第6章軸心受力構(gòu)件

第六章軸心受力構(gòu)件

1、了解“軸心受力構(gòu)件”的應(yīng)用和截面形式；

2、掌握軸心受拉構(gòu)件設(shè)計計算；

3、了解“軸心受壓構(gòu)件”穩(wěn)定理論的基本概念和分析方法；

4、掌握現(xiàn)行規(guī)范關(guān)于“軸心受壓構(gòu)件”設(shè)計計算方法，重點及難點是構(gòu)件的整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定；

5、掌握格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件設(shè)計方法。大綱要求§6.1

軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用和截面形式一、軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用3.塔架1.桁架2.網(wǎng)架4.軸心受壓柱5.實腹式軸壓柱與格構(gòu)式軸壓柱二、軸心受壓構(gòu)件的截面形式截面形式可分為：實腹式和格構(gòu)式兩大類。1、實腹式截面2、格構(gòu)式截面截面由兩個或多個型鋼肢件通過綴材連接而成?！?.2

軸心受力構(gòu)件的強度和剛度一、強度計算（承載能力極限狀態(tài)）

N—軸心拉力或壓力設(shè)計值；

An—構(gòu)件的凈截面面積；

f—鋼材的抗拉強度設(shè)計值。軸心受壓構(gòu)件，當(dāng)截面無削弱時，強度不必計算。軸心受力構(gòu)件軸心受拉構(gòu)件軸心受壓構(gòu)件強度（承載能力極限狀態(tài)）剛度（正常使用極限狀態(tài)）強度剛度（正常使用極限狀態(tài)）穩(wěn)定（承載能力極限狀態(tài)）二、剛度計算（正常使用極限狀態(tài)）

保證構(gòu)件在運輸、安裝、使用時不會產(chǎn)生過大變形?！?.3

軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定一、軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定（一）軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定的基本理論1、軸心受壓構(gòu)件的失穩(wěn)形式

理想的軸心受壓構(gòu)件(桿件挺直、荷載無偏心、無初始應(yīng)力、無初彎曲、無初偏心、截面均勻等）的失穩(wěn)形式分為：（1）彎曲失穩(wěn)--只發(fā)生彎曲變形，截面只繞一個主軸旋轉(zhuǎn)，桿縱軸由直線變?yōu)榍€，是雙軸對稱截面常見的失穩(wěn)形式；（2）扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)--失穩(wěn)時除桿件的支撐端外，各截面均繞縱軸扭轉(zhuǎn)，是某些雙軸對稱截面可能發(fā)生的失穩(wěn)形式；（3）彎扭失穩(wěn)—單軸對稱截面繞對稱軸屈曲時，桿件發(fā)生彎曲變形的同時必然伴隨著扭轉(zhuǎn)。二、無缺陷軸心受壓構(gòu)件的屈曲1、彈性彎曲屈曲通常剪切變形的影響較小，可忽略不計，即得歐拉臨界力和臨界應(yīng)力：上述推導(dǎo)過程中，假定E為常量（材料滿足虎克定律），所以σcr不應(yīng)大于材料的比例極限fp，即：三、力學(xué)缺陷對軸心受力構(gòu)件的影響實際軸心壓桿的整體穩(wěn)定

實際軸心壓桿與理想軸心壓桿有很大區(qū)別。實際軸心壓桿都帶有多種初始缺陷（初彎曲、初扭曲、荷載作用的初偏心、殘余應(yīng)力，材性的不均勻等等）。壓桿的失穩(wěn)成為極值型失穩(wěn)，而且這些初始缺陷對失穩(wěn)極限荷載值都會有影響，因此實際軸心壓桿的穩(wěn)定極限承載力不再是長細比λ的唯一函數(shù)。因此，目前世界各國在研究鋼結(jié)構(gòu)軸心壓桿的整體穩(wěn)定時，基本上都以具有初始缺陷的實際軸心壓桿作為研究的力學(xué)模型。初始缺陷幾何缺陷：初彎曲、初偏心等；力學(xué)缺陷：殘余應(yīng)力、材料不均勻等。1、殘余應(yīng)力的影響（1）殘余應(yīng)力產(chǎn)生的原因及其分布A、產(chǎn)生的原因

