2022-2023學(xué)年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼61頁/總NUMPAGES總頁數(shù)61頁2022-2023學(xué)年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月）一、選一選：1.如圖，是一個帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具，如果用下列幾何體作為塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞的幾何體是（）A. B. C. D.2.方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，且滿足則m的值是（）A.-2或3 B.3 C.-2 D.-3或23.在一定條件下，若物體運(yùn)動的路程s(米)與時間t(秒)的關(guān)系式為s=5t2+2t，則當(dāng)t=4時，該物體所的路程為()A.88米 B.68米 C.48米 D.28米4.下列三個命題中，是真命題的有（）①對角線相等的四邊形是矩形；②三個角是直角的四邊形是矩形；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形．A.3個 B.2個 C.1個 D.0個5.如圖，已知直線a∥b∥c，直線m，n與a，b，c分別交于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，若AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是（）A.4 B.4.5 C.5 D.5.56.AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上．若∠ABD=42°，則∠BCD的度數(shù)是（）A.122° B.128° C.132° D.138°7.如圖，反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（2，1），則使y1＞y2的x的取值范圍是【】A.0＜x＜2 B.x＞2 C.x＞2或-2＜x＜0 D.x＜－2或0＜x＜28.下列說法中，正確的是（）A.“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是必然B.某種中獎概率為10%指買十張一定有一張中獎C.神舟飛船發(fā)射前要對各部件進(jìn)行抽樣檢查D.了解某種節(jié)能燈使用壽命適合抽樣9.教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動程序，開機(jī)加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機(jī)后用時（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動開機(jī)，重復(fù)上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午節(jié)下課時（8：45）能喝到?jīng)]有超過50℃的水，則接通電源的時間可以是當(dāng)天上午的A.7：20 B.7：30 C.7：45 D.7：5010.將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積為300，則原鐵皮的邊長為（）A.10cm B.13cm C.14cm D.16cm11.（2017年甘肅省蘭州市七里河區(qū)楊家橋?qū)W校中考數(shù)學(xué)模擬）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，若A′為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長為（）A. B.3 C.2 D.112.如圖，在△PQR是⊙O的內(nèi)接三角形，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC∥QR，則∠AOR=（）A.60° B.65° C.72° D.75°13.如圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂（拱橋洞的點(diǎn)）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的解析式是（）A B. C. D.14.如圖，已知∠α的一邊在x軸上，另一邊點(diǎn)A(2，4)，頂點(diǎn)為B(－1，0)，則sinα的值是（）A. B. C. D.15.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當(dāng)x＜0時，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題：16.把一元二次方程化成二次項(xiàng)系數(shù)大于零的一般形式是_____________，其中二次項(xiàng)系數(shù)是_____________，項(xiàng)系數(shù)是____________，常數(shù)項(xiàng)是___________．17.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB=5，AC=6，過點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長線于點(diǎn)E，則△BDE的面積為________．18.有一等腰直角三角形紙片，以它的對稱軸為折痕，將三角形對折，得到的三角形還是等腰直角三角形（如圖）．依照上述方法將原等腰直角三角形折疊四次，所得小等腰直角三角形的周長是原等腰直角三角形周長的_____倍．19.一位小朋友在粗糙沒有打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD水平，BC與水平面的夾角為60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么該小朋友將圓盤從A點(diǎn)滾動到D點(diǎn)其圓心所的路線長為____cm．20.在矩形ABCD中，∠B的平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∠BED的平分線EF與DC交于點(diǎn)F，若AB=9，DF=2FC，則BC=___________.（結(jié)果保留根號）三、計(jì)算題：21.計(jì)算：+|﹣3|﹣2sin60°﹣（）2+20160．22.解方程:3x2＋2x＋1=0.四、解答題：23.如圖1和圖2均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，按要求用實(shí)線畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的圖形．要求：（1）在圖形1中畫出一個面積為2.5等腰三角形ABC；（2）在圖2中畫出一個直角三角形，使三邊長均為沒有同的無理數(shù)．24.某班“2016年聯(lián)歡會”中，有一個摸獎游戲：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張是笑臉，2張是哭臉，現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同學(xué)去翻紙牌．（1）現(xiàn)在小芳和小霞分別有翻牌機(jī)會，若正面是笑臉，則小芳獲獎；若正面是哭臉，則小霞獲獎，她們獲獎的機(jī)會相同嗎？判斷并說明理由．（2）如果小芳、小明都有翻兩張牌的機(jī)會．翻牌規(guī)則：小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同時翻開兩張紙牌．他們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉就獲獎．請問他們獲獎的機(jī)會相等嗎？判斷并說明理由．25.如圖,一艘輪船以18海里/時的速度由西向東方向航行,行至A處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上,繼續(xù)向東行駛20分鐘后,到達(dá)B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向上,求輪船與燈塔的最短距離．（到0.1，≈1.73）26.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．27.近年來，我國煤礦事故頻頻發(fā)生，其中危害的是瓦斯，其主要成分是CO．在礦難的中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達(dá)到值46mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降．如圖所示，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34mg/L時，井下3km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井？28.如圖，以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，A，B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于F，AC=FC．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）已知圓的半徑R=5，EF=3，求DF的長．29.如圖，拋物線y=ax2+bx+cA（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形PAOC的周長最??？若存在，求出四邊形PAOC周長的最小值；若沒有存在，請說明理由；（3）如圖②，點(diǎn)Q是線段OB上一動點(diǎn),連接BC,在線段BC上是否存在這樣的點(diǎn)M,使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形？若存在,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若沒有存在,請說明理由．2022-2023學(xué)年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月）一、選一選：1.如圖，是一個帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具，如果用下列幾何體作為塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞的幾何體是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：圓柱從上邊看是一個圓，從正面看是一個正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞，故選B．考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖．2.方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，且滿足則m的值是（）A.-2或3 B.3 C.-2 D.-3或2【正確答案】C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有：x1+x2=m+6，x1x2=m2，再根據(jù)x1+x2=x1x2得到m的方程，解方程即可，進(jìn)一步由方程x2-（m+6）+m2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根得出b2-4ac=0，求得m的值，由相同的解解決問題．【詳解】解：∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，

