肇慶市2020屆高三數(shù)學(xué)第三次統(tǒng)一檢測(cè)試題文含解析

廣東省肇慶市2020屆高三數(shù)學(xué)第三次統(tǒng)一檢測(cè)試題文含解析廣東省肇慶市2020屆高三數(shù)學(xué)第三次統(tǒng)一檢測(cè)試題文含解析PAGE25-廣東省肇慶市2020屆高三數(shù)學(xué)第三次統(tǒng)一檢測(cè)試題文含解析廣東省肇慶市2020屆高三數(shù)學(xué)第三次統(tǒng)一檢測(cè)試題文（含解析）一、選擇題（共12小題）1.已知集合A＝{x|x﹣1≥0}，B＝｛x|x2﹣2x﹣8≤0},則A∩B＝(）A。［4,+∞） B.［1，4] C。［1，2] D。[﹣2，+∞)【答案】B【解析】【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B?！驹斀狻俊呒螦＝{x｜x﹣1≥0｝＝{x｜x≥1｝，B＝｛x｜x2﹣2x﹣8≤0｝＝{x|﹣2≤x≤4},∴A∩B＝{x|1≤x≤4}＝［1,4］。故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.2.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)滿足,則z＝(）A。2+i B.2﹣i C.l+2i D。1﹣2i【答案】A【解析】【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案?！驹斀狻坑?，得，∴z＝2+i.故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念與復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題。3.在等差數(shù)列｛an}中，前n項(xiàng)和Sn滿足S8﹣S3＝45，則a6的值是（）A。3 B。5 C.7 D。9【答案】D【解析】【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解?！驹斀狻恳?yàn)镾8﹣S3＝a4+a5+a6+a7+a8＝45,由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，5a6＝45，則a6＝9.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題。4.在中,,，，則在方向上的投影是（）A.4 B.3 C。-4 D.-3【答案】D【解析】分析:根據(jù)平面向量的數(shù)量積可得，再結(jié)合圖形求出與方向上的投影即可。詳解:如圖所示：，,,又，,在方向上的投影是：，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了平面向量的數(shù)量積以及投影的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用問題.5。設(shè)，滿足約束條件，則的最大值是()A。0 B.3 C。4 D。5【答案】D【解析】【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得最優(yōu)解，然后求解即可．【詳解】解:作出,滿足約束條件表示的平面區(qū)域得到如圖陰影部分及其內(nèi)部，其中，1，，為坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè),將直線進(jìn)行平移,當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值2，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查通過幾何法求目標(biāo)函數(shù)的最大值,著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題．6。命題p：曲線y＝x2的焦點(diǎn)為；命題q:曲線的漸近線方程為y＝±2x；下列為真命題的是（）A。p∧q B.￢p∧q C.p∨（￢q） D。（￢p）∧（￢q）【答案】B【解析】【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，判斷兩個(gè)命題的真假，即可得到選項(xiàng).【詳解】曲線y＝x2的焦點(diǎn)為(0，），所以P是假命題;是真命題,曲線的漸近線方程為y＝±2x,q是真命題,所以是真命題。故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，拋物線以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查。7.某企業(yè)引進(jìn)現(xiàn)代化管理體制，生產(chǎn)效益明顯提高。2018年全年總收入與2017年全年總收入相比增長了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番。同時(shí)該企業(yè)的各項(xiàng)運(yùn)營成本也隨著收入的變化發(fā)生了相應(yīng)變化.下圖給出了該企業(yè)這兩年不同運(yùn)營成本占全年總收入的比例,下列說法正確的是（）A。該企業(yè)2018年原材料費(fèi)用是2017年工資金額與研發(fā)費(fèi)用的和B.該企業(yè)2018年研發(fā)費(fèi)用是2017年工資金額、原材料費(fèi)用、其它費(fèi)用三項(xiàng)的和C.該企業(yè)2018年其它費(fèi)用是2017年工資金額的D。該企業(yè)2018年設(shè)備費(fèi)用是2017年原材料的費(fèi)用的兩倍【答案】B【解析】【分析】先對(duì)折線圖信息的理解及處理，再結(jié)合數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理逐一檢驗(yàn)即可得解．【詳解】解：由折線圖可知：不妨設(shè)2017年全年的收入為t,則2018年全年的收入為2t。對(duì)于選項(xiàng)A，該企業(yè)2018年原材料費(fèi)用為0.3×2t＝0。6t，2017年工資金額與研發(fā)費(fèi)用的和為0。