①焊接時的不均勻加熱和冷卻，如前所述；②型鋼熱扎后的不均勻冷卻；③板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮；④構(gòu)件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形。實測的殘余應(yīng)力分布較復(fù)雜而離散，分析時常采用其簡化分布圖（計算簡圖）：(2)僅考慮殘余應(yīng)力影響的軸壓柱的臨界應(yīng)力根據(jù)前述壓桿屈曲理論，當(dāng)或時，可采用歐拉公式計算臨界應(yīng)力；當(dāng)

或時，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，由切線模量理論知，柱屈曲時,截面不出現(xiàn)卸載區(qū)，塑性區(qū)應(yīng)力不變而變形增加,微彎時截面的彈性區(qū)抵抗彎矩，因此,用截面彈性區(qū)的慣性矩Ie代替全截面慣性矩I，即得柱的臨界應(yīng)力：仍以忽略腹板的熱扎H型鋼柱為例，推求臨界應(yīng)力：thtkbbxxy當(dāng)σ>fp=fy-σrc時，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，應(yīng)力分布如圖。柱屈曲可能的彎曲形式有兩種：沿強軸（x軸）和沿弱軸（y軸）因此，臨界應(yīng)力為：fyaca’c’b’σ1σrtbσrc

顯然，殘余應(yīng)力對弱軸的影響要大于對強軸的影響（k<1）。thtkbbxxy

為消掉參數(shù)k，有以下補充方程：由△abc∽△a’b’c’得:fyaca’c’b’σ1σrtbσrc由力的平衡可得截面平均應(yīng)力:縱坐標(biāo)是臨界應(yīng)力與屈服強度的比值,橫坐標(biāo)是相對長細比(正則化長細比)。聯(lián)合求解式4-9和4-11即得σcrx(λx);

聯(lián)合求解式4-10和4-11即得σcry(λy)?？蓪⑵洚嫵蔁o量綱曲線(柱子曲線)，如下；1.00λn歐拉臨界曲線1.0σcrxσcryσE僅考慮殘余應(yīng)力的柱子曲線2、初彎曲對桿件穩(wěn)定的影響桿長中點總撓度為：根據(jù)上式，可得理想無限彈性體的壓力—撓度曲線，具有以下特點：①v隨N非線形增加,當(dāng)N趨于NE時，v趨于無窮;②相同N作用下,v隨v0的增大而增加;③初彎曲的存在使壓桿承載力低于歐拉臨界力NE。0.51.00vv0=3mmv0=1mmv0=0實際壓桿并非無限彈性體，當(dāng)N達到某值時，在N和N?v的共同作用下，截面邊緣開始屈服(A或A’點)，進入彈塑性階段，其壓力--撓度曲線如虛線所示。0.51.00vv0=3mmv0=1mmv0=0ABB’A’對于僅考慮初彎曲的軸心壓桿，截面邊緣開始屈服的條件為：最后在N未達到NE時失去承載能力，B或B’點為其極限承載力。解式5-19，其有效根，即為以截面邊緣屈服為準(zhǔn)則的臨界應(yīng)力：上式稱為柏利(Perry)公式。如果取v0=l/1000（驗收規(guī)范規(guī)定），則：

由于不同的截面及不同的對稱軸，i/ρ不同，因此初彎曲對其臨界力的影響也不相同。所以，壓桿長度中點（x=l/2）最大撓度v：其壓力—撓度曲線如圖：曲線的特點與初彎曲壓桿相同，只不過曲線過原點，可以認為初偏心與初彎曲的影響類似，但其影響程度不同，初偏心的影響隨桿長的增大而減小，初彎曲對中等長細比桿件影響較大。1.00ve0=3mme0=1mme0=0ABB’A’僅考慮初偏心軸心壓桿的壓力—撓度曲線實際壓桿并非全部鉸支，對于任意支承情況的壓桿，其臨界力為：3、桿端約束對壓桿整體穩(wěn)定的影響

