2022-2023學年海南省海口市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

【中考】模擬2022-2023學年海南省?？谑兄锌紨?shù)學專項提升仿真模擬試題（一模）第I卷（選一選）評卷人得分一、單選題1．下列四個實數(shù)1，0，-，-π中，最小的實數(shù)是（

）A．1 B．0 C．- D．-π2．如圖是由6個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（

）A．④ B．③ C．② D．①3．2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號乘組三位航天員翟志剛、王亞平、葉光富進行授課，央視新聞號進行全程直播，某一時刻觀看人數(shù)達到379.2萬，數(shù)字用科學記數(shù)法可以表示為（

）A． B． C． D．4．袋中有白球3個，紅球若干個，它們只有顏色上的區(qū)別．從袋中隨機取出一個球，如果取到白球的可能性更大，那么袋中紅球的個數(shù)是（

）A．2個 B．不足3個 C．4個 D．4個或4個以上5．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．6．小明得到數(shù)學課外興趣小組成員的年齡情況統(tǒng)計如下表，那么對于不同的值，則下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生變化的是（

）年齡（歲）13141516人數(shù)（人）215A．平均數(shù)、方差 B．中位數(shù)、方差 C．平均數(shù)、中位數(shù) D．眾數(shù)、中位數(shù)7．已知關于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的兩個實數(shù)根分別為x1＝-2，x2＝4，則m-n的值是（

）A．-10 B．10 C．-6 D．68．在平面直角坐標系xoy中，點P（2x－1，x＋3）關于原點成對稱的點的坐標在第四象限內，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．x＞－39．分式的化簡結果為（

）A． B． C． D．110．如圖，在中，．按以下步驟作圖：①以點為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交邊，于點，；②分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在內交于點；③作射線交邊于點．若的面積為50，，則的長為（

）A． B．5 C．7 D．1011．如圖，正六邊形的邊長為，以頂點為圓心，的長為半徑畫弧，則由圖中陰影圖形圍成的圓錐的高為（

）A． B． C． D．12．如圖1，四邊形中，，，．動點從點出發(fā)，沿折線方向以單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，的面積與運動時間（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則四邊形的面積是（

