shí)，F(xiàn)′(x)>0，即F(x)在(－2，x1)上單調(diào)遞減，在(x1，＋∞)上單調(diào)遞增，故F(x)在[－2，＋∞)上的最小值為F(x1)．而F(x1)＝2x1＋2－x－4x1－2＝－x1(x1＋2)≥0.故當(dāng)x≥－2時(shí)，F(xiàn)(x)≥0，即f(x)≤kg(x)恒成立．②若k＝e2，則F′(x)＝2e2(x＋2)·(ex－e－2)．從而當(dāng)x>－2時(shí)，F(xiàn)′(x)>0，即F(x)在(－2，＋∞)上單調(diào)遞增．而F(－2)＝0