∴m+6=m2，

解得m=3或m=-2，

∵方程x2-（m+6）x+m2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=b2-4ac=（m+6）2-4m2=-3m2+12m+36=0

解得m=6或m=-2

∴m=-2．

故選：C．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個沒有相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1?x2=．3.在一定條件下，若物體運(yùn)動的路程s(米)與時間t(秒)的關(guān)系式為s=5t2+2t，則當(dāng)t=4時，該物體所的路程為()A.88米 B.68米 C.48米 D.28米【正確答案】A【詳解】當(dāng)t=4時，路程(米).故本題應(yīng)選A.4.下列三個命題中，是真命題的有（）①對角線相等的四邊形是矩形；②三個角是直角的四邊形是矩形；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形．A.3個 B.2個 C.1個 D.0個【正確答案】B【詳解】對角線相等的平行四邊形是矩形，①錯誤；三個角是直角的四邊形是矩形，②正確；有一個角是直角的平行四邊形是矩形，③正確，所以真命題有2個故選B.，5.如圖，已知直線a∥b∥c，直線m，n與a，b，c分別交于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，若AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是（）A.4 B.4.5 C.5 D.5.5【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例可得，然后根據(jù)AC=4，CE=6，BD=3，可代入求解DF=4．5．故選B考點(diǎn)：平行線分線段成比例6.AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上．若∠ABD=42°，則∠BCD的度數(shù)是（）A.122° B.128° C.132° D.138°【正確答案】C【詳解】試題分析：首先連接AD，由直徑所對的圓周角是直角，可得∠ADB=90°，繼而求得∠A的度數(shù)，然后由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得答案．解：連接AD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=42°，∴∠A=90°﹣∠ABD=48°，∴∠BCD=180°﹣∠A=132°．故選C．考點(diǎn)：圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．7.如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（2，1），則使y1＞y2的x的取值范圍是【】A.0＜x＜2 B.x＞2 C.x＞2或-2＜x＜0 D.x＜－2或0＜x＜2【正確答案】D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.【詳解】∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.∵A（2，1），∴B（－2，－1）.∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)0＜x＜2或x＜－2時函數(shù)y1的圖象在y2的上方，∴使y1＞y2的x的取值范圍是x＜－2或0＜x＜2.故選D.8.下列說法中，正確的是（）A.“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是必然B.某種中獎概率為10%是指買十張一定有一張中獎C.神舟飛船發(fā)射前要對各部件進(jìn)行抽樣檢查D.了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣【正確答案】D【詳解】必然指在一定條件下一定發(fā)生的．沒有可能是指在一定條件下，一定沒有發(fā)生的．沒有確定即隨機(jī)是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能沒有發(fā)生的．沒有易采集到數(shù)據(jù)的要采用抽樣的方式，據(jù)此判斷即可．【分析】解：A．“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是隨機(jī)，故A選項(xiàng)錯誤；B．某種中獎概率為10%是指買十張可能中獎，也可能沒有中獎，故B選項(xiàng)錯誤；C．神舟飛船發(fā)射前需要對零部件進(jìn)行全面，故C選項(xiàng)錯誤；D．了解某種節(jié)能燈的使用壽命，具有破壞性適合抽樣，故D選項(xiàng)正確．故選：D．本題考查了的方式和的分類．沒有易采集到數(shù)據(jù)的要采用抽樣的方式；必然指在一定條件下一定發(fā)生的．沒有可能是指在一定條件下，一定沒有發(fā)生的．沒有確定即隨機(jī)是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能沒有發(fā)生的．9.教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動程序，開機(jī)加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機(jī)后用時（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動開機(jī)，重復(fù)上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午節(jié)下課時（8：45）能喝到?jīng)]有超過50℃的水，則接通電源的時間可以是當(dāng)天上午的A.7：20 B.7：30 C.7：45 D.7：50【正確答案】A【詳解】∵開機(jī)加熱時每分鐘上升10℃，∴從30℃到100℃需要7分鐘．設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b，將（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30．∴y=10x+30（0≤x≤7）．令y=50，解得x=2；設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：，將（7，100）代入得k=700，∴．將y=30代入，解得．∴（7≤x≤）．令y=50，解得x=14．∴飲水機(jī)的一個循環(huán)周期為分鐘．每一個循環(huán)周期內(nèi)，在0≤x≤2及14≤x≤時間段內(nèi)，水溫沒有超過50℃．逐一分析如下：選項(xiàng)A：7：20至8：45之間有85分鐘．85﹣×3=15，位于14≤x≤時間段內(nèi)，故可行；選項(xiàng)B：7：30至8：45之間有75分鐘．75﹣×3=5，沒有在0≤x≤2及14≤x≤時間段內(nèi)，故沒有可行；選項(xiàng)C：7：45至8：45之間有60分鐘．60﹣×2=≈13.3，沒有在0≤x≤2及14≤x≤時間段內(nèi)，故沒有可行；選項(xiàng)D：7：50至8：45之間有55分鐘．55﹣×2=≈8.3，沒有在0≤x≤2及14≤x≤時間段內(nèi)，故沒有可行．綜上所述，四個選項(xiàng)中，唯有7：20符合題意．故選A．10.將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積為300，則原鐵皮的邊長為（）A.10cm B.13cm C.14cm D.16cm【正確答案】D【詳解】設(shè)原鐵皮的邊長為xcm，則(x－6)(x－6)×3=300，解得：x=16或x=－4(舍去)，即原鐵皮的邊長為16cm.11.（2017年甘肅省蘭州市七里河區(qū)楊家橋?qū)W校中考數(shù)學(xué)模擬）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，若A′為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長為（）A. B.3 C.2 D.1【正確答案】D【詳解】試題解析：由題意得：DE⊥AC，∴∠DEA=90°，∵∠C=∠DEA，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB,∴=,∵A′為CE的中點(diǎn)，∴CA′=EA′，∴CA′=EA′=AE，∴==，∴DE=1.