第二章測量坐標(biāo)系和高程-2

§2.1地球形狀和大小

§2.2測量常用坐標(biāo)系

§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系

§2.4高程

§2.5用水平面代替水準(zhǔn)面的限度

§2.6方位角第二章測量坐標(biāo)系和高程§2-1地球形狀和大小地球幾何特性近似球體，R≈6371km地球表面形狀十分復(fù)雜，如珠穆朗瑪峰高達(dá)8848.13m,馬里亞納海溝深達(dá)11022m。海洋面積約占71％，陸地約29％人類認(rèn)識地球的過程經(jīng)過了2-3千年的過程?！?-1地球形狀和大小地球物理特性重力、鉛垂線水準(zhǔn)面：自由靜止?fàn)顟B(tài)的水面重力等位面水準(zhǔn)面⊥鉛垂線不相交大地水準(zhǔn)面FTOSNPG垂球鉛垂線大地水準(zhǔn)面

設(shè)想當(dāng)海洋處于靜止均衡狀態(tài)時，將它延伸到陸地內(nèi)部所形成的光滑封閉的曲面。靜止平均海水面陸地大地水準(zhǔn)面§2-1地球形狀和大小O地球自然表面大地水準(zhǔn)面NS大地水準(zhǔn)面和鉛垂線是測量外業(yè)的基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)線。連續(xù)光滑不規(guī)則用平均海水面代替大地體:

大地水準(zhǔn)面所包圍的形體。§2-1地球形狀和大小參考橢球研究表明：地球的形體近似于旋轉(zhuǎn)橢球體，旋轉(zhuǎn)橢球體的大小和大地體應(yīng)該十分接近。與某個區(qū)域或某一個國家的大地水準(zhǔn)面最為密合的地球橢球稱為參考橢球，與全球大地水準(zhǔn)面最為接近的橢球?yàn)榭倷E球。旋轉(zhuǎn)橢球面可用數(shù)學(xué)模型表示。參考橢球面是測量內(nèi)業(yè)計(jì)算的基準(zhǔn)面,法線是測量內(nèi)業(yè)計(jì)算的基準(zhǔn)線.§2-1地球形狀和大小在大地測量中，橢球的形狀與大小通常用長半軸a與偏率f來表示：§2.2測量常用坐標(biāo)系和參考橢球定位坐標(biāo)系是指描述空間位置的數(shù)學(xué)參照系。它由點(diǎn)、線、面等基準(zhǔn)所構(gòu)成。OP原點(diǎn)三軸XZYXYZ(x,y,z)P’

(x’,y’,z’)

一個點(diǎn)的空間位置，需要三個坐標(biāo)量來表示。采用二維坐標(biāo)系和一維坐標(biāo)系組合表示三維坐標(biāo)系一、測量常用坐標(biāo)系地球橢球上的點(diǎn)、線、面

橢球中心

短軸

大地子午面

赤道面

法線§2.2測量常用坐標(biāo)系與參考橢球定位aNSabMPa格林尼治天文臺1、大地坐標(biāo)系NHLG大地坐標(biāo)系的定義SMP

大地經(jīng)度(L)

大地緯度(B)

大地高(H)

B過地面點(diǎn)的子午面與起始子午面之間的夾角過地面點(diǎn)的法線與赤道面之間的夾角地面點(diǎn)沿法線至(參考)橢球面的距離大地坐標(biāo)系是以參考橢球面為基準(zhǔn)面,以起始子午面和赤道面為參考面?！?.2測量常用坐標(biāo)系與參考橢球定位我國的國家大地坐標(biāo)系1）1954年北京坐標(biāo)系

參心坐標(biāo)系來歷：原蘇聯(lián)1942年普爾科沃坐標(biāo)系在我國的延伸。

克拉索夫斯基橢球大地原點(diǎn)：普爾科沃天文臺

54北京坐標(biāo)系的特點(diǎn)：§2.2測量常用坐標(biāo)系與參考橢球定位

2）1980年國家大地坐標(biāo)系

參心坐標(biāo)系

1975年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會(IUGG)

第16屆大會上推薦的橢球參數(shù)

大地原點(diǎn)：陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)

大地坐標(biāo)框架――全國天文大地網(wǎng)§2.2測量常用坐標(biāo)系與參考橢球定位

3）WGS－84（世界大地坐標(biāo)系）

WGS-84是美國國防部建立的、GPS衛(wèi)星定位采用的坐標(biāo)系統(tǒng)。地心坐標(biāo)系WGS-84橢球

§2.2測量常用坐標(biāo)系與參考橢球定位4）2000國家大地坐標(biāo)系

坐標(biāo)原點(diǎn)：地球質(zhì)心

地心坐標(biāo)系

橢球參數(shù)

