專(zhuān)題 滑塊-木板模型(板塊模型) 【備課精講精研】 高中物理課件（人教版2019必修第一冊(cè)）

第四章運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系專(zhuān)題滑塊—木板模型(板塊模型)人教版（2019）授課人：點(diǎn)石成金【點(diǎn)石成金系列】2022-2023學(xué)年高中物理同步備課必修第一冊(cè)目錄contents知識(shí)梳理0102五大基本類(lèi)型導(dǎo)入新課木板＋木塊模型1、板塊用力拉2、塊在板上滑運(yùn)動(dòng)和力觀點(diǎn)功能觀點(diǎn)四大問(wèn)題動(dòng)量觀點(diǎn)3、板塊相向動(dòng)4、彈碰情景加三大思路突出----獨(dú)立性、規(guī)律性、關(guān)聯(lián)性抓住----兩個(gè)加速度兩個(gè)位移三個(gè)關(guān)系綜合模型滑塊—木板模型知識(shí)梳理011.概念：一個(gè)物體在另一個(gè)物體上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，兩者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。問(wèn)題涉及兩個(gè)物體、多個(gè)過(guò)程，兩物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間、速度、位移間有一定的關(guān)系。2.模型的特點(diǎn)：滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))置于木板上，滑塊和木板均相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)，且滑塊和木板在摩擦力的相互作用下發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。板塊模型模型特征滑塊—滑板模型(如圖a所示),涉及兩個(gè)物體間的相對(duì)滑動(dòng),題目涉及摩擦力分析、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、摩擦生熱、多次相互作用等,屬于多物體、多過(guò)程問(wèn)題,綜合性較強(qiáng),對(duì)能力要求較高,頻現(xiàn)于高考試卷中。另外,常見(jiàn)的子彈射擊木塊(如圖b)、圓環(huán)在直桿上滑動(dòng)(如圖c)都屬于滑塊—滑板類(lèi)問(wèn)題,處理方法與滑塊—滑板模型類(lèi)似。x1模型特點(diǎn)涉及兩個(gè)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的物體.

兩種位移關(guān)系滑塊由滑板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過(guò)程中

若滑塊和滑板同向運(yùn)動(dòng)，位移之差等于板長(zhǎng)；

若滑塊和滑板相向運(yùn)動(dòng)，位移之和等于板長(zhǎng).設(shè)板長(zhǎng)為L(zhǎng)，滑塊位移x1，滑板位移x2同向運(yùn)動(dòng)時(shí)：相向運(yùn)動(dòng)時(shí)：x1x2L=x1-x2L=x1+x2x2運(yùn)動(dòng)演示易錯(cuò)辨析同向運(yùn)動(dòng)兩種類(lèi)型：【例題】如圖，質(zhì)量為m=2kg的滑塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）疊放在質(zhì)量為M=2kg、長(zhǎng)度為L(zhǎng)=4m的長(zhǎng)木板B上，B放在足夠長(zhǎng)的水平面上，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用力敲B的左端，使B瞬間獲得水平向右、大小為v0=6m/s的初速度。已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.2，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.1，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g=10m/s2。求：（1）B被敲擊后的瞬間，A、B的加速度大??；（2）A最終停在B上的位置距B右端的距離；【例題】如圖所示，物塊A、木板B的質(zhì)量均為m=10kg,不計(jì)A的大小，B板長(zhǎng)L=3m。開(kāi)始時(shí)A、B均靜止?，F(xiàn)使A以某一水平初速度從B的最左端開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知A與B、B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1=0.3和μ2=0.1,g取10m/s2。(1)若物塊A剛好沒(méi)有從B上滑下來(lái)，則A的初速度多大?(2)若把木板B放在光滑水平面上，讓A仍以(1)問(wèn)中的初速度從B的最左端開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則A能否與B脫離?最終A和B的速度各是多大?【針對(duì)練習(xí)】如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m、質(zhì)量為M=8kg的木板，放在水平地面上，木板向右運(yùn)動(dòng)的速度v0=6m/s時(shí)，在木板最前端輕放一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量為m=2kg的小物塊。木板與地面、物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，g=10m/s2。求：（1）物塊的加速度大小a1；（2）木板的加速度大小a2（3）物塊滑離木板時(shí)的時(shí)間t。思維模板解題步驟1．模型特點(diǎn)：上、下疊放兩個(gè)物體，并且兩物體在摩擦力的相互作用下發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．2．建模指導(dǎo)解此類(lèi)題的基本思路：（1）分析滑塊和木板的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和木板的加速度；（2）對(duì)滑塊和木板進(jìn)行運(yùn)動(dòng)情況分析，找出滑塊和木板之間的位移關(guān)系或速度關(guān)系，建立方程．特別注意滑塊和木板的位移都是相對(duì)地面的位移.【板塊模型】3．兩種位移關(guān)系：（相對(duì)滑動(dòng)的位移關(guān)系）