故選D.12.如圖，在△PQR是⊙O的內(nèi)接三角形，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC∥QR，則∠AOR=（）A.60° B.65° C.72° D.75°【正確答案】D【分析】作輔助線連接OD，根據(jù)題意求出∠POQ和∠AOD的，利用平行關(guān)系求出∠AOP度數(shù)，即可求出∠AOQ的度數(shù)．【詳解】解：連接OD，AR，∵△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形，∴∠PRQ=60°，∴∠POQ=2×∠PRQ=120°，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，∴△AOD為等腰直角三角形，∴∠AOD=90°，∵BC∥RQ，AD∥BC，∴AD∥QR，∴∠ARQ=∠DAR，∴，∵△PQR是等邊三角形，∴PQ=PR，∴，∴，∴∠AOP=∠AOD=45°，所以∠AOQ=∠POQ-∠AOP=120°-45°=75°．故選D．考點(diǎn):正多邊形和圓．13.如圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂（拱橋洞的點(diǎn)）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的解析式是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】首先設(shè)拋物線解析式為y＝ax2，再得出拋物線上一點(diǎn)為（2，﹣2），進(jìn)而求出a的值．【詳解】解：由圖中可以看出，所求拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為y軸，可設(shè)此函數(shù)解析式為：y＝ax2，且拋物線過（2，﹣2）點(diǎn)，故﹣2＝a×22，解得：a＝﹣0.5，故選：A．此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確設(shè)出拋物線的解析式是解題關(guān)鍵．14.如圖，已知∠α的一邊在x軸上，另一邊點(diǎn)A(2，4)，頂點(diǎn)為B(－1，0)，則sinα的值是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】如圖：過點(diǎn)A作垂線AC⊥x軸于點(diǎn)C.則AC=4，BC=3，故由勾股定理得AB=5.si==.故選D.15.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當(dāng)x＜0時，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【正確答案】B【詳解】解：∵拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，而點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③錯誤；∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），∴當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．故選：B．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．二、填空題：16.把一元二次方程化成二次項(xiàng)系數(shù)大于零的一般形式是_____________，其中二次項(xiàng)系數(shù)是_____________，項(xiàng)系數(shù)是____________，常數(shù)項(xiàng)是___________．【正確答案】①.②.1③.2④.【分析】通過去括號，移項(xiàng)，可以得到一元二次方程的一般形式，然后寫出二次項(xiàng)系數(shù)，項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：去括號：1-x2=2x，移項(xiàng)：x2+2x-1=0，∴二次項(xiàng)系數(shù)是：1，項(xiàng)系數(shù)是：2，常數(shù)項(xiàng)是：-1，故答案分別是：x2+2x-1=0，1，2，-1．本題考查的是一元二次方程的一般形式，通過去括號，移項(xiàng)，可以得到一元二次方程的一般形式，然后寫出二次項(xiàng)系數(shù)，項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．17.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB=5，AC=6，過點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長線于點(diǎn)E，則△BDE的面積為________．【正確答案】24【詳解】解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AC=DE=6，∵在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O∴OA=OC=AC=3，AC⊥BD，∴BD⊥DE，在RT△BCO中，BO==4，∴BD=8，∴S△BDE=DE?BD=24．故2418.有一等腰直角三角形紙片，以它的對稱軸為折痕，將三角形對折，得到的三角形還是等腰直角三角形（如圖）．依照上述方法將原等腰直角三角形折疊四次，所得小等腰直角三角形的周長是原等腰直角三角形周長的_____倍．【正確答案】【詳解】設(shè)原等腰直角三角形三條邊長分別為：a、a、a，原周長為（2+）a；折疊后三角形三邊長分別為：a、a、a，周長為（+1）a；折疊兩次后三角形三邊長分別為：a、a、a，周長為（1+）a；……折疊n次后三角形周長為（2+）a×（）n.所以折疊四次后三角形的周長為：（2+）a×（）4=（2+）a，是原三角形周長的.故答案為.點(diǎn)睛：此題關(guān)鍵在于找出每折疊后三角形的周長的變化規(guī)律.19.一位小朋友在粗糙沒有打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD水平，BC與水平面的夾角為60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么該小朋友將圓盤從A點(diǎn)滾動到D點(diǎn)其圓心所的路線長為____cm．【正確答案】【詳解】試題解析：如下圖，畫出圓盤滾動過程中圓心移動路線的分解圖象．可以得出圓盤滾動過程中圓心走過的路線由線段OO1，線段O1O2，圓弧，線段O3O4四部分構(gòu)成．其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．∵BC與AB延長線的夾角為60°，O1是圓盤在AB上滾動到與BC相切時的圓心位置，∴此時⊙O1與AB和BC都相切．則∠O1BE=∠O1BF=60度．此時Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，在Rt△O1BE中，BE=cm．∴OO1=AB-BE=（60-）cm．∵BF=BE=cm，∴O1O2=BC-BF=（40-）cm．∵AB∥CD，BC與水平夾角為60°，∴∠BCD=120度．又∵∠O2CB=∠O3CD=90°，∴∠O2CO3=60度．則圓盤在C點(diǎn)處滾動，其圓心所的路線為圓心角為60°且半徑為10cm的圓弧．∴的長=×2π×10=πcm．∵四邊形O3O4DC是矩形，∴O3O4=CD=40cm．綜上所述，圓盤從A點(diǎn)滾動到D點(diǎn)，其圓心的路線長度是:（60-）+（40-）+π+40=（140-+π）cm．20.在矩形ABCD中，∠B的平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∠BED的平分線EF與DC交于點(diǎn)F，若AB=9，DF=2FC，則BC=___________.（結(jié)果保留根號）【正確答案】【分析】先延長EF和BC，交于點(diǎn)G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，根據(jù)△EFD∽△GFC得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)BG=BC+CG進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】延長EF和BC，交于點(diǎn)G．