根據(jù)《中華人民共和國測繪法》，我國自2008年7月1日起啟用2000國家大地坐標(biāo)系?！?.2測量常用坐標(biāo)系與參考橢球定位ZYXONS空間直角坐標(biāo)系的定義原點(diǎn)O：橢球體中心X軸：起始子午面與赤道面的交線Y軸：赤道面上與X軸正交的方向Z軸：橢球體的旋轉(zhuǎn)軸赤道面起始子午面2、空間直角坐標(biāo)系§2.2測量常用坐標(biāo)系與參考橢球定位P點(diǎn)坐標(biāo)(X,Y,Z)SNXZYOP’LBHPXYZ大地坐標(biāo)系和空間直角坐標(biāo)系之間的換算§2.2測量常用坐標(biāo)系與參考橢球定位空間直角坐標(biāo)系表示方法：東經(jīng)114°21′27”北緯30°31′55”大地高134.6mX＝-2102676.5mY＝4807521.4mZ＝3314166.3m§2.2測量常用坐標(biāo)系與參考橢球定位

1）由大地坐標(biāo)系計(jì)算空間直角坐標(biāo)

2）由空間直角坐標(biāo)計(jì)算大地坐標(biāo)3、平面直角坐標(biāo)系1）測量平面直角坐標(biāo)系PXPYPOYX測量中的平面直角坐標(biāo)系數(shù)學(xué)中平面直角坐標(biāo)系ⅠⅡⅢⅣOXYⅠⅡⅢⅣ當(dāng)測區(qū)范圍較小時（小于100km2），常把球面看作平面，這樣地面點(diǎn)在投影面上的位置就可以用平面直角坐標(biāo)系來確定。

§2.2測量常用坐標(biāo)系與參考橢球定位§2.2測量常用坐標(biāo)系與參考橢球定位2）不同平面坐標(biāo)系之間的換算高斯平面直角坐標(biāo)系(國家坐標(biāo)系）獨(dú)立坐標(biāo)系（城市坐標(biāo)系）施工坐標(biāo)系（工程坐標(biāo)系）長度比地球橢球分類總地球橢球:與全球范圍內(nèi)的大地水準(zhǔn)面最佳擬合。參考橢球:與某個區(qū)域的大地水準(zhǔn)面最佳擬合。參考橢球定位單點(diǎn)定位多點(diǎn)定位§2.2測量常用坐標(biāo)系與參考橢球定位二、參考橢球的定位什么是參考橢球的定位？單點(diǎn)定位

§2.2測量常用坐標(biāo)系與參考橢球定位假設(shè)選擇大地原點(diǎn)滿足條件：則大地原點(diǎn)的坐標(biāo)為：多點(diǎn)定位

采用廣義弧度測量方程

內(nèi)容小結(jié)水準(zhǔn)面、大地水準(zhǔn)面地球橢球總地球橢球:與全球范圍內(nèi)的大地水準(zhǔn)面最佳擬合參考橢球:與某個區(qū)域的大地水準(zhǔn)面最佳擬合參考橢球定位（單點(diǎn)定位、多點(diǎn)定位）大地坐標(biāo)系

1954北京坐標(biāo)系、1980國家大地坐標(biāo)系、WGS84、2000國家大地坐標(biāo)系）空間直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系（獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系和高斯平面直角坐標(biāo)系）§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系一、地圖投影

L，B：橢球面上某點(diǎn)的大地坐標(biāo)；

x,y：該點(diǎn)投影后的平面直角坐標(biāo)。1、地圖投影的概念將橢球面上元素按一定的數(shù)學(xué)法則歸算到平面上的方法。投影方法：BLxy原因：測圖與簡化測量計(jì)算需要地圖投影。

橢球面上的元素投影到平面上所產(chǎn)生的差異，稱之為投影變形。地圖投影的變形角度變形長度變形面積變形2、地圖投影的分類1）按經(jīng)緯網(wǎng)的形狀分類圓錐投影圓柱投影（橢圓柱投影）方位投影2）按變形特征分類等角投影（正形投影）等面積投影任意投影3）按地球橢球面與投影面的相對位置正軸投影斜軸投影橫軸投影§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系橫軸等角切橢圓柱投影§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系1、高斯—克呂格投影（橫軸等角切橢圓柱投影）二、高斯平面直角坐標(biāo)系OSN赤道面MTT’KK’中央子午線中央子午線ONS赤道緯線緯線中央子午線投影后為直線，且長度不變；距中央子午線越遠(yuǎn)的子午線，投影后彎曲程度越大，長度變形也越大。