滑塊由滑板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過(guò)程中，若滑塊和滑板同向運(yùn)動(dòng)，位移之差等于板長(zhǎng)；反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移之和等于板長(zhǎng)．L4.考試題型：（1）選擇題：包括文字選擇題與圖象選擇題；（2）計(jì)算題：主要有關(guān)于滑塊和滑板間是否存在相對(duì)滑動(dòng)的分析計(jì)算、使滑塊與滑板間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界力的計(jì)算（即外力的作用范圍問(wèn)題）；其它臨界問(wèn)題的分析計(jì)算等。5．易失分點(diǎn):(1)不清楚滑塊、滑板的受力情況，求不出各自的加速度．(2)不清楚物體間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的條件．1．分析題中滑塊、滑板的受力情況，求出各自的加速度．2．畫(huà)好運(yùn)動(dòng)草圖，找出位移、速度、時(shí)間等物理量間的關(guān)系．3．知道每一過(guò)程的末速度是下一過(guò)程的初速度．4．兩者發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的條件：(1)摩擦力為滑動(dòng)摩擦力（動(dòng)力學(xué)條件）．(2)二者速度或加速度不相等（運(yùn)動(dòng)學(xué)條件）（其中動(dòng)力學(xué)條件是判斷的主要依據(jù)）分析“滑塊—滑板模型”問(wèn)題時(shí)應(yīng)掌握的技巧五大基本類(lèi)型02類(lèi)型一：地面光滑，木板受力設(shè)B對(duì)A的靜摩擦力達(dá)到最大值，則A獲得最大加速度為a

A、B整體保持相對(duì)靜止一起加速所允許的最大外力F′為：

M

AB【例題】如圖所示mA=1kg,mB=2kg,A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)是0.5,水平面光滑。用10N水平力F拉B時(shí),A、B間的摩擦力是_________,用20N水平力F拉B時(shí),A、B間的摩擦力是_____。(g取10m/s2)

5N

【變式練習(xí)】(多選)如圖甲所示,足夠長(zhǎng)的木板B靜置于光滑水平面上,其上放置小滑塊A.木板B受到隨時(shí)間t變化的水平拉力F作用時(shí),用傳感器測(cè)出木板B的加速度a,得到如圖乙所示的a-F圖像,已知g取10m/s2,則

(

)A.木板B的質(zhì)量為1kgB.滑塊A的質(zhì)量為4kgC.當(dāng)F=10N時(shí)木板B的加速度為4m/s2D.滑塊A與木板B間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1AC【例題】如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個(gè)木塊，其中兩個(gè)質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是μmg?，F(xiàn)用水平拉力F拉其中一個(gè)質(zhì)量為2m的木塊，使四個(gè)木塊以同一加速度運(yùn)動(dòng)，則輕繩對(duì)m的最大拉力為（）A.3μmg/5B.3μmg/4C.3μmg/2D.3μmg解：分別對(duì)整體右端一組及個(gè)體受力分析,運(yùn)用牛頓第二定律,由整體法、隔離法可得F=6ma①F-μmg=2ma②μmg-T=ma③由①②③聯(lián)立可得T=3μmg/4,所以B正確.B【變式練習(xí)1】粗糙水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個(gè)木塊，其中兩個(gè)質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連.木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個(gè)質(zhì)量為2m的木塊，使四個(gè)木塊一起勻速前進(jìn).則需要滿足的條件是（）A.木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)最大為μ/3B.木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)最大為2μ/3C.水平拉力F最大為3μmgD.水平拉力F最大為6μmg解析：A、B、設(shè)左側(cè)2m與m之間的摩擦力為f1，右側(cè)摩擦力為f2，對(duì)左側(cè)兩物體：繩子的拉力T=3μmg，對(duì)右上的m剛要滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，T=fm=μmg，聯(lián)立上兩式得：動(dòng)摩擦因數(shù)最大為μ/3．故A正確，B錯(cuò)誤．C、D、左邊兩物體分析則有：水平拉力F最大為T(mén)=2μmg．故C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤．故選：A．A【變式練習(xí)2】如圖所示,在傾角為30°的光滑斜面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個(gè)木塊,其中兩個(gè)質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連,木塊間的最大靜摩擦力是fm.現(xiàn)用平行于斜面的拉力F拉其中一個(gè)質(zhì)量為2m的木塊,使四個(gè)木塊以同一加速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng),則拉力F的最大值是