∵矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==9，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，∴∠BEG=∠DEF．∵AD∥BC，∴∠G=∠DEF，∴∠BEG=∠G，∴BG=BE=9．由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC，∴.設(shè)CG=x，DE=2x，則AD=9+2x=BC．∵BG=BC+CG，∴9=9+2x+x，解得x=3-3，∴BC=9+2（3-3）=6+3．故答案為6+3．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．三、計(jì)算題：21.計(jì)算：+|﹣3|﹣2sin60°﹣（）2+20160．【正確答案】1【詳解】試題分析：先分別對根式、值、三角函數(shù)、乘方進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算.試題解析：原式=2+3－-2×－3+1=2+3－－－3+1=1.點(diǎn)睛：（1）a0=1，a≠0；（2）熟記角三角函數(shù)值.22.解方程:3x2＋2x＋1=0.【正確答案】原方程沒有實(shí)數(shù)根．【詳解】試題分析：利用公式法解方程即可.試題解析：∵a＝3，b＝2，c＝1，∴b2－4ac＝4－4×3×1＝－8<0.∴原方程沒有實(shí)數(shù)根．四、解答題：23.如圖1和圖2均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，按要求用實(shí)線畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的圖形．要求：（1）在圖形1中畫出一個面積為2.5的等腰三角形ABC；（2）在圖2中畫出一個直角三角形，使三邊長均為沒有同的無理數(shù)．【正確答案】圖形見解析【詳解】試題分析：（1）要畫出面積為2.5的等腰三角形，即要畫出腰長為的等腰直角三角形，由網(wǎng)格圖沒有難得出AB=，過B作CB⊥AB，且使BC=AB即可確定點(diǎn)C，將A、B、C三點(diǎn)連接；（2）畫出邊長分別為、3、2的三角形即可.試題解析：（1）如圖1所示，△ABC為所求三角形；（2）如圖2所示，直角三角形為所求三角形．點(diǎn)睛：此類問題充分利用網(wǎng)格點(diǎn)勾股定理求出對應(yīng)邊的長度是關(guān)鍵.24.某班“2016年聯(lián)歡會”中，有一個摸獎游戲：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張是笑臉，2張是哭臉，現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同學(xué)去翻紙牌．（1）現(xiàn)在小芳和小霞分別有翻牌機(jī)會，若正面是笑臉，則小芳獲獎；若正面是哭臉，則小霞獲獎，她們獲獎的機(jī)會相同嗎？判斷并說明理由．（2）如果小芳、小明都有翻兩張牌的機(jī)會．翻牌規(guī)則：小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同時翻開兩張紙牌．他們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉就獲獎．請問他們獲獎的機(jī)會相等嗎？判斷并說明理由．【正確答案】（1）相同，理由見解析；（2）機(jī)會沒有相等，理由見解析.【詳解】試題分析：（1）因?yàn)橛?張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉，翻牌正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的沒有獲獎，所以她們獲獎的概率都是，獲獎的機(jī)會相同；（2）先列舉出小芳和小明翻牌的所有情況，然后分別計(jì)算出她們獲獎的概率，比較她們獲獎的概率，若概率相等，那么她們的獲獎機(jī)會相等，若概率沒有相等，那么她們獲獎機(jī)會沒有相等.試題解析：（1）∵有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉，翻牌正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的沒有獲獎，∴她們獲獎的概率都是，∴她們獲獎機(jī)會相同；（2）他們獲獎機(jī)會沒有相等，理由如下：小芳：張第二張笑1笑2哭1哭2笑1笑1，笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2笑2，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭1，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2哭2，哭2∵共有16種等可能的結(jié)果，翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉的有12種情況，∴P（小芳獲獎）==；小明：張第二張笑1笑2哭1哭2笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2∵共有12種等可能的結(jié)果，翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉的有10種情況，∴P（小明獲獎）==，∵P（小芳獲獎）≠P（小明獲獎），∴他們獲獎機(jī)會沒有相等．點(diǎn)睛：小芳先翻一張，放回后再翻一張，所以她次翻出的牌有4種可能，第二次翻出的牌仍是4種可能；小明同時翻開兩張紙牌，那么可以理解為先翻一張，再翻第二張，與小芳沒有同的是，小明次翻牌有4種可能，第二次翻牌沒有可能翻到次翻開的那張，因此只有3種可能.25.如圖,一艘輪船以18海里/時的速度由西向東方向航行,行至A處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上,繼續(xù)向東行駛20分鐘后,到達(dá)B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向上,求輪船與燈塔的最短距離．（到0.1，≈1.73）【正確答案】輪船與燈塔的最短距離約為8.2海里．【詳解】試題分析：過點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，即PC的長為輪船與燈塔的最短距離，根據(jù)題意可得AB=6海里，BC=PC，在Rt△PAC中，tan30°==，由此求得PC的長，即可得輪船與燈塔的最短距離．試題解析：解：過點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，即PC的長為輪船與燈塔的最短距離，根據(jù)題意，得AB=18×=6，∠PAB=90°﹣60°=30°，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PCB=90°，∴PC=BC，在Rt△PAC中，tan30°==，即=，解得PC=3+3≈8.2（海里），∴輪船與燈塔的最短距離約為8.2海里．26.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．【正確答案】（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可．【詳解】解：（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=DC．∴平行四邊形ADCF是菱形．27.近年來，我國煤礦事故頻頻發(fā)生，其中危害的是瓦斯，其主要成分是CO．在礦難的中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達(dá)到值46mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降．如圖所示，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34mg/L時，井下3km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井？