對于框架柱和廠房階梯柱的計算長度取值，詳見有關(guān)章節(jié)。

1、實際軸心受壓構(gòu)件的臨界應(yīng)力

確定受壓構(gòu)件臨界應(yīng)力的方法，一般有：（1）屈服準(zhǔn)則：以理想壓桿為模型，彈性段以歐拉臨界力為基礎(chǔ)，彈塑性段以切線模量為基礎(chǔ)，用安全系數(shù)考慮初始缺陷的不利影響；（2）邊緣屈服準(zhǔn)則：以有初彎曲和初偏心的壓桿為模型，以截面邊緣應(yīng)力達到屈服點為其承載力極限；（3）最大強度準(zhǔn)則：以有初始缺陷的壓桿為模型，考慮截面的塑性發(fā)展，以最終破壞的最大荷載為其極限承載力；（4）經(jīng)驗公式：以試驗數(shù)據(jù)為依據(jù)。四、實際軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算2、實際軸心受壓構(gòu)件的柱子曲線我國規(guī)范給定的臨界應(yīng)力σcr，是按最大強度準(zhǔn)則，并通過數(shù)值分析確定的。

由于各種缺陷對不同截面、不同對稱軸的影響不同，所以σcr-λ曲線（柱子曲線），呈相當(dāng)寬的帶狀分布，為減小誤差以及簡化計算，規(guī)范在試驗的基礎(chǔ)上，給出了四條曲線（四類截面），并引入了穩(wěn)定系數(shù)。3、實際軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算軸心受壓構(gòu)件不發(fā)生整體失穩(wěn)的條件為，截面應(yīng)力不大于臨界應(yīng)力，并考慮抗力分項系數(shù)γR后，即為：公式使用說明：

（1）截面分類：見教材表5-3，第121頁；（2）構(gòu)件長細比的確定①截面為雙軸對稱或極對稱構(gòu)件：xxyy對于雙軸對稱十字形截面，為了防止扭轉(zhuǎn)屈曲，尚應(yīng)滿足：②截面為單軸對稱構(gòu)件：xxyy繞對稱軸y軸屈曲時，一般為彎扭屈曲，其臨界力低于彎曲屈曲，所以計算時，以換算長細比λyz代替λy

，計算公式如下：xxyybt§6.4

軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定

（一）薄板屈曲基本原理

1、單向均勻受壓薄板彈性屈曲對于四邊簡支單向均勻受壓薄板，彈性屈曲時，由小撓度理論，可得其平衡微分方程:四邊簡支單向均勻受壓薄板的屈曲四邊簡支均勻受壓薄板的屈曲系數(shù)

由于臨界荷載是微彎狀態(tài)的最小荷載，即n=1（y方向為一個半波）時所取得的Nx為臨界荷載：當(dāng)a/b=m時，β最?。划?dāng)a/b≥1時，β≈4；所以，減小板長并不能提高Ncr，但減小板寬可明顯提高Ncr。對一般構(gòu)件來講，a/b遠大于1，故近似取β=4，這時有四邊簡支單向均勻受壓薄板的臨界力：對于其他支承條件的單向均勻受壓薄板，可采用相同的方法求得β值，如下：ba側(cè)邊側(cè)邊β=4β=5.42β=6.97β=0.425β=1.277綜上所述，單向均勻受壓薄板彈性階段的臨界力及臨界應(yīng)力的計算公式統(tǒng)一表達為：

2、單向均勻受壓薄板彈塑性屈曲應(yīng)力板件進入彈塑性狀態(tài)后，在受力方向的變形遵循切線模量規(guī)律，而垂直受力方向則保持彈性，因此板件屬于正交異性板。其屈曲應(yīng)力可用下式表達：（二）軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定的驗算

1、

對于普通鋼結(jié)構(gòu)，一般要求：局部失穩(wěn)不早于整體失穩(wěn)，即板件的臨界應(yīng)力不小于構(gòu)件的臨界應(yīng)力，所以：2、箱形截面翼緣板bb0t3、圓管截面（三）軸壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定不滿足時的解決措施

1、增加板件厚度；Dt2、對于H形、工字形和箱形截面，當(dāng)腹板高厚比不滿足以上規(guī)定時，在計算構(gòu)件的強度和穩(wěn)定性時，腹板截面取有效截面，即取腹板計算高度范圍內(nèi)兩側(cè)各為部分，但計算構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)時仍取全截面。3、對于H形、工字形和箱形截面腹板高厚比不滿足以上規(guī)定時，也可以設(shè)縱向加勁肋來加強腹板。