）A．144 B．134 C．124 D．114第II卷（非選一選）評卷人得分二、填空題13．式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是_____．14．某林業(yè)部門對某種樹苗在一定條件下的移植成活率進行了統(tǒng)計，結果如下表：移植總數(shù)/棵50270400750150035007000900014000成活的頻率0.9400.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.900若要有18000棵樹苗成活，估計需要移植______棵樹苗較為合適．15．如圖，菱形ABCD的周長為40，面積為80，P是對角線BC上一點，分別作P點到直線AB．AD的垂線段PE．PF，則等于______．16．折紙中含有大量數(shù)學知識，已知四邊形是一張正方形彩紙．在折紙過程中，我們首先通過兩次對折，得到了對開（二分之一）折痕和四開（四分之一）折痕．然后將，分別沿，折疊到點，并使剛好落在上，已知，則的長度為______．評卷人得分三、解答題17．（1）計算：．（2）下面是小明同學解分式方程的過程，請認真閱讀并完成相應任務．．解：……步……第二步……第三步……第四步……第五步經檢驗是原方程的解……第六步任務一：以上解方程步驟中，第______步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是______；任務二：直接寫出該分式方程的正確結果為______．18．北京吸引了世界各地選手參加，含七個大項，15個分項．現(xiàn)對某校初中1000名學生就“項目”的了解程度進行了抽樣調查（參與調查的同學只能選擇其中一項），并將調查結果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)統(tǒng)計圖表回答下列問題：北京項目了解情況統(tǒng)計表類別頻數(shù)頻率不了解10了解很少160.32基本了解很了解4合計1北京項目了解情況條形統(tǒng)計圖(1)根據(jù)以上信息可知：______，______，______，______．(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)估計該校1000名初中學生中“基本了解”的人數(shù)約有______人；(4)“很了解”的4名學生是三男一女，現(xiàn)從這4人中隨機抽取兩人去參加全市舉辦的“項目”知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法說明，求抽到兩名學生為一男一女的概率．19．如圖，已知與的函數(shù)解析式為；函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．(1)求函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出使成立的的取值范圍是______；(3)連接、，求的面積．20．如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：BE=CF．（2）若∠AOB=60°，AB=8，求矩形的面積．21．如圖1是某工廠生產的某種多功能兒童車，根據(jù)需要可變形為滑板車或三輪車，圖2，圖3是其示意圖，已知前后車輪半徑相同，車桿AB的長為60cm，點D是AB的中點，前支撐板DE=30cm，后支撐板EC=40cm，車桿AB與BC所成的∠ABC=53°．（參考數(shù)據(jù)：）（1）如圖2，當支撐點E在水平線BC上時，求支撐點E與前輪軸心B之間的距離BE的長；（2）如圖3，當座板DE與地平面保持平行時，問變形前后兩軸心BC的長度有沒有發(fā)生變化？若不變，請通過計算說明；若變化，請求出變化量.22．為節(jié)能減排，某公交公司計劃購買型和型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買型公交車2輛，型公交車3輛，共需560萬元；若購買型公交車3輛，型公交車2輛，共需540萬元．(1)求購買型和型公交車每輛各需多少萬元？(2)預計在該線路上型和型公交車每輛年均載客量分別為80萬人次和100萬人次．若該公司購買型和型公交車的總費用不超過1120萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于850萬人次，則該公司有幾種購車？請求出購車費用最少的？23．如圖，是的內接三角形，，，連接并延長交于點，過點作的切線，與的延長線相交于點．(1)求證：；(2)求線段的長．24．隨著鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的不斷推進，為了讓自己的土地實現(xiàn)更大，某農戶在屋側的菜地上搭建一拋物線型蔬菜大棚，其中一端固定在離地面1米的墻體處，另一端固定在離墻體7米的地面上點處，現(xiàn)以地面和墻體為軸和軸建立坐標系，已知大棚的高度（米）與地面水平距離（米）之間的關系式用表示．將大棚正面抽象成如圖所示圖形，已知拋物線對稱軸為直線，信息回答下列問題：(1)求拋物線的解析式．(2)該農戶準備在拋物線上點（不與，重合）處，安裝一直角形鋼架對大棚進行加固（點在軸上，點在上，且軸，軸），若忽略接口處的材料損耗，那么該農戶需要多少米鋼材，才能使鋼架的長度？25．某校數(shù)學興趣學習小組在中，對一些幾何圖形具有的性質進行了如下探究：(1)發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，在等腰中，，點是邊上任意一點，連接，以為腰作等腰，使，∠MAN=∠BAC，連接．求證：．(2)類比探究：如圖2，在等腰中，，，，點是邊上任意一點，以為腰作等腰，使，．在點運動過程中，是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由．(3)拓展應用：如圖3，在正方形中，點是邊上一點，以為邊作正方形，是正方形的，連接．若正方形的邊長為6，，求的面積．【中考】模擬答案：1．D【分析】正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，可得＜﹣＜0＜1，所以最小的數(shù)是．故選：D．此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握．2．B【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，主視圖進行選擇．