正弦與余弦 課件 【循津引渡+建構(gòu)遷移】九年級數(shù)學(xué)下冊

第一章

直角三角形的邊角關(guān)系1銳角三角函數(shù)第2課時

正弦與余弦復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.分別求出圖中∠A，∠B的正切值.知識目標1.理解并掌握銳角正弦、余弦的定義，并進行相關(guān)計算；（重點、難點）2.在直角三角形中求正弦值、余弦值.(重點)講授新課1知識點正弦的定義任意畫Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系．你能試著分析一下嗎？ABCA'B'C'合作探究

在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以△ABC∽△A'B'C'

這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值．ABCA'B'C'

∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA

，

即ABCcab對邊斜邊在圖中∠A的對邊記作a∠B的對邊記作b∠C的對邊記作c概念學(xué)習(xí)鄰邊典例精析例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6,sinA=0.5，求AB的長.ABC

A

10練習(xí)2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,求:△ABC的周長和面積.20┐ABC解:在Rt△ABC中,2知識點余弦的定義合作探究任意畫Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系．你能試著分析一下嗎？ABCA'B'C'ABCA'B'C'

在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以△ABC∽△A'B'C'這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的鄰邊與斜邊的比也是一個固定值．

∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即ABCcab對邊斜邊在圖中∠A的對邊記作a∠B的對邊記作b∠C的對邊記作c概念學(xué)習(xí)鄰邊定義中應(yīng)該注意的幾個問題:1.sinA,cosA是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA是一個完整的符號,分別表示∠A的正弦,余弦(習(xí)慣省去“∠”號).3.sinA,cosA

是一個比值.注意比的順序.且sinA,cosA均﹥0,無單位.4.sinA,cosA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).5.如果兩個角相等,則其它們的三角函數(shù)值相等；

兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個銳角相等.如圖，梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)系嗎？AsinA的值越大,梯子越

____

;cosA的值越

____

,梯子越陡.陡小81068106A議一議4知識點正弦、余弦和正切的相互轉(zhuǎn)化例3：在Rt△ABC中,∠C=90°,如圖,已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB.┌BCA36想一想:我們發(fā)現(xiàn)sinA=cosB,其中有沒有什么內(nèi)在的聯(lián)系?如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，知識點歸納注意：①若∠A+∠B=90°

（

兩個互余的銳角，三角函數(shù)值相等）

即：sinA=cosB

②

3．(2019·杭州)在Rt△ABC中，若2AB＝AC，則cosC＝————

針對訓(xùn)練1.在Rt△ABC中，∠C=90°，則下列式子一定成立的是（）A．sinA=sinBB．cosA=cosB

C．tanA=tanBD．sinA=cosB

D

2.把Rt△ABC各邊的長度都擴大10倍得Rt△A′B′C′，對應(yīng)銳角A，A′的正弦值的關(guān)系為(

)A．sinA＝10sinA′B．sinA＝sinA′C．10sinA＝sinA′D．不能確定B3.已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,則∠A

∠B.ABC┌==4.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，使得點D落在AC上，則tan∠ECD的值為

．

EACDB5.如圖,∠C=90°CD⊥AB.┍┌ACBD()()()()()()CDBCACABADAC

CACB┌D

7.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，則下列結(jié)論不正確的是（

）A、sinB＝

B、sinB＝

C、sinB＝D、sinB＝

CABCD

AABC

B11．(教材P7習(xí)題T3變式)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別表示Rt△ABC中∠A，∠B，∠C的對邊．(1)求sinA，cosB；

(2)求tanA，tanB；(3)觀察(1)(2)中的計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)sinA與cosB，tanA與tanB之間有什么關(guān)系嗎？(4)應(yīng)用：①在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝___，則cosB＝_______；②在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝2