主成分分析法

matlab中主成分分析的函數(shù)JaczCheng/lewutian來源：/toddsun/blogprincomp功能：主成分分析格式：PC=princomp(X)[PGSCORE」atent,tsquare]=princomp(X)說明：[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)對(duì)數(shù)據(jù)矩陣X進(jìn)行主成分分析，給出各主成分(PC)、所謂的Z-得分(SCORE)、X的方差矩陣的特征值(latent)和每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的HotellingT2統(tǒng)計(jì)量(tsquare)。pcacov功能：運(yùn)用協(xié)方差矩陣進(jìn)行主成分分析格式：PC=pcacov(X)[PC,latent,explained]=pcacov(X)說明：[PC,latent,explained]=pcacov(X)通過協(xié)方差矩陣X進(jìn)行主成分分析，返回主成分(PC)、協(xié)方差矩陣X的特征值(latent)和每個(gè)特征向量表征在觀測量總方差中所占的百分?jǐn)?shù)(explained)。pcares功能：主成分分析的殘差格式：residuals=pcares(X,ndim)說明：pcares(X,ndim)返回保留X的ndim個(gè)主成分所獲的殘差。注意，ndim是一個(gè)標(biāo)量,必須小于X 的列數(shù)。而且，X是數(shù)據(jù)矩陣，而不是協(xié)方差矩陣。barttest功能：主成分的巴特力特檢驗(yàn)格式：ndim=barttest(X,alpha)[ndim,prob,chisquare]=barttest(X,alpha)說明：巴特力特檢驗(yàn)是一種等方差性檢驗(yàn)。ndim=barttest(X,alpha)是在顯著性水平alpha下，給出滿足數(shù)據(jù)矩陣X的非隨機(jī)變量的n維模型，ndim即模型維數(shù)，它由一系列假設(shè)檢驗(yàn)所確定，ndim=1表明數(shù)據(jù)X對(duì)應(yīng)于每個(gè)主成分的方差是相同的；ndim=2表明數(shù)據(jù)X對(duì)應(yīng)于第二成分及其余成分的方差是相同的。主成分分析Matlab源碼分析function[pc,score,latent,tsquare]=princomp(x);%PRINCOMPPrincipalComponentAnalysis(centeredandscaleddata).%[PC,SCORE,LATENT,TSQUARE]=PRINCOMP(X)takesadatamatrixXand%returnstheprincipalcomponentsinPC,theso-calledZ-scoresinSCORES,%theeigenvaluesofthecovarianeematrixofXinLATENT,andHotelling's%T-squaredstatisticforeachdatapointinTSQUARE.%Referenee:J.EdwardJackson,AUser'sGuidetoPrincipalComponents%JohnWiley&Sons,Inc.1991pp.1-25.%B.Jones3-17-94%Copyright1993-2002TheMathWorks,Inc.%$Revision:2.9$$Date:2002/01/1721:31:45$[m,n]=size(x);%得到矩陣的規(guī)模，m行，n列r=min(m-1,n); %maxpossiblerankofx%該矩陣最大的秩不能超過列數(shù)，%也不能超過行數(shù)減1centerx=(x-avg(ones(m,1),:));%x的每個(gè)元素減去該列的均值，%使樣本點(diǎn)集合重心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合[U,latent,pc]=svd(centerx./sqrt(m-1),0);%“經(jīng)濟(jì)型”的奇異值分解score=centerx*pc; %得分矩陣即為原始矩陣乘主成分矩陣ifnargout<3,return;endlatent=diag(latent)42; %將奇異值矩陣轉(zhuǎn)化為一個(gè)向量if(rlatent=[latent(1:r);zeros(n-r,1)];score(:,r+1:end)=0;endifnargout<4,return;endtmp=sqrt(diag(1./latent(1:r)))*score(:,1:r)';tsquare=sum(tmp.*tmp)';主成分分析和因子分析的區(qū)別1、 因子分析中是把變量表示成各因子的線性組合，而主成分分析中則是把主成分表示成個(gè)變量的線性組合。2、 主成分分析的重點(diǎn)在于解釋個(gè)變量的總方差，而因子分析則把重點(diǎn)放在解釋各變量之間的協(xié)方差。3、 主成分分析中不需要有假設(shè)(assumptions)，因子分析則需要一些假設(shè)。因子分析的假設(shè)包括：各個(gè)共同因子之間不相關(guān)，特殊因子(specificfactor)之間也不相關(guān)，共同因子和特殊因子之間也不相關(guān)。4、 主成分分析中，當(dāng)給定的協(xié)方差矩陣或者相關(guān)矩陣的特征值是唯一的時(shí)候，的主成分一般是獨(dú)特的；而因子分析中因子不是獨(dú)特的，可以旋轉(zhuǎn)得到不到的因子。5、 在因子分析中，因子個(gè)數(shù)需要分析者指定(spss根據(jù)一定的條件自動(dòng)設(shè)定，只要是特征值大于1的因子進(jìn)入分析)，而指定的因子數(shù)量不同而結(jié)果不同。在主成分分析中，成分的數(shù)量是一定的，一般有幾個(gè)變量就有幾個(gè)主成分。和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋轉(zhuǎn)技術(shù)幫助解釋因子，在解釋方面更加有優(yōu)勢。大致說來，當(dāng)需要尋找潛在的因子，并對(duì)這些因子進(jìn)行解釋的時(shí)候，更加傾向于使用因子分析，并且借助旋轉(zhuǎn)技術(shù)幫助更好解釋。而如果想把現(xiàn)有的變量變成少數(shù)幾個(gè)新的變量(新的變量幾乎帶有原來所有變量的信息)來進(jìn)入后續(xù)的分析，則可以使用主成分分析。當(dāng)然，這中情況也可以使用因子得分做到。所以這中區(qū)分不是絕對(duì)的?？偟膩碚f，主成分分析主要是作為一種探索性的技術(shù)，在分析者進(jìn)行多元數(shù)據(jù)分析之前，用主成分分析來分析數(shù)據(jù)，讓自己對(duì)數(shù)據(jù)有一個(gè)大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少單獨(dú)使用，通常用做以下用途:a了解數(shù)據(jù)（screeningthedata）；b和clusteranalysis一起使用；c和判別分析一起使用，比如當(dāng)變量很多，個(gè)案數(shù)不多，直接使用判別分析可能無解，這時(shí)候可以使用主成份發(fā)對(duì)變量簡化（reducedimensionality）；d在多元回歸中，主成分分析可以幫助判斷是否存在共線性（條件指數(shù)），還可以用來處理共線性。在算法上，主成分分析和因子分析很類似，不過，在因子分析中所采用的協(xié)方差矩陣的對(duì)角元素不在是變量的方差，而是和變量對(duì)應(yīng)的共同度（變量方差中被各因子所解釋的部分。）。/lewutian推薦文章：MATLABwavread相關(guān)函數(shù)的一些問題英文口語自我介紹Blitz++與MTL數(shù)值計(jì)算庫簡介MatLab坐標(biāo)的繪制我認(rèn)為一個(gè)理科大學(xué)生應(yīng)該掌握的軟件matlab中的diff函數(shù)-微