【正確答案】（1），自變量x的取值范圍是x＞7；（2）撤離的最小速度為1.5km/h；（3）礦工至少在爆炸后73.5小時能才下井.【詳解】解：（1）因?yàn)楸ㄇ皾舛瘸手本€型增加，所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為由圖象知過點(diǎn)（0，4）與（7，46）∴.解得,∴,此時自變量的取值范圍是0≤≤7.(沒有取=0沒有扣分，=7可放在第二段函數(shù)中)因爆炸后濃度成反比例下降，所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為.由圖象知過點(diǎn)（7,46），∴.∴,∴，此時自變量x的取值范圍是x＞7.（2）當(dāng)=34時，由得,6x+4=34，x="5".∴撤離的最長時間為7-5=2(小時).∴撤離的最小速度為3÷2="1.5(km/h)"(3)當(dāng)=4時，由得,=80.5，80.5-7=73.5(小時).∴礦工至少在爆炸后73.5小時能才下井（1）因?yàn)楸ㄇ皾舛瘸手本€型增加，所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為用待定系數(shù)法求得函數(shù)關(guān)系式，由圖像得自變量的取值范圍；因?yàn)楸ê鬂舛瘸煞幢壤陆?，過點(diǎn)（7,46）即可求出函數(shù)關(guān)系式，由圖像得自變量的取值范圍．（2）將=34代入函數(shù)求得時間，即可求得速度（3）將=4代入反比例函數(shù)求得x,再減7求得28.如圖，以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，A，B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于F，AC=FC．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）已知圓的半徑R=5，EF=3，求DF的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OA、OD，如圖，根據(jù)垂徑定理的推理，由D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)得到OD⊥BE，則∠D+∠DFO=90°，再由AC=FC得到∠CAF=∠CFA，根據(jù)對頂角相等得∠CFA=∠DFO，所以∠CAF=∠DFO，加上∠OAD=∠ODF，則∠OAD+∠CAF=90°，于是根據(jù)切線的判定定理即可得到AC是⊙O的切線；（2）由于圓的半徑R=5，EF=3，則OF=2，然后在Rt△ODF中利用勾股定理計(jì)算DF的長．【詳解】解：（1）連接OA、OD，如圖，∵D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，∴OD⊥BE，∴∠D+∠DFO=90°，∵AC=FC，∴∠CAF=∠CFA，∵∠CFA=∠DFO，∴∠CAF=∠DFO，而OA=OD，∴∠OAD=∠ODF，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切線；（2）∵圓的半徑R=5，EF=3，∴OF=2，在Rt△ODF中，∵OD=5，OF=2，∴DF=．本題考查切線的判定,垂徑定理，勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是作出輔助線.29.如圖，拋物線y=ax2+bx+cA（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形PAOC的周長最??？若存在，求出四邊形PAOC周長的最小值；若沒有存在，請說明理由；（3）如圖②，點(diǎn)Q是線段OB上一動點(diǎn),連接BC,在線段BC上是否存在這樣的點(diǎn)M,使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形？若存在,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若沒有存在,請說明理由．【正確答案】（1）y=x2﹣x+3；（2）在拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)P，使得四邊形PAOC的周長最小，四邊形PAOC周長的最小值為9；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．【分析】（1）把點(diǎn)A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解；（2）A、B關(guān)于對稱軸對稱，連接BC，則BC與對稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，此時PA+PC=BC，四邊形PAOC的周長最小值為：OC+OA+BC；根據(jù)勾股定理求得BC，即可求得；（3）分兩種情況分別討論，即可求得．【詳解】（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）（x﹣4），代入C（0，3）得3=4a，解得a=，y=（x﹣1）（x﹣4）=x2﹣x+3，所以，拋物線的解析式為y=x2﹣x+3．（2）∵A、B關(guān)于對稱軸對稱，如圖1，連接BC，∴BC與對稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，此時PA+PC=BC，∴四邊形PAOC的周長最小值為：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，BC==5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)P，使得四邊形PAOC的周長最小，四邊形PAOC周長的最小值為9．（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直線BC的解析式為y=﹣x+3，①當(dāng)∠BQM=90°時，如圖2，設(shè)M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ=b，∵M(jìn)Q∥y軸，∴△MQB∽△COB，∴即，解得b=，代入y=﹣x+3得，=﹣a+3，解得a=，∴M；②當(dāng)∠QMB=90°時，如圖3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ，設(shè)CM=MQ=m，∴BM=5﹣m，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴，解得m=，作MN∥OB，∴，即∴MN=，CN=，∴ON=OC﹣CN=3﹣=，∴M，綜上，在線段BC上存在這樣的點(diǎn)M，使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，2、軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，3、等腰三角形的性質(zhì)2022-2023學(xué)年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（共12小題，滿分36分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題意的，請把正確的選項(xiàng)填在題后的括號內(nèi)）1.的值是（）A.3 B. C. D.2.在下面四個幾何體中，從左面看、從上面看分別得到的平面圖形是長方形、圓，這個幾何體是（）A. B. C. D.3.地球上的陸地面積約為149000000千米2，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.149×106千米2 B.14.9×107千米2C.149×108千米2 D.0.149×109千米24.下列圖形中，既是對稱圖又是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.5.在同一平面內(nèi)，下列說法：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②兩條沒有相同的直線有且只有一個公共點(diǎn)；③直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個數(shù)為（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.等式組的解集在下列數(shù)軸上表示正確的是（