【詳解】解：原幾何體的主視圖是：故取走小正方體③后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同．故選B．本題考查了簡單組合體的三視圖．正確掌握三視圖的觀察角度是解題的關鍵．3．C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將用科學記數(shù)法表示為：．故選：C．此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．B【分析】根據(jù)取到白球的可能性較大可以判斷出白球的數(shù)量大于紅球的數(shù)量，從而得解．【詳解】解：∵袋中有白球3個，取到白球的可能性較大，∴袋中的白球數(shù)量大于紅球數(shù)量，即袋中紅球的個數(shù)可能不足3個．故選：B．本題考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等．5．C【分析】根據(jù)合并同類項法則、完全平方公式、平方差公式，冪的乘方的運算法則即可求出答案．【詳解】解：A、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、，原計算正確，故此選項符合題意D、，原計算錯誤，故此選項不符合題意．故選：C．本題考查了合并同類項、冪的乘方的運算、平方差公式、完全平方公式，解題的關鍵是掌握合并同類項法則、冪的乘方的運算法則，平方差公式、完全平方公式．6．D【分析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總人數(shù)，前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．【詳解】解：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x＋10?x＝10，則總人數(shù)為：2＋15＋10＝27，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為14歲，即對于不同的x，關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選：D．本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關鍵．7．D【分析】根據(jù)一元二次方程x2+mx+n＝0的兩個實數(shù)根分別為x1＝2、x2＝4根與系數(shù)的關系，分別求出m和n的值，代入m-n即可解答．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的兩個實數(shù)根分別為x1＝-2、x2＝4，∴x1+x2＝﹣m＝-2+4，解得：m＝﹣2，x1?x2＝n＝-2×4，解得：n＝-8，∴m-n＝﹣2-（-8）＝6．故選D．本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，根據(jù)根與系數(shù)的關系求出m、n的值是解答本題的關鍵．8．B【分析】先求出點P關于原點成對稱的點的坐標，再根據(jù)第四象限點的特點列不等式即可解題．【詳解】點P（2x－1，x＋3）關于原點成對稱的點的坐標為（－2x+1，－x－3）∵對稱點在第四象限∴解得．故選：B．本題考查關于原點對稱點的坐標特征，關于原點對稱的兩個點得橫縱坐標都互為相反數(shù)．9．C【分析】根據(jù)分式的加法法則計算即可．【詳解】故選：C．本題考查分式的加法運算，熟記法則是解題的關鍵，需要注意符號．10．B【分析】過點Q作QH⊥AB于點H，根據(jù)角平分線的性質定理可得QH=QC，再根據(jù)的面積為50，即可求解．【詳解】解：如圖，過點Q作QH⊥AB于點H，根據(jù)作法得：AQ為∠BAC的角平分線，∵．即QC⊥AC，∴QH=QC，∵的面積為50，，∴解得：QH=5，∴QC=5．故選：B本題主要考查了尺規(guī)作圖——作已知角的平分線，角平分線的性質定理，熟練掌握作已知角的平分線的作法，角平分線的性質定理是解題的關鍵．11．B【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長求出底面半徑的長，然后利用勾股定理求出圓錐的高．【詳解】解：陰影部分圓心角度數(shù)為，設圖中陰影圖形圍成的圓錐的底面半徑為r，則有，解得r=，圓錐的高為，故B．本題考查圓錐的側面展開圖，解決問題的關鍵是確定圓錐和側面展開圖的對應關系．12．A【分析】先函數(shù)圖象求出AB=6m，AD=10m，從而可得AC=10m，根據(jù)等腰三角形的三線合一、矩形的判定與性質可得CD=2AB=12m，再利用勾股定理可得BC=8m，然后根據(jù)點E運動到點D時，利用三角形的面積公式可得m2的值，根據(jù)直角梯形的面積公式即可得．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當t=6時，點E運動到點A；當t=16時，點E運動到點D，∴AB=6m，AD=(16?6)m=10m，∵AC=AD，∴AC=10m，∵∠B=90°，∴，∵AB//CD，∠B=90°，∴∠BCD=90°，即CD⊥BC，如圖，過點A作AF⊥CD于點F，則四邊形ABCF是矩形，∴CF=AB=6m，∵AC=AD，AF⊥CD，∴CD=2CF=12m（等腰三角形的三線合一），由函數(shù)圖象可知，當點E運動到點D時，△BCE的面積為96，則，即，解得，則四邊形ABCD的面積是，故選：A．本題考查了等腰三角形的三線合一、矩形的判定與性質、從函數(shù)圖象獲取信息等知識點，讀懂函數(shù)圖象是解題關鍵．13．【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案．【詳解】解：由在實數(shù)范圍內有意義，得2x+2≥0．解得.本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關鍵．14．20000【分析】用成活的數(shù)量除以成活的頻率估計值即可．【詳解】解：若要有18000棵樹苗成活，估計需要移植樹苗18000÷0.9＝20000（棵），故20000．本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，發(fā)生的頻率在某個固置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個的概率．15．8【分析】直接利用菱形的性質得出AB=AD=10，S△ABD=12.5，進而利用三角形面積求法得出答案．