2t+0.1t＝0。3t，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，該企業(yè)2018年研發(fā)費(fèi)用為0.25×2t＝0.5t，2017年工資金額、原材料費(fèi)用、其它費(fèi)用三項(xiàng)的和為0。2t+0.15t+0.15t＝0.5t，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，該企業(yè)2018年其它費(fèi)用是0.05×2t＝0.1t，2017年工資金額是0.2t，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，該企業(yè)2018年設(shè)備費(fèi)用是0.2×2t＝0.4t，2017年原材料的費(fèi)用是0.15t，故D錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)折線圖信息的理解及進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A、C,再由時(shí)，的趨向性判斷選項(xiàng)即可【詳解】由題，的定義域?yàn)?，因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱,故排除A、C；又因?yàn)?則當(dāng)時(shí)，，,所以,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,考查函數(shù)圖象9.已知的取值如下表：從散點(diǎn)圖可以看出與線性相關(guān)，且回歸方程為,則A. B. C。 D.【答案】B【解析】試題分析：∵點(diǎn)在回歸直線上，計(jì)算得∴回歸方程過點(diǎn)（2,4。5)代入得4。5=0.95×2+a,∴a=2。6;考點(diǎn)：回歸方程10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖如圖所示,則該棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】三棱錐的外接球即為長方體的外接球，求出長方體的外接球表面積，即可得到本題的答案.【詳解】在長為1，寬為1，高為2的長方體畫出該三棱錐的直觀圖，如圖中三棱錐A-BCD.該三棱錐的外接球即為長方體的外接球,故球的半徑，所以外接球的表面積.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖還原幾何體,以及幾何體外接球的表面積計(jì)算,難度適中.11。已知a＝2log32，b＝2﹣1。5，c＝2﹣0。5,則（）A.a＜b＜c B.c＜a＜b C.b＜c＜a D.b＜a＜c【答案】C【解析】【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出?！驹斀狻?，,∴，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.在正三棱錐P﹣ABC中，PA,PB，PC兩兩垂直，，點(diǎn)E在線段AB上，且AE＝2EB，過點(diǎn)E作該正三棱錐外接球的截面，則所得截面圓面積的最小值是(）A. B。 C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】構(gòu)造以PA，PB,PC為棱長的正方體PADB﹣CFGH，且該正方體棱長為，以B為原點(diǎn)，BP為x軸,BD為y軸，BH為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則該正三棱錐外接球球心為AH中點(diǎn)O,半徑為R，求出EO，當(dāng)所得截面圓面積取最小值時(shí)截面圓的圓心為E，從而當(dāng)所得截面圓面積取最小值時(shí)截面圓的半徑為r，由此能求出所得截面圓面積的最小值.【詳解】∵在正三棱錐P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，，∴構(gòu)造以PA，PB，PC為棱長的正方體PADB﹣CFGH，且該正方體棱長為，以B為原點(diǎn)，BP為x軸，BD為y軸,BH為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,則該正三棱錐外接球球心為AH中點(diǎn)O,半徑為R，∵點(diǎn)E在線段AB上，且AE＝2EB，∴E(,，0),O（），EO,過點(diǎn)E作該正三棱錐外接球的截面，當(dāng)所得截面圓面積取最小值時(shí)截面圓的圓心為E，∴當(dāng)所得截面圓面積取最小值時(shí)截面圓的半徑為:r，∴過點(diǎn)E作該正三棱錐外接球的截面，則所得截面圓面積的最小值為S＝πr2.故選:A?！军c(diǎn)睛】本題考查截面圓面積的最小值的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力,是中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13?！毒耪滤阈g(shù)》中“兩鼠穿墻題"是我國數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對(duì)穿,大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．問何日相逢，各穿幾何？題意是：有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半”，如果墻厚，__________天后兩只老鼠打穿城墻．【答案】6【解析】大老鼠每天打洞的距離是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列,小老鼠每天打洞的距離是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．所以距離之和所以這兩只老鼠相逢所需天數(shù)為6天.14.曲線在點(diǎn)（1,2）處的切線方程為______________．【答案】【解析】設(shè)，則，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．