第9章強度理論

第九章強度理論ssI.

單向應(yīng)力狀態(tài)圖示拉伸和壓縮的單向應(yīng)力狀態(tài)，材料的破壞有兩種形式

(1)塑性屈服：極限應(yīng)力為

(2)脆性斷裂：極限應(yīng)力為其中，s、p0.2和b可由實驗測得。由此可建立如下強度條件§9－1

強度理論的概念I(lǐng)I.

純剪切應(yīng)力狀態(tài)圖示純剪切應(yīng)力狀態(tài)，材料的破壞有兩種形式

(1)塑性屈服：極限應(yīng)力為

(2)脆性斷裂：極限應(yīng)力為

其中，s

和b可由實驗測得。由此可建立如下強度條件t前述強度條件對材料破壞的原因并不深究。例如，圖示低碳鋼拉(壓)時的強度條件為然而，其屈服是由于max引起的，對圖示單向應(yīng)力狀態(tài)，有依照切應(yīng)力強度條件，有ssssIII.

復雜應(yīng)力狀態(tài)txsx來建立強度條件，因為x

與x

之間會相互影響。

研究復雜應(yīng)力狀態(tài)下材料破壞的原因，根據(jù)一定的假設(shè)來確定破壞條件，從而建立強度條件，這就是強度理論的研究內(nèi)容。對圖示平面應(yīng)力狀態(tài)，不能分別用IV.

材料破壞的形式常溫、靜載時材料的破壞形式大致可分為(1)脆性斷裂型例如鑄鐵拉伸、扭轉(zhuǎn)；低碳鋼三向拉應(yīng)力狀態(tài)。(2)塑性屈服型例如低碳鋼拉伸、扭轉(zhuǎn)；鑄鐵三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)?？梢?，材料破壞的形式不僅與材料有關(guān)，而且與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。123123根據(jù)一些實驗資料，針對上述兩種破壞形式，分別對它們發(fā)生破壞的原因提出假說，并認為不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，某種類型的破壞都是由同一因素引起，此即為強度理論。常用的破壞判據(jù)有

脆性斷裂

塑性屈服下面將討論常用的、基于上述四種破壞判據(jù)的強度理論。V.

強度理論1.

最大拉應(yīng)力理論(第一強度理論)假設(shè)最大拉應(yīng)力1是引起材料脆性斷裂的因素。不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，只要三個主應(yīng)力中的最大拉應(yīng)力1達到極限應(yīng)力b，材料就發(fā)生脆性斷裂，破壞條件為FFMeMe13§9－2

四個常用的強度理論一、關(guān)于脆性斷裂的強度理論1可見：(1)與2，3無關(guān)；

(2)b可用單向拉伸試樣發(fā)生脆性斷裂的試驗來確定。實驗驗證：鑄鐵單向拉伸、純剪應(yīng)力狀態(tài)下的破壞與該理論相符；平面應(yīng)力狀態(tài)下的破壞和該理論基本相符。存在問題：沒有考慮2，3對脆斷的影響，無法解釋石料在單向壓縮時的縱向開裂現(xiàn)象。強度條件假設(shè)最大伸長線應(yīng)變1是引起脆性破壞的主要因素，破壞條件為u由單向拉伸實驗測定。2.

最大伸長線應(yīng)變理論(第二強度理論)1FFMeMe13實驗驗證

(1)可解釋大理石單向壓縮時的縱向開裂現(xiàn)象；

(2)與鑄鐵二向、三向拉應(yīng)力狀態(tài)下的實驗不相符；

(3)對鑄鐵一向拉、一向壓的二向應(yīng)力狀態(tài)偏于安全，但可應(yīng)用。所以強度條件因為xytxFFFFＭeＭeCs2

(s3=0)s1s3

(s2=0)s1＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋sb45o45osbABDCOs2s1s3對低碳鋼等塑性材料，單向拉伸時的屈服是由45斜截面上的切應(yīng)力引起的，因而極限應(yīng)力u可由單向拉伸時的屈服應(yīng)力求得。1.

最大切應(yīng)力理論(第三強度理論)假設(shè)最大切應(yīng)力max是引起材料塑性屈服的因素，破壞條件為FF低碳鋼max二、關(guān)于塑性屈服的強度理論金屬不屈服max=0實驗驗證：(1)僅適用于拉壓性能相同的材料；

(2)與低碳鋼單向拉(壓)的45滑移線吻合；

(3)二向應(yīng)力狀態(tài)基本符合，但偏于安全。強度條件存在問題：(1)沒考慮2對屈服的影響，雖偏于安全，但誤差較大；

(2)僅適用于拉壓性能相同的材料。因為所以假設(shè)形狀改變能密度vd是引起材料塑性屈服的因素，破壞條件為2.