除中央子午線外的其他子午線投影后均向中央子午線彎曲，并向兩極收斂，對稱于中央子午線和赤道；

緯線投影后為對稱的曲線，并與子午線的投影曲線相互垂直且凹向兩極。2、高斯投影的特點(diǎn)中央子午線ONS赤道緯線緯線§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系OSN赤道面中央子午線MTT’KK’3、高斯平面直角坐標(biāo)系的建立OxEyNⅢⅠⅡⅣ赤道中央子午線x軸：中央子午線的投影線，向北為正y軸：赤道投影線，向東為正原點(diǎn)：中央子午線與赤道投影線的交點(diǎn)象限按順時針Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ排列§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系

與數(shù)學(xué)上的笛卡爾坐標(biāo)系的區(qū)別？ⅣⅢⅡⅠ笛卡爾坐標(biāo)系oypyxxppαⅣⅢⅡⅠ高斯平面直角坐標(biāo)系opxyxpypα§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系投影帶：以中央子午線為軸，兩邊對稱劃出一定區(qū)域作為投影范圍。OSN赤道面中央子午線M4、投影帶的劃分分帶子午線

帶寬：——常用經(jīng)差6°，3°§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系中央子午線邊緣子午線§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系SN6°帶：自0°子午線起每隔經(jīng)差6°自西向東分帶，依次編號1，2，3，…，60；中央子午線經(jīng)度依次為3°，9°，…，357°。Nn帶號及中央子午線經(jīng)度的計(jì)算方法§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系3°帶：以6°帶的中央子午線和分帶子午線為其中央子午線。即自東經(jīng)1.5°子午線起，每隔經(jīng)差3°自西向東分帶，依次編號為1，2，3，…，120；中央子午線經(jīng)度依次為3°,6°,9°,…,360°。Nn

帶號及中央子午線經(jīng)度的計(jì)算方法：§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系我國西起東經(jīng)73°40′，東至東經(jīng)135°02′。

按6°帶處于13-23帶，按3°帶處于24-45帶。§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系武漢的經(jīng)度,試求其6°帶帶號及該帶的中央子午線經(jīng)度。6°帶解：§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系3°帶武漢的經(jīng)度,試求其3°帶帶號及該帶的中央子午線經(jīng)度。

解：Cxcyc0x87°·xy099°yaxaA·§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系5、國家統(tǒng)一坐標(biāo)Y值出現(xiàn)負(fù)值；區(qū)分點(diǎn)所處的投影帶。x

′=x

y

′=帶號*1000000+

y+500000國家統(tǒng)一坐標(biāo)式中x，y——

高斯平面直角坐標(biāo)x′

，y′——

國家統(tǒng)一坐標(biāo)§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系

帶號↓國家統(tǒng)一坐標(biāo)x′a=523657.59my′a=18473861.77m500kmx’yO?a縱坐標(biāo)：523657.59m橫坐標(biāo)：473861.77m第18帶§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系?aXYOxa=523657.59mya=-26138.23m高斯投影主要缺點(diǎn)——長度變形較大，面積變形更大通用橫軸墨卡托投影（UniversalTransverseMercatorProjection）——橫軸等角割橢圓柱投影長度比m0＝0.9996的高斯投影。三、通用橫軸墨卡托投影（UTM）§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系UTM投影變形的特點(diǎn)：

UTM投影的中央經(jīng)線長度比為0.9996，這是為了使得Ｂ=０°,ｌ=３°處的最大變形值小于0.001而選擇的數(shù)值。兩條割線(在赤道上，它們位于離中央子午線大約±180ｋｍ(約)處)上沒有長度變形；離開這兩條割線愈遠(yuǎn)變形愈大；在兩條割線以內(nèi)長度變形為負(fù)值；在兩條割線之外長度變形為正值。UTM投影帶的劃分：

UTM投影的分帶是將全球劃分為60個投影帶，帶號1，2，3，…，60連續(xù)編號，每帶經(jīng)差為６°。該投影帶的編號與1：100萬比例尺地形圖有關(guān)規(guī)定相一致。從經(jīng)度180°Ｗ和17４°Ｗ(東經(jīng)180°

