二次函數(shù)的應(yīng)用（第1課時(shí)）北師大版數(shù)學(xué) 九年級(jí)下冊(cè) 二次函數(shù) 課件

二次函數(shù)的應(yīng)用（第1課時(shí)）北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二章二次函數(shù)1.經(jīng)歷計(jì)算最大面積問題的探究，體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.2.能夠分析和表示實(shí)際問題中變量間的函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的最值，增強(qiáng)解決問題的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)

同學(xué)們?cè)诼愤?、鬧市區(qū)經(jīng)常會(huì)看到很多的大型廣告牌,大家平常見到的廣告牌一般什么形狀的比較多?思考下面的問題:現(xiàn)在一個(gè)廣告公司接到了一筆業(yè)務(wù),需要設(shè)計(jì)一塊周長為12

m的矩形廣告牌,由于公司一般根據(jù)廣告牌面積的大小收取制作設(shè)計(jì)費(fèi),如果你是該公司的設(shè)計(jì)員,你能否設(shè)計(jì)出令廣告公司老總滿意的廣告牌?新課導(dǎo)入探究活動(dòng)一如圖所示,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD,其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1)如果設(shè)矩形的一邊AB=x

m,那么AD邊的長度如何表示?(2)設(shè)矩形的面積為y

m2,當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大?最大值是多少?思考下面的問題:1.△EBC和△EAF有什么關(guān)系?2.如果設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示?3.如何表示矩形ABCD的面積?4.若矩形的面積為ym2,如何確定矩形ABCD面積的最大值?解:(1)∵AB=x,∴CD=AB=x.∵BC∥AD,∴△EBC∽△EAF.又AB=x,∴BE=40-x,(2)由矩形面積公式,得y=AB·AD=所以當(dāng)x=20時(shí),y的值最大,最大值是300.即當(dāng)AB邊長為20m時(shí),矩形ABCD的面積最大,是300m2.【議一議】在上面的問題中,如果把矩形改為如圖所示的位置,其他條件不變,那么矩形的最大面積是多少?你是怎樣知道的?解:如圖所示,過點(diǎn)G作GN⊥EF于點(diǎn)N,交AD于點(diǎn)M.再由等積法求斜邊上的高,得

GE·GF=EF·GN,即×30×40=×50×GN,∴GN=24.設(shè)矩形的一邊AD=xm,由△GAD∽△GEF,

某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部分是半圓,下半部分是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過的光線最多?(結(jié)果精確到0.01m)此時(shí),窗戶的面積是多少?(結(jié)果精確到0.01m2)xxy探究問題二xxy因此當(dāng)x約為1.07m時(shí)，窗戶通過的光線最多，此時(shí)，窗戶的面積約為4.02m2.解答問題現(xiàn)在一個(gè)廣告公司接到了一筆業(yè)務(wù),需要設(shè)計(jì)一塊周長為12

m的矩形廣告牌,由于公司一般根據(jù)廣告牌面積的大小收取制作設(shè)計(jì)費(fèi),如果你是該公司的設(shè)計(jì)員,你能否設(shè)計(jì)出令廣告公司老總滿意的廣告牌?1.已知二次函數(shù)y=3x2-12x+13,則函數(shù)值y的最小值是(

)A.3 B.2 C.1 D.-1解析:∵二次函數(shù)y=3x2-12x+13可化為y=3(x-2)2+1,∴當(dāng)x=2時(shí),二次函數(shù)y=3x2-12x+13有最小值,為1.故選C.C2.用長為8m的鋁合金制成的形狀為矩形的窗框,則窗框的透光面積最大為 (

)A.m2 B.m2 C.m2 D.4m2解析:設(shè)矩形的一邊長為x

m,則另一邊長為(4-x)m,矩形的面積S=x(4-x)=-(x-2)2+4,因?yàn)閍=-1<0,所以當(dāng)x=2時(shí),S有最大值,最大值為4.故選D.D3.周長為16cm的矩形的最大面積為

cm2.

164.如圖所示,一邊靠墻(墻足夠長),用120m籬笆圍成兩間相等的矩形雞舍,要使雞舍的總面積最大,則每間雞舍的長與寬分別是

m,

m.

解析:由題意,得2x+3y=120,所以y=40-x,雞舍的總面積S=2x=,所以當(dāng)x=30時(shí),雞舍的總面積最大,此時(shí)y=20.3020解:∵∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB=10.∵四邊形CDEF是矩形,∴EF∥AC,∴△BEF∽△BAC,5.一塊三角形廢料如圖所示,∠C=90°,AC=8,BC=6.用這塊廢料剪出一個(gè)矩形CDEF,其中,點(diǎn)D,E,F分別在AC,AB,BC上.當(dāng)AE為多長時(shí)所剪出的矩形CDEF面積最大?最大面積是多少?同理可得DE=x.矩形CDEF的面積S=DE·EF=(0<x<10),∴當(dāng)x=5時(shí),S有最大值,為12.即當(dāng)AE為5時(shí),所剪出的矩形CDEF面積最大,最大面積為12.設(shè)AE=x,則BE=10-x,“最大面積”問題解決的基本思路.