縱向加勁肋與翼緣間的腹板，應(yīng)滿足高厚比限值。

縱向加勁肋宜在腹板兩側(cè)成對配置，其一側(cè)的外伸寬度不應(yīng)小于10tw，厚度不應(yīng)小于0.75tw?！?0tw≥0.75twh0’縱向加勁肋橫向加勁肋一、實腹式柱的設(shè)計1、截面的選取原則§6.5軸心受壓構(gòu)件的設(shè)計（2）盡量滿足兩主軸方向的等穩(wěn)定要求，即： 以達到經(jīng)濟要求；（4）盡可能構(gòu)造簡單，易加工制作，易取材。（1）截面積的分布盡量展開，以增加截面的慣性矩和回轉(zhuǎn)半徑，從而提高柱的整體穩(wěn)定性和剛度；（3）便于其他構(gòu)件的連接；2、截面的設(shè)計（1）截面面積A的確定 假定λ=50~100，當(dāng)壓力大而桿長小時取小值，反之取大值，初步確定鋼材種類和截面分類，查得穩(wěn)定系數(shù)，從而：（2）求兩主軸方向的回轉(zhuǎn)半徑：（3）由截面面積A和兩主軸方向的回轉(zhuǎn)半徑，優(yōu)先選用軋制型鋼，如工字鋼、H型鋼等。型鋼截面不滿足時，選用組合截面，組合截面的尺寸可由回轉(zhuǎn)半徑確定:（4）由求得的A、h、b，綜合考慮構(gòu)造、局部穩(wěn)定、鋼材規(guī)格等，確定截面尺寸；（5）構(gòu)件的截面驗算：

A、截面有削弱時，進行強度驗算；

B、整體穩(wěn)定驗算；

C、局部穩(wěn)定驗算；

對于熱軋型鋼截面，因板件的寬厚比較大，可不進行局部穩(wěn)定的驗算。

D、剛度驗算：可與整體穩(wěn)定驗算同時進行。3、構(gòu)造要求：

對于實腹式柱，當(dāng)腹板的高厚比h0/tw>80時，為提高柱的抗扭剛度，防止腹板在運輸和施工中發(fā)生過大的變形，應(yīng)設(shè)橫向加勁肋，要求如下：

橫向加勁肋間距≤3h0；

橫向加勁肋的外伸寬度bs≥h0/30+40mm；

橫向加勁肋的厚度ts≥bs/15。

對于組合截面，其翼緣與腹板間的焊縫受力較小，可不于計算，按構(gòu)造選定焊腳尺寸即可。bs橫向加勁肋≤3h0h0ts二、格構(gòu)柱整體穩(wěn)定驗算

1、對于常見的格構(gòu)式截面形式，只能產(chǎn)生彎曲屈曲，其彈性屈曲時的臨界力為：或：2、對虛軸（x-x）穩(wěn)定繞x軸（虛軸）彎曲屈曲時，因綴材的剪切剛度較小，剪切變形大，γ1則不能被忽略，因此：則穩(wěn)定計算：

由于不同的綴材體系剪切剛度不同，γ1亦不同，所以換算長細比計算就不相同。通常有兩種綴材體系，即綴條式和綴板式體系，其換算長細比計算如下：①雙肢綴條柱設(shè)一個節(jié)間兩側(cè)斜綴條面積之和為A1；節(jié)間長度為l1VV單位剪力作用下斜綴條長度及其內(nèi)力為：V=1V=1△△dγ1γ1l1ldαabcdb’ 假設(shè)變形和剪切角有限微小，故水平變形為： 剪切角γ1為：因此，斜綴條的軸向變形為：V=1V=1△△dγ1γ1l1ldαabcdb’e將代入換算長細比表達式:

有:

θ一般在40度到70度之間,故取θ=450

上式可以轉(zhuǎn)換為:

②雙肢綴板柱

將剪切角γ1代入，并引入分肢和綴板的線剛度K1、Kb，得:由于規(guī)范規(guī)定這時：所以規(guī)范規(guī)定雙肢綴板柱的換算長細比按下式計算： 式中：

在設(shè)計時，假定橫向剪力沿長度方向保持不變，且橫向剪力由各綴材面分擔(dān)。

Vl（1）綴條的設(shè)計

A、綴條可視為以柱肢為弦桿的平行弦桁架的腹桿，故一個斜綴條的軸心力為：V1V1單綴條θV1V1雙綴條θB、由于剪力的方向不定，斜綴條應(yīng)按軸壓構(gòu)件計算，其長細比按最小回轉(zhuǎn)半徑計算；C、斜綴條一般采用單角鋼與柱肢單面連接，設(shè)計時鋼材強度應(yīng)進行折減，同前；D、交叉綴條體系的橫綴條應(yīng)按軸壓構(gòu)件計算，取其內(nèi)力N=V1；V1V1單綴條θV1V1雙綴條θE、單綴條體系為減小分肢的計算長度，可設(shè)橫綴條（虛線），其截面一般與斜綴條相同，或按容許長細比[λ]=150確定。（2）綴板的設(shè)計 對于綴板柱取隔離體如下：