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長為40，面積為80，∴AB=AD=10，S△ABD=40，∵分別作P點到直線AB、AD的垂線段PE、PF，∴×AB×PE+×PF×AD=40，∴×10（PE+PF）=40，∴PE+PF=8．故8．此題主要考查了菱形的性質，正確得出×AB×PE+×PF×AD=S△ABD是解題關鍵．16．【分析】由折疊得到對應角相等，對應邊相等，再由折疊得到ED、EK與正方形的邊長的關系，轉化到直角三角形EHK中，由的邊角關系可得∠EHK=30°，從而得到銳角的直角三角形，通過解銳角的直角三角形，求出邊長即可．【詳解】解：由折疊得，∠AEF=∠HEF，∠DEG=∠HEG，EK=KD=a，ED=EH=a，∠FEG==90°，在中，EK=a，EH=a，∠EHK=30°，∠HEK=90°-30°=60°，∠DEG=∠HEG=30°，∠DGE=∠HGE=60°，在中，∠FEG=90°，∠HEG=30°，∠EFG=90°-60°=30°，∠EFA=∠EFG=30°，AF=，解得，在Rt△DGE中，在中，∠EFG=30°，EG=，F(xiàn)G=2EG=，故．本題考查了軸對稱的性質、正方形的性質，直角三角形的性質以及銳角的直角三角形的邊角關系等知識，理解折疊將問題轉化到一個直角三角形中，通過解這個銳角的直角三角形是解決問題的關鍵，17．（1）1（2）二；2沒有乘以；x=-【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的性質即可化簡求解；（2）根據(jù)分式方程解答的方法即可依次求解．【詳解】===7；（2）解×2x-1=3x-3-6x-42x-3x+6x=-3-4+15x=-6x=-；故二；2沒有乘以；x=-．此題主要考查實數(shù)的計算、解分式方程，解題的關鍵是熟知角的三角函數(shù)值．18．(1)50，20，0.2，0.08(2)圖見解析(3)400(4)【分析】（1）由“了解很少”的人數(shù)除以對應頻率可得被調查的總人數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)之和等于總人數(shù)可得b的值，然后由頻率＝頻數(shù)÷總人數(shù)可得m、n的值；（2）根據(jù)以上所求結果即可補全條形圖；（3）總人數(shù)乘以樣本中“基本了解”人數(shù)所占比例即可；（4）畫樹狀圖，其中抽到一男一女的結果有6種，再由概率公式求出概率即可．(1)由題意得：a＝16÷0.32＝50，則b＝50?（10＋16＋4）＝20，m＝10÷50＝0.2，n＝4÷50＝0.08，故50，20，0.2，0.08；(2)補全條形圖如下：(3)估計該校1000名初中學生中“基本了解”的人數(shù)約有1000×＝400（人），故400；(4)畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中抽到一男一女的結果有6種，∴抽到一男一女的概率＝＝．此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．(1)y＝-2x＋8(2)0＜x＜1或x＞3(3)8【分析】（1）先把A、B點坐標代入求出m、n的值；然后將其分別代入函數(shù)解析式，列出關于系數(shù)a、b的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；（2）根據(jù)圖象可以直接寫出答案；（3）分別過點A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點．直線AB交x軸于D點．S△AOB＝S△AOD?S△BOD，由三角形的面積公式可以直接求得結果．(1)∵點A（1，6），B（3，n）兩點在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴k＝1×6=6，，即B（3，2）．又∵點A（1，6），B（3，2）兩點在函數(shù)y＝ax＋b的圖象上，∴．解得，則該函數(shù)的解析式為：y＝-2x＋8；(2)根據(jù)圖象可知使成立的x的取值范圍是0＜x＜1或x＞3；故0＜x＜1或x＞3；(3)分別過點A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點．直線AB交x軸于D點．令?2x＋8＝0，得x＝4，即D（4，0）．∵A（1，6），B（3，2），∴AE＝6，BC＝2，∴S△AOB＝S△AOD?S△BOD＝×4×6?×4×2＝8．本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題：先由點的坐標求函數(shù)解析式，再根據(jù)圖象的特點求函數(shù)的大小關系，體現(xiàn)了數(shù)形的思想．20．（1）見解析；（2）．【分析】（1）由矩形ABCD可得OB=OC，再由垂直可得兩直角相等，再由“角角邊”定理可證的△BEO≌△CFO，根據(jù)全等三角形的性質即可得BE=CF．（2）四邊形ABCD是矩形，∠AOB=60°，△AOB是等邊三角形，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OB=OC，∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠BEO=∠CFO=90°，在△BEO和△CFO中，，∴△BEO≌△CFO（AAS），∴BE=CF；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OB=OA，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=AO=OB=8，∴AC=16，由勾股定理得：，∴矩形的面積是．本題主要考查了全等三角形的判定與性質，掌握全等三角形的相關性質和等邊三角形的性質，矩形的性質以及勾股定理是解決本題的關鍵．21．（1）BE的長為36cm；（2）變形前后兩軸心BC的長度增加了4cm．【分析】（1）如圖1，過點D作DF⊥BE于點F，由題意知BD=DE=30cm，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論；（2）如圖2，過點D作DM⊥BC于M，過點E作EN⊥BC于點N，由題意知四邊形DENM是矩形，求得MN=DE=30cm，解直角三角形即可得到結論．