(

)解析：C。當(dāng)下面的質(zhì)量為2m的木塊所受摩擦力達(dá)到最大時(shí),拉力F達(dá)到最大.將4個(gè)木塊看成整體,由牛頓第二定律得F+6mgsin30°=6ma,將2個(gè)質(zhì)量為m的木塊及上面的質(zhì)量為2m的木塊看作整體,由牛頓第二定律得fm+4mgsin30°=4ma,聯(lián)立解得F=3/2fm,故選項(xiàng)C正確.C類(lèi)型二：地面光滑、滑塊受力設(shè)A對(duì)B的靜摩擦力達(dá)到最大值，則B獲得最大加速度為a

M

ABA、B整體保持相對(duì)靜止一起加速所允許的最大外力F′為：【例題】如圖所示，物體A疊放在物體B上，B置于光滑水平面上,A、B質(zhì)量分別為mA=6kg,mB=2kg,A、B的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，開(kāi)始時(shí)F=10N,此后逐漸增加。若使A、B不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng),求F的最大值。

【例題】如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1的足夠長(zhǎng)的木板，其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等。現(xiàn)給木塊施加一隨時(shí)間t增大的水平力F＝kt(k是常數(shù))，木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2。下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是(如下圖所示)（）想一想：v-t圖如何？A

【例題】在光滑水平面上放置兩長(zhǎng)度相同、質(zhì)量分別為m1和m2的木板P、Q，在木板的左端各有一大小、形狀、質(zhì)量完全相同的物塊a和b，木板和物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)對(duì)物塊a和b分別施加水平恒力F1和F2，使它們向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)物塊與木板分離時(shí)，P、Q的速度分別為v1、v2，物塊a、b相對(duì)地面的位移分別為s1、s2.已知兩物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，下列判斷正確的是(

)A．若F1＝F2、m1>m2，則v1>v2、s1＝s2B．若F1＝F2、m1<m2，則v1>v2、s1＝s2C．若F1>F2、m1＝m2，則v1<v2、s1>s2D．若F1<F2、m1＝m2，則v1>v2、s1>s2D【例題】如圖甲所示,質(zhì)量為M=4kg、足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑的水平面上,在木板的中點(diǎn)放一個(gè)質(zhì)量m=4kg、大小可以忽略的鐵塊,鐵塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.二者開(kāi)始均靜止,從t=0時(shí)刻起鐵塊受到水平向右、大小如圖乙所示的拉力F的作用,F作用時(shí)間為6s,g取10m/s2,則:(1)鐵塊和木板在前2s的加速度大小分別為多少?(2)鐵塊和木板相對(duì)靜止前,運(yùn)動(dòng)的位移大小各為多少?(3)力F作用的最后2s內(nèi),鐵塊和木板的位移大小分別是多少?類(lèi)型三：地面粗糙，木板受外力

M

ABμ1μ2設(shè)B對(duì)A的靜摩擦力達(dá)到最大值，則A獲得最大加速度為aA、B整體保持相對(duì)靜止一起加速所允許的最大外力F′為：

o

【例題】如圖4所示，表面粗糙、質(zhì)量M＝2kg的木板，t＝0時(shí)在水平恒力F的作用下從靜止開(kāi)始沿水平面向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝2.5m/s2，t＝0.5s時(shí)，將一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的小鐵塊(可視為質(zhì)點(diǎn))無(wú)初速度地放在木板最右端，鐵塊從木板上掉下時(shí)速度是木板速度的一半.已知鐵塊和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1，木板和地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.25，g＝10m/s2，則(