）．A.

B.C.

D.7.大箱子裝洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個大小相同的小箱子里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉，則每個小箱子裝洗衣粉（

）A.6.5千克 B.7.5千克 C.8.5千克 D.9.5千克8.如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點(diǎn)得到直線l，在直線l上取一點(diǎn)C，使得∠CAB＝25°，延長AC至點(diǎn)M，則∠BCM的度數(shù)為()A.40° B.50° C.60° D.70°9.下列哪一個是假命題（）A.五邊形外角和為360° B.圓的切線垂直于切點(diǎn)的半徑C.(3，﹣2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(﹣3，2) D.拋物線y＝x2﹣4x+2017對稱軸為直線x＝210.某共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2元，若要使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應(yīng)該要取什么數(shù)（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差11.如圖，直線y=x+3交x軸于A點(diǎn)，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)置于原點(diǎn)O，另兩個頂點(diǎn)M、N恰落在直線y=x+3上，若N點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則tan∠AON的值為（）A. B. C. D.12.如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當(dāng)BP=1時，tan∠OAE=，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（共4小題；共16分）13.分解因式：2x2﹣8=_______14.一個盒子內(nèi)裝有只有顏色沒有同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是________．15.引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律、律、交換律，已知，則_____．16.如圖，在中，，，，，，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)時，________．三、解答題