【詳解】解：（1）如圖1，過點D作DF⊥BE于點F，由題意知BD=DE=30cm，∴BF=BDcos∠ABC=30×=18（cm），∴BE=2BF=36（cm）；答：BE的長為36cm；（2）如圖2，過點D作DM⊥BC于M，過點E作EN⊥BC于點N，由題意知四邊形DENM是矩形，∴MN=DE=30cm，在Rt△DBM中，BM=BDcos∠ABC=30×=18（cm），EN=DM=BDsin∠ABC=30×=24（cm），在Rt△CEN中，CE=40cm，∴由勾股定理可得CN==32（cm），則BC=18+30+32=80（cm），原來BC=36+40=76（cm），80-76=4（cm），∴變形前后兩軸心BC的長度增加了4cm．．本題主要考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是題意構建出合適的直角三角形，并熟練掌握三角函數(shù)的應用．22．(1)購買型公交車每輛需100萬元，型公交車每輛需120萬元(2)該公司有四種購車，當購買A型公交車7輛，購買B型公交車3輛時，購車費用最少．【分析】（1）設購買型公交車每輛需x萬元，型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“購買型公交車2輛，型公交車3輛，共需560萬元；若購買型公交車3輛，型公交車2輛，共需540萬元．”列出方程組，即可求解；（2）設購買A型公交車m輛，則購買B型公交車（10-m）輛，其中m為自然數(shù)，根據(jù)“該公司購買型和型公交車的總費用不超過1120萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于850萬人次，”列出不等式組，可得，從而得到有四種購車，然后設購車總費用為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，即可求解．(1)解：設購買型公交車每輛需x萬元，型公交車每輛需y萬元，根據(jù)題意得：，解得：，答：購買型公交車每輛需100萬元，型公交車每輛需120萬元；(2)解：設購買A型公交車m輛，則購買B型公交車（10-m）輛，其中m為自然數(shù)，根據(jù)題意得：，解得：，∵m為自然數(shù)，∴m取4，5，6，7，∴有四種購車，一：購買A型公交車4輛，購買B型公交車6輛，二：購買A型公交車5輛，購買B型公交車5輛，三：購買A型公交車6輛，購買B型公交車4輛，四：購買A型公交車7輛，購買B型公交車3輛，設購車總費用為w元，根據(jù)題意得：，∵-20＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m=7時，w的值最小，答：該公司有四種購車，當購買A型公交車7輛，購買B型公交車3輛時，購車費用最少．本題主要考查了二元方程組和一元不等式組的應用，函數(shù)的應用，理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關系，列出方程組或不等式組解決問題是解題的關鍵．23．(1)見解析(2)+3【分析】（1）連接CD，OC，證明△ACD是等腰直角三角形，得到OC⊥AD，再根據(jù)切線的性質得到EC⊥OC，故可求解；（2）作AF⊥EC于F點，證明四邊形AOCF是正方形，再根據(jù)勾股定理即可求解．(1)如圖，連接CD，∵，∴∠ADC=，∵AD是直徑，∴AC⊥CD，∴△ACD是等腰直角三角形，連接OC，∴OC⊥AD，∵EC是的切線，∴EC⊥OC，∴；(2)∵，△ACD是等腰直角三角形，∴AO=OC=3，AC=，如圖，作AF⊥EC于F點，∴四邊形AOCF是矩形，∵OA=OC，∴四邊形AOCF是正方形，∴AF=CF=3，∴EF=，∴EC=EF+CF=+3．此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線求解．24．(1)(2)【分析】（1）由圖可得，，將其代入表達式拋物線對稱軸聯(lián)立方程組即可解得，，的值，即可求得答案．（2）設點的坐標為，由題意得，，要求鋼架的長度，即求的值，相加可得二次三項式，構造為二次函數(shù)，即轉化為求二次函數(shù)的值即可得出答案．(1)解：由題意可得，點，，將點，代入中得，，又拋物線對稱軸為直線，即，可聯(lián)立方程組：，解得，拋物線的解析式．(2)設點的坐標為，則，，，，，，令，由該函數(shù)可知函數(shù)有值，則，要使得鋼架的長度，即是函數(shù)取值時，所以該農戶需要米鋼材，才能使鋼架的長度．本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次三項式的最值問題，解題的關鍵是求二次三項式的最值轉化為求二次函數(shù)的最值問題．25．(1)證明見解析(2)AN存在最小值，最小值為：3(3)【分析】（1）先證明△ABM≌△CAN，再利用全等三角形性質即可得證；（2）過A作AH⊥BC于H，設AH=x，先根據(jù)AC的長度及∠B度數(shù)，解直角三角形，求出x值，再證明△ABC∽△AMC，得AM與AN的比值，將AN的最小值轉化為AM的最小值，由垂線段最短知AM⊥BC時取最小值，即可得解；（3）連接BD、EH，過H作HQ⊥CD，證明△BDC∽△EDH，得BE的長度，設CE=x，解直角三角形CDE，求出x值，利用相似三角形性質知∠DCH=45°，求出HQ的長度，代入三角形面積公式即可．(1)證明：∵∠BAC=∠MAN，∴∠BAC－∠CAM=∠MAN－∠CAM，即∠BAM=∠CAN，∵AB=AC，AM=AN，∴△ABM≌△ACN，∴∠CAN=∠ABM．(2)解：AN存在最小值，理由如下：過A作AH⊥BC于H，如圖所示，設AH=x，∵∠B=30°，∴AB=2x=BC，BH=，CH=，在Rt△ACH中，由勾股定理得：，解得：，舍去負值，∴，∴AB=，∴，∵∠AMN=∠B，AM=MN，AB=BC，∴△BAC∽△MAN，∴，∴，由垂線段最短知，當AM⊥BC時，AM取最小值，最小值為AH的長度，故AN存在最小值，最小值為：．(3)解：連接BD，EH，過H作HQ⊥CD于Q，如圖所示，∵H為正方形DEFG的，∴DH=EH，∠DHE=90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°，∴∠BDE+∠CDE=∠CDH+∠CDE=45°，∴∠BDE=∠CDH，∵，∴△BDE∽△CDH，∴∠DCH=∠ABE=45°，BE=，設CE=x，則CD=x+4，∵DE=6，∴由勾股定理得：，解得：x=或x=（舍），∴CD=，在Rt△CDH中，CQ=QH=2，∴△CDH的面積為．本題考查了手拉手全等（相似）模型、正方形性質、勾股定理解直角三角形、垂線段最短、角的三角函數(shù)值等知識點．本題綜合性強，根據(jù)題意作出輔助線借助相似三角形求線段間的關系是解題關鍵．2022-2023學年海南省?？谑兄锌紨?shù)學專項提升仿真模擬試題（二模）第I卷（選一選）評卷人得分一、單選題1．|2-5|＝（

