數(shù)字通信技術(shù)第6章1

第6章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)2/3/20231★

掌握二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的原理，包括二進(jìn)制幅度鍵控（2ASK）、二進(jìn)制移頻鍵控（2FSK）、二進(jìn)制移相鍵控（2PSK）及二進(jìn)制分差相位鍵控（2DPSK）；理解二進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)的誤碼率分析方法；掌握各種二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)性能的差異；掌握多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的調(diào)制、解調(diào)原理。本章要求(參考學(xué)時為8學(xué)時)2/3/20232二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制原理二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的誤碼率分析二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的比較多進(jìn)制調(diào)制、解調(diào)原理知識要點(diǎn)2/3/20233★模擬調(diào)制：對載波信號的參量（幅度、頻率、相位）進(jìn)行連續(xù)調(diào)制，在接收端對載波信號的調(diào)制參量連續(xù)地進(jìn)行估值?！飻?shù)字調(diào)制:用載波信號參量的若干離散狀態(tài)來表征所傳送的信息，在接收端對載波信號的離散調(diào)制參量進(jìn)行檢測。數(shù)字調(diào)制是把數(shù)字基帶信號變換為數(shù)字帶通信號（已調(diào)信號）的過程。6.1概述第6章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)2/3/20234★數(shù)字調(diào)制技術(shù)的兩種方法：

（1）利用模擬調(diào)制的方法去實(shí)現(xiàn)數(shù)字調(diào)制，即把數(shù)字基帶信號當(dāng)作模擬信號來處理；（2）利用數(shù)字信號的離散取值特點(diǎn)，用開關(guān)鍵控載波參量實(shí)現(xiàn)數(shù)字調(diào)制，通常稱為鍵控法?！?種基本的數(shù)字調(diào)制制度：振幅鍵控ASK、頻移鍵控FSK、相移鍵控PSK

振幅鍵控 頻移鍵控 相移鍵控第6章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)2/3/20235★正弦形載波：

或 式中，A－振幅(V)；f0－頻率(Hz)；

0=2f0

－角頻率(rad/s)；

－初始相位(rad)★矢量表示法和矢量圖歐拉公式：正弦波的矢量表示法第6章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)2/3/202366.2二進(jìn)制振幅鍵控(2ASK)

6.2.1基本原理

2ASK信號時域表示式：：二進(jìn)制數(shù)字基帶信號第6章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)2/3/20237

調(diào)制方法:

相乘法（模擬調(diào)制法）：包絡(luò)可以是非矩形的開關(guān)法（鍵控法）：又稱通—斷鍵控OOK。包絡(luò)是矩形的相乘器cos0ts(t)A(t)cos0ts(t)A(t)波形：第6章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)2/3/20238包絡(luò)檢波器全波整流帶通濾波低通濾波抽樣判決定時脈沖s(t)A(t)同步檢測法（相干解調(diào)）－利用載波相位信息：包絡(luò)檢波法（非相干解調(diào)）－不利用載波相位信息：相干載波cos0t相乘電路帶通濾波低通濾波抽樣判決定時脈沖s(t)A(t)解調(diào)方法：第6章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)2/3/20239非相干解調(diào)過程的時間波形包絡(luò)檢波器全波整流帶通濾波低通濾波抽樣判決定時脈沖s(t)A(t)第6章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)abcd2/3/2023101010tabcdt1100ttet相干解調(diào)過程的時間波形第6章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)相干載波cos0t相乘電路帶通濾波低通濾波抽樣判決定時脈沖s(t)A(t)abcde2/3/2023116.2.2功率譜密度2ASK信號的一般表示式為： 式中，為二進(jìn)制數(shù)字基帶信號

an

－二進(jìn)制單極性隨機(jī)序列振幅；

g(t)－碼元波形；

T－碼元持續(xù)時間。設(shè)：Ps(f)為s(t)的功率譜密度；

PA(f)

為A(t)的功率譜密度。則由功率譜定義式可求得：第6章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)2/3/202312由上式可見，2ASK信號的功率譜是基帶信號功率譜PA(f)的線性搬移（屬線性調(diào)制）。因?yàn)锳(t)是單極性NRZ隨機(jī)矩形脈沖序列，當(dāng)A=1，P=1-P=1/2時，由（5.5-33）式(【例5-3】)得到A(t)功率譜密度：將上式代入Ps(f)中，得到第6章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)2/3/202313

2ASK信號的功率譜密度示意圖……f-f0f0-f0+fc-f0-fcf0+fcf0-fcPs(f)f0fc-fcPA(f)第6章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)2/3/202314

從以上分析及上圖可以看出：

2ASK信號的功率譜由連續(xù)譜和離散譜兩部分組成；連續(xù)譜取決于g(t)經(jīng)線性調(diào)制后的雙邊帶譜，而離散譜由載波分量確定。

2ASK信號的帶寬是基帶信號帶寬的兩倍，若只計譜的主瓣（功率譜第一個零點(diǎn)位置），則有

（不歸零碼）式中fc=1/T即，2ASK信號的傳輸帶寬是碼元速率的兩倍。第6章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)2/3/2023156.2.3誤碼率