由力矩平衡可得： 剪力T在綴板端部產(chǎn)生的彎矩:V1/2l1／2l1／2V1/2a/2TTMdT和M即為綴板與肢件連接處的設(shè)計內(nèi)力。同一截面處兩側(cè)綴板線剛度之和不小于單個分肢線剛度的6倍，即：；綴板寬度d≥2a/3，厚度t≥a/40且不小于6mm；端綴板宜適當(dāng)加寬，一般取d=a。4、格構(gòu)柱的設(shè)計步驟 格構(gòu)柱的設(shè)計需首先確定柱肢截面和綴材形式。 對于大型柱宜用綴條柱，中小型柱兩種綴材均可。 具體設(shè)計步驟如下：綴板的構(gòu)造要求：axx11l1ad以雙肢柱為例：

1、按對實軸的整體穩(wěn)定確定柱的截面(分肢截面)；

2、按等穩(wěn)定條件確定兩分肢間距a，即λ0x=λy；

雙肢綴條柱： 雙肢綴板柱：

顯然，為求得λx，對綴條柱需確定綴條截面積A1；對綴板柱需確定分肢長細比λ1。 所以，由教材表求得截面寬度： 當(dāng)然也可由截面幾何參數(shù)計算得到b；

3、驗算對虛軸的整體穩(wěn)定，并調(diào)整b；

4、設(shè)計綴條和綴板及其與柱肢的連接。對虛軸的回轉(zhuǎn)半徑：格構(gòu)柱的構(gòu)造要求：λ0x和λy≤[λ]；為保證分肢不先于整體失穩(wěn)，應(yīng)滿足： 綴條柱的分肢長細比： 綴板柱的分肢長細比：三、柱子的橫隔 為提高柱子的抗扭剛度，應(yīng)設(shè)柱子橫隔，間距不大于柱截面較大寬度的9倍或8m，且每個運輸單元的端部均應(yīng)設(shè)置橫隔。

橫隔的形式自學(xué)§6.6

柱頭和柱腳一、柱頭（梁與柱的連接－鉸接）（一）連接構(gòu)造

為了使柱子實現(xiàn)軸心受壓，并安全將荷載傳至基礎(chǔ)，必須合理構(gòu)造柱頭、柱腳。

設(shè)計原則是：傳力明確、過程簡潔、經(jīng)濟合理、安全可靠，并具有足夠的剛度且構(gòu)造又不復(fù)雜。1、實腹式柱頭頂部連接A、頂部插入式連接B、梁柱頂部連接2、格構(gòu)式柱頭頂部連接3、梁柱側(cè)向連接（二）傳力途徑傳力路線：梁突緣柱頂板

加勁肋柱身焊縫墊板焊縫焊縫柱頂板加勁肋柱梁梁突緣墊板填板填板構(gòu)造螺栓（三）柱頭的計算(1)梁端局部承壓計算梁設(shè)計中講授(2)柱頂板

平面尺寸超出柱輪廓尺寸15-20mm，厚度不小于14mm。（3）加勁肋

加勁肋與柱腹板的連接焊縫按承受剪力V=N/2和彎矩M=Nl/4計算。N/2l/2l15-20mm15-20mmt≥14mm二、柱腳的計算(1)底板的面積

假設(shè)基礎(chǔ)與底板間的壓應(yīng)力均勻分布。式中：fc--混凝土軸心抗壓設(shè)計強度；βl--基礎(chǔ)混凝土局部承壓時的強度提高系數(shù)。

fc

、βl均按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》取值。An—底版凈面積，An=B×L-A0。Ao--錨栓孔面積，一般錨栓孔直徑為錨栓直徑的

1～1.5倍。cca1Bt1t1ab1靴梁隔板底板La1—構(gòu)件截面高度；t1—靴梁厚度一般為10～14mm；c—懸臂寬度，c=3～4倍螺栓直徑d，d=