）A． B．-3 C．±3 D．32．計算（2ab）2÷ab2，正確的結果是（）A．2a B．4a C．2 D．43．解分式方程，去分母得（

）A． B． C． D．4．下圖是幾個相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，則該幾何體是（

）A． B． C． D．5．預計到2025年，中國5G用戶將超過460000000，將460000000用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．6．為了解學生課外閱讀時間情況，隨機收集了30名學生課外閱讀時間，整理如下表：閱讀時間/小時0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人數(shù)296544則本次調查中閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.17．某商品兩次降價，每件零售價由25元降為16元，則平均每次降價的百分率是（

）A．20% B．25% C．30% D．36%8．已知三角形的兩邊長分別為3cm，7cm，則第三邊長可能是（

）A．3cm B．4cm C．6cm D．10cm9．小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨機拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（

）A． B． C． D．10．如圖，將一個含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的兩條對邊上，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是（

）A．30° B．40° C．50° D．60°11．如圖，在ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點E，CF平分∠BCD交AD于點F．若AB＝5，AD＝9，則EF的長為（

）A．1 B．1.5 C．2 D．2.512．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm．將△ABC繞頂點C按順時針方向旋轉到△A1B1C處，此時線段B1C與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段B1D的長是（

）A．1.5cm B．2.5cm C．3cm D．5cm第II卷（非選一選）評卷人得分二、填空題13．若在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________．14．如圖，在正五邊形ABCDE中，AD與BE相交于點O，則∠AOB的大小為______度．15．如圖，△ABC內接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點D，若☉O的半徑為2，則CD的長為_____16．將一些半徑相同的小圓按圖7所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，…，依此規(guī)律，則第5個圖形有_________個小圓，第n個圖形有_________個小圓．評卷人得分三、解答題17．（1）計算：；（2）化簡：．18．為積極響應政府提出的“綠色發(fā)展?低碳出行”號召，某社區(qū)決定購置一批共享單車．經市場調查得知，購買3輛男式單車與4輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需6400元，求男式單車和女式單車的單價．19．我市為加快推進生活分類工作，實行統(tǒng)一的分類桶，其中，可回收物用“藍色收集桶”，有害用“紅色收集桶”，廚余用“綠色收集桶”，其他用“灰色收集桶”．為了解學生對分類知識的掌握情況，某校宣傳小組就“用過的餐巾紙應投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機采訪了部分學生，根據(jù)調查結果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1，圖2）．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)此次調查一共隨機采訪了名學生；(2)在圖1中補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；(3)在扇形統(tǒng)計圖（圖2）中，“紅”所在扇形的圓心角為度；(4)若該校有3600名學生，估計該校學生將用過的餐巾紙投放到灰色收集桶的有人．20．如圖，某天然氣公司的主輸氣管道途經A小區(qū)，繼續(xù)沿A小區(qū)的北偏東60°方向往前鋪設．測繪員在A處測得另一個需要安裝天然氣的P小區(qū)位于北偏東30°方向，測繪員從A處出發(fā)，沿主輸氣管道方向前行2000米到達B處，此時測得P小區(qū)位于北偏西75°方向．(1)∠PAB＝度，∠PBA＝度；(2)現(xiàn)要在主輸氣管道AB上選擇一個支管道連接點Q，使從Q處到P小區(qū)鋪設的管道最短，求A小區(qū)與支管道連接點Q的距離．（結果保留根號）21．如圖1，在邊長為1的正方形ABCD中，點P是線段BC上一個動點（與點B、C不重合），將線段AP繞點P順時針旋轉90°得到線段PE，連接DE．過點D作DFEP，交AB于點F，交AP于點G，連接FP．(1)求證：①△ABP≌△DAF；②四邊形PEDF是平行四邊形；(2)如圖2，延長BC至點M，點P在運動過程中，求證：點E始終在∠DCM的角平分線上；(3)設BP＝x．當x為何值時，ED＝EQ？22．如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，A、C兩點的拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的另一交點為．(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)點P是該拋物線上的動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交AC于點E，設點P的橫坐標為t（－4＜t＜0）．①求出四邊形PAOC面積S與t的函數(shù)表達式，并求S的值；②當△PEC為等腰三角形時，求所有滿足條件的t的值．