（共7題；共68分）17.計(jì)算：18.先化簡，再求值：（1﹣）÷，再從﹣2≤x＜2中選一個合適的整數(shù)代入求值．19.泉州市某學(xué)校抽樣學(xué)生上學(xué)交通工具，A類學(xué)生騎共享單車，B類學(xué)生坐公交車、私家車等，C類學(xué)生步行，D類學(xué)生（其它），根據(jù)結(jié)果繪制了沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）學(xué)生共人，x=，y=；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000人，騎共享單車的有人．20.自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機(jī)就可隨用共享單車．某運(yùn)營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率，準(zhǔn)備對收費(fèi)作如下調(diào)整：中，同一個人次使用的車費(fèi)按0.5元收取，每增加，當(dāng)次車費(fèi)就比上次車費(fèi)減少0.1元，第6次開始，當(dāng)次用車．具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：使用次數(shù)012345(含5次以上)累計(jì)車費(fèi)00.50.915同時，就此收費(fèi)隨機(jī)了某高校100名師生在中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：使用次數(shù)012345人數(shù)51510302515（Ⅰ）寫出的值；（Ⅱ）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校費(fèi)用為5800元．試估計(jì)：收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利?說明理由．21.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)交于、，與軸、軸分別交于點(diǎn).（1）求函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求證.22.已知，線段是的直徑，弦于點(diǎn)，點(diǎn)是優(yōu)弧上的任意一點(diǎn)，，.(1)如圖1，①求的半徑；②求的值.(2)如圖2，直線交直線于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，求的值.23.如圖，拋物線y=ax2+bx+2點(diǎn)A(?1，0)，B(4，0)，交y軸于點(diǎn)C；（1）求拋物線的解析式(用一般式表示)；（2）點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D使S△ABC=S△ABD?若存在，請求出點(diǎn)D坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由；（3）將直線BC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線交于另一點(diǎn)E，求BE的長.2022-2023學(xué)年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（共12小題，滿分36分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題意的，請把正確的選項(xiàng)填在題后的括號內(nèi)）1.的值是（）A.3 B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的值，依據(jù)定義即可求解．【詳解】在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，所以，的值是，故選：C．本題考查值，掌握值的定義是解題的關(guān)鍵．2.在下面四個幾何體中，從左面看、從上面看分別得到的平面圖形是長方形、圓，這個幾何體是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：由題意可知：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，綜合得出這個幾何體為圓柱，由此選擇答案即可．解：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，符合條件的有A、C、D，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，符合條件的有A、B，綜上所知這個幾何體是圓柱．故選A．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．3.地球上的陸地面積約為149000000千米2，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.149×106千米2 B.14.9×107千米2C.1.49×108千米2 D.0.149×109千米2【正確答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：149000000=1.49×108千米2．故選：C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．4.下列圖形中，既是對稱圖又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：A．是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B．是對稱圖，沒有是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C．既是對稱圖又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D．是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選C．考點(diǎn)：對稱圖形；軸對稱圖形．5.在同一平面內(nèi)，下列說法：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②兩條沒有相同直線有且只有一個公共點(diǎn)；③直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個數(shù)為（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】C【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)公理，相交線的定義，垂線的性質(zhì)，平行公理對各小題分析判斷后即可得解．【詳解】解:在同一平面內(nèi)，①過兩點(diǎn)有且只有一條直線，故①正確；②兩條沒有相同的直線相交有且只有一個公共點(diǎn)，平行沒有公共點(diǎn)，故②錯誤；③在同一平面內(nèi)，直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故③正確；④直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故④正確，綜上所述，正確的有①③④共3個，故選C．本題考查了平行公理，直線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，以及相交線的定義，是基礎(chǔ)概念題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．6.等式組的解集在下列數(shù)軸上表示正確的是（

）．A.

B.C.

D.【正確答案】B【詳解】【分析】分別求出每一個沒有等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出每個沒有等式的解集，對比即可得.【詳解】，解沒有等式①得，x>-3，解沒有等式②得，x≤2，在數(shù)軸上表示①、②的解集如圖所示，故選B.本題考查了解一元沒有等式組，在數(shù)軸上表示沒有等式的解集，沒有等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個沒有等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與沒有等式的個數(shù)一樣，那么這段就是沒有等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示.7.大箱子裝洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個大小相同的小箱子里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉，則每個小箱子裝洗衣粉（