)A.水平恒力F的大小為10NB.鐵塊放上木板后，木板的加速度為2m/s2C.鐵塊在木板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1sD.木板的長(zhǎng)度為1.625m分析：對(duì)木板進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律即可求出拉力F；根據(jù)牛頓第二定律求解木板的加速度；放木塊前，在拉力作用下，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解出末速度；放木塊后木板的加速度發(fā)生變化，仍然做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，鐵塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相同時(shí)，相對(duì)滑動(dòng)距離最大，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解出最大相對(duì)滑動(dòng)距離與時(shí)間即可．AC【例題】如圖所示，木板靜止于水平桌面上，在其最右端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊.已知木塊的質(zhì)量m=1kg，長(zhǎng)L=2.5m，上表面光滑，下表面與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2.現(xiàn)用水平恒力F=20N向右拉木板，g取10m/s2，求：(1)木板加速度的大小；(2)要使木塊能滑離木板，水平恒力F作用的最短時(shí)間;(3)如果其他條件不變，假設(shè)木板上表面也粗糙，其上表面與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.3，欲使木板能從木塊的下方抽出，對(duì)木板施加的拉力應(yīng)滿足什么條件？(4)若木板的長(zhǎng)度、木塊的質(zhì)量、木板的上表面與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都不變，只將水平恒力增加為30N，則木塊滑離木板需要多長(zhǎng)時(shí)間？分析：①m不受摩擦力作用，M運(yùn)動(dòng)時(shí)，m相對(duì)地面靜止②恒力F作用一段時(shí)間后撤去，然后木塊減速運(yùn)動(dòng)至木塊與木板脫離時(shí)，木板速度恰好為零③木板與木塊間的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，且要使a木板>a木塊④位移關(guān)系：x木板—x木塊=L

【變式練習(xí)】如圖9所示，質(zhì)量m＝1kg的物塊A放在質(zhì)量M＝4kg木板B的左端，起初A、B靜止在水平地面上.現(xiàn)用一水平向左的力F作用在木板B上，已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.4，地面與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.1，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g＝10m/s2，求：(1)能使A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的F的最小值；(2)若F＝30N，作用1s后撤去，要想A不從B上滑落，則木板至少多長(zhǎng)；從開(kāi)始到A、B均靜止，A的總位移是多少.類(lèi)型四：地面粗糙，滑塊受力

M

ABμ1μ2設(shè)A對(duì)B的靜摩擦力達(dá)到最大值，則B獲得最大加速度為aA、B整體保持相對(duì)靜止一起加速所允許的最大外力F′為：【例題】如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上。A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ/2。最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力F，則(

)A．當(dāng)F<2μmg時(shí)，A、B都相對(duì)地面靜止B．當(dāng)F＝5μmg/2時(shí)，A的加速度為μg/3C．當(dāng)F>3μmg時(shí)，A相對(duì)B滑動(dòng)D．無(wú)論F為何值，B的加速度不會(huì)超過(guò)μg/2BCD解析：A、B之間的最大靜摩擦力為fmax＝μmAg＝2μmg，B與地面間的最大靜摩擦力為f′max＝μ(mA＋mB)g/2＝3μmg/2，A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的加速度為a＝μg/2，此時(shí)對(duì)整體有F－f′max＝(m＋2m)a，所以當(dāng)F＝3mg·μ/2＋3ma＝3μmg時(shí)，A、B將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；當(dāng)3μmg/2≤F<2μmg時(shí)，A、B之間不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，B與地面間會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，A錯(cuò)誤；當(dāng)F＝5μmg/5<3μmg時(shí)，A、B間不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，由牛頓第二定律有a′＝mA＋mB(F－f′max)＝3m(μmg)＝μg/3，B正確；當(dāng)F>3μmg時(shí)，A、B間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，C正確；A對(duì)B的最大摩擦力為2μmg，無(wú)論F為何值，B的加速度最大值為a＝μg/2，D正確．類(lèi)型五：地面粗糙，滑塊與木塊具有初速度（研究?jī)烧吖菜俸蟮倪\(yùn)功情況）

M

ABμ1μ2【例題】如圖所示，一長(zhǎng)木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻(t＝0)將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與