答案：1．D【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則和值的意義計算即可．【詳解】解：．故選：D．本題考查有理數(shù)的減法運算，值的意義，熟練掌握這些知識點是解題關鍵．2．B【詳解】解：原式=4÷=4a．故選B．3．A【分析】根據(jù)等式的基本性質，方程兩邊同時乘以各個分母的最簡公分母即可．【詳解】解：把原方程變形：，方程兩邊同時乘以各分母的最簡公分母，得：．故選：A．本題考查了分式方程化為整式方程的步：去分母，這是解分式方程的關鍵一步，也是“轉化”思想的重要體現(xiàn)．解題的關鍵是掌握在去分母時，注意幾個問題：1、分母是多項式的時候，如果能分解因式的，首先考慮分解因式后再找最簡公分母；2、要用最簡公分母去乘以方程中的每一項，不要漏乘不含分母的項．4．C【分析】根據(jù)俯視圖逐項分析即可．【詳解】解：由俯視圖可知底層有3個小正方體，其中左側一列有2個，右側那一列里面有一個，即幾何體符合題意，故選：C．本題意在考查學生對三視圖的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就容易得到答案．5．C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】460000000=4.6×108．故選C．此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6．B【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知共有30人參與調查，從而可以得到全班學生平均每天閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：由表格可得，30名學生平均每天閱讀時間的中位數(shù)是：30名學生平均每天閱讀時間的是，故選B．本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．7．A【分析】設平均每次降價的百分率為，則，由此進行求解．【詳解】解：設平均每次降價的百分率為，則，解得或（舍去）平均每次降價的百分率為．故選A．本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是找到正確的等量關系．8．C【詳解】設第三邊長為x，由三角形三邊之間的關系得：4<x<10，答案可知選C.故答案為C．9．C【分析】利用列表法或樹狀圖即可解決．【詳解】分別用r、b代表紅色帽子、黑色帽子，用R、B、W分別代表紅色圍巾、黑色圍巾、白色圍巾，列表如下：RBWrrRrBrWbbRbBbW則所有可能的結果數(shù)為6種，其中恰好為紅色帽子和紅色圍巾的結果數(shù)為1種，根據(jù)概率公式，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是．故選：C．本題考查了簡單的概率，常用列表法或畫樹狀圖來求解．10．C【分析】由題意可知：有三角形的外角性質定理可得，再由，可得．【詳解】解：如圖所示：由題意可知：，∴．∵，∴．故選：C．本題主要考查了三角形外角性質定理、平行線的性質（兩直線平行，內錯角相等）、數(shù)形的思想等知識．正確識圖、準確的計算是解決本題的關鍵．11．A【分析】根據(jù)角平分線的定義，平行四邊形的性質，平行線的性質確定∠AEB=∠ABE，∠DFC=∠DCF，根據(jù)平行四邊形的性質，等角對等邊求出AE和DF的長度，根據(jù)線段的和差關系即可求出EF的長度．【詳解】解：∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠ABE=∠CBE，∠DCF=∠BCF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=5，∴，CD=AB=5．∴∠AEB=∠CBE，∠DFC=∠BCF．∴∠AEB=∠ABE，∠DFC=∠DCF．∴AE=AB=5，DF=CD=5．∵AD=9，∴AF=AD-DF=4．∴EF=AE-AF=1．故選：A．本題考查角平分線的定義，平行四邊形的性質，平行線的性質，等角對等邊，線段的和差關系，熟練掌握這些知識點是解題關鍵．12．A【分析】根據(jù)勾股定理得，AB=5cm，根據(jù)D為AB的中點得CD=2.5cm，根據(jù)旋轉的性質得cm，即可得．【詳解】解：在中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，根據(jù)勾股定理得，（cm），∵D為AB的中點，∴（cm），∵△ABC繞頂點C按順時針方向旋轉到△A1B1C處，∴cm，∴（cm），故選A．本題考查了線段的中點，勾股定理，旋轉的性質，解題的關鍵是掌握這些知識點．13．x≤5##【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到5-x≥0，解不等式，即可求出x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：5-x≥0，解得：x≤5．故x≤5．本題主要考查了二次根式有意義的條件和解一元不等式，解題的關鍵是掌握二次根式有意義時被開方數(shù)是非負數(shù)．14．72【分析】根據(jù)五邊形ABCDE是正五邊形，利用圓周角的定理求出∠EAB=∠ABC=108°，再根據(jù)BA=BC，得∠ABE=36°，由此進行解答即可．【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠EAB=∠ABC=，∵BA=BC，∴∠ABE=∠AEB=36°，同理∠EAD=36°，∴∠AOB=∠AEB+∠EAD=36°+36°=72°，故72°．解決圓與正多邊形的計算問題時，如果是有關度數(shù)的計算，通常構造等腰三角形，運用圓周角定理來解決問題．15．【分析】連接OA，OC，根據(jù)∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長.【詳解】解：連接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，AC=，∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，故答案為.本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關鍵.16．