形狀改變能密度理論(第四強度理論)vd，u可通過單向拉伸試驗來確定。因為金屬不屈服vd=0強度條件實驗驗證：(1)

較第三強度理論更接近實際值；

(2)

材料拉壓性能相同時成立。所以s2s3=0s1s3s2=0s1s2s1=0s3s1s2=0s3則切45o45os2s3=0s1s3s2=0s1s2s1=0s3s1s2=0s3§9

－4

強度理論的應(yīng)用強度理論的統(tǒng)一形式式中，[s]為材料的許用拉應(yīng)力，r為按不同強度理論所得到的單元體內(nèi)各主應(yīng)力的綜合值，稱為相當應(yīng)力。與各強度理論相應(yīng)的相當應(yīng)力分別為應(yīng)用范圍僅適用于常溫、靜載條件下的均勻、連續(xù)、各向同性的材料；(1)不論塑性或脆性材料，在三向拉應(yīng)力狀態(tài)都發(fā)生脆性斷裂，宜采用第一強度理論；(2)對于脆性材料，在二向拉應(yīng)力狀態(tài)下宜采用第一強度理論；(3)對塑性材料，除三向拉應(yīng)力狀態(tài)外都會發(fā)生屈服，宜采用第三或第四強度理論；(4)不論塑性或脆性材料，在三向壓應(yīng)力狀態(tài)都發(fā)生塑性屈服，宜采用第四強度理論?！碱}9－2〗

兩危險點的應(yīng)力狀態(tài)如圖，=，分別按第三、第四強度理論比較其危險程度。st(a)st(b)解

對圖a所示應(yīng)力狀態(tài)，因為所以st(a)對圖b所示應(yīng)力狀態(tài)，因為所以st(b)可見，按第三強度理論，圖b所示應(yīng)力狀態(tài)比圖a所示的安全；而按第四強度理論，兩者的危險程度一樣。

注意：圖a所示應(yīng)力狀態(tài)實際上為拉扭或彎扭組合變形對應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)，其相當應(yīng)力如下應(yīng)牢記，以便于組合變形的強度校核。st(a)由第三強度理論得例分別應(yīng)用第三和第四強度理論求純剪切應(yīng)力狀態(tài)屈服應(yīng)力s和拉壓屈服應(yīng)力s之間的關(guān)系。t當=s時材料發(fā)生屈服，因此有解

圖示純切剪應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力為而當材料拉壓屈服時有由此可得應(yīng)用第四強度理論得即由此可得純剪切單向拉伸例

兩端簡支的工字鋼梁承受荷載如圖a所示。已知材料（Q235鋼）的許用應(yīng)力為[]=170MPa和[]=100MPa。試按強度條件選擇工字鋼號碼。解首先確定鋼梁的危險截面。作出梁的剪力圖和彎矩圖如圖b和圖c所示，可見C、D截面為危險截面，取C截面計算，其剪力和彎矩為(b)

200kN200kNFS圖M圖(c)

84kN·m(a)

B0.42m2.50

mAC200kN200kN0.42m1.66mD先按正應(yīng)力強度條件選擇截面型號。因最大正應(yīng)力發(fā)生在C截面的上、下邊緣處，且為單向應(yīng)力狀態(tài)，由正應(yīng)力強度條件可得截面系數(shù)為據(jù)此可選用28a號工字鋼，其截面系數(shù)為：再按切應(yīng)力強度條件進行校核。對28a號工字鋼，查表可得截面幾何性質(zhì)為中性軸處的最大切應(yīng)力（純剪切應(yīng)力狀態(tài)）為可見，選用28a號工字鋼滿足切應(yīng)力強度條件，簡化的截面形狀和尺寸以及應(yīng)力分布如圖d所示。(d)a12213.728013.78.5126.3126.3tmaxsmax利用圖d所示的截面簡化尺寸和已知的Iz，可求得a點的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為以上分析僅考慮了最大正應(yīng)力和切應(yīng)力作用的位置，而對工字型截面腹板和翼緣交界處（圖d中的a點），正應(yīng)力和切應(yīng)力都較大，且處于平面應(yīng)力狀態(tài)（見圖e），因此還需對該點進行強度校核。sta(e)

sttt式中，Sz為橫截面的下翼緣面積對中性軸的靜矩，其值為由前例可得，圖e所示應(yīng)