）A.6.5千克 B.7.5千克 C.8.5千克 D.9.5千克【正確答案】C詳解】【分析】設(shè)每個小箱子裝洗衣粉x千克，根據(jù)題意列方程即可．【詳解】設(shè)每個小箱子裝洗衣粉x千克，由題意得：4x+2=36，解得：x=8.5，即每個小箱子裝洗衣粉8.5千克，故選C．本題考查了列一元方程解實(shí)際問題，弄清題意，找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.8.如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點(diǎn)得到直線l，在直線l上取一點(diǎn)C，使得∠CAB＝25°，延長AC至點(diǎn)M，則∠BCM的度數(shù)為()A.40° B.50° C.60° D.70°【正確答案】B【詳解】解：∵由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故選B．9.下列哪一個是假命題（）A.五邊形外角和為360° B.圓的切線垂直于切點(diǎn)的半徑C.(3，﹣2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(﹣3，2) D.拋物線y＝x2﹣4x+2017對稱軸為直線x＝2【正確答案】C【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：A、五邊形外角和為360°是真命題，故A沒有符合題意；

B、切線垂直于切點(diǎn)的半徑是真命題，故B沒有符合題意；

C、(3,?2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(?3,2)是假命題，故C符合題意；

D、拋物線y=x2?4x+2017對稱軸為直線x=2是真命題，故D沒有符合題意；

故選：C．主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10.某共享單車前a公里1元，超過a公里，每公里2元，若要使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應(yīng)該要取什么數(shù)（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【正確答案】B【詳解】解：根據(jù)中位數(shù)的意義，故只要知道中位數(shù)就可以了．故選：B.11.如圖，直線y=x+3交x軸于A點(diǎn)，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)置于原點(diǎn)O，另兩個頂點(diǎn)M、N恰落在直線y=x+3上，若N點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則tan∠AON的值為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】過O作OC⊥AB于C，過N作ND⊥OA于D，設(shè)N的坐標(biāo)是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面積公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根據(jù)sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐標(biāo)，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．【詳解】過O作OC⊥AB于C，過N作ND⊥OA于D，∵N在直線y=x+3上，∴設(shè)N的坐標(biāo)是（x，x+3），則DN=x+3，OD=-x，y=x+3，當(dāng)x=0時，y=3，當(dāng)y=0時，x=-4，∴A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，∵在△AOB中，由三角形的面積公式得：AO×OB=AB×OC，∴3×4=5OC，OC=，∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴sin45°=，∴ON=，在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（x+3）2+（-x）2=()2，解得：x1=-，x2=，∵N在第二象限，∴x只能是-，x+3=，即ND=，OD=，tan∠AON=．故選A．本題考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，三角形的面積，解直角三角形等知識點(diǎn)的運(yùn)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較典型，綜合性比較強(qiáng)．12.如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當(dāng)BP=1時，tan∠OAE=，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP與△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正確；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD?OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE?OP；故②錯誤；在△CQF與△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF與△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正確，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共4小題；共16分）13.分解因式：2x2﹣8=_______【正確答案】2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式．【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．考核知識點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵．14.一個盒子內(nèi)裝有只有顏色沒有同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是________．【正確答案】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有4種情況，

∴兩次都摸到白球的概率是：．

故．本題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15.引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律、律、交換律，已知，則_____．【正確答案】2【分析】先根據(jù)平方差公式化簡，再把代入計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為2．本題考查了新定義運(yùn)算及平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵.16.如圖，在中，，，，，，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)時，________．【正確答案】3【分析】如圖作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，設(shè)PQ=4x，則AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解決問題．【詳解】如圖，作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四邊形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ．∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，設(shè)PQ=4x，則AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．故答案為3．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題

（共7題；共68分）17.計(jì)算：【正確答案】【分析】，小于2，去掉值后，變?yōu)?，，，【詳解】解：原?==本題考查了含有值、三角函數(shù)、冪、及二次根式的綜合計(jì)算．難度沒有大，需要牢記運(yùn)算規(guī)則和三角函數(shù)值．18.先化簡，再求值：（1﹣）÷，再從﹣2≤x＜2中選一個合適的整數(shù)代入求值．【正確答案】，1.【詳解】【分析】括號內(nèi)先通分，進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，根據(jù)題意選取一個使分式有意義的數(shù)值代入化簡后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=（）?=×=，由題意知x沒有能取-1、0、1，故x=-2，當(dāng)x=-2時，∴原式==1.本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.19.泉州市某學(xué)校抽樣學(xué)生上學(xué)的交通工具，A類學(xué)生騎共享單車，B類學(xué)生坐公交車、私家車等，C類學(xué)生步行，D類學(xué)生（其它），根據(jù)結(jié)果繪制了沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）學(xué)生共人，x=，y=；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000人，騎共享單車的有人．【正確答案】（1）共120人，x=0.25，y=0.2；（2）見解析；（3）騎共享單車的有500人【分析】（1）用B類的頻數(shù)除以頻率可得總?cè)藬?shù)，A類的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得x，用1減去ABC類的頻率可求得y；（2）求出m，n，可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用2000乘以騎共享單車的頻率.【詳解】解：（1）18÷0.15=120人，x=30÷120=0.25，y=1-0.25-0.15-0.4=0.2;（2）m=120×0.4=48，n=120×0.2=24人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）騎共享單車的有：2000×0.25=500人.本題考查頻率分布表、直方圖與樣本估計(jì)總體，能夠根據(jù)頻率、頻數(shù)