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n2＋n＋4【分析】根據(jù)前四個圖形的規(guī)律計算即可．【詳解】解：第1個圖形有1×（1+1）+4=6個小圓；第2個圖形有2×（2+1）+4=10個小圓；第3個圖形有3×（3+1）+4=16個小圓；第4個圖形有4×（4+1）+4=24個小圓；∴第5個圖形有5×（5+1）+4=34個小圓．∴第n個圖形有個小圓．故34；．本題考查圖形類規(guī)律探索，熟練掌握該知識點是解題關鍵．17．（1）－1；（2）2【分析】（1）根據(jù)負指數(shù)冪和二次根式進行求解即可得；（2）先將括號里的通分再計算即可得．【詳解】解：（1）原式＝－1＋9－9=-1（2）原式＝＝2．本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的混合運算，解題的關鍵是掌握這些知識點的運算法則．18．男式單車的單價為800元；女式單車的單價為600元【分析】根據(jù)題意列出二元方程組并求解即可．【詳解】解：設男式單車的單價為x元，女式單車的單價為y元．依題意，得解得答：男式單車的單價為800元，女式單車的單價為600元．本題考查二元方程組的實際應用，熟練掌握該知識點是解題關鍵．19．(1)200(2)見解析(3)28.8(4)1980【分析】（1）由“藍”所占的人數(shù)除以其所占的比例即可求解；（2）先求出“綠”所占的人數(shù)，再補全條形圖即可；（3）先求出“紅”所占的百分比，再乘以360度即可求解；（4）用將用過的餐巾紙投放到灰色收集桶所占的百分比乘以總人數(shù)即可求解．(1)（名），所以，此次調查一共隨機采訪了200名學生，故200；(2)（名），補全條形圖如下圖所示：(3)，所以，“紅”所在扇形的圓心角為28.8度，故28.8；(4)（人），所以，該校學生將用過的餐巾紙投放到灰色收集桶的有1980人，故1980．本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的相關知識，涉及求樣本總量，畫條形統(tǒng)計圖，求某種情況所占的扇形的圓心角度數(shù)及用樣本估計總體，熟練掌握知識點是解題的關鍵．20．(1)30；45(2)米【分析】（1）根據(jù)方位角的定義計算即可．（2）過點P作PQ⊥AB于Q．設PQ=x米，根據(jù)直角三角形的邊角關系求出AQ和BQ的長度，進而列出方程求出x的值，再代入計算即可求解．(1)解：∵B小區(qū)位于A小區(qū)的北偏東60°方向，P小區(qū)位于A小區(qū)的北偏東30°方向，∴∠PAB=60°-30°=30°，A小區(qū)位于B小區(qū)的南偏西60°方向．∵P小區(qū)位于B小區(qū)的北偏西75°方向，∴∠PBA=180°-60°-75°=45°．故30；45．(2)解：如下圖所示，過點P作PQ⊥AB于Q，則此時從Q處到P小區(qū)鋪設的管道最短，設PQ=x米．∵PQ⊥AB，∴米，米．∴米．∵AB=2000米，∴．∴．∴米．答：A小區(qū)與支管道連接點Q的距離是米．本題考