點(diǎn)睛：求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一,用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出斜率，其求法為：設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，則以為切點(diǎn)的切線方程是．若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時(shí)，由切線定義知，切線方程為．15.已知α為銳角，，則sinα＝_____.【答案】【解析】【分析】先利用α為銳角,，求得,又sinα,再利用兩角差的正弦公式即可求出結(jié)果.【詳解】∵α為銳角，，∴，sinα，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩角和與差的正弦公式，誘導(dǎo)公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題。16.已知點(diǎn)是雙曲線左支上一點(diǎn)，是雙曲線的左右焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線恰是線段的中垂線,則該雙曲線的離心率是______。【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得，通過斜率以及直角三角形關(guān)系建立等量關(guān)系，結(jié)合雙曲線的定義求解離心率.【詳解】由題:雙曲線的一條漸近線恰是線段的中垂線，O是的中點(diǎn)，所以漸近線與平行，所以，，所以，又所以，所以，離心率。故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查求雙曲線的離心率，關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出等量關(guān)系，結(jié)合幾何特征求解.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17。已知在△ABC中，角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，。（1）求A；（2）若b＝4，c＝6,求sinB的值.【答案】（1）（2)【解析】【分析】（1）由正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，結(jié)合范圍0＜A＜π，0＜B＜π即可解得A的值.（2）由余弦定理可得a的值，由正弦定理可求sinB的值?！驹斀狻浚?)由asinB及正弦定理可得，因?yàn)锳+B+C＝π，所以,又,所以，因?yàn)?＜A＜π,0＜B＜π,所以，所以，因此，即.（2）由余弦定理可得，所以，由正弦定理得，得。【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題。18.某快遞公司為了解本公司快遞業(yè)務(wù)情況,隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)營業(yè)網(wǎng)點(diǎn),得到了這些營業(yè)網(wǎng)點(diǎn)2019年全年快遞單數(shù)增長率x的頻數(shù)分布表：（1)分別估計(jì)該快遞公司快遞單數(shù)增長率不低于40％的營業(yè)網(wǎng)點(diǎn)比例和快遞單數(shù)負(fù)增長的營業(yè)網(wǎng)點(diǎn)比例；（2)求2019年該快遞公司快遞單數(shù)增長率的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表).（精確到0.01）參考數(shù)據(jù):【答案】(1）快遞單數(shù)增長率不低于40％的營業(yè)網(wǎng)點(diǎn)比例為21％；快遞單數(shù)負(fù)增長的營業(yè)網(wǎng)點(diǎn)比例為2％（2）平均數(shù)的估計(jì)值為30％,標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為17％【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表得，所調(diào)查100個(gè)營業(yè)網(wǎng)點(diǎn)中,快遞單數(shù)增長率不低于的營業(yè)網(wǎng)點(diǎn)的頻率為0。21，快遞單數(shù)負(fù)增長的營業(yè)網(wǎng)點(diǎn)的頻率為0.02,由此能求出結(jié)果.（2）求出0。0296，S2，由此能求出2019年該快遞公司快遞單數(shù)增長率的平均數(shù)的估計(jì)值和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值?！驹斀狻?1）根據(jù)頻數(shù)分布表得,所調(diào)查100個(gè)營業(yè)網(wǎng)點(diǎn)中，快遞單數(shù)增長率不低于的營業(yè)網(wǎng)點(diǎn)的頻率為，快遞單數(shù)負(fù)增長的營業(yè)網(wǎng)點(diǎn)的頻率為，用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得該快遞公司快遞單數(shù)增長率不低于40%的營業(yè)網(wǎng)點(diǎn)比例為21％，快遞單數(shù)負(fù)增長的營業(yè)網(wǎng)點(diǎn)比例為2％。(2),S2＝（﹣0.10﹣0。3）2（0.10﹣0。3）2（0。30﹣0.3）2(0。50﹣0.3）2（0.70﹣0。3)2，∴，∴2019年該快遞公司快遞單數(shù)增長率的平均數(shù)的估計(jì)值為30％，標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為17%.【點(diǎn)睛】本題考查頻率、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的求法，考查頻數(shù)分布表的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)分析能力、運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題。