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文檔簡介
第二章有理數(shù)2.3相反數(shù)目錄CONTENTS1
學(xué)習(xí)目標(biāo)2
新課導(dǎo)入3
新課講解4
課堂小結(jié)5
當(dāng)堂小練6
拓展與延伸7
布置作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助數(shù)軸了解相反數(shù)的概念.2.知道互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置,能求一個數(shù)的相反數(shù).(重點、難點)3.根據(jù)相反數(shù)的定義解決相關(guān)問題.新課導(dǎo)入填空:數(shù)軸上與原點的距離是2的點有____個,這些點表示的數(shù)是
;與原點的距離是5的點有
個,這些點表示的數(shù)是
.2+2,-22+5,-5新課講解
知識點1相反數(shù)的定義
做一做:
在數(shù)軸上,畫出表示以下兩對數(shù)的點:-6和6,1.5和-1.5.這兩對點有什么共同點?新課講解1.代數(shù)意義:只有正負(fù)號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù).
特殊規(guī)定:0的相反數(shù)是0.
幾何意義:在數(shù)軸上表示兩個數(shù)的點,如果分別位于原點兩側(cè),并且到原點的距離相等,那么這兩個數(shù)互為相反數(shù).
要點精析:
(1)相反數(shù)是兩個數(shù)之間的特殊關(guān)系,是成對出現(xiàn)的,不能單獨存在.新課講解
(2)任何一個有理數(shù),都只有一個相反數(shù).
(3)“只有”指的是除符號不同外,其他完全相同.
(4)相反數(shù)與前面所學(xué)的“相反意義的量”是不同的概念.2.
易錯警示:“只有正負(fù)號不同”不要錯誤地理解為“只要正負(fù)號不同”,“只有正負(fù)號不同”包含兩
層意義:(1)符號相反;(2)所含的數(shù)字相同.新課講解
例1
下列說法正確的是()A.-2是相反數(shù)B.與-2互為相反數(shù)C.-3與+2互為相反數(shù)D.與0.5互為相反數(shù)導(dǎo)引:判斷兩個數(shù)是否互為相反數(shù),按其定義從兩個方向去看:符號(+、-)和所含數(shù)字(相同).D新課講解
例2
如圖,點A,B,C,D表示的數(shù)中,表示互為相反數(shù)的兩個點是()
A.點A與點CB.點B與點C
C.點A與點DD.點B與點D
導(dǎo)引:判斷兩個點所表示的數(shù)是否互為相反數(shù),要看這兩個點是否關(guān)于原點對稱.C新課講解
例3
分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù):+5,-7,,11.2.
解:+5的相反數(shù)是-5,-7的相反數(shù)是7,
的相反數(shù)是11.2的相反數(shù)是-11.2.新課講解結(jié)論
判斷兩個點所表示的數(shù)是否互為相反數(shù),就是要看它是否滿足兩個條件:一是點在原點兩側(cè),二是點到原點的距離相等.新課講解
知識點02相反數(shù)的性質(zhì)1.相反數(shù)的求法:求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面加上“-”號,即a的相反數(shù)是-a,其實質(zhì)是改變這個數(shù)的符號.
要點精析:
(1)正數(shù)的相反數(shù)就是在原數(shù)前面加上“-”號;
(2)負(fù)數(shù)的相反數(shù)就是將原數(shù)前面的“-”號去掉;
(3)0的相反數(shù)是0.新課講解2.相反數(shù)的性質(zhì):若a、b互為相反數(shù),則a+b=0
(a=-b,b=-a);反過來,若a+b=0,則a、
b互為相反數(shù).即:
a、b互為相反數(shù)3.易錯警示:
(1)a的相反數(shù)是-a,但-a不一定是負(fù)數(shù).(2)求一個式子的相反數(shù),一定要將整個式子加上括號,再在括號前面添上“-”號.新課講解
例4
(1)的相反數(shù)是________;(2)2m是________的相反數(shù);
(3)π-3的相反數(shù)是___________.導(dǎo)引:求一個數(shù)的相反數(shù),只需在這個數(shù)的前面添上“-”號.-2m-(π-3)新課講解
要點精析:
求一個數(shù)的相反數(shù),其實質(zhì)是改變這個數(shù)的符號;當(dāng)求一個式子的相反數(shù)時,先把這個式子加上括號,再在括號前加上“-”號.新課講解
例5
已知:m+n=0,n+p=0,m-q=0,則()A.p與q相等B.m與p互為相反數(shù)C.m與n相等D.n與p相等導(dǎo)引:先由m+n=0,n+p=0可知m、p都是n的相反數(shù),而一個數(shù)的相反數(shù)是唯一的,所以m=p,再由m-q=0得m=q;因此q=p.A新課講解
知識點03多重符號的化簡
例6化簡:(1)-(+10);(2)+(-0.15);(3)+(+3);⑷-(-20).解:(1)-(+10)=-10.
(2)+(-0.15)=
-0.15.(3)+(+3)=
+3=3.(4)-(-20)=20.新課講解
例7
化簡:(1)-(-3);(2)-(+5);(3)(4)-[+(-1)];(5)-(-a);
(6)新課講解導(dǎo)引:(1)-(-3)表示-3的相反數(shù);(2)-(+5)表示+5的相反數(shù);(3)
(4)-[+(-1)]表示+(-1)的相反數(shù),即-1的相反數(shù);(5)-(-a)表示-a的相反數(shù);(6)2n-1為奇數(shù),所以結(jié)果為負(fù).新課講解解:(1)-(-3)=3.(2)-(+5)=-5.(3)(4)-[+(-1)]=1.(5)-(-a)=a.(6)新課講解
(1)一般地,在一個數(shù)的前面添上一個“-”號,表示這個數(shù)的相反數(shù),在一個數(shù)的前面添上“+”號,表示這個數(shù)本身.利用這一規(guī)律,可將帶有多重符號的數(shù)中的符號及括號,像剝繭抽絲一樣,一層一層地剝?nèi)?,進(jìn)行化簡.課堂小結(jié)相反數(shù)偶數(shù)個“+”結(jié)果符號為正數(shù)a的相反數(shù)為-a奇數(shù)個“-”結(jié)果符號為負(fù)只有正負(fù)號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)多重符號的化簡表示幾何意義概念在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點分別位于原點的兩旁,且與原點的距離相等當(dāng)堂小練1.填空題(1)2.5的相反數(shù)是_____;(2)_____是-100的相反數(shù);(3)是_____的相反數(shù);(4)_____的相反數(shù)是-1.1;(5)8.2和______互為相反數(shù).2.回答下列問題:
(1)什么數(shù)的相反數(shù)大于本身?
(2)什么數(shù)的相反數(shù)等于本身?
(3)什么數(shù)的相反數(shù)小于本身?-2.51001.1-8.2負(fù)數(shù)0正數(shù)當(dāng)堂小練3.下列各數(shù),相反數(shù)等于5的數(shù)是()A.-5B.5
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