～186°E）之間為起始帶(1號帶)，連續(xù)向東編號。UTM投影第1帶為高斯投影第31帶,高斯投影第1帶（0~6E)為UTM投影31帶。UTM投影該投影在南緯80至北緯84范圍內(nèi)使用。

直角坐標(biāo)系的實(shí)用公式：§2.4高程

絕對高程或海拔：地面點(diǎn)至大地水準(zhǔn)面的鉛垂距離。大地水準(zhǔn)面地球自然表面AB地面點(diǎn)至高程基準(zhǔn)面的鉛垂距離一、概述平均海水面作為大地水準(zhǔn)面，高程基準(zhǔn)面?！?.4高程驗(yàn)潮站水準(zhǔn)原點(diǎn)：青島市觀象山平均海水面的確定二、高程基準(zhǔn)國家高程基準(zhǔn)1956年黃海高程基準(zhǔn)：以青島驗(yàn)潮站1950～1956年的驗(yàn)潮資料計(jì)算確定的黃海平均海水面，作為高程的基準(zhǔn)面，推得青島水準(zhǔn)原點(diǎn)的高程為72.289m。1985年國家高程基準(zhǔn)：

以青島驗(yàn)潮站1952年至1979年驗(yàn)潮資料計(jì)算確定的黃海平均海水面，作為高程系統(tǒng)的基準(zhǔn)面，并推算青島水準(zhǔn)原點(diǎn)的高程為

72.260m。地方高程基準(zhǔn)§2.4高

程吳淞高程：以吳淞零點(diǎn)計(jì)算高程的稱為吳淞高程系，上海歷來采用這個系統(tǒng)。民國11年（1922年），長江水利委員會技術(shù)委員會確定長江流域均采用吳淞高程系。1951年，華東水利部規(guī)定，華東區(qū)水準(zhǔn)測量暫時以吳淞零點(diǎn)為高程起算基準(zhǔn)。廣州高程及珠江高程：廣州高程＝1985國家高程系＋4.26（米）

廣州高程＝黃海高程系＋4.41（米）

廣州高程＝珠江高程基準(zhǔn)＋5.00（米）§2.4高程波羅的海高程：波羅的海高程＝1956年黃海高程-0.374米新疆境內(nèi)尚有部分水文站一直還在使用“波羅的海高程”。三、相對高程地面點(diǎn)至某個假定水準(zhǔn)面的鉛垂距離。任意水準(zhǔn)面過B點(diǎn)的水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面ABHAHB高差：兩點(diǎn)高程之差，與起算面高程無關(guān)?！?.4高程§2.5用水平面代替水準(zhǔn)面的限度

1、水準(zhǔn)面曲率對水平距離的影響

OA大地水準(zhǔn)面水平面CBDERts最精密距離測量的容許誤差為1/100萬。所以，在半徑為10公里的圓面積內(nèi)進(jìn)行距離測量時可不考慮地球曲率的影響ABC球面角超對于面積在100平方公里以內(nèi)的多邊形，地球曲率對水平角的影響，在最精密的測量中才考慮，一般測量中不須考慮。2、水準(zhǔn)面曲率對水平角的影響

§2.5用水平面代替水準(zhǔn)面的限度OA大地水準(zhǔn)面切平面CBDERts地球曲率對高差的影響，即使在很短的距離內(nèi)也必須加以考慮。3、水準(zhǔn)面曲率對高差的影響

§2.5用水平面代替水準(zhǔn)面的限度§2.5用水平面代替水準(zhǔn)面的限度

在面積100Km2的范圍內(nèi)，水平面與水準(zhǔn)面間的誤差對水平距離或水平角的影響，一般測量工作是不必考慮的；但是對高差而言，地球曲率的影響，短距離都應(yīng)考慮。

地球曲率對水平距離、水平角、和高程影響如何？在什么情況下允許用水平面代替水準(zhǔn)面？思考題：§2.6方位角直線定向：確定一條直線與某基本方向之間的水平角

一、基本方向真北方向：過地面某點(diǎn)真子午線的切線北端所指的方向。坐標(biāo)北方向：坐標(biāo)縱軸正向所指示的方向。通常取高斯平面直角坐標(biāo)系中X軸平行的方向作為坐標(biāo)北方向。磁北方向：磁針自由靜止時其北端所指的方向。Aβ基本方向BN真北ABN磁SXYN坐標(biāo)二、子午線收斂角與磁偏角子午線收斂角：過一點(diǎn)的真北方向與坐標(biāo)北方向之間的夾角，用γ表示。當(dāng)坐標(biāo)北方向在真北方向東側(cè)時，