討論信道在加性高斯白噪聲作用下，2ASK信號產(chǎn)生的誤碼率。

設(shè)在T內(nèi)，接收機(jī)帶通濾波器的輸出：式中，是零均窄帶高斯過程，方差為n2∴第6章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)2/3/202316相干解調(diào)法的誤碼率：

y(t)與相干載波cos

0t相乘，然后由低通濾波器濾除高頻分量，在抽樣判決器輸入端得到的波形為∵

nc(t)是高斯過程，∴x(t)的一維概率密度分布為：發(fā)送“1”時發(fā)送“0”時相乘電路帶通濾波低通濾波抽樣判決定時脈沖s(t)+n(t)A(t)相干載波cos0ty(t)x(t)第6章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)2/3/202317h*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hAx(t)的概率密度第6章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)2/3/202318令判決門限為h，則發(fā)送“1”錯判為“0”的概率發(fā)送“0”錯判為“1”的概率當(dāng)P(1)=P(0)=1/2

時，相干解調(diào)的總誤碼率為：當(dāng)h值等于最佳門限值h*時，即代入上式第6章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)誤碼率與噪聲功率、判決門限有關(guān)2/3/202319∵∴令，為接收機(jī)帶通濾波器輸出信號噪聲功率比。則最佳判決門限下相干檢測系統(tǒng)的誤碼率為：第6章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)2/3/202320當(dāng)時，即大輸入信噪比時，有第6章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)2/3/202321

最佳判決門限h*的求解：從曲線求解h*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hA從陰影部分所示可見，誤碼率Pe等于圖中陰影的面積。若改變判決門限h，陰影的面積將隨之改變，即誤碼率Pe的大小將隨判決門限h而變化。進(jìn)一步分析可得，當(dāng)判決門限h取p1(x)與p0(x)兩條曲線相交點(diǎn)h*時，陰影的面積最小。即判決門限取為h*時，系統(tǒng)的誤碼率Pe最小。這個門限h*稱為最佳判決門限。第6章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)2/3/202322從公式求解最佳判決門限也可以通過求最小誤碼率Pe的方法得到，令得到將p1(x)和p0(x)的公式代入上式，得到化簡并整理上式可得：——最佳判決門限第6章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)2/3/202323包絡(luò)檢波法的誤碼率：包絡(luò)檢波器全波整流帶通濾波低通濾波抽樣判決定時脈沖s(t)+n(t)A(t)y(t)V(t)低通濾波器輸出V(t)是檢波器輸入y(t)的包絡(luò)，故有廣義瑞利分布瑞利分布V(t)的一維概率密度分布為：發(fā)送“1”時發(fā)送“0”時第6章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)2/3/202324令：式中，稱Q函數(shù)(MarcumQ函數(shù))設(shè)判決門限為h

，規(guī)定判決規(guī)則為： 抽樣值V>h時，判為“1” 抽樣值V<h時，判為“0”第6章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)發(fā)送“1”時錯判為“0”的概率為2/3/202325令，—?dú)w一化門限值∴

發(fā)送“0”時錯判為“1”的概率為當(dāng)P(1)=P(0)=1/2時，系統(tǒng)的總誤碼率為第6章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)2/3/202326上式表明，包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)誤碼率取決于信噪比r和歸一化門限值h0。按照上式計算出的誤碼率Pe等于圖6.2.5中陰影面積的一半。由該圖可見，若h0變化，陰影部分的面積也隨之而變；當(dāng)h0處于p1(V)和p0(V)兩條曲線的相交點(diǎn)h0*時，陰影部分的面積最小，即此時系統(tǒng)的總誤碼率最小。h0*為歸一化最佳判決門限值。第6章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)2/3/202327最佳判決門限h*的求解：令得到：當(dāng)P(1)=P(0)時，有：即p1(V)和p0(V)兩條曲線交點(diǎn)處的包絡(luò)值V就是最佳判決門限值，記為h*。h*和歸一化最佳門限值h0*的關(guān)系為：h*=h0*n由p1(V)和p0(V)的公式和上式，可得出：是超越方程第6章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)2/3/202328大信噪比下，即，有：則∴最佳門限值為：歸一化最佳門限值為：在大信噪比的情況下，Q函數(shù)中的，，有：第6章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)2/3/202329將代入到得到2ASK信號包絡(luò)檢波時的誤碼率為：及當(dāng)r

時，上式的下界為：第6章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)最小誤碼率2/3/202330

討論

比較包絡(luò)檢波與同步檢測法（即相干解調(diào)）的誤碼率公式可以看出：在相同的信噪比條件下，同步檢測法的抗噪聲性能優(yōu)于包絡(luò)檢波法，但在大信噪比時，兩者性能相差不大。然而，包絡(luò)檢波法不需要相干載波，因而設(shè)備比較簡單。另外，包絡(luò)檢波法存在門限效應(yīng)，同步檢測法無門限效應(yīng)。第6章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)2/3/202331小信噪比下，即，有：則∴最佳門限值為：歸一化最佳門限值為：可以看到：對于任意的信噪比r，最佳歸一化門限值h0*介于之間。在實(shí)際工作中，系統(tǒng)總是工作在大信噪比的情況下，這時最佳門限值是接收信號包絡(luò)值A(chǔ)的一半。第6章基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)2/3/202332【例6.1】設(shè)有一個2ASK信號傳輸系統(tǒng)，其中碼元速率RB=4.8106Baud，接收信號的振幅A=1mV，高斯噪聲的單邊功率譜密度n0=210-15W/Hz。試求：1）用包絡(luò)檢波法時的最