19。如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1是邊長為2的菱形，且CA＝CB1.（1）證明:面CBA1⊥面CB1A；（2）若∠BAA1＝60°，A1C＝BC＝BA1,求點(diǎn)C到平面A1BC1的距離?！敬鸢浮?1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）設(shè)A1B∩AB1＝O，連接CO.證明A1B⊥AB1，CO⊥AB1，得到AB1⊥面CA1B，然后證明面CBA1⊥面CB1A.（2）說明線段CH的長就是點(diǎn)C到平面A1BC1的距離.然后轉(zhuǎn)化求解即可?！驹斀狻浚?）證明:設(shè)A1B∩AB1＝O，連接CO.因?yàn)閭?cè)面ABB1A1是菱形，所以A1B⊥AB1，又因?yàn)镃A＝CB1，所以CO⊥AB1,又A1B∩CO＝O，所以AB1⊥面CA1B，又AB1?面CAB1,所以面CBA1⊥面CB1A.（2)在菱形ABB1A1中，因∠BAA1＝60°,所以△ABA1是等邊三角形，可得A1B＝2，所以BC＝2＝BB1,所以側(cè)面BB1C1C是菱形，故CB1⊥C1B，（*)在等邊三角形CA1B中，A1B⊥CO，又A1B⊥AB1，且CO∩AB1＝O,所以A1B⊥面CAB1，又CB1?面CAB1，所以CB1⊥A1B，結(jié)合(*）以及A1B∩C1B＝B得CB1⊥面A1C1B，設(shè)CB1∩C1B＝H，則線段CH的長就是點(diǎn)C到平面A1BC1的距離。經(jīng)計(jì)算得，,所以，即點(diǎn)C到平面A1BC1的距離為?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，空間點(diǎn)線面距離的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力.20。已知點(diǎn)F1為橢圓1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，在橢圓上，PF1⊥x軸.（1）求橢圓的方程;（2)已知直線l：y＝kx+m與橢圓交于（1，2)，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA⊥OB，O到直線l的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）（2）是定值，定值為【解析】【分析】（1）由PF1⊥x軸可得c＝1，即可得橢圓的左右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，由橢圓的定義求出a的值，由a，b，c的關(guān)系求出a，b的值,進(jìn)而求出橢圓的方程;（2)將直線l與橢圓的方程聯(lián)立求出兩根之積,由OA⊥OB，可得0，可得k，m的關(guān)系，求出原點(diǎn)到直線的距離的表達(dá)式，可得為定值。【詳解】（1)令焦距為2，依題意可得F1（﹣1,0),右焦點(diǎn)F2（1，0)，,所以，所以橢圓方程為;（2）設(shè)A（x1,y1)，B(x2，y2)，由整理可得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2＝0，。所以y1y2＝（kx1+m）(kx2+m)＝k2x1x2+km(x1+x2）+m2＝k2kmm2，由，得3m2＝2（k2+1），所以原點(diǎn)O到直線l的距離為，為定值。【點(diǎn)睛】本題主要考查求橢圓的方程及直線與橢圓的綜合，屬于中檔題。21。設(shè)函數(shù).(1）求f(x）的單調(diào)區(qū)間；（2)當(dāng)x＞0時(shí),ex﹣ax2﹣x﹣a≥0成立，求正實(shí)數(shù)a取值范圍.【答案】(1）單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）【解析】【分析】（1），令,得x＝1或，a＞0，即可得出單調(diào)性;（2）由ex﹣ax2﹣x﹣a≥0，可得.對(duì)a分類討論,利用(1）的結(jié)論即可得出a的取值范圍.【詳解】（1）令,得x＝1或，因?yàn)閍＞0,所以當(dāng)或x＞1時(shí)，f’（x）＜0;當(dāng)時(shí)，f'（x）＞0，所以f（x)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為，.（2）由ex﹣ax2﹣x﹣a≥0可得。由（1）可知,當(dāng),即0＜a≤1時(shí),f（x)在（0,1)單調(diào)遞增，在(1，+∞）上單調(diào)遞減，依題意有，即；當(dāng)a＞1時(shí)，，與題意矛盾.所以a的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論方法、方程與不等式的解法,考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為。在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，P的極坐標(biāo)為，直線l過點(diǎn)P.（1）若直線l與OP垂直，求直線l的直角標(biāo)方程：(2）若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且，求直線l的傾斜角。【答案】（1）(2）【解析】【分析】（1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換求出結(jié)果.(2）利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦函數(shù)的值的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】（1）P的極坐標(biāo)為，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)為(），所以直線OP的斜率為，直線l的斜率為，所以直線l的方程為,整理得，（2